Symulacja optyczna ogniwa słonecznego na bazie perowskitu z wykorzystaniem metody macierzy przenoszenia (TMM).

Dowiedz się, jak modelować absorpcję światła, interferencję, odbicie, transmisję oraz generowanie nośników ładunku w wielowarstwowych ogniwach słonecznych z perowskitu, wykorzystując metodę macierzy przenoszenia (TMM). Niniejszy poradnik pokazuje, w jaki sposób symulacje optyczne cienkich warstw mogą być wykorzystane do analizy wydajności urządzeń fotowoltaicznych i oszacowania maksymalnego uzyskiwalnego prądu w OghmaNano.

1. Wprowadzenie

W tym samouczku przeprowadzisz symulację optycznych właściwości wielowarstwowej ogniwa słonecznego wykonanego z perowskitu, wykorzystując metodę macierzy przenoszenia transfer matrix method (TMM). Symulacja oblicza rozkład pola optycznego, gęstość pochłoniętych fotonów, profil generacji nośników ładunku oraz widma odbicia i transmisji urządzenia.

Symulacje optyczne są często jedną z najbardziej przydatnych i wiarygodnych metod analizy cienkowarstwowych ogniw słonecznych, ponieważ opierają się głównie na rzeczywistej i urojonej części współczynnika załamania, oznaczonej jako \(n\) i \(k\), które są powszechnie dostępne w literaturze i zazwyczaj można je dokładnie zmierzyć. Z kolei symulacje elektryczne, uwzględniające dryf i dyfuzję, wymagają znacznie większej liczby parametrów materiałowych i transportowych, których kalibracja jest często problematyczna. Dlatego symulacje optyczne zazwyczaj dostarczają bardziej rzetelnych informacji na temat właściwości fizycznych ogniw fotowoltaicznych wykonanych z perowskitów i materiałów organicznych.

Metoda macierzy przenoszenia rozwiązuje analitycznie równania Maxwella w każdej warstwie optycznej i dopasowuje fale elektromagnetyczne na granicach między materiałami, dzięki czemu metoda jest niezwykle szybka, numerycznie stabilna i dobrze nadaje się do analizy wielowarstwowych struktur fotowoltaicznych, w których występują silne efekty interferencyjne. Szczegółowe wyprowadzenie matematyczne znajduje się w Wyprowadzenie metody macierzy przenoszenia.

W urządzeniach fotowoltaicznych profil generacji optycznej wyznacza górną granicę prądu fotowoltaicznego, jaki może wytworzyć ogniwo słoneczne. Jeśli symulacja optyczna przewiduje słabą absorpcję lub niską szybkość generacji, urządzenie nie może osiągnąć wysokiej wydajności, niezależnie od właściwości transportu ładunku. W OghmaNano profil generacji optycznej można bezpośrednio połączyć z elektrycznym solverem opartym na modelu dryfu i dyfuzji, co umożliwia spójną symulację elektrooptyczną. Przykłady powiązanych rozwiązań obejmują: powłoki antyrefleksyjne, rezonatory Fabry-Perota, organiczne ogniwa słoneczne i optyczne sprzężenie wyjściowe OLED.

2. Tworzenie nowej symulacji.

Otwórz okno nowej symulacji i wybierz kategorię „Komórki perowskitowe”, jak pokazano na ilustracji ??. Następnie wybierz przykład „Perowskitowa ogniwo słoneczne (MAPI)”, jak pokazano na ilustracji ??.

Zapisz symulację w odpowiednim folderze na dysku. Po załadowaniu przykładu pojawi się główne okno symulacji, jak pokazano na ilustracji ??.

Urządzenie składa się z wielowarstwowej, płaskiej ogniwa słonecznego wykonanego w technologii perowskitowej, zawierającego przezroczyste elektrody, warstwy transportujące elektrony, warstwę absorbującą perowskit, warstwy transportujące dziury oraz metalową tylną elektrodę. Interakcja fal świetlnych między tymi warstwami znacząco modyfikuje rozkład pola elektromagnetycznego wewnątrz urządzenia, a tym samym lokalną szybkość generowania nośników ładunku.

Kliknij ikonę „Edytor warstw” znajdującą się po lewej stronie karty „Struktura urządzenia”, aby otworzyć edytor warstw, jak pokazano na ilustracji ??. Urządzenie zawiera przezroczysty, przewodzący tlenek, warstwę transportu elektronów TiO\(_2\), absorber perowskitowy MAPI, warstwę transportu dziur Spiro oraz metalowy kontakt ze złota. Grubość każdej warstwy można modyfikować bezpośrednio w kolumnie „Grubość”.

Materiał optyczny przypisany do każdej warstwy można zmienić, klikając przycisk z trzema kropkami znajdujący się po prawej stronie nazwy materiału. Otwiera to bazę danych materiałów, umożliwiając wybranie dla każdej warstwy eksperymentalnie zmierzonych stałych optycznych \(n\) i \(k\). Więcej informacji na temat bazy danych materiałów i dodawania nowych materiałów optycznych do OghmaNano można znaleźć tutaj.

3. Uruchamianie modułu do rozwiązywania równań macierzowych związanych z przekazywaniem sygnałów.

Otwórz zakładkę „Optyka”, którą można znaleźć w ??. W tej zakładce znajdują się elementy sterujące macierzą transferu, ustawienia siatki optycznej, detektory optyczne oraz edytor źródła światła.

Kliknij przycisk „Macierz transferu”, aby otworzyć edytor symulacji optycznej. Następnie naciśnij przycisk „Uruchom symulację optyczną” (przycisk z symbolem odtwarzania), aby uruchomić symulację.

Metoda macierzowa służy do obliczania:

• Rozkład gęstości fotonów wewnątrz urządzenia.
• Rozkład pochłoniętych fotonów.
• Profil wydajności w zależności od generacji.
• Odbita moc optyczna.
• Przesyłana moc optyczna.

Ponieważ metoda macierzowa pozwala na analityczne rozwiązanie problemu warstwowej struktury, symulacja zazwyczaj kończy się niemal natychmiast.

Po zakończeniu symulacji, na ekranie pojawi się edytor symulacji optycznej wraz z zestawem zakładek wyświetlających wyniki. Na pierwszej z nich, zatytułowanej „Rozkład fotonów”, wyświetlana jest gęstość fotonów wewnątrz urządzenia, zgodnie z ilustracją ??.

Oś pozioma odpowiada położeniu wewnątrz urządzenia, natomiast oś pionowa odpowiada długości fali. Jasne obszary odpowiadają wysokiej intensywności pola optycznego. Pionowe linie widoczne na wykresie odpowiadają różnym warstwom urządzenia, w których zmienia się współczynnik załamania. Interferencja między falami elektromagnetycznymi rozchodzącymi się w kierunku do przodu i do tyłu powoduje powstawanie wzorców fal stojących wewnątrz wielowarstwowej struktury.

Wybranie opcji „Wyświetl rozkład pochłoniętych fotonów” powoduje wyświetlenie mapy pochłoniętych fotonów, jak pokazano na ilustracji ??. Na tym wykresie widać, w których miejscach wewnątrz urządzenia dochodzi do rzeczywistego pochłaniania fotonów, co różni się od całkowitego rozkładu gęstości fotonów.

Lokalny współczynnik absorpcji światła wyraża się wzorem \[ G_{\mathrm{opt}}(y,\lambda)=\alpha(y,\lambda)\,\phi(y,\lambda) \], gdzie \(\alpha\) to współczynnik absorpcji światła, a \(\phi\) to gęstość strumienia fotonów. Absorpcja światła zachodzi głównie wewnątrz warstwy absorbującej perowskitu, gdzie generowane są pary elektron-dziura.

Przy krótszych długościach fal współczynnik absorpcji jest wysoki, co powoduje szybki spadek natężenia pola optycznego w pobliżu przedniej powierzchni. Przy dłuższych długościach fal absorpcja maleje, umożliwiając fotonom głębszą penetrację w strukturę. Zatem przedstawione wykresy ilustrują profil absorpcji optycznej w zależności od długości fali i położenia wewnątrz urządzenia.

W wielu przypadkach warto przedstawić zależność od długości fali w postaci pojedynczego profilu przestrzennego. Można to zrobić, korzystając z zakładki „Współczynnik generacji”, gdzie przedstawiona jest całkowita wartość współczynnika generacji nośników ładunku, zintegrowana w zakresie długości fali, w funkcji położenia w urządzeniu perowskitowym.

4. Widma odbicia i transmisji

Wykres ?? przedstawia moc światła odbitego, a wykres ?? – moc światła transmitowanego. Te widma są często jednym z najskuteczniejszych sposobów kalibracji symulacji optycznych w oparciu o wyniki pomiarów eksperymentalnych, ponieważ odbicie i transmisję można zazwyczaj dokładnie zmierzyć za pomocą stosunkowo prostych technik spektroskopowych.

Straty spowodowane odbiciami zmniejszają ilość światła, które dociera do aktywnej warstwy, natomiast światło przechodzące przez urządzenie odpowiada fotonom, które przechodzą przez nie całkowicie, nie będąc pochłanianymi. W wysokowydajnych urządzeniach fotowoltaicznych celem jest zazwyczaj zminimalizowanie obu tych wartości, aby większość padających fotonów była pochłaniana wewnątrz aktywnej warstwy i przekształcana w nośniki ładunku.

Widma odbicia i transmisji dostarczają również bezpośrednich informacji na temat właściwości optycznych warstwowej struktury. Wyraźne oscylacje w widmach często wskazują na interferencję cienkich warstw, efekty rezonansowe w strukturach optycznych lub rezonanse związane z grubością warstw. Niewielkie zmiany grubości warstw lub współczynnika załamania mogą znacząco wpłynąć na te właściwości, co sprawia, że widma optyczne są bardzo czułym narzędziem do badania struktury urządzenia.

Metoda macierzy przenoszenia jest zatem szczególnie przydatna do optymalizacji grubości warstw, profili współczynnika załamania i powłok antyrefleksyjnych, w celu maksymalizacji absorpcji światła i generacji fotoprądu w cienkowarstwowych ogniwach słonecznych.

W symulacjach optycznych padająca moc promieniowania jest rozdzielana wewnątrz urządzenia na składowe odpowiadające odbiciu, transmisji i absorpcji. Pomijając błędy numeryczne, zasada zachowania energii wymaga spełnienia równania \[ R(\lambda)+T(\lambda)+A(\lambda)=1 \], gdzie \(R\) to odbita moc promieniowania, \(T\) to transmitowana moc promieniowania, a \(A\) to pochłonięta moc promieniowania przy długości fali \(\lambda\). To równanie jest niezwykle przydatne podczas weryfikacji symulacji opartych na metodzie macierzy przenoszenia, ponieważ umożliwia bezpośrednią weryfikację spójności obliczonych widm optycznych.

5. Maksymalny możliwy prąd fotoelektryczny.

Po zakończeniu symulacji optycznej, wygenerowane pliki pojawiają się w zakładce „Wyniki”, którą można zobaczyć, naciskając ??. Katalog z wynikami zawiera mapy gęstości fotonów, rozkłady absorpcji fotonów, widma odbicia i transmisji oraz dane dotyczące szybkości generowania w zależności od długości fali.

Kliknięcie dwukrotne pliku sim_info.dat otwiera okno z informacjami o symulacji, przedstawione na ilustracji ??. Plik ten zawiera dane ilościowe dotyczące maksymalnej gęstości fotoprądu oraz przewidywanego fotoprądu, uzyskane w wyniku symulacji optycznej.

Te wartości odpowiadają maksymalnemu możliwemu prądowi fotowoltaicznemu, który można uzyskać wyłącznie dzięki absorpcji światła, przy założeniu, że każda wygenerowana para elektron-dziura jest skutecznie zbierana bez rekombinacji ani strat związanych z transportem. W praktyce rekombinacja, zatrzymywanie nośników, ograniczenia związane z ruchliwością oraz niedoskonałe pobieranie ładunków zmniejszają prąd elektryczny poniżej tego teoretycznego maksimum, wynikającego z absorpcji światła.

Symulacja oparta na macierzy transferowej pozwala zatem uzyskać przydatną, opartą na podstawowych zasadach, szacunkową wartość maksymalnego uzyskiwalnego prądu fotokatody przed uwzględnieniem w modelu urządzenia efektów związanych z dyfuzją elektryczną i rekombinacją.

Całkowity fotoprąd, który można uzyskać z modelu optycznego, jest określany przez całkowanie profilu generacji nośników ładunku w całym urządzeniu. W uproszczonej formie maksymalną gęstość fotoprądu można zapisać jako \[ J_{\mathrm{ph}} = q \int G(x)\,dx \], gdzie \(q\) to ładunek elementarny, a \(G(x)\) to lokalna objętościowa szybkość generacji. To wyrażenie ilustruje, dlaczego przestrzenne rozmieszczenie generacji optycznej wewnątrz cienkowarstwowych ogniw słonecznych jest tak ważne przy przewidywaniu parametrów fotowoltaicznych.

6. Zmiana źródła światła.

Wróć do paska narzędzi „Optyka”, który znajduje się w ??, i kliknij opcję „Źródła światła”. Otworzy się edytor źródeł światła, jak pokazano na ilustracji ??. Więcej informacji na temat konfigurowania źródeł oświetlenia optycznego można znaleźć tutaj.

Domyślnie symulacja wykorzystuje spektrum słoneczne AM1.5G. Należy zauważyć, że obecnie spektrum to sięga jedynie do około 900 nm. Jest to wystarczające dla wielu symulacji perovskitów, ponieważ materiał absorbujący w perovskitach charakteryzuje się stosunkowo słabą absorpcją przy dłuższych falach, a większość generowania fotoprądu zachodzi w widzialnej części spektrum.

Za pomocą rozwijanego menu „Spektrum” zmień źródło oświetlenia z AM1.5G na ksenon. Otrzymane spektrum, wyświetlane w ??, jest ponownie skrócone, ponieważ siatka długości fal optycznych jest nadal zbyt krótka, aby objąć pełne spektrum emisji ksenonu.

Aby rozszerzyć zakres długości fal, wróć do ustawień optycznych i otwórz edytor siatki optycznej, który znajduje się w ??. Zwiększ wartość granicy długości fali do około 1500 nm i kliknij „Odbuduj”. Powrót do edytora źródła światła spowoduje wyświetlenie pełnego spektrum ksenonowego, jak pokazano na ilustracji ??.

Siatka długości fal optycznych kontroluje zarówno rozdzielczość spektralną, jak i zakres długości fal wykorzystywanych podczas symulacji metodą macierzy przenoszenia. Wybór zbyt wąskiego zakresu długości fal może prowadzić do niekompletnych profili absorpcji i generacji, szczególnie w przypadku modelowania źródeł szerokopasmowych lub właściwości optycznych w zakresie podczerwieni.

Po zmianie źródła światła należy ponownie uruchomić symulację optyczną. Ponowne przejście do zakładki „Współczynnik generacji” spowoduje wyświetlenie profilu generacji, jak pokazano na rysunku ??. Ponieważ lampa ksenonowa ma zasadniczo inną charakterystykę widmową niż światło słoneczne AM1.5G, głębokość penetracji światła i wynikający z tego profil generacji nośników ładunku wewnątrz urządzenia również ulegają znacznym zmianom.

Dokładne dopasowanie spektrum promieniowania do spektrum źródła światła używanego w laboratorium jest niezwykle ważne podczas porównywania wyników symulacji z rzeczywistymi pomiarami wydajności ogniw fotowoltaicznych. W praktyce wiele symulatorów słonecznych znacząco odbiega od idealnego spektrum AM1.5G. Dlatego OghmaNano umożliwia również importowanie niestandardowych spektrów promieniowania za pomocą edytora bazy danych źródeł światła.

7. Połączenie generowania sygnału optycznego z modelem elektrycznym.

Optyczny profil generacji, uzyskany za pomocą metody macierzy przenoszenia, jest przekształcany na elektryczny składnik generacji wewnątrz modułu rozwiązującego równania dyfuzji i dryfu.

Przejście między profilem generacji optycznej a modelem dyfuzji elektrycznej jest kontrolowane przez parametr efektywności fotonowej, który można znaleźć w ??. Dostęp do tego parametru uzyskuje się, klikając przycisk „Konfiguruj” w edytorze symulacji optycznej.

Wartość generowania prądu, przekazywana do solvera wykorzystującego model dryfu i dyfuzji, jest przybliżona wzorem \[ G_{\mathrm{dd}}=\eta\,G_{\mathrm{opt}} \], gdzie \(G_{\mathrm{opt}}\) to profil generowania obliczony za pomocą modelu macierzowego transferu optycznego, a \(\eta\) to współczynnik efektywności fotonowej.

Z punktu widzenia fizyki, \(\eta\) oznacza prawdopodobieństwo, że zaabsorbowany foton ostatecznie generuje wolną parę elektron-dziura, która przyczynia się do powstania prądu elektrycznego. W idealnych systemach fotowoltaicznych wartość ta może zbliżać się do jedności, natomiast w rzeczywistych urządzeniach jest ona często obniżana przez rekombinację par, niepełne rozszczepienie ekscytonów, absorpcję pasożytniczą, straty na powierzchniach styku lub procesy ultrawygasającej rekombinacji.

Parametry tego modelu są powszechnie wykorzystywane w modelowaniu urządzeń fotowoltaicznych, ponieważ symulacje optyczne zazwyczaj obliczają absorpcję fotonów, a nie szczegółową, mikroskopową fizykę separacji ładunków. W związku z tym, współczynnik efektywności fotonowej stanowi efektywne połączenie między modelem optycznym a modelem transportu elektrycznego.

W praktyce \(\eta\) może również pełnić rolę niewielkiego parametru regulacyjnego podczas kalibrowania symulacji w odniesieniu do urządzeń eksperymentalnych, szczególnie jeśli nie znamy dokładnie stałych optycznych \(n\) i \(k\), morfologii warstw lub strat na powierzchniach. Jednak duże odchylenia od wartości 1 zazwyczaj wskazują, że należy wyraźnie uwzględnić dodatkowe mechanizmy fizyczne w modelu elektrycznym, zamiast włączać je w całości do parametru efektywności.

8. Analiza zdjęć optycznych.

Wracając do zakładki „Wyniki”, kliknij dwukrotnie folder „optical_snapshots”. Spowoduje to otwarcie programu do przeglądania danych optycznych, który umożliwia analizę poszczególnych parametrów optycznych przy określonych długościach fal w strukturze urządzenia wielowarstwowego.

Suwak umieszczony pod wykresem umożliwia zmianę długości fali, natomiast rozwijane menu u dołu okna pozwala na wybór różnych parametrów optycznych, takich jak gęstość fotonów, gęstość zaabsorbowanych fotonów, współczynnik absorpcji optycznej, szybkość generacji oraz składowe pola elektrycznego rozchodzące się w kierunku do przodu i do tyłu.

Wykres gęstości fotonów przedstawiony na rysunku ?? odpowiada lokalnej intensywności pola elektromagnetycznego wewnątrz urządzenia. Można wyraźnie zaobserwować wzory interferencyjne fal stojących, które powstają w wyniku odbić na granicach między warstwami w wielowarstwowej strukturze.

Profil absorpcji fotonów przedstawiony na rysunku ?? wskazuje, w których miejscach wewnątrz struktury zachodzi rzeczywista absorpcja energii optycznej. Zaabsorbowana energia optyczna jest przekształcana w profil generacji nośników ładunku, który można zobaczyć na rysunku ??.

Profil współczynnika absorpcji przedstawiony na ?? odpowiada współczynnikowi absorpcji optycznej \(\alpha\), który zmienia się w zależności od długości fali dla każdej warstwy materiału. Warstwy o wyższych wartościach \(\alpha\) absorbują fotony bardziej intensywnie, co prowadzi do szybszego osłabienia pola optycznego.

Składowe pola elektrycznego, rozchodzące się odpowiednio w kierunku do przodu i do tyłu, przedstawione na rysunkach ?? i ??, odpowiadają dwóm falom elektromagnetycznym rozchodzącym się w przeciwnych kierunkach, które są wykorzystywane w metodzie macierzy przenoszenia. Interferencja między tymi falami generuje stacjonarne wzorce optyczne, które można zaobserwować w całym urządzeniu.

Te obrazy optyczne dostarczają szczegółowych informacji na temat sposobu rozchodzenia się, odbijania, interferencji i absorpcji światła wewnątrz cienkowarstwowych struktur fotowoltaicznych, co czyni je szczególnie przydatnymi do zrozumienia efektów rezonansowych i optymalizacji wielowarstwowych architektur ogniw słonecznych.

9. Podsumowanie

W tym samouczku wykorzystano metodę macierzy przenoszenia do symulacji właściwości optycznych wielowarstwowej ogniwa słonecznego z perowskitu w programie OghmaNano. Zbadano rozkłady gęstości fotonów, mapy absorpcji fotonów, profile generacji w zależności od długości fali, widma odbicia i transmisji oraz oszacowano maksymalny prąd fotowoltaiczny na podstawie modelu optycznego.

Zbadaliście również, w jaki sposób zmiana spektrum światła i zakresu długości fal optycznych wpływa na profil generowania nośników ładunku wewnątrz urządzenia. Efekty te są szczególnie istotne podczas porównywania wyników symulacji z danymi uzyskanymi w eksperymentach, ponieważ cienkowarstwowe urządzenia fotowoltaiczne są bardzo wrażliwe na interferencję optyczną, warunki oświetlenia i grubość warstw.

Symulacje z wykorzystaniem macierzy przenoszenia optycznego stanowią jedno z najskuteczniejszych narzędzi, które można wykorzystać do analizy i optymalizacji cienkowarstwowych ogniw słonecznych, ponieważ wymagają stosunkowo niewielkiej liczby parametrów materiałowych, a jednocześnie zapewniają bardzo wiarygodne informacje na temat absorpcji światła i ograniczeń prądu fotoelektrycznego. W OghmaNano solver macierzy przenoszenia stanowi optyczną podstawę dla połączonych symulacji elektrooptycznych, uwzględniających dryf i dyfuzję, co pozwala na bezpośrednie powiązanie profili generacji optycznej z modelami transportu ładunków i rekombinacji.