Cooke Triplet チュートリアル（パートC）: 絞り、視野角、および画質–光量のトレードオフ
(a) H. D. Taylor（1893）による元のCooke Tripletレンズ設計を基にした模式的な光線図で、第1正レンズのすぐ後ろに絞りを配置して周辺光線を制限していることを示しています。(b) 機械式アイリス絞りのフォトリアリスティックな3Dレンダリングで、光が系に入射し出射する絞りの実際的な実装を示しています。
1. はじめに
Cooke Triplet は古典的な3枚構成レンズ形式です: 正-負-正 （Fig. ??a参照）。歴史的には、特に単色（または狭帯域）イメージングにおいて、わずか3枚で驚くほど良好な補正を実現できるため広く使われるようになり、後の多くの写真用レンズの「骨格」を成しています。
実際のレンズでは、画質はガラスや面曲率だけでなく、 系を通過できる光線によっても制御されます。絞り は、 レンズ内部にある物理的な開口部です（Fig. ??b）。その大きさを変えることで、光束のどれだけが 光学系を通過できるかが変わります。開口を小さくすることを 絞り込む と呼び、 大きくすることを 開放する と呼びます。
絞りが全開のとき、レンズ中心と端部の両方からの光線が 画像形成に寄与するため高輝度になりますが、光学収差（系統的なぼけ）は強くなります。絞りを絞ると、 周辺光線 と呼ばれる多くの端部光線が遮断されます。これにより通常は 画質は向上しますが、検出器へ到達する光線数が減るため光量（明るさ）は低下します。
このチュートリアルでは、2つの段階で明確な流れを構築します: (i) 光軸上ビームについて 全開 と 絞り込み を比較し、 (ii) 同じ比較をわずかに傾いたビーム（視野角あり）に対して繰り返します。視野角を入れた場合にこそ「なぜ」が 明確になります: 絞り込むことで通常はコマ収差や非点収差などの光軸外収差が改善されますが、その代償として光量が失われます。
2. 光源を少し大きくする
動作中の Cooke Triplet シーンから始めてください。3D表示で光源を右クリックし、 Edit object を選択します。これは ?? に示されています。 これにより光／オブジェクトエディタが開き、そこで光源のフットプリントをわずかに大きくします。それ以外はすべて固定したままにします（同じレンズ、同じ検出器位置、同じ波長メッシュ）。この小さな変更は、後で作成する図を少し見やすくするためだけのものです。
dx = 0.5 cm および dy = 0.5 cm に設定します。これにより、基礎となる光学系を変えずにデモが少し見やすくなります。
3. 光軸上の基準ケース - 全開と絞り込みの比較
まず、光軸上の基準ケースを確立します。絞りを 全開 にした状態でシミュレーションを実行します。3D表示を ?? に一致するように回転させてください。 絞りは、正方形プレート内の青い円形開口としてはっきり見えるはずです。 この構成では開口が大きいため、ビームは 第1レンズ、絞り、第2レンズ、第3レンズをきれいに通過し、 クリップされることなく検出器に到達します。
シミュレーションを実行し、検出器出力を開きます。ファイル
RAY_image.csv を読み込んでください。この画像が before ケースであり、
このチュートリアルの残りを通じて基準として用います。
次に、絞りを 絞り込み ます。つまり、開口を意図的に小さくして
一部の光線を遮断します。絞りを右クリックして
Mesh editor を選択し
（??）、
次に絞り径パラメータ
D0 を 0.002 m に設定します
（??）。
シミュレーションを再実行してください。3D表示では、強いクリッピングが見えるはずです。多くの光線が
絞りで終端し、減少した一部の光線のみが検出器に到達します。
D0 = 0.002 m に設定して絞り込みます。
detector 0 で RAY_image.csv を開いてください。全開の場合と比較すると、
スポットは現在、明らかに小さく、よりクリーンになっています。これは、絞り込むことで
周辺光線 が除去されるためです。周辺光線とはレンズ外縁部を通る光線のことで、
Cooke Triplet のような単純な3枚構成系では球面収差の影響を最も強く受けます。
残る 近軸光線（光軸近傍を通る光線）は、
より同じ点に近く集光するため、光学的スループット（検出器へ到達する光の総量）を犠牲にして
像のシャープネスが向上します。実際には、
レンズはより暗いものの、より良好に補正された光軸上画像を生成し、
これが絞りによって制御される基本的なトレードオフです。
4. ビームを少し下向きにして視野角を導入する（Rotate Phi）
ここで同じ全開／絞り込み比較を、小さな視野角を導入して繰り返します。古典光学では、無限遠の光軸外物体は、 互いには依然として（ほぼ）平行であるが光軸に対して傾いた光線束として表されます。 OghmaNano では、これを光源エディタで直接設定できます。
再度光源エディタを開き、Configure タブへ移動します。
Rotate Phi の行を見つけ、
phi = 8 度に設定します。これは
??
に示されています。
これによりビームはレンズを通してわずかに下向きに「向けられ」、
光軸上ではない点（すなわち視野中心ではない点）から来る光を模擬します。
実際の撮像系では、ほとんどの物体は、特に画像周辺部では光軸外にあります。
phi = 8° に設定した状態で、
絞りをまだ絞り込んだまま
（小さい D0）シミュレーションを実行してください。ほとんどの光線が
絞りで遮断され、狭い一部の光線だけがレンズ群を通って検出器へ進むことが
見えるはずです
（例は ??）。
検出器画像を開くと、小さくコンパクトなスポットが
見えるはずです
（例は ??）。
検出器上のスポットが小さいということは、シーン内の1点からの光が 画像内のほぼ同じ位置に結ばれていることを意味します。これはよりシャープなディテールと高い分解能に対応し、 物体内の隣接点が互いにぼけて重なりにくいことを意味します。実際には、 小さなスポットを生成するレンズは、絞り込んで暗くなっていても、 より鮮明で正確な画像を形成できます。
phi = 8°）かつ絞り閉: 大部分の光線は絞りで吸収され、ごく一部のみが通過します。
5. 視野角比較 — 絞り込みと全開
次に絞りを再び開放し（絞りを全開に戻し）、同じ 視野角でシミュレーションを再実行します。絞りが開いていると、はるかに多くの光線がレンズを通過でき、 光学系の外側領域を通る光線も含まれるようになります。これらの 周辺光線 は、 特に光軸外光に対して、中心の（近軸）光線と同じ点には集光しません。その結果、検出器 画像は通常、より大きなフットプリントと増大した歪みを示します。すなわち、単一の光軸外 点からの光はコンパクトなスポットを形成するのではなく、より広い領域に広がります。この比較は、 レンズが全開で使用されたとき視野周辺で性能が悪化しやすい理由、 そして絞り込みが光軸外収差を制御する有効な方法である一方で、明るさは低下することを示しています。
phi = 8°）かつ絞り開放: はるかに多くの光線がレンズ系を通過して検出器に到達します。
🧪 演習 — 固定視野角での絞り掃引
視野角を phi = 8° に固定したまま、絞りサイズ
（D0 のいくつかの値を、全開から大きく絞った状態まで選ぶ）を掃引しながら
一連のシミュレーションを実行してください。各実行について、スポットサイズ、重心シフト、
または検出器総カウントのような簡単な画像指標を記録してください。
選択した指標を D0 に対してプロットしてください。得られる曲線は、実際に有用な光学
結果です。画質と光量がF値とともにどのようにトレードオフするかを直接示しており、
これは実際のレンズ設計の比較や調整に用いられる種類のデータそのものです。
🔍 何が見えると期待されますか？
D0 を小さくする（絞りを絞る）と、この光軸外ケースでは特に、
スポットサイズのような画質指標は一般に改善するはずです。これは、
強く収差を受けた周辺光線が段階的に除去され、
より一貫して集光する近軸光線が主に残るためです。
同時に、系に入る光線数が減るため、検出器総カウントは急速に低下します。 得られる曲線は通常、明確なトレードオフを示します。最初は画質が大きく改善し、 その後、絞りが非常に小さくなるにつれて改善は次第に頭打ちになります。
より高度なモデルでは、非常に小さな開口で回折がスポットサイズを制限するようになりますが、 この幾何光学レイトレーシングのチュートリアルでは、支配的な効果は 収差抑制と光量損失のトレードオフです。
結論と次のステップ
これで、レンズ設計における中心的なトレードオフの1つについて、 明確で再現可能なデモンストレーションが得られました。レンズを全開で用いると明るさは最大になりますが、 絞り込むことで、特に光軸外光に対して画質が向上します。 Rotate Phi を用いて制御された視野角を導入することにより、 コマ収差、非点収差、像面湾曲、横色収差といった古典的収差が実際の光学 系でどのように現れるかを系統的に調べる方法も確立しました。