آموزش Cooke Triplet (بخش C): استاپ دیافراگم، زاویه میدان، و مصالحه کیفیت–توانگذر
(a) نمودار پرتو شماتیک اقتباسشده از طراحی اصلی لنز Cooke Triplet توسط H. D. Taylor (1893)، که استاپ دیافراگم را درست پشت عنصر مثبت اول نشان میدهد تا پرتوهای حاشیهای را محدود کند. (b) رندر سهبعدی فوتورئالیستی از یک دیافراگم عنبیهای مکانیکی، که یک پیادهسازی عملی از استاپ دیافراگم را با ورود و خروج نور از سامانه نشان میدهد.
۱. مقدمه
Cooke Triplet فرم کلاسیک لنز سهعنصری است: مثبت-منفی-مثبت (نگاه کنید به شکل ??a). از نظر تاریخی این آرایش محبوب شد زیرا تنها با سه عنصر، بهویژه برای تصویربرداری تکرنگ (یا باند باریک)، اصلاحی شگفتآور خوب ارائه میدهد و «اسکلت» بسیاری از عدسیهای عکاسی بعدی را تشکیل میدهد.
در یک لنز واقعی، کیفیت تصویر نهتنها با شیشه و انحناهای سطح، بلکه با اینکه کدام پرتوهای نور اجازه عبور از سامانه را دارند کنترل میشود. استاپ دیافراگم یک روزنه فیزیکی درون لنز است (شکل ??b). تغییر اندازه آن، مقدار پرتو نوری را که اجازه عبور از اپتیک را دارد تغییر میدهد. کوچکتر کردن دیافراگم را بستن دیافراگم و بزرگتر کردن آن را باز کردن مینامند.
وقتی دیافراگم کاملاً باز است، پرتوهای هم از مرکز و هم از لبه لنز در تصویر سهم دارند، که روشنایی بالا ولی ابیراهیهای اپتیکی شدیدتر (تاری سیستماتیک) میدهد. وقتی دیافراگم بسته میشود، بسیاری از پرتوهای لبهای — که پرتوهای حاشیهای نامیده میشوند — مسدود میشوند. این کار معمولاً کیفیت تصویر را بهبود میدهد، ولی توانگذر (روشنایی) را کاهش میدهد زیرا پرتوهای کمتری به آشکارساز میرسند.
در این آموزش یک روایت تمیز را در دو گام خواهیم ساخت: (i) مقایسه کاملاً باز در برابر بستهشده برای یک پرتو رویمحور، سپس (ii) تکرار همان مقایسه برای یک پرتو با شیب اندک (زاویه میدان). حالت زاویه میدان همان جایی است که «چرا» روشن میشود: بستن دیافراگم معمولاً ابیراهیهای خارج از محور مانند coma/astigmatism را پاکتر میکند، اما در نور هزینه میپردازید.
۲. منبع نور را کمی بزرگتر کنید
از صحنه Cooke Triplet در حال کار خود شروع کنید. در نمای سهبعدی، روی منبع نور راستکلیک کرده و Edit object را انتخاب کنید، همانطور که در ?? آمده است. این کار ویرایشگر نور/شیء را باز میکند که در آن اندازه footprint منبع را کمی افزایش خواهیم داد. همه چیز دیگر را ثابت نگه دارید (همان لنزها، همان موقعیت آشکارساز، همان مش طول موج). این تغییر کوچک فقط باعث میشود نمودارهایی که بعداً تولید میکنیم راحتتر تفسیر شوند.
dx = 0.5 cm و dy = 0.5 cm تنظیم کنید. این کار دمو را کمی سادهتر میکند بدون آنکه اپتیک زیربنایی را تغییر دهد.
۳. خط مبنای رویمحور - کاملاً باز در برابر بستهشده
ابتدا یک حالت مرجع رویمحور برقرار میکنیم. شبیهسازی را با دیافراگم کاملاً باز اجرا کنید. نمای سهبعدی را بچرخانید تا با ?? منطبق شود. باید دیافراگم را بهوضوح بهصورت یک روزنه دایرهای آبی درون یک صفحه مربعی ببینید. در این پیکربندی روزنه بزرگ است، بنابراین پرتو از لنز اول، دیافراگم، لنز دوم، و لنز سوم عبور کرده و سپس بدون clipping به آشکارساز میرسد.
شبیهسازی را اجرا کرده و خروجی آشکارساز را باز کنید. فایل
RAY_image.csv را بارگذاری کنید؛ این تصویر حالت قبل شما است و
در بقیه این آموزش بهعنوان مرجع استفاده خواهد شد.
در مرحله بعد، دیافراگم را میبندیم، یعنی عمداً روزنه را
کوچکتر میکنیم تا بعضی پرتوها مسدود شوند. روی دیافراگم راستکلیک کرده و
Mesh editor را انتخاب کنید
(??),
سپس پارامتر قطر دیافراگم
D0 را روی 0.002 m
تنظیم کنید
(??).
شبیهسازی را دوباره اجرا کنید. اکنون باید clipping شدید را در نمای سهبعدی ببینید: بسیاری از پرتوها
در دیافراگم خاتمه مییابند، و فقط یک زیرمجموعه کاهشیافته به آشکارساز میرسد.
D0 = 0.002 m دیافراگم را ببندید.
RAY_image.csv را در detector 0 باز کنید. در مقایسه با حالت کاملاً باز،
لکه اکنون بهطور محسوسی کوچکتر و تمیزتر است. دلیل این است که بستن دیافراگم
پرتوهای حاشیهای را حذف میکند، یعنی پرتوهایی که از لبههای بیرونی لنز عبور میکنند،
و اینها همان پرتوهایی هستند که در یک سامانه سهعنصری ساده مانند Cooke Triplet بیشترین تأثیر را از spherical aberration میگیرند.
پرتوهای پاراکسیال باقیمانده (پرتوهای نزدیک به
محور اپتیکی) تقریباً در یک نقطه مشترک متمرکز میشوند، و تیزی تصویر را
به بهای توانگذر اپتیکی (کل نوری که به آشکارساز میرسد) بهبود میدهند. بهطور
عملی، لنز یک تصویر رویمحور کمنورتر ولی بهتر-تصحیحشده تولید میکند، که
همان مصالحه بنیادی کنترلشده توسط استاپ دیافراگم است.
۴. زاویه میدان را با جهتدادن اندک پرتو به پایین وارد کنید (Rotate Phi)
اکنون همان مقایسه باز/بسته را تکرار میکنیم، اما با یک زاویه میدان کوچک. در اپتیک کلاسیک، یک جسم خارج از محور در بینهایت با دستهای از پرتوها نمایش داده میشود که هنوز (تقریباً) با یکدیگر موازیاند، اما نسبت به محور اپتیکی شیب دارند. در OghmaNano، میتوانید این کار را مستقیماً در ویرایشگر منبع نور انجام دهید.
ویرایشگر منبع نور را دوباره باز کرده و به زبانه Configure بروید. خط
Rotate Phi را پیدا کرده و phi = 8 درجه تنظیم کنید، همانطور که در
?? آمده است.
این کار پرتو را کمی به سمت پایین «نشانه میرود» تا از میان لنز عبور کند، که نورِ آمده از نقطهای
را شبیهسازی میکند که دقیقاً روی محور اپتیکی نیست (یعنی در مرکز میدان دید قرار ندارد).
در سامانههای تصویربرداری واقعی بیشتر اجسام خارج از محور هستند، بهویژه نزدیک لبههای تصویر.
با phi = 8°، شبیهسازی را در حالی که دیافراگم هنوز بسته است
(با D0 کوچک) اجرا کنید. باید ببینید که بیشتر پرتوها در دیافراگم رد میشوند، و فقط یک
زیرمجموعه باریک از پشته لنز عبور کرده و به آشکارساز میرسد
(نمونه در ??).
اگر تصویر آشکارساز را باز کنید باید یک لکه کوچک و فشرده ببینید
(نمونه در ??).
یک لکه کوچک روی آشکارساز به این معنا است که نور از یک نقطه منفرد در صحنه تقریباً به همان مکان در تصویر آورده میشود. این با جزئیات تیزتر و وضوح بالاتر متناظر است، زیرا احتمال محوشدن نقاط مجاور در جسم در یکدیگر کمتر میشود. در عمل، لنزی که لکههای کوچک تولید میکند میتواند تصاویر واضحتر و دقیقتری بسازد، هرچند ممکن است هنگام بستن دیافراگم کمنورتر باشد.
phi = 8°) با استاپ بسته: بیشتر پرتوها در دیافراگم جذب میشوند؛ فقط بخش کوچکی عبور میکند.
۵. مقایسه زاویه میدان — بستهشده در برابر کاملاً باز
اکنون دیافراگم را دوباره باز کنید (استاپ را به حالت کاملاً باز برگردانید) و شبیهسازی را با همان زاویه میدان دوباره اجرا کنید. وقتی دیافراگم باز است، پرتوهای بسیار بیشتری اجازه عبور از لنز را دارند، از جمله پرتوهایی که از نواحی بیرونی اپتیک عبور میکنند. این پرتوهای حاشیهای در همان نقطهای که پرتوهای مرکزی (پاراکسیال) متمرکز میشوند فوکوس نمیکنند، بهویژه برای نور خارج از محور. در نتیجه، تصویر آشکارساز معمولاً یک footprint بزرگتر و اعوجاج بیشتر نشان میدهد: نور از یک نقطه خارج از محور بهجای آنکه یک لکه فشرده تشکیل دهد روی ناحیهای وسیعتر پخش میشود. این مقایسه نشان میدهد چرا لنزها اغلب در لبههای میدان وقتی کاملاً باز استفاده میشوند عملکرد ضعیفی دارند، و چرا بستن دیافراگم راه مؤثری برای کنترل ابیراهیهای خارج از محور است، هرچند با بهای کاهش روشنایی.
phi = 8°) با استاپ باز: پرتوهای بیشتری از سامانه لنز عبور کرده و به آشکارساز میرسند.
🧪 تمرین — جاروب دیافراگم در زاویه میدان ثابت
زاویه میدان را روی phi = 8° ثابت نگه دارید و مجموعهای از شبیهسازیها را اجرا کنید در حالی که
اندازه دیافراگم را جاروب میکنید (چندین مقدار برای D0 انتخاب کنید، از کاملاً باز تا
بهشدت بستهشده). برای هر اجرا، یک متریک تصویری ساده مانند اندازه لکه، جابهجایی مرکز لکه، یا مجموع
شمارشهای آشکارساز را ثبت کنید.
متریک انتخابی خود را در برابر D0 رسم کنید. منحنی حاصل یک نتیجه اپتیکی واقعاً مفید است:
این منحنی مستقیماً نشان میدهد چگونه کیفیت تصویر و توانگذر با f-number مصالحه میکنند، که
دقیقاً همان نوع دادهای است که برای مقایسه و تنظیم طراحیهای واقعی لنز استفاده میشود.
🔍 باید انتظار چه چیزی را داشته باشید؟
با کاهش D0 (بستهشدن دیافراگم)، متریکهای کیفیت تصویر مانند
اندازه لکه عموماً باید بهتر شوند، بهویژه برای این حالت خارج از محور. این اتفاق به این دلیل رخ میدهد که
پرتوهای حاشیهای با ابیراهی زیاد بهتدریج حذف میشوند و عمدتاً پرتوهای نزدیک-پاراکسیال باقی میمانند
که سازگارتر فوکوس میکنند.
در عین حال، مجموع شمارشهای آشکارساز بهسرعت افت خواهد کرد، زیرا پرتوهای کمتری وارد سامانه میشوند. منحنیهای حاصل معمولاً یک مصالحه روشن نشان میدهند: ابتدا بهبود قوی در کیفیت تصویر، و سپس بازده نزولی زمانی که دیافراگم بسیار کوچک میشود.
در یک مدل پیشرفتهتر، در نهایت خواهید دید که diffraction اندازه لکه را در دیافراگمهای بسیار کوچک محدود میکند، اما در این آموزش رهگیری پرتو هندسی، اثر غالب همان سرکوب ابیراهی در برابر افت توانگذر است.
نتیجهگیری و گامهای بعدی
اکنون یک نمایش روشن و بازتولیدپذیر از یکی از مصالحههای مرکزی در طراحی لنز دارید: استفاده از لنز در حالت کاملاً باز، روشنایی را بیشینه میکند، در حالی که بستن دیافراگم کیفیت تصویر را بهبود میدهد، بهویژه برای نور خارج از محور. با وارد کردن یک زاویه میدان کنترلشده با استفاده از Rotate Phi، همچنین یک روش نظاممند برای بررسی اینکه ابیراهیهای کلاسیک مانند coma، astigmatism، انحنای میدان، و رنگ جانبی چگونه در سامانههای اپتیکی واقعی پدیدار میشوند برقرار کردهاید.