Simulación óptica de células solares orgánicas mediante el método de la matriz de transferencia (TMM).

1. Introducción

En este tutorial, simulará el comportamiento óptico de una célula solar fotovoltaica orgánica (OPV) de película delgada utilizando el método de la matriz de transferencia (TMM). La simulación calcula la distribución del campo óptico, la densidad de fotones absorbidos, el perfil de generación de portadores de carga y los espectros de reflexión y transmisión del dispositivo. Puede encontrar más información sobre la implementación del solucionador de la matriz de transferencia en OghmaNano aquí, mientras que una derivación completa del método se proporciona aquí.

Las simulaciones ópticas suelen ser uno de los métodos más fiables para obtener una comprensión inicial del rendimiento de los dispositivos fotovoltaicos, ya que requieren un número relativamente pequeño de parámetros de los materiales. Solo se necesitan el índice de refracción \(n\) y el coeficiente de absorción \(\alpha\) de cada capa, y ambos están ampliamente disponibles en la bibliografía y, por lo general, se pueden medir con precisión. Esto contrasta con los modelos eléctricos de deriva-difusión, en los que parámetros como la movilidad, las tasas de recombinación, las densidades de trampas y las propiedades de la interfaz pueden depender en gran medida de las condiciones de funcionamiento y, a menudo, es difícil determinarlos de forma unívoca.

Los dispositivos fotovoltaicos orgánicos son especialmente sensibles a las interferencias ópticas, ya que las capas activas suelen tener un grosor de solo unos pocos cientos de nanómetros. Los reflejos en las interfaces de los materiales producen patrones de ondas estacionarias dentro de la pila multicapa, lo que provoca que el campo eléctrico óptico y el perfil de generación varíen considerablemente en función de la longitud de onda, el grosor de la capa y las constantes ópticas. Por lo tanto, el modelo óptico proporciona información directa sobre los puntos en los que se absorben los fotones y en los que se generan los portadores de carga dentro del dispositivo.

El método de la matriz de transferencia resuelve las ecuaciones de Maxwell de forma analítica en cada capa y hace coincidir las ondas electromagnéticas que se propagan en sentido directo e inverso a través de las interfaces. Dado que el método se basa en un número relativamente pequeño de supuestos y evita la propagación explícita en el tiempo, es computacionalmente eficiente y significativamente más rápido que las técnicas de onda completa, como FDTD. Por lo tanto, las simulaciones con la matriz de transferencia se utilizan ampliamente como una etapa inicial en la optimización de las células solares de película delgada, antes de introducir modelos de transporte eléctrico y de recombinación.

El modelo óptico también establece un límite máximo para la densidad de corriente de cortocircuito que se puede alcanzar \(J_{SC}\). Si la pila multicapa no absorbe la luz de manera eficiente, incluso un transporte eléctrico ideal no dará como resultado un dispositivo de alto rendimiento. Se pueden encontrar ejemplos relacionados de optimización óptica en los siguientes tutoriales: filtro óptico, recubrimiento antirreflectante, cavidad de Fabry-Pérot, célula solar de perovskita y acoplamiento óptico de OLED.

En OghmaNano, el perfil de generación óptica calculado mediante el método de la matriz de transferencia puede integrarse directamente en el modelo eléctrico de deriva-difusión, lo que permite simular de forma coherente la absorción óptica, la generación de carga, el transporte, la recombinación y la extracción.

2. Creación de la simulación.

Abra la ventana de la nueva simulación que se muestra en ??. Seleccione la categoría de células solares orgánicas y, a continuación, elija el ejemplo PM6:Y6_E6_0hrs que se muestra en ??.

Guarde la simulación en un directorio adecuado del disco duro. Una vez que la simulación se haya cargado, aparecerá la interfaz principal que se muestra en ??.

La simulación incluye una estructura completa de OPV multicapa, que abarca contactos transparentes, capas de transporte, la capa activa PM6:Y6 y un electrodo metálico posterior. Dado que el grosor del dispositivo es comparable a las longitudes de onda ópticas, los efectos de interferencia influyen notablemente en la distribución del campo óptico interno.

3. Análisis de la estructura del dispositivo.

Abra el editor de capas desde la barra de herramientas de la izquierda. Aparecerá la estructura multicapa que se muestra en ??.

El dispositivo contiene un contacto transparente de óxido de indio y estaño (ITO), una capa de transporte de electrones de ZnO, una capa activa de PM6:Y6, una capa de transporte de huecos de MoO\(_x\) y un electrodo trasero de plata.

Cada capa contiene constantes ópticas medidas experimentalmente \(n\) y \(k\), lo que permite simular con precisión los efectos de absorción e interferencia en función de la longitud de onda.

En las células solares orgánicas de película delgada, el campo óptico suele alcanzar un máximo en el interior de la capa activa debido a la interferencia constructiva. Por el contrario, la interferencia destructiva puede atenuar el campo óptico en determinadas regiones. Estos efectos de interferencia influyen considerablemente en las características finales de corriente-voltaje del dispositivo, ya que el perfil de generación de portadores de carga está directamente relacionado con la distribución del campo eléctrico óptico.

4. Abrir el programa para resolver la matriz de transferencia.

Abra la pestaña «Óptica» que se muestra en ??. Esta barra de herramientas contiene los controles de la matriz de transferencia, la configuración de la malla óptica, los detectores ópticos y el editor de fuentes de luz.

Haga clic en el botón «Matriz de transferencia» para abrir el editor de simulación de la matriz de transferencia que se muestra en ??. Para ejecutar la simulación óptica, pulse el botón «Ejecutar simulación óptica». Durante la ejecución, aparecerá la salida en la terminal que se muestra en ??. El solucionador calcula la distribución de la densidad de fotones, la densidad de fotones absorbidos, el perfil de la tasa de generación y los espectros de reflexión y transmisión de la estructura OPV multicapa.

Dado que el método de la matriz de transferencia resuelve el problema óptico de forma analítica en cada capa, el cálculo es extremadamente rápido, incluso para dispositivos que contienen muchas longitudes de onda y múltiples capas absorbentes.

5. Densidad de fotones y fotones absorbidos.

Una vez que la simulación haya finalizado, aparecerá la distribución de la densidad de fotones que se muestra en ??. El eje horizontal corresponde a la posición dentro del dispositivo, mientras que el eje vertical corresponde a la longitud de onda. Esta figura representa la distribución espacial de los fotones que se propagan dentro de la estructura multicapa, incluidos los efectos de interferencia que surgen de las reflexiones en las interfaces de los materiales.

Al seleccionar la pestaña «Distribución de fotones absorbidos», se genera el mapa de fotones absorbidos que se muestra en ??. A diferencia del gráfico de densidad de fotones, que muestra la intensidad total del campo óptico dentro del dispositivo, esta figura muestra los fotones que son absorbidos realmente por el material y convertidos en pares electrón-hueco.

La densidad local de fotones absorbidos se calcula mediante la fórmula \[ G_{\mathrm{opt}}(x,\lambda)=\alpha(x,\lambda)\,\phi(x,\lambda) \], donde \(\alpha\) es el coeficiente de absorción óptica dependiente de la longitud de onda y \(\phi\) es la densidad local de fotones. La mayor parte de la absorción óptica se produce en el interior de la capa activa PM6:Y6, donde se genera la mayor parte de la carga.

En longitudes de onda más cortas, el coeficiente de absorción es relativamente alto, lo que provoca que los fotones se absorban cerca de la superficie frontal. En longitudes de onda más largas, la longitud de absorción óptica aumenta, lo que permite que los fotones penetren más profundamente en la capa activa antes de ser absorbidos. También se pueden observar patrones de ondas estacionarias intensos debido a la interferencia coherente entre las ondas electromagnéticas que se propagan en direcciones opuestas dentro de la estructura de la capa delgada.

En muchos casos, es más útil analizar el perfil total de generación integrado en función de la longitud de onda, en lugar de observar directamente la distribución espectral completa. Esto se puede observar en la pestaña «Tasa de generación» que se muestra en ??, donde se representa gráficamente la tasa total volumétrica de generación de pares electrón-hueco en función de la posición dentro del dispositivo.

Las regiones coloreadas que se superponen al gráfico de la tasa de generación corresponden a los niveles de energía electrónicos de las capas del dispositivo. Estos niveles de energía se obtienen de la base de datos de materiales y se incluyen principalmente como referencia visual de la estructura del dispositivo. No afectan directamente a la simulación de la matriz de transferencia óptica en sí. Sin embargo, en el caso de la capa activa PM6:Y6, los niveles de energía se utilizan posteriormente en el modelo de deriva-difusión eléctrica cuando se simula el transporte de carga, la recombinación y la extracción.

6. Espectros de reflexión y transmisión.

La potencia óptica reflejada se muestra en ??, mientras que la potencia óptica transmitida se muestra en ??. Las pérdidas por reflexión reducen la cantidad de potencia óptica que se acopla a la capa activa, mientras que la luz transmitida corresponde a los fotones que abandonan el dispositivo sin ser absorbidos.

La potencia óptica dentro del dispositivo se distribuye entre la reflexión, la absorción y la transmisión, según la ecuación \[ R(\lambda)+A(\lambda)+T(\lambda)=1 \], donde \(R\), \(A\) y \(T\) representan, respectivamente, las fracciones de potencia óptica reflejada, absorbida y transmitida. Esta relación se deriva directamente del principio de conservación de la energía y proporciona una comprobación útil para verificar la coherencia de las simulaciones basadas en la matriz de transferencia.

En longitudes de onda más largas, la transmisión se aproxima a cero porque el electrodo trasero de plata actúa como un potente reflector óptico. En consecuencia, la mayoría de los fotones de longitud de onda larga se absorben dentro de la estructura multicapa o se reflejan hacia la superficie frontal, lo que aumenta la longitud efectiva del recorrido óptico dentro de la capa activa.

En el diseño práctico de células fotovoltaicas orgánicas (OPV), cambios relativamente pequeños en la interferencia óptica, el grosor de la capa o las pérdidas por reflexión pueden generar variaciones medibles en la densidad de corriente de cortocircuito. Por lo tanto, las simulaciones mediante matrices de transferencia se utilizan ampliamente para optimizar los efectos de la cavidad, los separadores ópticos y el grosor de los electrodos, con el fin de maximizar la absorción dentro de la capa activa.

8. Cálculo de la fotocorriente máxima posible.

Estos valores representan la fotocorriente máxima posible que predice el modelo óptico, asumiendo que cada par electrón-hueco generado se recoge con éxito. La recombinación, la captura, las pérdidas por transporte y las ineficiencias en la extracción no se tienen en cuenta en este cálculo puramente óptico.

La densidad máxima de fotocorriente se obtiene integrando la tasa de generación óptica a lo largo de toda la longitud de onda y la posición, \[ J_{SC,\mathrm{max}} = q \int \int G(x,\lambda)\, d\lambda\, dx \], donde \(q\) es la carga elemental y \(G(x,\lambda)\) es la tasa de generación volumétrica dependiente de la longitud de onda dentro del dispositivo.

En el caso de los dispositivos con una optimización adecuada, la densidad de corriente de cortocircuito medida \(J_{SC}\) suele ser relativamente cercana a este límite óptico superior. En consecuencia, las simulaciones ópticas proporcionan una estimación inicial muy útil del rendimiento que se puede lograr en el dispositivo. Si el modelo óptico predice una baja corriente fotovoltaica máxima, ninguna cantidad de optimización del modelo de transporte eléctrico dará como resultado una célula solar de alta eficiencia, ya que, en esencia, el dispositivo no absorbe suficiente luz.

9. Modificación del espectro de iluminación.

Volviendo a la cinta óptica que se muestra en ??, haga clic en el botón «Fuentes de luz», que aparece como un icono de faro. Esto abrirá el editor de fuentes de luz que se muestra en ??.

De forma predeterminada, la simulación utiliza el espectro solar estándar AM1.5G. Tenga en cuenta que el espectro se trunca en las longitudes de onda más largas. En muchas simulaciones de células fotovoltaicas orgánicas, esto es suficiente, ya que la capa activa absorbe relativamente poco en el infrarrojo y la mayor parte de la generación de fotocorriente se produce en el rango espectral visible. Limitar el rango de longitudes de onda también reduce el coste computacional y mejora la velocidad de la simulación.

En la práctica, sin embargo, muchas mediciones experimentales se realizan utilizando simuladores solares de laboratorio en lugar de la verdadera luz solar AM1.5G. Las lámparas de xenón son especialmente comunes porque su espectro de emisión reproduce aproximadamente la región visible del espectro solar. Es extremadamente importante ajustar correctamente el espectro de iluminación utilizado en los experimentos, ya que los cambios en la intensidad espectral pueden modificar significativamente el perfil de generación óptica y el rendimiento del dispositivo medido.

Utilice el menú desplegable «Espectro» para cambiar la fuente de iluminación a xenón y, a continuación, pulse «Reconstruir». El espectro resultante que se muestra en ?? vuelve a estar ligeramente truncado en las longitudes de onda más largas, ya que la malla de longitudes de onda óptica sigue siendo demasiado corta para captar el espectro de emisión completo del xenón.

Para ampliar el rango de longitudes de onda, vuelva a la cinta óptica y abra el editor de malla óptica que se muestra en ??. Aumente el valor límite de la longitud de onda a aproximadamente 1500 nm y pulse Reconstruir. Al volver al editor de la fuente de luz, se mostrará el espectro completo de xenón que se muestra en ??.

Después de modificar el espectro de iluminación, vuelva a ejecutar la simulación de la matriz de transferencia. Al volver a la pestaña de la tasa de generación, se obtiene el perfil que se muestra en ??. La distribución espacial de la generación de portadores de carga es sustancialmente diferente de la del caso original AM1.5G, ya que la lámpara de xenón produce una distribución de intensidad espectral diferente y, por lo tanto, diferentes condiciones de interferencia óptica dentro de la estructura multicapa.

Estos efectos son especialmente importantes en las células solares orgánicas de película delgada, ya que el grosor de la capa activa es comparable a la longitud de onda óptica. Por lo tanto, pequeños cambios en el espectro de iluminación, la interferencia de la cavidad o la longitud de absorción pueden generar cambios medibles en la densidad de corriente de cortocircuito y en la eficiencia general del dispositivo.

9. Integración de la generación óptica en el modelo eléctrico.

La distribución de fotones absorbidos, calculada mediante el método de la matriz de transferencia, se convierte en un término de generación eléctrica dentro del solucionador de ecuaciones de deriva-difusión.

Esta conversión está controlada por el parámetro de eficiencia de los fotones que se muestra en ??.

Desde el punto de vista físico, este parámetro representa la probabilidad de que un fotón absorbido genere un par electrón-hueco libre, lo que contribuye a la corriente eléctrica.

En las células solares orgánicas, esta cantidad puede ser significativamente inferior a la unidad, ya que los fotones absorbidos forman inicialmente excitones en lugar de portadores libres. Por lo tanto, la disociación de excitones, la recombinación geminada y las pérdidas por transferencia de carga pueden reducir sustancialmente la fotocorriente final.

10. Análisis de las imágenes ópticas.

Dentro de la pestaña «Salida» que se muestra en ??, haga doble clic en el directorio optical_snapshots. Esto abrirá el visor de instantáneas ópticas, que permite examinar las cantidades ópticas en función de la longitud de onda en toda la estructura multicapa de la célula fotovoltaica orgánica (OPV).

Las imágenes ópticas contienen información sobre la distribución espacial de la densidad de fotones, el coeficiente de absorción, el campo eléctrico que se propaga hacia adelante \(E^+\), el campo eléctrico que se propaga hacia atrás \(E^-\), la densidad de fotones absorbidos y la tasa de generación en cada longitud de onda de la malla óptica.

La distribución de la densidad de fotones que se muestra en ?? ilustra cómo la interferencia óptica modifica la distribución espacial de la luz dentro del dispositivo. El perfil de absorción que se muestra en ?? corresponde al coeficiente de absorción dependiente de la longitud de onda \(\alpha\) de la estructura multicapa.

Las distribuciones del campo eléctrico que se muestran en ?? y ?? corresponden a las ondas ópticas que se propagan hacia adelante y hacia atrás, y que se han calculado mediante el método de la matriz de transferencia. La interferencia entre estos campos produce los patrones de onda estacionaria que son responsables del perfil de generación óptica altamente no uniforme que se observa en el interior de las células solares orgánicas de película delgada.

11. Resumen.

En este tutorial, utilizó el método de la matriz de transferencia para modelar la absorción óptica, la interferencia y la generación de portadores de carga dentro de un dispositivo fotovoltaico orgánico PM6:Y6. Analizó las distribuciones de la densidad de fotones, los mapas de fotones absorbidos, los perfiles de la tasa de generación, los espectros de reflexión y transmisión, y la corriente fotovoltaica máxima predicha por el modelo óptico.

También se estudió cómo la modificación del espectro de iluminación afecta a la distribución del campo óptico y al perfil de generación dentro de la estructura multicapa. Estos efectos son especialmente importantes en las células solares orgánicas de película delgada, ya que cambios relativamente pequeños en la interferencia óptica y en la estructura de la cavidad pueden producir variaciones medibles en el rendimiento del dispositivo.

El método de la matriz de transferencia ofrece un marco de modelado eficiente desde el punto de vista computacional y físicamente sólido para dispositivos fotovoltaicos en capas. Dado que el método requiere un número relativamente pequeño de parámetros de los materiales y, al mismo tiempo, proporciona información detallada sobre la absorción óptica y los límites de la fotocorriente, se utiliza ampliamente como etapa inicial en la optimización de dispositivos fotovoltaicos orgánicos antes de introducir modelos más complejos de transporte eléctrico y recombinación.

En OghmaNano, el perfil de generación óptica calculado mediante el método de la matriz de transferencia puede integrarse directamente en el modelo de deriva-difusión, lo que permite simular de forma coherente los procesos de absorción óptica, generación de carga, transporte, recombinación y extracción.