Simulación óptica de una célula solar de perovskita mediante el método de la matriz de transferencia (TMM).

Aprenda a modelar la absorción óptica, la interferencia, la reflexión, la transmisión y la generación de portadores de carga en células solares de perovskita multicapa utilizando el método de la matriz de transferencia (TMM). Este tutorial demuestra cómo se pueden utilizar las simulaciones ópticas de películas delgadas para analizar el rendimiento de los dispositivos fotovoltaicos y estimar la corriente fotovoltaica máxima que se puede obtener en OghmaNano.

1. Introducción

En este tutorial, simularás el comportamiento óptico de una célula solar de perovskita multicapa utilizando el método de la matriz de transferenciaLa simulación calcula la distribución del campo óptico, la densidad de fotones absorbidos, el perfil de generación de portadores de carga y los espectros de reflexión y transmisión del dispositivo.

La simulación óptica suele ser uno de los métodos más útiles y fiables para comprender el funcionamiento de las células solares de película delgada, ya que depende principalmente de las partes real e imaginaria del índice de refracción, \(n\) y \(k\), que están ampliamente disponibles en la bibliografía y, por lo general, pueden medirse con precisión. En cambio, las simulaciones de deriva y difusión eléctrica requieren muchos más parámetros de materiales y de transporte, que a menudo son difíciles de calibrar de forma precisa. Por lo tanto, las simulaciones ópticas suelen proporcionar una comprensión física más sólida de los dispositivos fotovoltaicos de perovskita y orgánicos.

El método de la matriz de transferencia resuelve las ecuaciones de Maxwell de forma analítica dentro de cada capa óptica y hace coincidir las ondas electromagnéticas en las interfaces de los materiales, lo que convierte a este método en una herramienta extremadamente rápida, numéricamente estable y muy adecuada para estructuras fotovoltaicas en capas con efectos de interferencia pronunciados. En Derivación del método de la matriz de transferencia se presenta una derivación matemática detallada.

En los dispositivos fotovoltaicos, el perfil de generación óptica establece un límite máximo para la fotocorriente que puede generar la célula solar. Si la simulación óptica predice una absorción débil o bajas tasas de generación, el dispositivo no podrá alcanzar una alta eficiencia, independientemente de sus propiedades de transporte de carga. En OghmaNano, el perfil de generación óptica puede integrarse directamente en el solucionador eléctrico de deriva-difusión para realizar una simulación electro-óptica autoconsistente. Algunos ejemplos relacionados son: recubrimientos antirreflectantes, cavidades de Fabry-Pérot, células solares orgánicas y acoplamiento óptico de OLED.

2. Crear una nueva simulación.

Abra la ventana de la nueva simulación y seleccione la categoría «Celdas de perovskita», que se muestra en ??. A continuación, seleccione el ejemplo de celda solar de perovskita (MAPI), que se muestra en ??.

Guarde la simulación en un directorio adecuado del disco duro. Una vez que se haya cargado el ejemplo, aparecerá la ventana principal de la simulación que se muestra en ??.

El dispositivo consta de una célula solar de perovskita plana multicapa que incluye contactos transparentes, capas de transporte de electrones, la capa absorbente de perovskita, capas de transporte de huecos y un contacto metálico posterior. La interferencia óptica entre estas capas modifica significativamente la distribución del campo electromagnético en el interior del dispositivo y, por lo tanto, la tasa local de generación de portadores de carga.

Haga clic en el editor de capas, que se encuentra en el lado izquierdo de la pestaña «Estructura del dispositivo», para abrir el editor de capas que se muestra en ??. El dispositivo contiene un óxido conductor transparente, una capa de transporte de electrones de TiO\(_2\), el absorbente de perovskita MAPI, una capa de transporte de huecos de Spiro y un contacto metálico de oro. El grosor de cada capa se puede modificar directamente en la columna «Grosor».

El material óptico asignado a cada capa se puede modificar haciendo clic en el botón de los tres puntos que se encuentra a la derecha del nombre del material. Esto abre la base de datos de materiales, lo que permite seleccionar las constantes ópticas medidas experimentalmente \(n\) y \(k\) para cada capa. Puede encontrar más información sobre la base de datos de materiales y cómo añadir nuevos materiales ópticos a OghmaNano aquí.

3. Abrir el programa para resolver la matriz de transferencia.

Abra la pestaña «Óptica» que se muestra en ??. Esta barra de herramientas contiene los controles de la matriz de transferencia, la configuración de la malla óptica, los detectores ópticos y el editor de fuentes de luz.

Haga clic en el botón «Matriz de transferencia» para abrir el editor de simulación óptica. A continuación, pulse el botón «Ejecutar simulación óptica» (el botón de reproducción) para llevar a cabo la simulación óptica.

El solucionador de la matriz de transferencia calcula:

• La distribución de la densidad de fotones en el interior del dispositivo.
• La distribución de los fotones absorbidos.
• El perfil de la tasa de generación.
• La potencia óptica reflejada.
• La potencia óptica transmitida.

Dado que el método de la matriz de transferencia resuelve la estructura en capas de forma analítica, la simulación suele completarse casi instantáneamente.

Una vez finalizada la simulación, aparecerá el editor de simulación óptica, que mostrará una serie de pestañas con los resultados. La primera pestaña, «Distribución de fotones», muestra la densidad de fotones dentro del dispositivo, tal como se indica en ??.

El eje horizontal corresponde a la posición dentro del dispositivo, mientras que el eje vertical corresponde a la longitud de onda. Las zonas más brillantes corresponden a una alta intensidad del campo óptico. Los límites verticales visibles en el gráfico corresponden a las diferentes capas del dispositivo, donde cambia el índice de refracción. La interferencia entre las ondas electromagnéticas que se propagan en sentido directo e inverso produce patrones de ondas estacionarias dentro de la estructura multicapa.

Al seleccionar la pestaña «Distribución de fotones absorbidos», se genera el mapa de fotones absorbidos que se muestra en ??. Este gráfico indica dónde se absorben realmente los fotones dentro del dispositivo, lo que difiere de la distribución total de la densidad de fotones.

La tasa de absorción óptica local se define mediante la ecuación \[ G_{\mathrm{opt}}(y,\lambda)=\alpha(y,\lambda)\,\phi(y,\lambda) \], donde \(\alpha\) es el coeficiente de absorción óptica y \(\phi\) es la densidad de flujo de fotones. La absorción óptica se produce principalmente en el interior de la capa absorbente de perovskita, donde se generan pares electrón-hueco.

En longitudes de onda más cortas, el coeficiente de absorción es elevado, lo que provoca que el campo óptico disminuya rápidamente cerca de la interfaz frontal. En longitudes de onda más largas, la absorción disminuye, lo que permite que los fotones penetren más profundamente en la estructura. Por lo tanto, estas figuras muestran el perfil de absorción óptica en función tanto de la longitud de onda como de la posición dentro del dispositivo.

En muchos casos, es útil reducir la dependencia de la longitud de onda a un único perfil espacial. Esto se puede visualizar mediante la pestaña «Tasa de generación», donde se representa gráficamente la tasa total de generación de portadores de carga integrada sobre la longitud de onda en función de la posición dentro del dispositivo de perovskita.

4. Espectros de reflexión y transmisión.

La potencia óptica reflejada se muestra en ??, mientras que la potencia óptica transmitida se muestra en ??. Estos espectros suelen ser uno de los métodos más útiles para calibrar las simulaciones ópticas comparándolas con las mediciones experimentales, ya que la reflexión y la transmisión suelen poder medirse con precisión utilizando técnicas espectroscópicas relativamente sencillas.

Las pérdidas por reflexión reducen la cantidad de luz que llega a la capa activa, mientras que la luz transmitida corresponde a los fotones que atraviesan completamente el dispositivo sin ser absorbidos. En los dispositivos fotovoltaicos de alto rendimiento, el objetivo suele ser minimizar ambas cantidades para que la mayoría de los fotones incidentes sean absorbidos en la región activa y convertidos en portadores de carga.

Los espectros de reflexión y transmisión también ofrecen información física directa sobre el comportamiento óptico de la estructura multicapa. Las oscilaciones pronunciadas en los espectros suelen ser indicativas de interferencia en películas delgadas, efectos de cavidad óptica o resonancias relacionadas con el grosor de las capas. Pequeños cambios en el grosor de la capa o en el índice de refracción pueden modificar sustancialmente estas características, lo que convierte a los espectros ópticos en herramientas muy sensibles para analizar la estructura de los dispositivos.

Por lo tanto, el método de la matriz de transferencia resulta especialmente útil para optimizar el grosor de las capas, los perfiles del índice de refracción y los recubrimientos antirreflectantes, con el fin de maximizar la absorción óptica y la generación de fotocorriente en las células solares de película delgada.

En las simulaciones ópticas, la potencia óptica incidente se distribuye entre la reflexión, la transmisión y la absorción dentro del dispositivo. Despreciando el error numérico, la conservación de la energía exige que se cumpla la siguiente relación: \[ R(\lambda)+T(\lambda)+A(\lambda)=1 \], donde \(R\) es la potencia óptica reflejada, \(T\) es la potencia óptica transmitida y \(A\) es la potencia óptica absorbida a la longitud de onda \(\lambda\). Esta relación es extremadamente útil para validar las simulaciones basadas en la matriz de transferencia, ya que proporciona una comprobación directa de la coherencia de los espectros ópticos calculados.

5. Fotocorriente máxima posible.

Una vez que se completa la simulación óptica, los archivos generados aparecen en la pestaña de resultados que se muestra en ??. El directorio de resultados contiene mapas de densidad de fotones, distribuciones de fotones absorbidos, espectros de reflexión y transmisión, y datos de la tasa de generación desglosados por longitud de onda.

Al hacer doble clic en el archivo sim_info.dat, se abre la ventana de información de la simulación que se muestra en ??. Este archivo proporciona información cuantitativa sobre la densidad máxima de fotocorriente y la fotocorriente predicha por la simulación óptica.

Estos valores corresponden a la fotocorriente máxima posible que se puede obtener únicamente mediante la absorción óptica y asumen que cada par electrón-hueco generado se recoge con éxito, sin recombinación ni pérdidas por transporte. En la práctica, la recombinación, la captura, las limitaciones de la movilidad y la extracción imperfecta de carga reducen la corriente eléctrica por debajo de este límite óptico máximo.

Por lo tanto, la simulación mediante la matriz de transferencia proporciona una estimación inicial útil, basada en principios fundamentales, de la fotocorriente máxima que se puede obtener antes de que se incluyan en el modelo del dispositivo los efectos del transporte por deriva y difusión eléctrica, así como los efectos de recombinación.

La fotocorriente total disponible a partir del modelo óptico se determina integrando el perfil de generación de portadores de carga en todo el dispositivo. En forma simplificada, la densidad máxima de fotocorriente se puede expresar como \[ J_{\mathrm{ph}} = q \int G(x)\,dx \], donde \(q\) es la carga elemental y \(G(x)\) es la tasa de generación volumétrica local. Esta expresión ilustra por qué la distribución espacial de la generación óptica dentro de las células solares de película delgada es tan importante al predecir el rendimiento fotovoltaico.

6. Cambiar la fuente de iluminación.

Vuelva a la cinta de opciones «Óptica» que se muestra en ?? y haga clic en «Fuentes de luz». Esto abrirá el editor de fuentes de luz que se muestra en ??. Puede encontrar más información sobre cómo configurar las fuentes de iluminación óptica en aquí.

De forma predeterminada, la simulación utiliza el espectro solar AM1.5G. Tenga en cuenta que, en la actualidad, el espectro se extiende solo hasta aproximadamente 900 nm. Esto es suficiente para muchas simulaciones de perovskitas, ya que el absorbente de perovskita tiene una absorción relativamente débil en longitudes de onda más largas y la mayor parte de la generación de fotocorriente se produce en la parte visible del espectro.

Utilice el menú desplegable «Espectro» para cambiar la fuente de iluminación de AM1.5G a xenón. El espectro resultante que se muestra en ?? vuelve a estar truncado porque la malla de longitudes de onda ópticas sigue siendo demasiado corta para captar el espectro de emisión completo del xenón.

Para ampliar el rango de longitudes de onda, vuelva a la cinta óptica y abra el editor de malla óptica que se muestra en ??. Aumente el valor límite de la longitud de onda a aproximadamente 1500 nm y haga clic en Reconstruir. Al volver al editor de la fuente de luz, se mostrará el espectro completo de xenón que se muestra en ??.

La malla de longitudes de onda ópticas controla tanto la resolución espectral como el rango de longitudes de onda que se utiliza durante la simulación de la matriz de transferencia. Elegir un rango de longitudes de onda insuficiente puede generar perfiles de absorción y generación incompletos, especialmente al modelar fuentes de iluminación de banda ancha o el comportamiento óptico en el infrarrojo.

Después de cambiar la fuente de iluminación, vuelva a ejecutar la simulación óptica. Ahora, al volver a la pestaña de «Tasa de generación», se obtiene el perfil de generación que se muestra en ??. Dado que la lámpara de xenón tiene una distribución espectral sustancialmente diferente en comparación con la luz solar AM1.5G, la profundidad de penetración óptica y el perfil resultante de generación de portadores de carga dentro del dispositivo también cambian significativamente.

Es fundamental ajustar correctamente el espectro de iluminación al espectro de la fuente de luz experimental utilizada en el laboratorio al comparar las simulaciones con el rendimiento fotovoltaico medido. En la práctica, muchos simuladores solares se desvían notablemente del espectro ideal AM1.5G. Por lo tanto, OghmaNano también permite importar espectros de iluminación personalizados a través del editor de la base de datos de fuentes de luz.

7. Integración de la generación óptica en el modelo eléctrico.

El perfil de generación óptica obtenido mediante el método de la matriz de transferencia se convierte en un término de generación eléctrica dentro del solucionador de ecuaciones de deriva-difusión.

La conversión entre el perfil de generación óptica y el modelo de difusión-deriva eléctrica se controla mediante el parámetro de eficiencia fotónica que se muestra en ??. Se puede acceder a este parámetro pulsando el botón «Configurar» dentro del editor de simulación óptica.

La tasa de generación eléctrica que se introduce en el solucionador de difusión-deriva se expresa aproximadamente mediante la siguiente fórmula: \[ G_{\mathrm{dd}}=\eta\,G_{\mathrm{opt}} \], donde \(G_{\mathrm{opt}}\) es el perfil de generación calculado mediante el modelo de matriz de transferencia óptica y \(\eta\) es el factor de eficiencia fotónica.

Físicamente, \(\eta\) representa la probabilidad de que un fotón absorbido genere, en última instancia, un par electrón-hueco libre que contribuya a la corriente eléctrica. En los sistemas fotovoltaicos ideales, este valor puede acercarse a la unidad, mientras que en los dispositivos reales suele verse reducido por la recombinación geminada, la disociación incompleta de los excitones, la absorción parásita, las pérdidas en la interfaz o los procesos de recombinación ultrarrápidos.

Los parámetros de este modelo se utilizan ampliamente en la simulación de dispositivos fotovoltaicos, ya que las simulaciones ópticas suelen calcular la absorción de fotones en lugar de analizar en detalle la física microscópica de la separación de cargas. Por lo tanto, el factor de eficiencia fotónica proporciona un vínculo eficaz entre el modelo óptico y el modelo de transporte eléctrico.

En la práctica, \(\eta\) también puede funcionar como un pequeño parámetro de ajuste al calibrar simulaciones con dispositivos experimentales, especialmente si las constantes ópticas \(n\) y \(k\), la morfología de la capa o las pérdidas en la interfaz no se conocen con precisión. Sin embargo, las desviaciones significativas con respecto a la unidad suelen indicar que se deben incluir explícitamente mecanismos físicos adicionales en el modelo eléctrico, en lugar de incorporarlos por completo en el parámetro de eficiencia.

8. Análisis de las imágenes ópticas.

Volviendo a la pestaña de resultados, haga doble clic en el directorio «optical_snapshots». Esto abrirá el visor de instantáneas ópticas, que permite examinar las diferentes magnitudes ópticas en longitudes de onda específicas dentro de la estructura multicapa del dispositivo.

El control deslizante que se encuentra debajo del gráfico se puede utilizar para cambiar entre diferentes longitudes de onda, mientras que el menú desplegable que aparece en la parte inferior de la ventana permite seleccionar diferentes magnitudes ópticas. Estas incluyen la densidad de fotones, la densidad de fotones absorbidos, el coeficiente de absorción óptica, la tasa de generación y los componentes del campo eléctrico que se propagan hacia adelante y hacia atrás.

El gráfico de densidad de fotones que se muestra en ?? corresponde a la intensidad del campo electromagnético local dentro del dispositivo. Se pueden observar claramente los patrones de interferencia de ondas estacionarias debido a las reflexiones que se producen entre las interfaces dentro de la estructura multicapa.

El perfil de los fotones absorbidos que se muestra en ?? indica dónde se absorbe realmente la energía óptica dentro de la estructura. Esta energía óptica absorbida se convierte en el perfil de generación de portadores de carga que se muestra en ??.

El perfil del coeficiente de absorción que se muestra en ?? corresponde al coeficiente de absorción óptica dependiente de la longitud de onda \(\alpha\) de cada capa del material. Las capas con valores más altos de \(\alpha\) absorben los fotones con mayor intensidad, lo que produce una atenuación más rápida del campo óptico.

Los componentes del campo eléctrico que se propagan hacia adelante y hacia atrás, que se muestran en ?? y ??, corresponden a las dos ondas electromagnéticas que se propagan en direcciones opuestas y que se utilizan internamente en el método de la matriz de transferencia. La interferencia entre estas ondas produce los patrones ópticos de onda estacionaria que se observan en todo el dispositivo.

Estas imágenes ópticas ofrecen información detallada sobre cómo se propaga, refleja, interfiere y absorbe la luz en el interior de las estructuras fotovoltaicas de película delgada, lo que las hace especialmente útiles para comprender los efectos de las cavidades ópticas y optimizar las arquitecturas de células solares multicapa.

9. Resumen.

En este tutorial, utilizó el método de la matriz de transferencia para simular el comportamiento óptico de una célula solar de perovskita multicapa en OghmaNano. Analizó las distribuciones de densidad de fotones, los mapas de fotones absorbidos, los perfiles de generación dependientes de la longitud de onda, los espectros de reflexión y transmisión, y las estimaciones del fotocorriente máximo obtenidas del modelo óptico.

También se investigó cómo la modificación del espectro de iluminación y la longitud de onda óptica afecta al perfil de generación de portadores de carga dentro del dispositivo. Estos efectos son especialmente importantes al comparar las simulaciones con las mediciones experimentales, ya que los dispositivos fotovoltaicos de película delgada son muy sensibles a la interferencia óptica, las condiciones de iluminación y el grosor de la capa.

Las simulaciones mediante la matriz de transferencia óptica son una de las herramientas más eficaces disponibles para comprender y optimizar las células solares de película delgada, ya que requieren un número relativamente pequeño de parámetros de material y, al mismo tiempo, ofrecen información física muy fiable sobre la absorción óptica y los límites de la fotocorriente. En OghmaNano, el solucionador de la matriz de transferencia constituye la base óptica para las simulaciones acopladas de deriva y difusión electro-ópticas, lo que permite vincular directamente los perfiles de generación óptica a los modelos de transporte y recombinación de carga.