Оптичне моделювання органічної сонячної батареї з використанням методу передаточної матриці (МПМ).

1. Вступ

У цьому навчальному посібнику ви змоделюєте оптичну поведінку тонкоплівкової органічної фотоелектричної (OPV) сонячної батареї, використовуючи метод матриці передачі (TMM). Моделювання обчислює розподіл оптичного поля, щільність поглинених фотонів, профіль генерації носіїв заряду, а також спектри відбиття та пропускання пристрою. Більше інформації про реалізацію розв’язувача матриці передачі в OghmaNano можна знайти тут, а повний виклад методу наведено тут.

Оптичні моделювання часто є одним із найнадійніших способів отримати первинне уявлення про характеристики фотоелектричного пристрою, оскільки для цього потрібна відносно невелика кількість параметрів матеріалу. Необхідні лише показник заломлення \(n\) і коефіцієнт поглинання \(\alpha\) для кожного шару, і обидва ці параметри широко представлені в науковій літературі та зазвичай можуть бути точно виміряні. Це відрізняється від електричних моделей, що базуються на явищі дрейфу та дифузії, де такі параметри, як рухливість, швидкість рекомбінації, концентрація пасток і міжфазні властивості, можуть значною мірою залежати від умов експлуатації, і їх часто важко однозначно визначити.

Органічні фотоелектричні пристрої особливо чутливі до оптичної інтерференції, оскільки товщина активних шарів зазвичай становить лише кілька сотень нанометрів. Відбиття на межах між матеріалами створює стаціонарні хвильові структури всередині багатошарової системи, що призводить до значних змін оптичного електричного поля та профілю генерації в залежності від довжини хвилі, товщини шару та оптичних констант. Таким чином, оптична модель дає змогу безпосередньо визначити, де поглинаються фотони і де утворюються носії заряду всередині пристрою.

Метод матриці передачі аналітично розв’язує рівняння Максвелла для кожної окремої шари та узгоджує електромагнітні хвилі, що поширюються у прямому та зворотному напрямках, на межах між шарами. Оскільки цей метод передбачає відносно невелику кількість припущень і не потребує явного обчислення поширення в часі, він є обчислювально ефективним і значно швидшим, ніж методи, що моделюють повну хвилю, наприклад, FDTD. Тому моделювання за допомогою матриці передачі широко використовується як перший етап оптимізації тонкоплівкових сонячних елементів перед введенням моделей електричного транспортування та рекомбінації.

Оптична модель також визначає верхню межу досяжної щільності струму короткого замикання \(J_{SC}\). Якщо багатошарова структура не поглинає світло ефективно, то навіть ідеальна електрична провідність не забезпечить створення високоефективного пристрою. Приклади оптимізації, пов’язані з цим, можна знайти в навчальних матеріалах, присвячених оптичному фільтру, антибліковому покриттю, резонатору Фабрі–Перо, перовськитній сонячній батареї та оптичному випромінюванню OLED.

У OghmaNano профіль оптичного генерування, розрахований за допомогою методу розв’язування матричних рівнянь, можна безпосередньо інтегрувати в електричну модель дрейфу-дифузії, що дає змогу моделювати оптичне поглинання, генерацію заряду, транспорт, рекомбінацію та вилучення в узгоджений спосіб.

2. Створення моделі.

Відкрийте вікно «Нова симуляція», зображене на ??. Оберіть категорію «Органічні сонячні елементи», а потім виберіть приклад PM6:Y6_E6_0hrs, зображений на ??.

Збережіть результати моделювання у відповідну папку на диску. Після завантаження моделювання з’явиться головний інтерфейс, показаний на ??.

Модель містить повну багатошарову структуру органічної фотоелектричної комірки, включно з прозорими контактами, транспортними шарами, активним шаром PM6:Y6 і металевим заднім електродом. Оскільки товщина пристрою порівнянна з довжиною хвилі світла, ефекти інтерференції значно впливають на розподіл внутрішнього оптичного поля.

3. Аналіз конструкції пристрою.

Відкрийте редактор шарів за допомогою панелі інструментів, розташованої зліва. З’явиться багатошарова структура, показана на ??.

Пристрій містить прозорий контакт із оксиду індію та олова (ITO), шар для транспортування електронів на основі ZnO, активний шар PM6:Y6, шар для транспортування дірок на основі MoO\(_x\) і срібний задній електрод.

Кожен шар містить експериментально виміряні оптичні константи \(n\) і \(k\), що дає змогу точно моделювати залежність поглинання та інтерференції від довжини хвилі.

У тонкоплівкових органічних сонячних елементах оптичне поле часто досягає максимуму всередині активного шару внаслідок конструктивної інтерференції. Навпаки, деструктивна інтерференція може послаблювати оптичне поле в певних областях. Ці ефекти інтерференції суттєво впливають на кінцеві вольт-амперні характеристики пристрою, оскільки профіль генерації носіїв заряду безпосередньо пов’язаний із розподілом оптичного електричного поля.

4. Відкриття модуля для розв’язування задач за допомогою матриці перетворень.

Відкрийте вкладку «Оптика», показану на ??. На цій панелі містяться елементи керування матрицею передачі, налаштування оптичної сітки, параметри оптичних детекторів і редактор джерела світла.

Натисніть кнопку «Матриця передачі», щоб відкрити редактор моделювання матриці передачі, зображений на ??. Щоб запустити оптичне моделювання, натисніть кнопку «Запустити оптичне моделювання». Під час виконання на екрані з’явиться інформація, показана на ??. Програма обчислює розподіл щільності фотонів, щільність поглинених фотонів, профіль швидкості генерації, спектр відбиття та спектр пропускання багатошарової структури органічної фотоелектричної комірки.

Оскільки метод матриці передачі розв’язує оптичну задачу аналітично для кожного шару, обчислення виконуються надзвичайно швидко, навіть для пристроїв, що містять багато довжин хвиль і декілька шарів, які поглинають світло.

5. Щільність фотонів і кількість поглинених фотонів.

Після завершення моделювання з’явиться розподіл щільності фотонів, показаний на ??. Горизонтальна вісь відповідає положенню всередині пристрою, а вертикальна – довжині хвилі. На цій схемі зображено просторовий розподіл фотонів, що поширюються всередині багатошарової структури, включно з ефектами інтерференції, які виникають внаслідок відбиття на межах між матеріалами.

Вибір вкладки «Розподіл поглинених фотонів» створює карту поглинених фотонів, показану на ??. На відміну від графіка щільності фотонів, який відображає загальну інтенсивність оптичного поля всередині пристрою, на цій схемі показано фотони, які фактично поглинаються матеріалом і перетворюються на електронно-діркові пари.

Локальна щільність поглинених фотонів визначається виразом \[ G_{\mathrm{opt}}(x,\lambda)=\alpha(x,\lambda)\,\phi(x,\lambda) \], де \(\alpha\) – це оптичний коефіцієнт поглинання, що залежить від довжини хвилі, а \(\phi\) – локальна щільність фотонів. Більша частина оптичного поглинання відбувається всередині активного шару PM6:Y6, де утворюється основна кількість зарядів.

На коротких довжинах хвиль коефіцієнт поглинання є відносно великим, що призводить до поглинання фотонів поблизу передньої межі. На довших довжинах хвиль оптична довжина поглинання збільшується, дозволяючи фотонам проникати глибше в активний шар, перш ніж їх буде поглинуто. Також спостерігаються виражені стаціонарні хвильові структури внаслідок когерентної інтерференції між електромагнітними хвилями, що поширюються в прямому та зворотному напрямках, всередині тонкоплівкової резонаторної структури.

У багатьох випадках корисніше аналізувати загальний профіль генерації, інтегрований за довжиною хвилі, ніж безпосередньо розглядати повний спектральний розподіл. Це можна побачити на вкладці «Швидкість генерації» у ??, де відображено загальну об’ємну швидкість генерації електронно-діркових пар як функцію положення всередині пристрою.

Кольорові області, накладені на графік швидкості генерації, відповідають електронним рівням енергії шарів пристрою. Ці рівні енергії беруться з бази даних матеріалів і в основному використовуються як візуальна довідка для структури пристрою. Вони безпосередньо не впливають на саме моделювання оптичної матриці передачі. Однак для активного шару PM6:Y6 рівні енергії згодом використовуються в електродинамічній моделі, коли моделюється транспорт заряду, рекомбінація та екстракція.

6. Спектри відбиття та пропускання

Відбита оптична потужність показана на ??, а передана оптична потужність – на ??. Втрати при відбитті зменшують кількість оптичної потужності, яка передається в активний шар, тоді як передане світло відповідає фотонам, які покидають пристрій, не поглинаючись.

Оптична потужність всередині пристрою розподіляється між відбиттям, поглинанням і передачею відповідно до \[ R(\lambda)+A(\lambda)+T(\lambda)=1 \], де \(R\), \(A\) і \(T\) є частками відбитої, поглиненої та переданої оптичної потужності. Цей зв’язок безпосередньо випливає із закону збереження енергії та забезпечує корисну перевірку узгодженості для моделювання за допомогою матриці передачі.

На більших довжинах хвиль коефіцієнт пропускання наближається до нуля, оскільки срібний задній електрод діє як потужний оптичний відбивач. У результаті більшість фотонів із великою довжиною хвилі або поглинаються всередині багатошарової структури, або відбиваються назад до передньої поверхні, що збільшує ефективну оптичну довжину шляху всередині активного шару.

У практичному проєктуванні органічних фотоелектричних пристроїв відносно невеликі зміни в оптичній інтерференції, товщині шару або втратах при відбитті можуть призводити до помітних змін у щільності струму короткого замикання. Тому широко використовуються обчислення за допомогою матричного методу для оптимізації ефектів резонатора, оптичних проміжків і товщини електродів з метою максимізації поглинання всередині активного шару.

8. Обчислення максимально можливого фотоструму

Ці значення відображають максимальний можливий фотострум, який передбачається оптичною моделлю за умови, що кожна утворена електронно-діркова пара успішно збирається. Рекомбінація, захоплення, втрати під час транспортування та неефективність екстракції не враховуються в цьому суто оптичному розрахунку.

Максимальна щільність фотоструму досягається шляхом інтегрування швидкості оптичного генерування по всій довжині хвилі та положенню, \[ J_{SC,\mathrm{max}} = q \int \int G(x,\lambda)\, d\lambda\, dx \], де \(q\) – елементарний заряд, а \(G(x,\lambda)\) – об’ємна швидкість генерування, що залежить від довжини хвилі всередині пристрою.

Для добре оптимізованих пристроїв виміряна щільність струму короткого замикання \(J_{SC}\) часто досить близька до цієї оптичної верхньої межі. Відповідно, оптичне моделювання надає надзвичайно корисну початкову оцінку потенційної продуктивності пристрою. Якщо оптична модель прогнозує низький максимальний фотострум, то жодне оптимізування електричної транспортної моделі не дозволить створити високоефективну сонячну батарею, оскільки пристрій за своєю суттю не поглинає достатньо світла.

9. Зміна спектру освітлення.

Повернувшись до оптичної стрічки, зображеної на ??, натисніть кнопку «Джерела світла», яка відображається у вигляді іконки маяка. Відкриється редактор джерел світла, зображений на ??.

За замовчуванням, у моделюванні використовується стандартний сонячний спектр AM1.5G. Зверніть увагу, що спектр обрізається на більших довжинах хвиль. У багатьох моделюваннях органічних фотоелектричних перетворювачів цього достатньо, оскільки активний шар відносно слабо поглинає інфрачервоне випромінювання, і більша частина генерації фотоструму відбувається у видимому спектрі. Обмеження діапазону довжин хвиль також зменшує обчислювальні витрати та підвищує швидкість моделювання.

На практиці, однак, багато експериментальних вимірювань проводять за допомогою лабораторних сонячних симуляторів, а не за допомогою справжнього сонячного світла AM1.5G. Ксенонові лампи особливо поширені, оскільки їхній спектр випромінювання приблизно відтворює видиму область сонячного спектру. Правильне узгодження спектру освітлення, що використовується в експерименті, має надзвичайно важливе значення, оскільки зміни в спектральній інтенсивності можуть суттєво змінити профіль оптичної генерації та характеристики вимірюваного пристрою.

За допомогою випадаючого меню «Спектр» змініть джерело освітлення на ксенон і натисніть кнопку «Відтворити». Отриманий спектр, який відображається у вікні ??, знову дещо обрізається на більших довжинах хвиль, оскільки оптична сітка довжин хвиль все ще недостатньо велика, щоб охопити повний спектр випромінювання ксенону.

Щоб розширити діапазон довжин хвиль, поверніться до оптичної стрічки та відкрийте редактор оптичної сітки, показаний на ??. Збільште значення верхньої межі довжини хвилі приблизно до 1500 нм і натисніть кнопку «Відтворити». Повернення до редактора джерела світла тепер дозволить отримати повний спектр ксенону, показаний на ??.

Після зміни спектру освітлення повторно запустіть моделювання матриці передачі. Повернення до вкладки «Швидкість генерації» тепер відображає профіль, показаний на ??. Просторовий розподіл генерації носіїв заряду значно відрізняється від початкового випадку AM1.5G, оскільки ксенонова лампа створює інший спектральний розподіл інтенсивності, а отже, і інші умови оптичної інтерференції всередині багатошарової структури.

Ці ефекти мають особливе значення для тонкоплівкових органічних сонячних елементів, оскільки товщина активного шару порівнянна з довжиною хвилі світла. Незначні зміни в спектрі освітлення, інтерференції в резонаторі або довжині поглинання можуть призвести до вимірюваних змін у щільності струму короткого замикання та загальній ефективності пристрою.

9. Інтеграція оптичного генерування в електричну модель.

Розподіл поглинених фотонів, обчислений за допомогою методу розв’язування за допомогою матриці передачі, перетворюється на електричний член генерації всередині розв’язувача рівнянь дрейфу-дифузії.

Цей процес перетворення контролюється параметром ефективності фотонів, який відображається у ??.

З фізичної точки зору, цей параметр відображає ймовірність того, що поглинутий фотон утворює вільну електронно-діркову пару, яка сприяє утворенню електричного струму.

В органічних сонячних елементах ця величина може бути значно меншою за одиницю, оскільки поглинуті фотони спочатку утворюють екцитони, а не вільні носії заряду. Тому дисоціація екцитонів, рекомбінація пар і втрати, пов’язані з переносом заряду, можуть значно зменшити кінцевий фотострум.

10. Аналіз отриманих зображень.

У вкладці «Вихідні дані», зображеній на ??, двічі клацніть на папці optical_snapshots. Це відкриє програму для перегляду оптичних знімків, яка дозволяє досліджувати оптичні величини, розкладені за довжиною хвилі, у всій багатошаровій структурі OPV.

Оптичні знімки містять інформацію про просторовий розподіл щільності фотонів, коефіцієнта поглинання, напрямленого вперед електричного поля \(E^+\), напрямленого назад електричного поля \(E^-\), щільності поглинених фотонів і швидкості генерації для кожної довжини хвилі в оптичній сітці.

Розподіл щільності фотонів, зображений на ??, ілюструє, як оптична інтерференція змінює просторовий розподіл світла всередині пристрою. Профіль поглинання, показаний на ??, відповідає залежності коефіцієнта поглинання \(\alpha\) багатошарової структури від довжини хвилі.

Розподіл електричного поля, показаний на ?? і ??, відповідає оптичним хвилям, що поширюються вперед і назад, і розрахований за допомогою методу розв’язування за допомогою матриці передачі. Інтерференція між цими полями створює стаціонарні хвилі, які відповідають за значну неоднорідність профілю оптичної генерації всередині тонкоплівкових органічних сонячних елементів.

11. Підсумок

У цьому навчальному посібнику ви використали метод матриці передачі для моделювання оптичного поглинання, інтерференції та генерації носіїв заряду всередині органічного фотоелектричного пристрою PM6:Y6. Ви проаналізували розподіл щільності фотонів, карти поглинених фотонів, профілі швидкості генерації, спектри відбиття та пропускання, а також максимальний фотострум, передбачений оптичною моделлю.

Ви також дослідили, як зміна спектру освітлення впливає на розподіл оптичного поля та профіль генерації всередині багатошарової структури. Ці ефекти особливо важливі для тонкоплівкових органічних сонячних елементів, оскільки відносно невеликі зміни в оптичній інтерференції та структурі резонатора можуть призводити до помітних змін у характеристиках пристрою.

Метод матриці передачі забезпечує обчислювально ефективну та фізично надійну основу для моделювання багатошарових фотоелектричних пристроїв. Оскільки цей метод вимагає відносно невеликої кількості матеріальних параметрів, водночас надаючи детальну інформацію про оптичне поглинання та межі фотоструму, він широко використовується як перший етап оптимізації фотоелектричних пристроїв перед впровадженням більш складних моделей електричного транспортування та рекомбінації.

У OghmaNano профіль оптичного генерування, розрахований за допомогою методу розв’язування матричних рівнянь, можна безпосередньо інтегрувати в модель дрейфу-дифузії, що дає змогу моделювати процеси оптичного поглинання, генерації заряду, транспортування, рекомбінації та вилучення з урахуванням їхньої взаємодії.