Модель матриці передачі (ММП)

1. Вступ

Метод матриці передачі (ММП) – це швидкий і надійний метод моделювання поширення світла в багатошарових структурах («шаруватих» структурах) при нормальному падінні променів. Він широко використовується в таких пристроях, як сонячні батареї, оптичні фільтри, OLED-дисплеї та оптичні сенсори, де необхідно кількісно оцінити, як світло поглинається, відбивається та проходить крізь тонкі плівки. Якщо ви тільки починаєте вивчати цей метод, зверніться до Що таке метод матриці передачі?. Більш детальне математичне обґрунтування наведено в Виведення методу матриці передачі.

У порівнянні з чисельними методами, що використовують повну хвилю, наприклад, такими як Метод скінченних різниць у часовій області (Метод скінченних різниць у часовій області), TMM досягає подібних результатів, але обчислювальні витрати при цьому зазвичай становлять на декілька порядків меншеЦе робить його ідеальним для швидкої ітерації проєктування, проведення серії параметричних аналізів та оптимізації багатошарових структур, при цьому зберігаючи можливість врахування ключових явищ інтерференції та ефектів тонких плівок, які визначають поведінку пристрою. Типові сфери застосування включають: розробка оптичних фільтрів, антивідблисківі покриття, Резонатори Фабрі–Перо, перовськітні сонячні елементи, органічні сонячні елементиі Моделювання оптичного випромінювання світла з OLED-дисплеївДля отримання рекомендацій щодо вибору між методами TMM і FDTD, зверніться до Метод FDTD проти методу передаточної матриці.

👉 Хочете одразу почати моделювання? Спробуйте короткий посібник для початківців з моделі «Матриця перетворень».

2. Запуск симуляції TMM.

Інструментом моделювання «Матриця передачі» можна скористатися, обравши пункт «Матриця передачі» на панелі інструментів «Оптика» в головному вікні (див. рисунок ??).

OghmaNano Transfer Matrix solver accessed from the Optical ribbon in the main menu, showing photon density and photon absorption rate in the device — Програма для розв’язання задач за допомогою матриці передачі, до якої можна отримати доступ через вкладку «Оптика» в головному меню. У цьому вікні можна переглядати різні оптичні моделі та отримувати результати, зокрема дані про щільність фотонів і коефіцієнт поглинання всередині пристрою.

Натисніть кнопку «Запустити оптичне моделювання» (див. рисунок ??), щоб розрахувати розподіл оптичного поля всередині пристрою та отримати такі параметри, як щільність фотонів, щільність поглинених фотонів, швидкість генерації, спектр відбиття та спектр пропускання. Вікно оптичного моделювання також надає доступ до альтернативних оптичних моделей, зокрема до методу матриці передачі, скінченно-різницевого методу TMM, експоненціальних профілів генерації та профілів генерації, визначених користувачем.

OghmaNano transfer matrix simulation showing photon density as a function of wavelength and depth in the device. — Щільність фотонів, розрахована за допомогою методу матриці передачі. Кольорова шкала відображає кількість фотонів, присутніх у пристрої, як функцію від довжини хвилі та положення. Інтерференційні ефекти, що виникають внаслідок відбиття на межах матеріалів, створюють стаціонарні хвильові структури та області з підвищеною оптичною інтенсивністю.

OghmaNano transfer matrix simulation showing absorbed photon density as a function of wavelength and depth in the device. — Щільність поглинених фотонів усередині пристрою. Ця величина відображає швидкість поглинання фотонів як функцію довжини хвилі та положення і є основою для обчислення профілю фотогенерації, який використовується в електричній моделі.

3. Режими моделювання

OghmaNano optical simulation ribbon showing the available optical simulation modes. — Доступні режими оптичного моделювання в редакторі оптичного моделювання.

Хоча це вікно в основному використовується для моделювання за допомогою методу передавальної матриці, доступні й інші оптичні моделі. Деякі з них виконують повний розрахунок передавальної матриці, тоді як інші реалізують спрощення або варіації цього методу, що може бути корисним для розуміння поведінки пристрою, перевірки припущень або зменшення складності моделювання.

Матриця передачі: виконує класичний розрахунок за допомогою матриці передачі, використовуючи багатошарову формалістську модель, описану в Теорія матриці передачі. У цьому підході пристрій представляється у вигляді набору шарів, а оптичне поле поширюється через структуру за допомогою матриць передачі. Враховуються численні відбиття, інтерференційні ефекти, втрати при передачі та оптичне поглинання. Це рекомендована оптична модель для звичайних багатошарових пристроїв, таких як сонячні батареї, OLED-дисплеї, оптичні фільтри та тонкоплівкові сенсори.
Метод скінченних різниць для матричної передачі: виконує ті самі оптичні обчислення, використовуючи представлення оптичної хвильової функції у вигляді скінченних різниць. Замість того, щоб поширювати матриці від шару до шару, пристрій поділяють на сітку, і розв’язують рівняння для оптичних полів, що поширюються вперед і назад, між сусідніми точками сітки. Для звичайних шаруватих структур результати зазвичай майже ідентичні тим, що отримані за допомогою класичного методу матричної передачі, причому будь-які відмінності зазвичай виникають через чисельну дискретизацію. Перевага методу скінченних різниць полягає в тому, що деякі пристрої не піддаються простому опису на основі шарів. Приклади включають тривимірні перовськитні модулі, градієнтні структури або дифракційні решітки DFB, де геометрія може містити шари, але її природніше описувати за допомогою сітки скінченних різниць. У таких випадках метод скінченних різниць часто більш органічно інтегрується з рештою процесу моделювання. Додаткові відомості наведено в Теорія матричної передачі – розв’язування в одній великій матриці.
Експоненціальний профіль: наближено описує поглинання світла за допомогою експоненційного спаду: \[I = I_{0} e^{-\alpha x}\] Передача між шарами визначається формулою: \[T = 1 - \frac{n_1 - n_0}{n_1 + n_0}\] Ефекти відбиття та інтерференції не враховуються. Ця модель часто є корисною, коли потрібно зрозуміти принцип роботи пристрою, оскільки вона усуває вплив порожнин і стоячих хвиль, дозволяючи вивчати вплив оптичного поглинання окремо.
Плоский профіль: обчислює втрати при передачі на межах, використовуючи \[T = 1 - \frac{n_1 - n_0}{n_1 + n_0}\], а потім перетворює отриманий профіль генерації на просторово однорідний профіль у межах кожного шару. Це наближення корисне під час вивчення транспортування носіїв заряду, уловлювання, рекомбінації або динамічної електричної поведінки, коли профіль генерації, що сильно залежить від положення, може приховувати основні фізичні процеси. Усунення просторової варіації в оптичній швидкості генерації часто полегшує розуміння того, як поводиться електрична модель.
З файлу: імпортує профіль генерації з зовнішнього файлу замість того, щоб обчислювати його внутрішньо. Профілі генерації можна імпортувати з зовнішніх оптичних симуляцій або генерувати на основі спектрів квантової ефективності.
Постійне значення: дозволяє безпосередньо вказувати фіксовану швидкість генерації для кожного шару. Цей режим корисний для спрощених досліджень, підгонки параметрів і серії експериментів, де детальна оптична поведінка не має значення. Наприклад, його можна використовувати для вивчення того, як змінюються такі величини, як струм короткого замикання або напруга розімкнутого контуру, залежно від швидкості генерації.

Для більшості моделей слід використовувати або класичний метод розв’язування за допомогою матриці передачі, або метод скінченних різниць для розв’язування задач TMM. Решта режимів є спрощеними наближеннями, які призначені для надання додаткової фізичної інформації, підтримки процесу підгонки та налагодження, або для можливості включення в модель оптичних профілів, згенерованих зовнішніми джерелами.

4. Файли, що генеруються.

Вікно оптичного моделювання містить кілька вкладок, які дають змогу вивчити, як світло взаємодіє з пристроєм. Наприклад, ?? показує щільність фотонів усередині структури, де відбиття на межах шарів створює чіткі інтерференційні картини. ?? відображає ті самі дані, що й ??, але у вигляді діаграми зон. До цієї альтернативної схеми можна отримати доступ, клацнувши правою кнопкою миші у вікні та налаштувавши параметри меню, і вона особливо корисна для створення діаграм зон для публікацій. Нарешті, ?? показує вікно конфігурації оптичної моделі. Ключовим параметром тут є ефективність фотонів, яка визначає, скільки електронно-діркових пар утворюється на кожен поглинений фотон. В органічних пристроях цей параметр враховує рекомбінацію пар, тоді як у неорганічних або добре впорядкованих системах його зазвичай слід встановлювати близько до 1,0.

На графіку відображається швидкість генерації, отримана в результаті оптичного моделювання за допомогою методу передавальної матриці. Чорна крива показує просторовий розподіл швидкості генерації носіїв заряду всередині пристрою, а накладена схема енергетичних рівнів (права вісь) вказує на відносне розташування рівнів HOMO та LUMO для кожного шару матеріалу.

OghmaNano Transfer Matrix optical simulation window showing the energy level diagram of the device stack — Діаграма енергетичних рівнів, отримана з вікна оптичного моделювання методом передаточної матриці. На діаграмі відображено рівні HOMO та LUMO (або межі зон) кожного шару матеріалу, що дає загальне уявлення про електронну структуру всієї структури пристрою. Цей вигляд можна змінювати, щоб додавати або прибирати додаткову інформацію, наприклад, дані про швидкість генерації або позначення осей.

OghmaNano Transfer Matrix solver configuration window showing photon efficiency, generation rate file, QE spectra file, and output verbosity settings — Вікно «Налаштування → Вихідні файли» для розв’язувача задачі переносу матриці. Ключовим параметром тут є ефективність фотонів, яка визначає, скільки електронно-діркових пар утворюється на кожен поглинений фотон. Іншим важливим параметром є обсяг інформації, що записується у вихідний файл, який визначає, наскільки детально розв’язувач зберігає дані на диску. Запис усіх вихідних даних може бути корисним під час детального аналізу оптичного моделювання, але для звичайних обчислень часто достатньо меншого обсягу інформації.

Огляд: після виконання оптичного моделювання результати можна переглянути у вікні оптичного моделювання (??), як описано вище. Для більш детального аналізу додаткову інформацію можна знайти на вкладці «Результати» головного вікна (??). У ?? відображаються дві основні піктограми: «optical_output» і «optical_snapshots». Подвійне клацання на піктограмі «optical_output» відкриває вікно з оптичними результатами ( рисунок ??), а подвійне клацання на піктограмі «optical_snapshots» відкриває вікно «Оптичні знімки» (??). Вікно «Оптичні знімки» дозволяє переглядати дані, розбиті за довжиною хвилі, такі як щільність фотонів, кількість поглинених фотонів і розподіл електричного поля всередині пристрою. Оскільки результати зберігаються для кожної довжини хвилі, цей інструмент забезпечує детальне відображення характеристик пристрою в усьому оптичному спектрі.

OghmaNano output tab showing results from the Transfer Matrix simulation including optical_output and optical_snapshots files — Вкладка «Результати» відображає результати моделювання за допомогою методу передаточних матриць. Файли `optical_output` і `optical_snapshots` зазвичай створюються лише під час безпосереднього запуску оптичного моделювання і не генеруються, коли оптичний розв’язувач викликається як частина комплексного електротехнічного моделювання.

OghmaNano Optical Snapshots window showing a plot of absorbed photons versus depth at a given wavelength — Вікно «Оптичні знімки». Цей інструмент дає змогу користувачеві вивчати величини, що залежать від довжини хвилі, такі як щільність фотонів, кількість поглинених фотонів і профілі електричного поля всередині пристрою. У цьому прикладі на графіку показано кількість поглинених фотонів у залежності від глибини для світла з довжиною хвилі 630 нм.

«Оптичні знімки»: папка «Оптичні знімки», описана вище, надає доступ до щільності фотонів, кількості поглинених фотонів і оптичного електричного поля як функції довжини хвилі при перегляді через графічний інтерфейс. Однак, це просто стандартна директорія, і її також можна переглядати безпосередньо у файловому менеджері. Як показано на малюнок ??, папка містить піддиректорії, пронумеровані від 0 до 12, кожна з яких відповідає одній із змодельованих довжин хвиль. Відкриття однієї з цих піддиректорій (наприклад, директорії 0) показує вихідні файли, зображені на малюнок ??.

Ці файли містять такі дані, як профілі поглинання, електричні поля, щільність фотонів і швидкості генерації, і все це представлено у вигляді звичайного текстового файлу CSV для зручного перегляду або подальшої обробки. У таблиці нижче наведено стислий опис вмісту типової папки з даними про довжину хвилі:

Optical_snapshots folder containing 12 subdirectories, each representing one simulated wavelength — Папка «optical_snapshots». У кожній з підпапок, пронумерованих від 0 до 12, містяться результати для однієї змодельованої довжини хвилі.

Contents of directory 0 in optical_snapshots showing CSV files such as photons.csv, photons_abs.csv, and G.csv — Приклад вмісту каталогу 0. Файли містять дані про поглинання, електричне поле, щільність фотонів і швидкість генерації для цієї довжини хвилі.

Example contents of photons_abs.csv including metadata and simulation output values — Приклад вмісту `photons_abs.csv`, що демонструє метадані, за якими йдуть позначення осей і значення даних.

Оскільки ці дані представлені у вигляді звичайного тексту, їх можна відкрити в будь-якому текстовому редакторі. Як показано на рисунок ??, перший рядок кожного файлу CSV містить метадані для побудови графіків, другий рядок описує осі, а решта рядків містить необроблені числові дані.

Files produced by a single-wavelength optical snapshot
Назва файлу	Опис
`alpha.csv`	залежність координати «y» від поглинання на вибраній довжині хвилі
`data.json`	Файл метаданих у форматі JSON, що містить значення довжини хвилі та інформацію для побудови графіків.
`En.csv`	залежність координати по осі Y (м) від електричного поля, від’ємна складова (В/м)
`Ep.csv`	залежність координати по осі Y (м) від електричного поля, додатна складова (В/м)
`G.csv`	вертикальна координата (м) у порівнянні зі швидкістю генерації (\(m^{-3}s^{-1}\))
`n.csv`	y-координата (м) у порівнянні з дійсною частиною показника заломлення n.
`photons.csv`	залежність координати по осі Y (м) від щільності фотонів (\(m^{-3}\))
`photons_abs.csv`	залежність координати по осі Y (м) від кількості поглинених фотонів (\(m^{-3}s^{-1}\))

Детальний огляд папки optical_output: якщо в папці optical_snapshots зберігаються результати, розбиті за довжиною хвилі (одна підпапка для кожної змодельованої довжини хвилі), то в папці optical_output містяться дані, інтегровані за довжиною хвилі, у вигляді двовимірних карт, що відображають залежність довжини хвилі від положення. Ці дані дають загальне уявлення про те, як світло взаємодіє з пристроєм у всьому спектрі, включаючи такі важливі параметри, як швидкість генерації носіїв заряду, щільність фотонів, нормалізована щільність фотонів, коефіцієнт пропускання та коефіцієнт відбиття. Зміст папки показано на рисунок ??.

Файли, перелічені в рисунок ??, детально описано в таблиця ??.

Contents of the optical_output directory showing summary files generated by the Transfer Matrix simulation — Директорія `optical_output` містить зведені файли, в яких узагальнено дані, отримані за допомогою розв’язувача на основі матриці передачі, для різних довжин хвиль.

Files produced in the `optical_output` directory
Назва файлу	Опис	Тип сюжету
`data.json`	Файл метаданих із налаштуваннями моделювання у форматі JSON.	1D
`G_y.csv`	залежність координати по осі Y (м) від швидкості генерації заряду (\(m^{-3} s^{-1}\))	Двовимірний.
`G_zxy.csv`	залежність координати z від положення (м) та швидкості генерації заряду (\(m^{-3} s^{-1}\))	Двовимірний.
`Htot_zxy.csv`	залежність між координатою zxy (м) та оптичним випромінюванням тепла (\(W m^{-3}\))	Двовимірний.
`light_src_id_xxx.csv`	Довжина хвилі (м) у порівнянні з інтенсивністю світла від заданого джерела (\(W/m\))	Двовимірний.
`photons_abs_yl.csv`	Довжина хвилі (м) у порівнянні з координатою по осі Y (м) та кількістю поглинених фотонів (\(m^{-3} s^{-1}\))	Двовимірний.
`photons_yl.csv`	Довжина хвилі (м) у порівнянні з координатою по осі Y (м) у порівнянні зі щільністю фотонів (\(m^{-3}\))	Двовимірний.
`photons_yl_norm.csv`	Довжина хвилі (м) у порівнянні з координатою по осі Y (м) у порівнянні з нормалізованою щільністю фотонів (умовні одиниці).	Двовимірний.
`reflect.csv`	Довжина хвилі (м) у порівнянні з відбитим світлом від багатошарової конструкції пристрою.	1D
`transmit.csv`	Довжина хвилі (м) у порівнянні з інтенсивністю світла, що проходить крізь структуру пристрою.	1D

6. Моделювання оптично щільних шарів (некогерентних шарів)

OghmaNano layer editor showing configuration of coherent and incoherent layers — Редактор шарів, який відображає як узгоджені, так і неузгоджені шари.

OghmaNano Transfer Matrix window showing the Optical Thickness button — Кнопка «Оптична товщина» у вікні «Матриця передачі».

OghmaNano configuration window for setting the effective optical thickness of a layer — Вікно налаштувань для встановлення ефективної оптичної товщини шару.

Типові оптоелектронні пристрої мають активні шари товщиною від 10 до 100 нм. Однак ці пристрої часто наносять на підкладки товщиною від 10 мм до 1 см. У багатьох випадках корисно моделювати не лише сам пристрій, але й оптичні ефекти, що виникають у підкладці. Для цього потрібен інструмент моделювання, який може охоплювати діапазон довжин від нанометрів до метрів. Існує три основні проблеми, пов’язані з цим:

Проблема 1: Моделювання різних масштабів – чисельні методи розв’язання зазнають труднощів при обробці дуже великих і дуже малих чисел в одному й тому ж обчисленні. Це може призвести до помилок округлення та числових похибок.
Задача 2: Довжина хвилі світла – Оскільки довжина хвилі видимого світла значно менша за 1 см, моделювання шару товщиною в один сантиметр вимагає надзвичайно дрібної просторової сітки, щоб зафіксувати ефекти інтерференції, що є непрактичним.
Задача 3: Втрата когерентності – модель матриці передачі передбачає, що світло потрапляє під прямим кутом і що шари не містять дефектів. У товстих підкладках розсіювання та неоднорідності порушують ці припущення, і світлове поле стає некогерентним.

OghmaNano вирішує ці проблеми двома способами. По-перше, вона дозволяє користувачеві розглядати шар як некогерентний, враховуючи лише поглинання та ігноруючи інформацію про фазу. Цей підхід вирішує проблеми № 2 і № 3. Цю опцію можна встановити в редакторі шарів ( рисунок ??). У стовпці з назвою «Розв’язати оптичну задачу» шари, позначені як «Так – n/k», враховують як фазу, так і поглинання, тоді як шари, позначені як «Так – k», враховують лише ослаблення, фактично розглядаючи їх як некогерентні шари.

По-друге, для вирішення проблеми № 1 (значні відмінності в масштабі довжини) OghmaNano дозволяє задавати ефективну оптичну товщину для будь-якого шару. Наприклад, у редакторі шарів можна визначити, що товщина підкладки становить 100 нм, але призначити їй ефективну глибину 1 м. Внутрішньо це реалізується шляхом масштабування коефіцієнта поглинання:

\[\alpha_{\text{effective}}(\lambda) = \alpha(\lambda)\,\frac{L_{\text{effective}}}{L_{\text{simulation}}}\]

де \(\alpha_{\text{effective}}\) – масштабований коефіцієнт поглинання, що використовується в моделюванні, \(\alpha\) – коефіцієнт поглинання матеріалу, \(L_{\text{effective}}\) – бажана ефективна товщина (наприклад, 1 м), а \(L_{\text{simulation}}\) – фактична товщина шару в редакторі. Такий підхід зменшує кількість числових помилок і також дозволяє отримати більш корисні графіки, на яких субстрат не домінує на осях, а шари пристрою залишаються чітко видимими.

Щоб скористатися цією функцією, налаштуйте структуру пристрою, як показано на рисунок ??. Потім у вікні «Матриця передачі» натисніть кнопку «Оптична товщина» ( рисунок ??). Відкриється вікно налаштувань ( рисунок ??), де можна вказати ефективну оптичну товщину будь-якого шару. На прикладі, наведеному на рисунку, значення оптичної товщини скляної підкладки встановлено на 1 м.

4. Коли проводиться забіг TMM?

Моделювання за допомогою матриці передачі можна виконати двома способами. По-перше, його можна запустити безпосередньо, натиснувши кнопку «Відтворити». По-друге, оптична модель запускається автоматично щоразу, коли виконується електричне моделювання, і не потребує додаткових дій з боку користувача.

Основна відмінність між цими двома режимами полягає в результаті їхньої роботи. Коли оптичне моделювання запускається безпосередньо, воно генерує більш повний набір вихідних файлів, які зберігаються на диску. Натомість, коли воно використовується як частина електричного моделювання, обсяг вихідних даних зменшується до найнеобхідніших, щоб не сповільнювати роботу електричного розв’язувача.

👉 Теорія TMM: Перейдіть до наступний розділ щоб зрозуміти теорію матриці перетворень.