Paramètres des matériaux et leur utilisation dans les solveurs.
Objectifs d’apprentissage. Après avoir lu cette page, vous devriez être capable de :
- Comprendre la signification physique de chaque paramètre des matériaux utilisés pour les puits quantiques.
- Déterminez quel terme de l’hamiltonien est contrôlé par chaque paramètre.
- Familiarisez-vous avec les conventions générales relatives aux références énergétiques et aux symboles utilisés.
- Faites la distinction entre les différents ensembles de paramètres utilisés pour la zincblende, la wurtzite et le silicium.
- Sachez où les valeurs de paramètres faisant autorité sont compilées.
Conditions préalables. Les pages du modèle que vous avez l’intention d’utiliser ; cette page sert de référence et doit être consultée en même temps que les autres.
Durée de lecture estimée : 25 minutes.
Every quantum-well solver is only as good as the material parameters it is given. This page explains what each parameter means physically, which Hamiltonian term it controls, its units and the common sign or convention traps — rather than listing numerical values, which belong in the material database and in the compilations cited on the references page. Parameters are grouped by the solver that uses them.
1. Types d’énergie et sources d’énergie.
The most common source of error is the energy reference. OghmaNano measures energies from the structure valence-band maximum (placed at zero), and each material's valence edge \(E_v\) is supplied on a common absolute scale so that band offsets are correct. The multiband solvers derive the conduction edge as \(E_c = E_v + E_g\) and, internally, an average valence energy that the spin-orbit and crystal-field terms then split back to the physical band edge.
| Paramètre | Signification | Commandes | Unités |
|---|---|---|---|
| \(E_g\) | Bande interdite fondamentale | Séparation des bandes de conduction et de valence ; \(E_c=E_v+E_g\) | eV |
| \(E_v\) | Limite de la bande de valence sur l’échelle commune. | Énergie de valence diagonale ; détermine les décalages de bande. | eV |
| \(E_c\) | Limite de la bande de conduction (dérivée) | Conduction diagonale | eV |
| \(E_{v,\text{av}}\) | Énergie de valence moyenne tenant compte du couplage spin-orbite et du champ cristallin. | Diagonale interne avant la séparation SO/CF. | eV |
| \(\Delta_{\text{so}}\) | Découplage spin-orbite | Position de la bande décalée ; couplage SO | eV |
2. Masses efficaces
The band-edge electron mass fixes the conduction curvature and, in the multiband models, is used to back out the remote-band parameter. Hole masses appear directly only in the parabolic solver; in the k·p models the valence masses are encoded in the Luttinger (or wurtzite \(A_i\)) parameters instead. Silicon's valleys are anisotropic and need two masses each.
| Paramètre | Signification | Commandes | Unités |
|---|---|---|---|
| \(m_e\) | Masse des électrons au bord de la bande d’énergie. | Courbure de conduction ; paramètre distant \(A_c\) | \(m_0\) |
| \(m_h\) | Masse totale (résolveur parabolique) | Courbure de valence dans le modèle scalaire. | \(m_0\) |
| \(m_l\) | Masse de la vallée dans le sens longitudinal (Si) | Concentration de bâtiments le long de l’axe d’une vallée. | \(m_0\) |
| \(m_t\) | Masse de la vallée transversale (Si) | Messe célébrée le long de l’axe d’une vallée. | \(m_0\) |
3. Paramètres de valence et de couplage de la structure cristalline de type zincblende.
The Luttinger parameters describe the coupled heavy-, light- and split-off holes; the Kane energy sets the conduction–valence coupling. In the 8-band model OghmaNano combines these into the internal \(A_c, L, M, N, P\) parameters, renormalising \(L\) and \(N\) (and, in the standard mode, \(A_c\)) to avoid double-counting the explicit Kane coupling.
| Paramètre | Signification | Commandes | Unités |
|---|---|---|---|
| \(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3\) | Paramètres de Luttinger | Termes cinétiques de valence \(L, M, N\) | sans dimension |
| \(E_p\) | Énergie Kane | Raccord de Kane \(P=\sqrt{(\hbar^2/2m_0)E_p}\) | eV |
| \(P\) | Élément de la matrice d’impulsion de Kane | Couplage conduction-valence | eV·m (en interne) |
Note concernant la mise en œuvre. Les paramètres de Luttinger utilisés dans le hamiltonien à 8 bandes sont les valeurs complètes du matériau en vrac ; le code effectue la soustraction \(+E_p/E_g\) en interne lors de la formation de \(L\) et \(N\). Ne soustrayez pas au préalable le terme de couplage des paramètres de Luttinger dans la base de données du matériau, sinon les masses de la bande de valence seront incorrectes. Il s’agit d’une source fréquente de divergences lors du transfert de paramètres entre des codes qui utilisent des conventions différentes (paramètres de Luttinger complets par rapport à des paramètres modifiés).
4. Potentiels de déformation de la structure cristalline de type zincblende et constantes élastiques.
Strain enters through the deformation potentials and requires the elastic constants and lattice constants to compute the strain tensor. The conduction and valence hydrostatic potentials combine into the gap deformation potential; the shear potentials \(b\) and \(d\) split the valence bands.
| Paramètre | Signification | Commandes | Unités |
|---|---|---|---|
| \(a_c\) | Potentiel de déformation hydrostatique dû à la conduction | \(a_c\,\mathrm{Tr}\varepsilon\) décalage | eV |
| \(a_v\) | Potentiel de déformation hydrostatique de valence | Bir-Pikus \(P=a_v\mathrm{Tr}\varepsilon\) | eV |
| \(b\) | Potentiel de déformation au cisaillement tétragonal | Bir–Pikus \(Q\) ; séparation HH/LH | eV |
| \(d\) | Potentiel de déformation au cisaillement rhomboédrique | Coupleur à cisaillement Bir-Pikus \(R, S\) | eV |
| \(a\), \(a_{\text{sub}}\) | Constantes de réseau de la couche et du substrat | Déformation due à un désajustement dans le plan. | m |
| \(C_{11}, C_{12}\) | Constantes d’élasticité. | \(\varepsilon_{zz}=-2(C_{12}/C_{11})\varepsilon_{xx}\) | Papa |
5. Paramètres de la wurtzite.
Wurtzite needs more parameters because of its lower symmetry: six valence parameters, three splitting energies, two Kane energies, two conduction-mass parameters and separate hydrostatic and shear deformation potentials.
| Paramètre | Signification | Commandes | Unités |
|---|---|---|---|
| \(A_1\dots A_6\) | Paramètres de masse effective de valence | Termes cinétiques de valence \(L_i, M_i, N_i\) | sans dimension |
| \(\delta_1\) | Découpage du champ cristallin | Augmente \(X,Y\) par rapport à \(Z\). | eV |
| \(\delta_2, \delta_3\) | Paramètres de couplage spin-orbite | Couplage spin-orbite de valence | eV |
| \(E_{p1}, E_{p2}\) | énergies de Kane le long de l’axe c et de la base | \(P_1\) (S–Z), \(P_2\) (S–X, Y) | eV |
| \(S_1, S_2\) | paramètres relatifs à la conduction le long de l’axe c et à la masse de conduction basale | Dispersion anisotrope de la conductivité | sans dimension |
| \(a_1, a_2\) | potentiels de déformation liés à la conduction le long de l’axe c et de la base | Déplacement de la contrainte de conduction | eV |
| \(D_1\dots D_6\) | Potentiels de déformation de valence | Déformation de cisaillement de Valence (\(D_6\) cisaillement uniquement) | eV |
| \(C_{ij}\) | Constantes d’élasticité hexagonales | tenseur de déformation plane | Papa |
6. Paramètres de la vallée delta en silicium.
| Paramètre | Signification | Commandes | Unités |
|---|---|---|---|
| \(\Xi_d\) | Potentiel de déformation par dilatation | \(\Xi_d\,\mathrm{Tr}\varepsilon\) : décale toutes les vallées. | eV |
| \(\Xi_u\) | Potentiel de déformation uniaxiale | \(\Xi_u\,\varepsilon_{\text{valley}}\) : divise \(\Delta_2/\Delta_4\) | eV |
| \(m_l, m_t\) | Masses longitudinales / masses transversales | Dispersion anisotrope dans les vallées. | \(m_0\) |
7. Paramètres relatifs aux matériaux à base de nitrure dilué (10 bandes)
| Paramètre | Signification | Commandes | Unités |
|---|---|---|---|
| \(x_N\) | Fraction molaire d’azote | Résistance au couple \(V_N=\beta_N\sqrt{x_N}\) | sans dimension |
| \(E_N\) | Énergie des niveaux de résonance de l’azote. | Diagonale d’azote \(H_{NN}\) | eV |
| \(\beta_N\) | Constante de couplage de l’azote | Couplage par conduction et par l’azote. | eV |
8. Paramètres optiques et de transport
The gain and scattering calculations need a few further inputs: the refractive index and Lorentzian broadening for gain, and the mass density, sound velocity and acoustic deformation potential for scattering. These are properties of the medium and the phonons rather than of the band structure.
| Paramètre | Signification | Commandes | Unités |
|---|---|---|---|
| \(n_r\) | Indice de réfraction | Gain de préfacteur. | sans dimension |
| \(\gamma\) | Demi-largeur de Lorentz | Élargissement de la forme spectrale | eV |
| \(\rho\) | Densité de masse | Facteur de préamplification de la diffusion acoustique | kg·m\(^{-3}\) |
| \(v_s\) | Vitesse du son | Facteur de préamplification de la diffusion acoustique | m·s\(^{-1}\) |
| \(D\) | Potentiel de déformation acoustique | Élément de la matrice de diffusion | eV |
Points essentiels
- OghmaNano fait référence aux énergies par rapport à la valeur maximale de la bande de valence ; les valeurs \(E_v\) sont présentées sur une échelle commune.
- Fournir les paramètres de Luttinger complets (sans modification) ; le code effectue la renormalisation de Kane en interne.
- La wurtzite nécessite les éléments \(A_1\dots A_6\), \(\delta_1,\delta_2,\delta_3\), \(E_{p1},E_{p2}\), \(S_1,S_2\) et \(a_1,a_2,D_1\dots D_6\).
- Le silicium utilise \(\Xi_d,\Xi_u,m_l,m_t\) ; l’ajout de nitrures dilués permet d’obtenir \(x_N,E_N,\beta_N\).