Simulação Óptica de Células Solares de Perovskite Utilizando o Método da Matriz de Transferência (TMM)

Aprenda a modelar a absorção ótica, a interferência, a reflexão, a transmissão e a geração de portadores de carga em células solares de perovskite multicamadas, utilizando o método da matriz de transferência (TMM). Este tutorial demonstra como as simulações óticas de filmes finos podem ser utilizadas para analisar o desempenho de dispositivos fotovoltaicos e estimar a corrente fotoelétrica máxima alcançável na OghmaNano.

1. Introdução

Neste tutorial, você simulará o comportamento óptico de uma célula solar perovskita multicamadas, utilizando o método da matriz de transferênciaA simulação calcula a distribuição do campo ótico, a densidade de fotões absorvidos, o perfil de geração de portadores de carga e os espectros de reflexão e transmissão do dispositivo.

A simulação ótica é, frequentemente, um dos métodos mais úteis e fiáveis para compreender as células solares de película fina, pois depende principalmente das partes real e imaginária do índice de refração, \(n\) e \(k\), que estão amplamente disponíveis na literatura e podem, geralmente, ser medidas com precisão. Em contraste, as simulações elétricas de deriva e difusão requerem muito mais parâmetros de material e de transporte, que são, muitas vezes, difíceis de calibrar de forma unívoca. As simulações óticas fornecem, portanto, com frequência, uma compreensão física mais sólida dos dispositivos fotovoltaicos de perovskite e orgânicos.

O método da matriz de transferência resolve as equações de Maxwell analiticamente no interior de cada camada ótica e ajusta as ondas eletromagnéticas nas interfaces dos materiais, tornando o método extremamente rápido, numericamente estável e adequado para estruturas fotovoltaicas em camadas com efeitos de interferência acentuados. Uma demonstração matemática detalhada é apresentada em Demonstração do método da matriz de transferência.

Em dispositivos fotovoltaicos, o perfil de geração óptica estabelece um limite máximo para a fotocorrente que a célula solar pode produzir. Se a simulação óptica prever uma absorção fraca ou baixas taxas de geração, o dispositivo não conseguirá atingir uma elevada eficiência, independentemente das propriedades de transporte de carga. Na OghmaNano, o perfil de geração óptica pode ser diretamente integrado no solucionador elétrico de derivação-difusão para uma simulação eletro-óptica autoconsistente. Exemplos relacionados incluem revestimentos antirreflexo, cavidades de Fabry-Pérot, células solares orgânicas e extração ótica de OLED.

2. Criar uma nova simulação

Abra a janela da nova simulação e selecione a categoria «Células de perovskite», conforme mostrado em ??. Em seguida, selecione o exemplo «Célula solar de perovskite (MAPI)», conforme mostrado em ??.

Guarde a simulação num diretório adequado no disco rígido. Assim que o exemplo for carregado, aparecerá a janela principal da simulação, conforme mostrado em ??.

O dispositivo consiste numa célula solar perovskita planar multicamadas, que inclui contactos transparentes, camadas de transporte de eletrões, o material absorvente de perovskita, camadas de transporte de lacunas e um contacto metálico traseiro. A interferência ótica entre estas camadas modifica significativamente a distribuição do campo eletromagnético no interior do dispositivo e, consequentemente, a taxa local de geração de portadores de carga.

Clique no editor de camadas, no lado esquerdo da guia «Estrutura do dispositivo», para abrir o editor de camadas apresentado em ??. O dispositivo contém um óxido condutor transparente, uma camada de transporte de eletrões de TiO\(_2\), o absorvedor de perovskite MAPI, uma camada de transporte de lacunas de Spiro e um contacto metálico de ouro. A espessura de cada camada pode ser modificada diretamente na coluna «Espessura».

O material ótico atribuído a cada camada pode ser alterado clicando no botão com três pontos, à direita do nome do material. Isso abre a base de dados de materiais, permitindo selecionar as constantes óticas \(n\) e \(k\), obtidas experimentalmente, para cada camada. Mais informações sobre a base de dados de materiais e como adicionar novos materiais óticos ao OghmaNano podem ser encontradas aqui.

3. Abrir o programa de resolução da matriz de transferência.

Abra a guia «Ótica», mostrada em ??. Esta barra de ferramentas contém os controlos da matriz de transferência, as definições da malha ótica, os detetores óticos e o editor da fonte de luz.

Clique no botão «Matriz de Transferência» para abrir o editor de simulação ótica. Em seguida, pressione o botão «Executar simulação ótica» (o botão de reprodução) para iniciar a simulação ótica.

O solucionador da matriz de transferência calcula:

• A distribuição da densidade de fotões no interior do dispositivo.
• A distribuição dos fotões absorvidos.
• O perfil da taxa de geração.
• A potência ótica refletida.
• A potência ótica transmitida.

Uma vez que o método da matriz de transferência resolve a estrutura em camadas de forma analítica, a simulação geralmente é concluída quase instantaneamente.

Após a conclusão da simulação, o editor de simulação ótica será aberto, apresentando uma série de separadores de saída. O primeiro separador, «Distribuição de fotões», mostra a densidade de fotões no interior do dispositivo, conforme ilustrado em ??.

O eixo horizontal corresponde à posição dentro do dispositivo, enquanto o eixo vertical corresponde ao comprimento de onda. As regiões mais claras correspondem a uma alta intensidade do campo ótico. Os limites verticais visíveis no gráfico correspondem às diferentes camadas do dispositivo, onde o índice de refração varia. A interferência entre as ondas eletromagnéticas que se propagam para a frente e para trás produz padrões de ondas estacionárias no interior da estrutura multicamadas.

Ao selecionar a opção «Distribuição dos fotões absorvidos», é gerado o mapa de fotões absorvidos apresentado em ??. Este gráfico mostra onde os fotões são efetivamente absorvidos no interior do dispositivo, o que difere da distribuição total da densidade de fotões.

A taxa de absorção ótica local é dada por \[ G_{\mathrm{opt}}(y,\lambda)=\alpha(y,\lambda)\,\phi(y,\lambda) \], onde \(\alpha\) é o coeficiente de absorção ótica e \(\phi\) é a densidade de fluxo de fotões. A absorção ótica ocorre principalmente no interior da camada absorvente de perovskite, onde são gerados pares eletrão-lacuna.

Em comprimentos de onda mais curtos, o coeficiente de absorção é elevado, o que provoca um rápido decaimento do campo ótico próximo à superfície frontal. Em comprimentos de onda mais longos, a absorção diminui, permitindo que os fotões penetrem mais profundamente na estrutura. Assim, estas figuras mostram o perfil de absorção ótica em função do comprimento de onda e da posição no interior do dispositivo.

Em muitos casos, é útil condensar a dependência do comprimento de onda num único perfil espacial. Isso pode ser visualizado através da guia «Taxa de geração», onde a taxa total de geração de portadores de carga, integrada em relação ao comprimento de onda, é representada graficamente em função da posição dentro do dispositivo de perovskite.

4. Espectros de reflexão e transmissão

A potência ótica refletida é apresentada em ??, enquanto a potência ótica transmitida é apresentada em ??. Estes espectros são, frequentemente, um dos métodos mais úteis para calibrar simulações óticas com base em medições experimentais, uma vez que a reflexão e a transmissão podem, geralmente, ser medidas com precisão utilizando técnicas espectroscópicas relativamente simples.

As perdas por reflexão diminuem a quantidade de luz que é direcionada para a camada ativa, enquanto a luz transmitida corresponde aos fotões que atravessam completamente o dispositivo sem serem absorvidos. Em dispositivos fotovoltaicos de alto desempenho, o objetivo é normalmente minimizar ambas as quantidades, de modo que a maioria dos fotões incidentes seja absorvida no interior da região ativa e convertida em portadores de carga.

Os espectros de reflexão e transmissão também fornecem informações físicas diretas sobre o comportamento ótico da estrutura multicamadas. Oscilações acentuadas nos espectros são frequentemente indicativas de interferência de filmes finos, efeitos de cavidade ótica ou ressonâncias relacionadas à espessura das camadas. Pequenas alterações na espessura da camada ou no índice de refração podem alterar significativamente essas características, tornando os espectros óticos ferramentas altamente sensíveis para analisar a estrutura do dispositivo.

O método da matriz de transferência é, portanto, particularmente útil para otimizar as espessuras das camadas, os perfis de índice de refração e os revestimentos antirreflexo, de modo a maximizar a absorção ótica e a geração de fotocorrente em células solares de película fina.

Nas simulações óticas, a potência ótica incidente é distribuída entre a reflexão, a transmissão e a absorção no interior do dispositivo. Desprezando o erro numérico, a conservação da energia exige que \[ R(\lambda)+T(\lambda)+A(\lambda)=1 \], onde \(R\) é a potência ótica refletida, \(T\) é a potência ótica transmitida e \(A\) é a potência ótica absorvida no comprimento de onda \(\lambda\). Esta relação é extremamente útil ao validar simulações da matriz de transferência, pois fornece uma verificação direta da consistência dos espectros óticos calculados.

5. Fotocorrente máxima possível.

Após a conclusão da simulação ótica, os ficheiros gerados são apresentados no separador «Resultados», conforme indicado em ??. O diretório de resultados contém mapas de densidade de fotões, distribuições de fotões absorvidos, espectros de reflexão e transmissão e dados de taxa de geração em função do comprimento de onda.

Ao clicar duas vezes no ficheiro sim_info.dat, abre-se a janela de informações da simulação, conforme mostrado em ??. Este ficheiro fornece informações quantitativas sobre a densidade máxima de fotocorrente e a fotocorrente prevista pela simulação ótica.

Estes valores correspondem à fotocorrente máxima possível obtida apenas através da absorção ótica e partem do pressuposto de que todos os pares eletrão-lacuna gerados são recolhidos com sucesso, sem recombinação ou perdas durante o transporte. Na prática, a recombinação, a captura, as limitações da mobilidade e a extração imperfeita de carga reduzem a corrente elétrica abaixo deste limite ótico máximo.

A simulação da matriz de transferência fornece, portanto, uma estimativa inicial útil, baseada em princípios fundamentais, da fotocorrente máxima que pode ser obtida antes que os efeitos de transporte por deriva e difusão elétrica e de recombinação sejam incluídos no modelo do dispositivo.

A fotocorrente total disponível no modelo ótico é determinada pela integração do perfil de geração de portadores de carga em todo o dispositivo. De forma simplificada, a densidade máxima de fotocorrente pode ser expressa como \[ J_{\mathrm{ph}} = q \int G(x)\,dx \], onde \(q\) é a carga elementar e \(G(x)\) é a taxa de geração volumétrica local. Esta expressão ilustra por que a distribuição espacial da geração ótica no interior das células solares de película fina é tão importante ao prever o desempenho fotovoltaico.

6. Alterar a fonte de iluminação

Volte para a faixa de opções «Ótico» mostrada em ?? e clique em «Fontes de luz». Isso abrirá o editor de fontes de luz, conforme mostrado em ??. Mais informações sobre como configurar fontes de iluminação ótica podem ser encontradas em aqui.

Por padrão, a simulação utiliza o espectro solar AM1.5G. Note que, atualmente, o espectro se estende apenas até cerca de 900 nm. Isso é suficiente para muitas simulações de perovskitas, pois o absorvedor de perovskita apresenta uma absorção relativamente fraca em comprimentos de onda mais longos e a maior parte da geração de fotocorrente ocorre na parte visível do espectro.

Utilizando o menu suspenso «Espectro», altere a fonte de iluminação de AM1.5G para xenônio. O espectro resultante exibido em ?? é novamente truncado porque a malha de comprimento de onda ótico ainda é demasiado curta para captar o espectro de emissão completo do xenônio.

Para ampliar a faixa de comprimento de onda, volte à faixa óptica e abra o editor de malha óptica mostrado em ??. Aumente o valor limite do comprimento de onda para cerca de 1500 nm e clique em «Reconstruir». Ao retornar ao editor da fonte de luz, será exibido o espectro completo de xenônio, conforme mostrado em ??.

A malha de comprimentos de onda óticos controla tanto a resolução espectral quanto o intervalo de comprimentos de onda utilizado durante a simulação da matriz de transferência. A escolha de um intervalo de comprimentos de onda insuficiente pode resultar em perfis de absorção e geração incompletos, especialmente ao modelar fontes de iluminação de banda larga ou o comportamento ótico no infravermelho.

Após alterar a fonte de iluminação, execute novamente a simulação ótica. Ao retornar à guia «Taxa de geração», será exibido o perfil de geração apresentado em ??. Uma vez que a lâmpada de xenônio apresenta uma distribuição espectral substancialmente diferente em comparação com a luz solar AM1.5G, a profundidade de penetração ótica e o perfil resultante de geração de portadores de carga no interior do dispositivo também se alteram significativamente.

É extremamente importante ajustar corretamente o espectro de iluminação à fonte de luz experimental utilizada no laboratório ao comparar simulações com o desempenho fotovoltaico medido. Na prática, muitos simuladores solares desviam-se significativamente do espectro ideal AM1.5G. A OghmaNano permite, portanto, também importar espectros de iluminação personalizados através do editor da base de dados de fontes de luz.

7. Integração da geração óptica no modelo elétrico.

O perfil de geração ótica obtido através do método da matriz de transferência é convertido num termo de geração elétrica dentro do solucionador de equações de deriva-difusão.

A conversão entre o perfil de geração ótica e o modelo de difusão-deriva elétrica é controlada pelo parâmetro de eficiência fotónica, apresentado em ??. Este parâmetro pode ser acedido ao clicar no botão «Configurar» no editor de simulação ótica.

A taxa de geração de corrente elétrica que é introduzida no solucionador de equações de deriva-difusão é dada aproximadamente por \[ G_{\mathrm{dd}}=\eta\,G_{\mathrm{opt}} \], onde \(G_{\mathrm{opt}}\) é o perfil de geração calculado pelo modelo da matriz de transferência ótica e \(\eta\) é o fator de eficiência dos fotões.

Fisicamente, \(\eta\) representa a probabilidade de que um fotão absorvido gere, em última análise, um par elétron-lacuna livre, contribuindo para a corrente elétrica. Em sistemas fotovoltaicos ideais, este valor pode aproximar-se de 1, enquanto que, em dispositivos reais, é frequentemente reduzido devido à recombinação geminada, à dissociação incompleta de excitões, à absorção parasitária, às perdas na interface ou a processos de recombinação ultrarrápidos.

Os parâmetros deste modelo são amplamente utilizados na modelagem de dispositivos fotovoltaicos, pois as simulações óticas geralmente calculam a absorção de fotões, em vez de detalhar a física microscópica da separação de cargas. O fator de eficiência fotónica fornece, portanto, uma ponte eficaz entre o modelo ótico e o modelo de transporte elétrico.

Na prática, \(\eta\) também pode funcionar como um pequeno parâmetro de ajuste ao calibrar simulações em relação a dispositivos experimentais, especialmente se as constantes óticas \(n\) e \(k\), a morfologia da camada ou as perdas na interface não forem perfeitamente conhecidas. No entanto, grandes desvios em relação à unidade geralmente indicam que mecanismos físicos adicionais devem ser incluídos explicitamente no modelo elétrico, em vez de serem absorvidos integralmente no parâmetro de eficiência.

8. Análise das imagens ópticas.

Voltando à guia «Saída», clique duas vezes na pasta «optical_snapshots». Isso abrirá o visualizador de imagens ópticas, que permite examinar valores ópticos individuais em comprimentos de onda específicos dentro da estrutura multicamadas do dispositivo.

O controle deslizante localizado abaixo do gráfico pode ser usado para alternar entre os comprimentos de onda, enquanto o menu suspenso na parte inferior da janela permite selecionar diferentes grandezas ópticas. Estas incluem a densidade de fotões, a densidade de fotões absorvidos, o coeficiente de absorção óptica, a taxa de geração e os componentes do campo elétrico que se propagam para a frente e para trás.

O gráfico da densidade de fotões apresentado em ?? corresponde à intensidade do campo eletromagnético local no interior do dispositivo. Os padrões de interferência de ondas estacionárias podem ser claramente observados devido às reflexões entre as interfaces no interior da estrutura multicamadas.

O perfil dos fotões absorvidos apresentado em ?? indica onde a energia ótica é efetivamente absorvida no interior da estrutura. Esta energia ótica absorvida é convertida no perfil de geração de portadores de carga apresentado em ??.

O perfil do coeficiente de absorção apresentado em ?? corresponde ao coeficiente de absorção ótica dependente do comprimento de onda \(\alpha\) de cada camada do material. As camadas com valores mais elevados de \(\alpha\) absorvem os fotões de forma mais intensa, o que resulta numa atenuação mais rápida do campo ótico.

Os componentes do campo elétrico que se propagam para a frente e para trás, mostrados em ?? e ??, correspondem às duas ondas eletromagnéticas que se propagam em direções opostas e que são utilizadas internamente pelo método da matriz de transferência. A interferência entre estas ondas produz os padrões óticos de onda estacionária observados em todo o dispositivo.

Estas imagens ópticas fornecem informações detalhadas sobre a forma como a luz se propaga, reflete, interfere e é absorvida no interior de estruturas fotovoltaicas de película fina, tornando-as particularmente úteis para compreender os efeitos da cavidade óptica e otimizar as arquiteturas de células solares multicamadas.

9. Resumo

Neste tutorial, utilizou o método da matriz de transferência para simular o comportamento ótico de uma célula solar perovskita multicamadas no OghmaNano. Analisou as distribuições da densidade de fotões, os mapas de fotões absorvidos, os perfis de geração dependentes do comprimento de onda, os espectros de reflexão e transmissão e as estimativas do fotocorrente máximo obtidas a partir do modelo ótico.

Analisou-se também como a alteração do espectro de iluminação e do comprimento de onda ótico influencia o perfil de geração de portadores de carga no interior do dispositivo. Estes efeitos são particularmente importantes ao comparar simulações com medições experimentais, uma vez que os dispositivos fotovoltaicos de película fina são altamente sensíveis à interferência ótica, às condições de iluminação e à espessura da camada.

As simulações da matriz de transferência óptica são uma das ferramentas mais eficazes disponíveis para compreender e otimizar as células solares de película fina, pois requerem um número relativamente pequeno de parâmetros de material, ao mesmo tempo que fornecem informações físicas altamente fiáveis sobre a absorção ótica e os limites da fotocorrente. Na OghmaNano, o solucionador da matriz de transferência constitui a base ótica para as simulações acopladas de deriva e difusão eletro-óticas, permitindo que os perfis de geração ótica sejam ligados diretamente aos modelos de transporte e recombinação de carga.