Choisir un modèle à puits quantiques
Objectifs d’apprentissage. Après avoir lu cette page, vous devriez être capable de :
- Associez chaque modèle OghmaNano aux types de matériaux pour lesquels il est le plus adapté.
- Comparez les méthodes utilisées pour traiter la conduction et la valence dans les différents modèles.
- Il faut trouver un équilibre entre la précision des résultats et le coût de calcul.
- Sélectionnez un modèle pour répondre à une question spécifique concernant un phénomène physique.
- Il est important de comprendre que le meilleur modèle dépend du système en question, et non pas uniquement de sa généralité.
Conditions préalables. Il est nécessaire de consulter les pages relatives à chaque modèle individuel ; la présente page les regroupe.
Durée de lecture estimée : 20 minutes.
OghmaNano propose plusieurs modèles de puits quantiques, car aucun modèle unique n’est optimal pour tous les systèmes. Un modèle parabolique scalaire est idéal pour une estimation rapide ; un modèle à 8 bandes k·p est nécessaire pour une description précise de la physique de la bande de valence et pour calculer le gain ; un modèle spécifique au silicium est requis pour les minimums de bande indirects. Cette page compare les différents modèles afin que vous puissiez faire un choix éclairé plutôt que de vous rabattre sur le modèle le plus complexe.
1. Comparaison rapide
| Modèle | Matériaux | Conduction | Valence | Non parabolique. | Tension, contrainte ; souche (bactérie, virus) ; filtrer. | Mélange de groupes de musique | Coût |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Parabolique | N’importe quel (chiffre) / Tout (chiffre) | masse unique | masse unique | non | uniquement les compensations* | aucun | très bas |
| zincblende à 8 bandes | GaAs, InGaAs, InP, InAs, GaSb... | non parabolique | HH+LH+SO couplés | oui | Bir–Pikus au complet | c–v + valence | élevé |
| Zincblende à 10 bandes. | nitrures dilués (GaInNAs) | BAC + non parabolique | HH+LH+SO couplés | oui | Bir–Pikus au complet | c–v + N + valence | élevé |
| Wurtzite à 8 bandes. | GaN, AlN, InN, alliages | anisotrope | HH+LH+CH couplés | oui | complet (\(a_i,D_i\)) | c–v + valence | élevé |
| Si la vallée Δ | Si, SiGe (conduction) | 6 vallées anisotropes | — | amas de roches dans une vallée | \(\Xi_d,\Xi_u\) divisé | vallée (par sélection) | bas, faible |
| Modèle de Luttinger-Kohn à 6 bandes. | Si, Ge, SiGe (valence) | — | HH+LH+SO couplés | oui | Bir–Pikus au complet | valence | moyen |
*Le solveur parabolique prend en compte les décalages de bande et, de manière facultative, un déplacement rigide des bords dû à la déformation, mais pas la séparation de la bande de valence induite par la déformation.
2. Traitement par conduction.
Pour les matériaux III-V à bande interdite directe, la bande de conduction est bien décrite par le modèle à 8 bandes, ce qui la rend non parabolique grâce au couplage explicite de Kane. Pour les nitrures dilués, la bande de conduction se divise également par un phénomène d’anticroisement des bandes, ce qui nécessite... Modèle à 10 bandes.Pour le silicium et le SiGe, les valeurs minimales de conductivité sont de six. vallées en forme de deltaqui sont indirectes et anisotropes et ne peuvent être décrites par aucun modèle de type « zone centrale k·p » ; par conséquent, le solveur de vallée est essentiel. Le solveur parabolique traite la bande de conduction comme une masse unique et fixe, ce qui est suffisant pour une estimation approximative du niveau, mais pas pour les sous-bandes supérieures ou les bandes interdites étroites.
3. Traitement par valence.
La bande de valence est la zone où un modèle simplifié présente les plus grandes lacunes, car les trous lourds, légers et ceux issus de la séparation sont toujours fortement couplés. Tout calcul quantitatif de la bande de valence – espacement des sous-bandes de trous, gain ou rapport TE/TM – nécessite un modèle à plusieurs bandes : le modèle à 8 bandes. blende zincifère ou wurtzite modèle pour les composés III-V, ou le modèle de Luttinger-Kohn à six bandes modèle pour les matériaux du groupe IV. Le modèle du trou parabolique ne doit être utilisé que pour une première estimation.
4. Coût et faisabilité.
Le coût de calcul augmente en fonction de la taille de la base et du nombre de \(k_\parallel\) points. Les modèles scalaires (paraboliques, « Silicon Valley ») résolvent des matrices tridiagonales et sont peu coûteux. Les modèles multibande résolvent des matrices hermitiennes complexes de dimension \(6N\)–\(10N\) à chaque fois que / à chaque \(k_\parallel\) point est que la dispersion complète est nettement plus coûteuse, bien que méthode itérative de résolution des valeurs propres par décalage et inversion cela permet de simplifier les calculs en ne considérant que les quelques états pertinents. Une approche efficace consiste à utiliser un modèle scalaire pour déterminer les niveaux et définir la structure, puis à passer au modèle multibande approprié pour le calcul quantitatif final.
5. Choisir un modèle.
- Puits quantiques et lasers à base de GaAs/InGaAs/InP/InAs/GaSb : structure à 8 bandes de type zincblende.
- GaInNAs et autres nitrures dilués : structure à 10 bandes de type zincblende.
- GaN / InGaN / AlGaN (diodes électroluminescentes et lasers à base de nitrure) : structure à 8 bandes de type wurtzite, utilisant les modes de gain TE/TM.
- Conduction (transport, puits quantiques) en silicium/SiGe : solveur pour les vallées Δ.
- Pour le silicium, le germanium et les alliages SiGe, la structure de bandes de valence est décrite par le modèle de Luttinger–Kohn à six bandes.
- Estimation rapide du niveau ou enseignement : solveur par méthode parabolique.
Le modèle idéal est le plus simple de ceux qui intègrent les principes physiques pertinents à la question posée. Un modèle plus complexe n’est pas nécessairement plus précis, surtout s’il est alimenté par des paramètres de qualité inférieure ou appliqué à un système qui ne correspond pas à ses hypothèses. À l’inverse, un modèle simple, appliqué dans le cadre de ses limites, peut être à la fois précis et rapide.
Points essentiels
- Aucun modèle n’est universellement le meilleur ; chacun est adapté à un système de matériaux et à une question spécifique.
- Les modèles à plusieurs bandes sont indispensables pour tout calcul quantitatif de la bande de valence ou du gain.
- Le silicium nécessite l’utilisation de solveurs spécifiques pour la bande de conduction (la « vallée ») et pour la bande de valence (Luttinger–Kohn).
- Utilisez d’abord un modèle scalaire pour établir et estimer les paramètres, puis un modèle multibande pour obtenir le résultat final.