Cooke Tripletレンズチュートリアル（パートB）: 光学性能の解析

はじめに: 狭ビームで収差を調べる

パートAでは、広いビームをCooke Tripletに通して、系が検出器上に像を形成することを確認し、また光学系が特定の波長の光を他より強く減衰させる様子を調べました。 このセクションでは、 減らした光線数 を持つ小さなビームを使用して、系の結像挙動を調べます。光源の 空間的広がりを制限することで、個々の光線束が検出器上で区別できるままになり、 瞳の異なる領域や異なる波長が像中の空間的歪みにどのように対応するかを見ることができます。光源をオフ軸へ動かすと、変化するフットプリントによって 光学系の根本的な収差が直接明らかになります。このセクションを進める際に念頭に置いておくべき2つの考え方があります:

• オン軸光線 は、レンズ中心近くから入射し、まっすぐ通過する光線です。 これは、物体がレンズの真正面にある最も単純な場合に、レンズがどれだけうまく光を集光するかを示します。 ここで見られるぼけや色分離は、理想的な位置合わせであっても、 レンズの光の曲げ方の不完全さに由来します。
• オフ軸光線 は、レンズ軸のわずか横にある点から来る光線です。 これらの光線は、画像中心から離れた場所での画質を決定します。 さらにオフ軸へ移動するにつれて、歪みや色ずれがより顕著になり、 レンズが画像の端に向かってどのように振る舞うかが明らかになります。

開始方法

Device structure ビューで、緑色の光源を右クリックし、 Edit object を選択します。これは ?? に示されています。 これにより、Light source editor が開き、そこで (i) 発光パッチの物理サイズと (ii) そのパッチ全体にわたって発射される光線数を制御できます。

Object タブ （??） で、 dx = 0.25 cm、dy = 0.25 cm に設定します。 dz は変更しなくて構いません（この設定では光源は2Dシートです）。 次に Configure タブへ移動し （??） Number of beams x = 20 および Number of beams y = 20 に設定します。 これにより、疎ではあるが有益なサンプリングが得られます。スポット形状を示すのに十分な光線数でありながら、塗りつぶされた塊にはなりません。

エディタを閉じ、3Dビューを回転させて、光源、3枚のレンズ、検出器が一直線に見えるようにします。 狭いビームが最初の（赤い）レンズ要素の中心に入射するように光源を配置します。これは ?? に示されています。

Run simulation をクリックし、次に Output タブを開いて detector0 に移動し、 RAY_image.csv を開いてオン軸スポットダイアグラムを表示します （??）。

光源がレンズの真正面（オン軸）に置かれると、光は検出器上で小さく、 おおよそ円形のクラスターとして到達します。この単純な場合でも、像はレンズがどのように 光を集光しているかについて、すでにいくつかの重要なことを示しています。

• 光がどの程度広がっているか: 光は単一ピクセルには落ちず、小さなパッチを形成します。 これは、検出器がすべての光線に対する単一の完全焦点位置に置かれていないことを意味します。ある程度の広がりは通常のことであり、 光源に有限のサイズがあり、実在のレンズではすべての光線を完全に同一点へ集めることはないためです。
• パッチ全体の形状: クラスターは一方向に引き伸ばされているのではなく、ほぼ円形です。 これはオン軸では良い兆候であり、レンズがバランスよく光を集光していることを示します。ここで強い伸びが見られる場合は、 通常、位置合わせ不良か、検出器面が最良焦点位置から大きく外れていることを示唆します。
• 異なる色がどのように重なるか: 色付きの点は互いに近接していますが、完全には重なっていません。 これは、異なる色がレンズ内部のわずかに異なる深さで焦点を結ぶことを示しています。検出器は 一つの位置に固定されているため、これはスポット内の小さな色分離として現れます。

オフ軸収差: フィールドシフト、コマ収差、非点収差

次に、光源をレンズ中心から少し離して移動します。これは、画像の中央から離れた場所で レンズがどのように像を形成するかを調べるものです。光学 収差 とは、レンズが光を曲げる際の不完全さであり、 画像端に向かうほど目立つようになります。整った丸いスポットを形成する代わりに、 光はしばしば不均一に広がり、明確な方向性や形を持つ 非対称ぼけ を生じます。

3Dビューで、光源を上へドラッグして、最初のレンズ中心を通らないようにします。 これは ?? に示されています。 ビームの向きは同じままにしてください。これにより オフ軸視野点 が作られます。つまり、カメラを傾けたり 視線方向を変えたりするのではなく、シーン中心から離れた点を結像していることになります。

再度シミュレーションを実行し、detector0 内の RAY_image.csv を再度開きます （??）。

オン軸結果と比較すると、3つの変化がすぐに目につくはずです:

• フィールドシフト: スポットがもはや検出器画像の中央にありません。レンズがシャープな像を形成していても、 オフ軸視野点は検出器上の異なる位置へ写ります。この変位は予想されるものであり、通常の 結像幾何の一部です。
• コマ収差（非対称性）: フットプリントは円形ではなく、明らかに片側へ偏ります。実用的には、 コマ収差とは、瞳の異なる領域が理想像点を異なる量だけ外すことを意味し、その結果スポットは 対称ぼけではなく、明るいコアとにじんだ方向性ハローを持つようになります。
• 非点収差 / 像面湾曲（方向性の広がり）: オフ軸スポットは一方向により強く引き伸ばされます。 これは通常、接線方向とサジタル方向の光線束が異なる最良焦点面を好むことを示す徴候です。 固定された検出器面では、一方向は焦点に近く見え、直交方向はまだ焦点ぼけしています。

また、色分離がオフ軸でより大きくなることもわかります。これは 横色収差 です: 異なる波長が像面上でわずかに異なる横位置に到達し、その結果スポット内に色付きのにじみとして現れます。 良好に補正された写真レンズでは、これは制御されます（除去はされません）。また通常、 視野の端に向かうほど目立つようになります。

重要な要点は、Cooke Triplet が実在の歴史的写真レンズ設計のように振る舞っているということです。すなわち、中央では良好な性能を示し、 オフ軸へ移動するにつれてコマ収差／非点収差／色誤差が徐々に増加します。これこそが、 それを有用な教育用例としている理由です。単純に光源を少しずらすだけで、「教科書的な」収差が現れる様子を見ることができます。