Оптичне моделювання перовськитної сонячної батареї з використанням методу передатної матриці (МПМ).

Дізнайтеся, як моделювати оптичне поглинання, інтерференцію, відбиття, пропускання та генерацію носіїв заряду в багатошарових перовськитних сонячних елементах за допомогою методу матриці передачі (TMM). У цьому навчальному посібнику показано, як оптичне моделювання тонких плівок можна використовувати для аналізу характеристик фотоелектричних пристроїв і оцінки максимального можливого фотоструму в OghmaNano.

1. Вступ

У цьому навчальному посібнику ви зможете змоделювати оптичну поведінку багатошарової перовскітної сонячної батареї, використовуючи метод матриці передачіМоделювання обчислює розподіл оптичного поля, щільність поглинених фотонів, профіль генерації носіїв заряду, а також спектри відбиття та пропускання пристрою.

Оптичне моделювання часто є одним із найефективніших і найнадійніших методів для розуміння принципів роботи тонкоплівкових сонячних елементів, оскільки воно в основному залежить від дійсних і уявних частин показника заломлення, \(n\) і \(k\), які широко представлені в науковій літературі та зазвичай можуть бути точно виміряні. На відміну від цього, електричне моделювання дрейфу-дифузії вимагає значно більшої кількості матеріальних і транспортних параметрів, які часто складно однозначно відкалібрувати. Тому оптичне моделювання зазвичай забезпечує більш ґрунтовне фізичне розуміння перовськитних і органічних фотоелектричних пристроїв.

Метод матриці передачі аналітично розв’язує рівняння Максвелла всередині кожного оптичного шару та узгоджує електромагнітні хвилі на межах між матеріалами, завдяки чому цей метод є надзвичайно швидким, чисельно стабільним і добре підходить для багатошарових фотоелектричних структур із вираженими ефектами інтерференції. Детальний математичний виклад наведено в Виведення методу матриці передачі.

У фотоелектричних пристроях профіль оптичного генерування визначає верхню межу фотоструму, який може генерувати сонячна батарея. Якщо оптичне моделювання показує слабке поглинання або низьку швидкість генерування, пристрій не зможе досягти високої ефективності, незалежно від властивостей транспортування заряду. В OghmaNano профіль оптичного генерування можна безпосередньо інтегрувати в електричний розв’язувач задачі про дрейф-дифузію для проведення самоузгодженого електрооптичного моделювання. До відповідних прикладів належать: антиблікові покриття, резонатори Фабрі-Перо, органічні сонячні батареї та оптичне випромінювання OLED.

2. Створення нової моделі.

Відкрийте вікно нової симуляції та виберіть категорію «Перовськитні елементи», як показано на ??. Потім виберіть приклад «Перовськитна сонячна батарея (MAPI)», як показано на ??.

Збережіть симуляцію у відповідну папку на диску. Після завантаження прикладу з’явиться головне вікно симуляції, показане на ??.

Пристрій складається з багатошарової плоскої перовськитної сонячної батареї, яка містить прозорі контакти, шари для транспортування електронів, перовськитний поглинач, шари для транспортування дірок і металевий задній контакт. Оптична інтерференція між цими шарами значно змінює розподіл електромагнітного поля всередині пристрою і, відповідно, локальну швидкість генерації носіїв заряду.

Натисніть на кнопку «Редактор шарів» у лівій частині вкладки «Структура пристрою», щоб відкрити редактор шарів, показаний на ??. Пристрій містить прозорий провідний оксид, шар TiO\(_2\) для транспортування електронів, поглинач на основі перовськиту MAPI, шар Spiro для транспортування дірок і металевий золотий контакт. Товщину кожного шару можна безпосередньо змінювати в колонці «Товщина».

Оптичні властивості матеріалу, призначеного для кожного шару, можна змінити, натиснувши на кнопку з трьома крапками праворуч від назви матеріалу. Це відкриває базу даних матеріалів, що дозволяє вибрати експериментально виміряні оптичні константи \(n\) і \(k\) для кожного шару. Більше інформації про базу даних матеріалів і додавання нових оптичних матеріалів до OghmaNano можна знайти тут.

3. Відкриття модуля для розв’язання задач за допомогою матриці переміщень.

Відкрийте вкладку «Оптика», показану на ??. На цій панелі містяться елементи керування матрицею передачі, налаштування оптичної сітки, параметри оптичних детекторів і редактор джерела світла.

Натисніть кнопку «Матриця передачі», щоб відкрити редактор оптичного моделювання. Потім натисніть кнопку «Запустити оптичне моделювання» (кнопка відтворення), щоб виконати оптичне моделювання.

Програма для розв’язання задач за допомогою матриці передачі обчислює:

• Розподіл щільності фотонів усередині пристрою.
• Розподіл поглинених фотонів.
• Профіль інтенсивності генерації.
• Відбита оптична потужність.
• Передана оптична потужність.

Оскільки метод матриці передачі дозволяє аналітично розв’язувати задачу для багатошарової структури, моделювання зазвичай завершується майже миттєво.

Після завершення моделювання з’явиться редактор оптичного моделювання з набором вкладок для відображення результатів. На першій вкладці, під назвою «Розподіл фотонів», відображається щільність фотонів всередині пристрою, як показано на ??.

Горизонтальна вісь відображає положення всередині пристрою, а вертикальна – довжину хвилі. Яскраві ділянки відповідають високій інтенсивності оптичного поля. Вертикальні межі, видимі на графіку, відповідають різним шарам пристрою, де змінюється показник заломлення. Інтерференція між електромагнітними хвилями, що поширюються в прямому та зворотному напрямках, створює стаціонарні хвильові структури всередині багатошарової системи.

Вибір вкладки «Розподіл поглинених фотонів» дозволяє отримати карту поглинених фотонів, зображену на ??. На цьому графіку показано, де саме всередині пристрою поглинаються фотони, що відрізняється від загального розподілу щільності фотонів.

Місцева швидкість оптичного поглинання визначається формулою \[ G_{\mathrm{opt}}(y,\lambda)=\alpha(y,\lambda)\,\phi(y,\lambda) \], де \(\alpha\) – коефіцієнт оптичного поглинання, а \(\phi\) – щільність потоку фотонів. Оптичне поглинання відбувається переважно всередині шару перовскітного поглинача, де утворюються електронно-діркові пари.

На коротких довжинах хвиль коефіцієнт поглинання є великим, що призводить до швидкого зменшення оптичного поля поблизу передньої межі. На довших довжинах хвиль поглинання зменшується, дозволяючи фотонам проникати глибше в структуру. Отже, на цих графіках показано профіль оптичного поглинання як функцію довжини хвилі та положення всередині пристрою.

У багатьох випадках корисно звести залежність від довжини хвилі до єдиного просторового профілю. Це можна переглянути за допомогою вкладки «Швидкість генерації», де відображається загальна швидкість генерації носіїв заряду, інтегрована за довжиною хвилі, у вигляді функції від положення всередині перовськитного пристрою.

4. Спектри відбиття та пропускання

Відбита оптична потужність показана на ??, а передана оптична потужність – на ??. Ці спектри часто є одним із найефективніших методів калібрування оптичних моделей шляхом порівняння з експериментальними даними, оскільки відбиття та передавання зазвичай можна точно виміряти за допомогою відносно простих спектроскопічних методів.

Втрати на відбиття зменшують кількість світла, яке потрапляє в активний шар, тоді як пропущене світло відповідає фотонам, які повністю проходять через пристрій, не поглинаючись. У високопродуктивних фотоелектричних пристроях зазвичай прагнуть мінімізувати обидві ці величини, щоб більшість падаючих фотонів поглиналися всередині активної області та перетворювалися на носії заряду.

Спектри відбиття та пропускання також дають пряме фізичне уявлення про оптичні властивості багатошарової структури. Різкі коливання в спектрах часто є ознаками інтерференції тонких плівок, ефектів оптичного резонатора або резонансів, пов’язаних із товщиною шарів. Незначні зміни товщини шару або показника заломлення можуть суттєво впливати на ці характеристики, що робить оптичні спектри надзвичайно чутливим інструментом для дослідження структури пристрою.

Отже, метод матриці передачі особливо корисний для оптимізації товщини шарів, профілів показника заломлення та антиблікових покриттів з метою максимізації оптичного поглинання та генерації фотоструму в тонкоплівкових сонячних елементах.

Під час оптичного моделювання падаюча оптична потужність розподіляється між відбиттям, пропусканням і поглинанням всередині пристрою. Якщо не враховувати похибку обчислень, закон збереження енергії вимагає, щоб виконувалася умова \[ R(\lambda)+T(\lambda)+A(\lambda)=1 \], де \(R\) – відбита оптична потужність, \(T\) – пропущена оптична потужність, а \(A\) – поглинена оптична потужність на довжині хвилі \(\lambda\). Цей зв’язок надзвичайно корисний під час перевірки результатів моделювання за допомогою матриці передачі, оскільки він забезпечує пряму перевірку узгодженості обчислених оптичних спектрів.

5. Максимально можливий фотострум.

Після завершення оптичного моделювання згенеровані файли відображаються на вкладці «Результати», показаній на ??. У папці результатів містяться карти щільності фотонів, розподіли поглинених фотонів, спектри відбиття та пропускання, а також дані про швидкість генерації в розрізі довжин хвиль.

Подвійне клацання по файлу sim_info.dat відкриває вікно з інформацією про моделювання, яке показано на ??. Цей файл містить кількісні дані про максимальну щільність фотоструму та прогнозований фотострум, отримані в результаті оптичного моделювання.

Ці значення відповідають максимально можливому фотоструму, який можна отримати лише за рахунок оптичного поглинання, і передбачають, що кожна утворена електронно-діркова пара успішно збирається без рекомбінації або втрат під час транспортування. На практиці рекомбінація, уловлювання, обмеження рухливості та неідеальна екстракція заряду зменшують електричний струм до значення, нижчого за цей оптичний верхній поріг.

Отже, моделювання за допомогою матриці передачі дає корисну початкову оцінку максимального можливого фотоструму, перш ніж у модель пристрою будуть включені ефекти електричного дрейфово-дифузійного транспортування та рекомбінації.

Загальний фотострум, який можна отримати з оптичної моделі, визначається шляхом інтегрування профілю генерації носіїв заряду по всьому пристрою. У спрощеному вигляді максимальну щільність фотоструму можна записати як \[ J_{\mathrm{ph}} = q \int G(x)\,dx \], де \(q\) – елементарний заряд, а \(G(x)\) – локальна об’ємна швидкість генерації. Це рівняння ілюструє, чому просторовий розподіл оптичної генерації всередині тонкоплівкових сонячних елементів має таке велике значення при прогнозуванні фотоелектричних характеристик.

6. Заміна джерела освітлення.

Поверніться до вкладки «Оптична стрічка», показаної на ??, і натисніть на «Джерела світла». Відкриється редактор джерел світла, показаний на ??. Більше інформації про налаштування джерел оптичного освітлення можна знайти тут.

За замовчуванням, у моделюванні використовується сонячний спектр AM1.5G. Зверніть увагу, що наразі цей спектр охоплює лише приблизно 900 нм. Цього достатньо для багатьох моделей перовськитів, оскільки перовськитний поглинач має відносно слабке поглинання на більших довжинах хвиль, і більша частина генерації фотоструму відбувається у видимій частині спектра.

За допомогою випадаючого меню «Спектр» змініть джерело освітлення з AM1.5G на ксенон. Отриманий спектр, показаний на ??, знову обрізається, оскільки оптична сітка довжин хвиль все ще занадто коротка, щоб охопити повний спектр випромінювання ксенону.

Щоб розширити діапазон довжин хвиль, поверніться до оптичної стрічки та відкрийте редактор оптичної сітки, показаний на ??. Збільште значення верхньої межі довжини хвилі приблизно до 1500 нм і натисніть кнопку «Відтворити». Повернення до редактора джерела світла тепер дозволить отримати повний спектр ксенону, показаний на ??.

Оптична сітка довжин хвиль контролює як спектральну роздільну здатність, так і діапазон довжин хвиль, що використовуються під час моделювання за допомогою методу передаточних матриць. Вибір недостатнього діапазону довжин хвиль може призвести до неповних профілів поглинання та генерації, особливо під час моделювання широкосмугових джерел освітлення або інфрачервоної оптичної поведінки.

Після зміни джерела освітлення повторно запустіть оптичне моделювання. Повернення до вкладки «Швидкість генерації» тепер відображає профіль генерації, показаний на ??. Оскільки спектральний розподіл ксенонової лампи значно відрізняється від спектрального розподілу сонячного світла AM1.5G, глибина оптичного проникнення та отриманий профіль генерації носіїв заряду всередині пристрою також значно змінюються.

Точне узгодження спектру освітлення з експериментальним джерелом світла, що використовується в лабораторії, має надзвичайно важливе значення під час порівняння результатів моделювання з виміряними показниками фотоелектричної ефективності. На практиці багато сонячних симуляторів значно відрізняються від ідеального спектру AM1.5G. Тому OghmaNano також дозволяє імпортувати власні спектри освітлення через редактор бази даних джерел світла.

7. Інтеграція оптичного генерування в електричну модель.

Оптичний профіль генерації, отриманий за допомогою методу розв’язування за допомогою матриці передачі, перетворюється на електричний член генерації всередині розв’язувача рівнянь дрейфу-дифузії.

Перетворення між профілем оптичного генерування та електричною моделлю дрейфу-дифузії контролюється параметром «ефективність фотонів», який показано в ??. До цього параметра можна отримати доступ, натиснувши кнопку «Налаштування» в редакторі оптичного моделювання.

Швидкість генерації електричного струму, яка передається в розв’язувач рівняння переносу-дифузії, приблизно визначається виразом \[ G_{\mathrm{dd}}=\eta\,G_{\mathrm{opt}} \], де \(G_{\mathrm{opt}}\) – це профіль генерації, розрахований за допомогою моделі оптичної матриці передачі, а \(\eta\) – коефіцієнт ефективності фотонів.

З фізичної точки зору, \(\eta\) відображає ймовірність того, що поглинений фотон зрештою утворює вільну електронно-діркову пару, яка сприяє утворенню електричного струму. В ідеальних фотоелектричних системах це значення може наближатися до одиниці, тоді як у реальних пристроях воно часто зменшується через рекомбінацію пар, неповну дисоціацію екситонів, паразитарне поглинання, втрати на межі поділу або надшвидкі процеси рекомбінації.

Параметри цієї моделі широко використовуються в моделюванні фотоелектричних пристроїв, оскільки оптичні симуляції зазвичай розраховують поглинання фотонів, а не детальні мікроскопічні фізичні процеси розділення зарядів. Отже, коефіцієнт фотоефективності слугує ефективним сполучною ланкою між оптичною моделлю та моделлю електричного транспорту.

На практиці \(\eta\) також може виконувати роль невеликого параметra, який коригується під час калібрування моделей для порівняння з результатами експериментів, особливо якщо оптичні константи \(n\) і \(k\), морфологія шару або втрати на межі розділу невідомі точно. Однак, значні відхилення від одиниці зазвичай свідчать про те, що додаткові фізичні механізми слід явно включити в електричну модель, а не повністю інтегрувати їх у параметр ефективності.

8. Аналіз отриманих зображень.

Повернувшись до вкладки «Вихідні дані», двічі клацніть на папку «optical_snapshots». Це відкриє переглядач оптичних знімків, який дозволить переглядати окремі оптичні параметри на певних довжинах хвиль у структурі багатошарового пристрою.

Зсувний регулятор, розташований під графіком, можна використовувати для переміщення між довжинами хвиль, а випадаюче меню внизу вікна дозволяє вибирати різні оптичні величини. До них належать щільність фотонів, щільність поглинених фотонів, коефіцієнт оптичного поглинання, швидкість генерації, а також компоненти електричного поля, що поширюються у прямому та зворотному напрямках.

Графік щільності фотонів, показаний на ??, відображає інтенсивність локального електромагнітного поля всередині пристрою. Завдяки відбиттям між межами шарів у багатошаровій структурі, можна чітко спостерігати інтерференційні картини стоячих хвиль.

Профіль поглинених фотонів, зображений на ??, показує, де саме всередині структури поглинається оптична енергія. Ця поглинена оптична енергія перетворюється на профіль генерації носіїв заряду, який показано на ??.

Профіль коефіцієнта поглинання, зображений на ??, відповідає залежності оптичного коефіцієнта поглинання \(\alpha\) від довжини хвилі для кожного шару матеріалу. Шари з більшими значеннями \(\alpha\) поглинають фотони сильніше, що призводить до швидшого ослаблення оптичного поля.

Показані на рисунках ?? і ?? компоненти електричного поля, що поширюються вперед і назад, відповідають двом зустрічним електромагнітним хвилям, які використовуються в методі передавальної матриці. Інтерференція між цими хвилями створює стаціонарні хвильові оптичні структури, які спостерігаються в усьому пристрої.

Ці оптичні знімки дають детальне уявлення про те, як світло поширюється, відбивається, інтерферує та поглинається всередині тонкоплівкових фотоелектричних структур, що робить їх особливо корисними для розуміння ефектів оптичних резонаторів і оптимізації багатошарових архітектур сонячних батарей.

9. Підсумок.

У цьому навчальному посібнику ви використали метод матриці передачі для моделювання оптичної поведінки багатошарової перовскітної сонячної батареї в OghmaNano. Ви проаналізували розподіл щільності фотонів, карти поглинених фотонів, профілі генерації в залежності від довжини хвилі, спектри відбиття та пропускання, а також отримали оцінки максимального фотоструму на основі оптичної моделі.

Ви також дослідили, як зміна спектру освітлення та оптичної довжини хвилі впливає на профіль генерації носіїв заряду всередині пристрою. Ці ефекти особливо важливі під час порівняння результатів моделювання з експериментальними даними, оскільки тонкоплівкові фотоелектричні пристрої надзвичайно чутливі до оптичної інтерференції, умов освітлення та товщини шарів.

Моделювання за допомогою оптичної матриці передачі є одним із найефективніших інструментів, доступних для вивчення та оптимізації тонкоплівкових сонячних елементів, оскільки воно вимагає відносно невеликої кількості матеріальних параметрів, але водночас забезпечує надзвичайно надійні фізичні дані щодо оптичного поглинання та меж фотоструму. В OghmaNano розв’язувач матриці передачі формує оптичну основу для об’єднаних електрооптичних симуляцій дрейфу та дифузії, що дозволяє безпосередньо пов’язувати профілі оптичної генерації з моделями транспортування заряду та рекомбінації.