Symulacja optyczna organicznych ogniw słonecznych z wykorzystaniem metody macierzy przenoszenia (TMM).

1. Wprowadzenie

W tym samouczku przeprowadzisz symulację optycznych właściwości cienkowarstwowej organicznej ogniwa fotowoltaicznego (OPV) przy użyciu metody macierzy przenoszenia (TMM). Symulacja oblicza rozkład pola optycznego, gęstość pochłoniętych fotonów, profil generacji nośników ładunku oraz widma odbicia i transmisji urządzenia. Więcej informacji na temat implementacji solvera macierzy przenoszenia w OghmaNano można znaleźć tutaj, a pełne wyprowadzenie metody znajduje się tutaj.

Symulacje optyczne są często jednym z najbardziej wiarygodnych sposobów na uzyskanie wstępnej wiedzy na temat działania ogniw fotowoltaicznych, ponieważ wymagają stosunkowo niewielkiej liczby parametrów materiałowych. Potrzebny jest jedynie współczynnik załamania \(n\) i współczynnik absorpcji \(\alpha\) dla każdej warstwy, a oba te parametry są powszechnie dostępne w literaturze i zazwyczaj można je dokładnie zmierzyć. Stanowi to kontrast w stosunku do elektrycznych modeli dryfu i dyfuzji, w których parametry, takie jak ruchliwość, współczynniki rekombinacji, gęstość pułapek i właściwości interfejsów, mogą w dużym stopniu zależeć od warunków pracy i często trudno jest je jednoznacznie określić.

Organiczne ogniwa fotowoltaiczne są szczególnie wrażliwe na interferencję optyczną, ponieważ warstwy aktywne mają zazwyczaj grubość rzędu kilkuset nanometrów. Odbicia na granicach między materiałami powodują powstawanie wzorów fal stojących wewnątrz wielowarstwowej struktury, co prowadzi do znacznych zmian pola elektrycznego i profilu generacji w zależności od długości fali, grubości warstwy i stałych optycznych. W związku z tym model optyczny pozwala bezpośrednio określić, gdzie fotony są absorbowane, a gdzie nośniki ładunku są generowane wewnątrz urządzenia.

Metoda macierzy przenoszenia rozwiązuje analitycznie równania Maxwella w obrębie każdej warstwy i dopasowuje rozchodzące się w kierunku do przodu i do tyłu fale elektromagnetyczne na granicach między warstwami. Ponieważ metoda ta opiera się na stosunkowo niewielu założeniach i nie wymaga jawnego modelowania zmian w czasie, jest wydajna obliczeniowo i znacznie szybsza niż metody pełnookresowe, takie jak FDTD. Symulacje oparte na macierzy przenoszenia są zatem powszechnie stosowane jako pierwszy etap optymalizacji cienkowarstwowych ogniw słonecznych, przed wprowadzeniem modeli transportu elektrycznego i rekombinacji.

Model optyczny określa również maksymalną wartość, jaką może osiągnąć gęstość prądu zwarciowego \(J_{SC}\). Jeśli wielowarstwowa struktura nie absorbuje światła w sposób efektywny, nawet idealny transport elektryczny nie pozwoli na uzyskanie urządzenia o wysokich parametrach. Przykłady optymalizacji optycznej można znaleźć w materiałach dotyczących filtrów optycznych, powłok antyrefleksyjnych, rezonatora Fabry-Perota, ogniw słonecznych z perowskitu oraz optycznego sprzężenia wyjściowego w diodach OLED.

W programie OghmaNano profil generowania światła, obliczany za pomocą metody macierzy przenoszenia, może być bezpośrednio zintegrowany z modelem elektrycznym opartym na równaniach dryfu i dyfuzji, co umożliwia symulację procesów absorpcji światła, generowania ładunków, transportu, rekombinacji i ekstrakcji w sposób spójny.

2. Tworzenie symulacji.

Otwórz okno nowej symulacji, jak pokazano na ilustracji ??. Wybierz kategorię „Organiczne ogniwa słoneczne”, a następnie wybierz przykład „PM6:Y6_E6_0hrs”, jak pokazano na ilustracji ??.

Zapisz symulację w odpowiednim folderze na dysku. Po załadowaniu symulacji pojawi się główny interfejs, jak pokazano na ilustracji ??.

Symulacja obejmuje kompletną, wielowarstwową strukturę ogniwa fotowoltaicznego organicznego (OPV), w tym przezroczyste elektrody, warstwy transportowe, aktywną warstwę PM6:Y6 oraz metalową tylną elektrodę. Ponieważ grubość urządzenia jest zbliżona do długości fal świetlnych, efekty interferencji mają istotny wpływ na rozkład pola optycznego wewnątrz urządzenia.

3. Analiza budowy urządzenia.

Otwórz edytor warstw za pomocą paska narzędzi znajdującego się po lewej stronie. Pojawi się struktura wielowarstwowa, jak pokazano na ilustracji ??.

Urządzenie zawiera przezroczysty kontakt z tlenku indu i cyny (ITO), warstwę transportującą elektrony z ZnO, aktywną warstwę PM6:Y6, warstwę transportującą dziury z MoO\(_x\) oraz srebrną elektrodę tylną.

Każda warstwa zawiera eksperymentalnie zmierzone stałe optyczne \(n\) i \(k\), co umożliwia dokładne modelowanie zjawisk absorpcji i interferencji w zależności od długości fali.

W organicznych ogniwach słonecznych cienkowarstwowych pole elektromagnetyczne często osiąga maksimum wewnątrz warstwy aktywnej w wyniku konstruktywnej interferencji. Z kolei destruktywna interferencja może osłabiać pole elektromagnetyczne w określonych obszarach. Efekty interferencji mają istotny wpływ na ostateczne charakterystyki prądowo-napięciowe urządzenia, ponieważ profil generacji nośników ładunku jest bezpośrednio powiązany z rozkładem pola elektrycznego.

4. Uruchamianie modułu do rozwiązywania równań macierzowych związanych z przekazywaniem sygnałów.

Otwórz zakładkę „Optyka”, którą można znaleźć w ??. W tej zakładce znajdują się elementy sterujące macierzą transferu, ustawienia siatki optycznej, detektory optyczne oraz edytor źródła światła.

Kliknij przycisk „Macierz transferu”, aby otworzyć edytor symulacji macierzy transferu, jak pokazano na ilustracji ??. Aby uruchomić symulację optyczną, naciśnij przycisk „Uruchom symulację optyczną”. Podczas działania symulacji w oknie terminala, jak pokazano na ilustracji ??, będą wyświetlane wyniki. Program oblicza rozkład gęstości fotonów, gęstość zaabsorbowanych fotonów, profil szybkości generowania, widmo odbicia oraz widmo transmisji wielowarstwowej struktury OPV.

Ponieważ metoda macierzowa umożliwia analityczne rozwiązanie problemu optycznego dla każdej warstwy, obliczenia są niezwykle szybkie, nawet w przypadku urządzeń zawierających wiele długości fal i wiele warstw absorbujących.

5. Gęstość fotonów i liczba zaabsorbowanych fotonów

Po zakończeniu symulacji pojawi się wykres ?? przedstawiający rozkład gęstości fotonów. Oś pozioma odpowiada położeniu wewnątrz urządzenia, a oś pionowa – długości fali. Na wykresie przedstawiono przestrzenny rozkład fotonów rozprzestrzeniających się w wielowarstwowej strukturze, uwzględniając efekty interferencji wynikające z odbić na granicach międzywarstwowych materiałów.

Wybranie opcji „Wyświetl rozkład pochłoniętych fotonów” powoduje wyświetlenie mapy pochłoniętych fotonów, jak pokazano na rysunku ??. W przeciwieństwie do wykresu gęstości fotonów, który przedstawia całkowitą intensywność pola optycznego wewnątrz urządzenia, na tym rysunku widać fotony, które są faktycznie pochłaniane przez materiał i przekształcane w pary elektron-dziura.

Lokalna gęstość pochłoniętych fotonów wyraża się wzorem \[ G_{\mathrm{opt}}(x,\lambda)=\alpha(x,\lambda)\,\phi(x,\lambda) \], gdzie \(\alpha\) to współczynnik absorpcji optycznej zależny od długości fali, a \(\phi\) to lokalna gęstość fotonów. Większość absorpcji optycznej zachodzi wewnątrz aktywnej warstwy PM6:Y6, gdzie generowana jest większość nośników ładunku.

Przy krótszych długościach fal współczynnik absorpcji jest stosunkowo wysoki, co powoduje, że fotony są absorbowane blisko przedniej powierzchni. Przy dłuższych długościach fal długość absorpcji optycznej wzrasta, umożliwiając fotonom głębszą penetrację w aktywną warstwę przed absorpcją. Widoczne są również wyraźne wzory fal stojących, wynikające ze spójnej interferencji między falami elektromagnetycznymi rozchodzącymi się w kierunku do przodu i do tyłu wewnątrz cienkowarstwowej struktury rezonatora.

W wielu przypadkach bardziej przydatne jest przeanalizowanie całkowitego profilu generacji, zintegrowanego w zakresie długości fali, niż bezpośrednie obserwowanie pełnego widma. Można to zobaczyć na karcie „Współczynnik generacji” przedstawionej w ??, gdzie całkowity objętościowy współczynnik generacji par elektron-dziura jest przedstawiony w formie wykresu, pokazującego jego zależność od położenia wewnątrz urządzenia.

Pokolorowane obszary naniesione na wykres generowania odpowiadają poziomom energii elektronowej warstw urządzenia. Dane dotyczące tych poziomów energii pochodzą z bazy danych materiałów i są uwzględniane głównie jako wizualna wskazówka dotycząca struktury urządzenia. Nie wpływają one bezpośrednio na symulację optycznej macierzy przenoszenia. Jednak w przypadku aktywnej warstwy PM6:Y6, poziomy energii są następnie wykorzystywane przez model elektrycznego dryfu i dyfuzji podczas symulacji transportu ładunku, rekombinacji i ekstrakcji.

6. Widma odbicia i transmisji

Odbita moc optyczna jest przedstawiona na rysunku ??, a transmitowana moc optyczna – na rysunku ??. Straty spowodowane odbiciem zmniejszają ilość mocy optycznej, która jest wprowadzana do aktywnej warstwy, natomiast transmitowane światło odpowiada fotonom opuszczającym urządzenie bez absorpcji.

Moc optyczna wewnątrz urządzenia rozkłada się na odbicie, absorpcję i transmisję zgodnie z \[ R(\lambda)+A(\lambda)+T(\lambda)=1 \], gdzie \(R\), \(A\) i \(T\) oznaczają odpowiednio udział mocy optycznej odbitej, zaabsorbowanej i transmitowanej. Ta zależność wynika bezpośrednio z zasady zachowania energii i stanowi użyteczne narzędzie do weryfikacji spójności symulacji opartych na macierzach przenoszenia.

Przy większych długościach fal transmisja zbliża się do zera, ponieważ srebrna tylna elektroda działa jak silny reflektor optyczny. W rezultacie większość fotonów o długich falach jest albo absorbowana w strukturze wielowarstwowej, albo odbijana z powrotem w kierunku przedniej powierzchni, co zwiększa efektywną długość ścieżki optycznej wewnątrz warstwy aktywnej.

W praktycznym projektowaniu ogniw fotowoltaicznych organicznych (OPV), stosunkowo niewielkie zmiany w interferencji optycznej, grubości warstw lub stratach spowodowanych odbiciem mogą prowadzić do mierzalnych zmian w gęstości prądu zwarciowego. Dlatego też symulacje oparte na metodzie macierzy przenoszenia są powszechnie stosowane do optymalizacji efektów rezonansowych, optycznych dystansów i grubości elektrod, w celu maksymalizacji absorpcji w warstwie aktywnej.

8. Obliczanie maksymalnego możliwego prądu fotoelektrycznego.

Te wartości reprezentują maksymalny możliwy prąd fotoelektryczny, przewidywany przez model optyczny, przy założeniu, że każda wygenerowana para elektron-dziura jest skutecznie zbierana. Rekombinacja, pułapkowanie, straty związane z transportem oraz nieefektywność ekstrakcji nie są uwzględniane w tym czysto optycznym obliczeniu.

Maksymalną gęstość prądu fotoelektrycznego uzyskuje się poprzez całkowanie współczynnika generacji optycznej w całym zakresie długości fal i w całym obszarze urządzenia \[ J_{SC,\mathrm{max}} = q \int \int G(x,\lambda)\, d\lambda\, dx \], gdzie \(q\) oznacza elementarny ładunek, a \(G(x,\lambda)\) to zależny od długości fali objętościowy współczynnik generacji wewnątrz urządzenia.

W przypadku urządzeń, których parametry zostały optymalnie dostrojone, zmierzona gęstość prądu zwarciowego \(J_{SC}\) jest często stosunkowo zbliżona do tej optycznej, górnej granicy. W związku z tym, symulacje optyczne stanowią niezwykle przydatne narzędzie do wstępnej oceny potencjalnych możliwości urządzenia. Jeśli model optyczny przewiduje niską maksymalną wartość prądu fotoelektrycznego, to żadne dalsze optymalizacje modelu transportu elektrycznego nie pozwolą na uzyskanie wysokowydajnej ogniwa słonecznego, ponieważ urządzenie zasadniczo nie absorbuje wystarczającej ilości światła.

9. Zmiana spektrum światła.

Wracając do paska optycznego, który został pokazany na ilustracji ??, kliknij przycisk „Źródła światła”, który jest oznaczony ikoną latarni morskiej. Spowoduje to otwarcie edytora źródeł światła, który jest widoczny na ilustracji ??.

Domyślnie w symulacji wykorzystywany jest standardowy widmowy rozkład promieniowania słonecznego AM1.5G. Należy zauważyć, że widmo jest obcięte przy dłuższych długościach fal. W wielu symulacjach ogniw fotowoltaicznych organicznych jest to wystarczające, ponieważ warstwa aktywna absorbuje promieniowanie podczerwone stosunkowo słabo, a większość generacji fotoprądu zachodzi w zakresie widma widzialnego. Ograniczenie zakresu długości fal również zmniejsza koszty obliczeniowe i przyspiesza symulację.

W praktyce jednak wiele eksperymentalnych pomiarów jest przeprowadzanych przy użyciu laboratoryjnych symulatorów promieniowania słonecznego, a nie rzeczywistego światła słonecznego AM1.5G. Szczególnie popularne są lampy ksenonowe, ponieważ ich spektrum emisji w przybliżeniu odzwierciedla widzialną część spektrum słonecznego. Dokładne dopasowanie spektrum oświetlenia używanego w eksperymentach jest niezwykle ważne, ponieważ zmiany w intensywności spektralnej mogą znacząco modyfikować profil generacji optycznej i zmierzone parametry urządzenia.

Za pomocą rozwijanego menu „Spektrum” zmień źródło światła na ksenon i naciśnij przycisk „Odtwórz”. Otrzymane spektrum wyświetlane w oknie ?? jest ponownie nieznacznie skrócone w zakresie dłuższych długości fal, ponieważ siatka długości fal optycznych jest nadal zbyt krótka, aby objąć pełne spektrum emisji ksenonu.

Aby rozszerzyć zakres długości fal, wróć do ustawień optycznych i otwórz edytor siatki optycznej, który znajduje się w ??. Zwiększ wartość granicy długości fali do około 1500 nm i naciśnij przycisk „Odtwórz”. Po powrocie do edytora źródła światła uzyskasz pełne spektrum ksenonowe, które jest wyświetlane w ??.

Po zmodyfikowaniu spektrum promieniowania należy ponownie uruchomić symulację macierzy transferowej. Powrót do zakładki „Współczynnik generacji” powoduje teraz wyświetlenie profilu przedstawionego na ??. Przestrzenny rozkład generacji nośników ładunku jest zasadniczo inny niż w pierwotnym przypadku AM1.5G, ponieważ lampa ksenonowa generuje inne rozłożenie intensywności spektralnej, a co za tym idzie, inne warunki interferencji optycznej wewnątrz wielowarstwowej struktury.

Efekty te są szczególnie istotne w przypadku cienkowarstwowych organicznych ogniw słonecznych, ponieważ grubość warstwy aktywnej jest porównywalna z długością fali światła. Niewielkie zmiany w spektrum promieniowania, interferencji wewnątrz ogniwa lub długości absorpcji mogą zatem powodować mierzalne zmiany w gęstości prądu zwarciowego i ogólnej wydajności urządzenia.

9. Połączenie optycznego źródła sygnału z modelem elektrycznym.

Rozkład pochłoniętych fotonów, obliczony za pomocą metody macierzy przenoszenia, jest przekształcany na parametr generacji elektrycznej wewnątrz modułu rozwiązującego równania dyfuzji i dryfu.

Na ten proces konwersji wpływa parametr efektywności fotonów, który jest przedstawiony w ??.

Z punktu widzenia fizyki, ten parametr określa prawdopodobieństwo, że pochłonięty foton spowoduje powstanie wolnej pary elektron-dziura, która przyczyni się do powstania prądu elektrycznego.

W organicznych ogniwach słonecznych wartość ta może być znacznie niższa niż jeden, ponieważ pochłonięte fotony początkowo tworzą ekscytony, a nie swobodne nośniki ładunku. Rozpad ekscytonów, rekombinacja par i straty związane z transferem ładunku mogą zatem znacząco zmniejszyć ostateczny prąd fotowoltaiczny.

10. Analiza zdjęć optycznych.

W oknie „Wyniki”, wyświetlanym po naciśnięciu ??, kliknij dwukrotnie folder optical_snapshots. Spowoduje to otwarcie programu do przeglądania danych optycznych, który umożliwia analizę parametrów optycznych w zależności od długości fali w całej strukturze wielowarstwowej ogniwa fotowoltaicznego.

Przedstawione obrazy optyczne zawierają informacje o przestrzennej dystrybucji gęstości fotonów, współczynnika absorpcji, pola elektrycznego rozchodzącego się w kierunku do przodu \(E^+\), pola elektrycznego rozchodzącego się w kierunku do tyłu \(E^-\), gęstości zaabsorbowanych fotonów oraz szybkości generowania dla każdej długości fali w siatce optycznej.

Rozkład gęstości fotonów przedstawiony na rysunku ?? ilustruje, w jaki sposób interferencja optyczna modyfikuje przestrzenny rozkład światła wewnątrz urządzenia. Profil absorpcji przedstawiony na rysunku ?? odpowiada współczynnikowi absorpcji zależnemu od długości fali \(\alpha\) dla wielowarstwowej struktury.

Rozkłady pola elektrycznego przedstawione na rysunkach ?? i ?? odpowiadają falom optycznym rozchodzącym się odpowiednio w kierunku do przodu i do tyłu, obliczonym za pomocą metody macierzowej. Interferencja między tymi polami generuje wzorce fal stojących, które odpowiadają za wysoce nierównomierny profil generowania światła wewnątrz cienkowarstwowych organicznych ogniw słonecznych.

11. Podsumowanie

W tym samouczku zastosowano metodę macierzy przenoszenia do modelowania absorpcji światła, interferencji i generacji nośników ładunku wewnątrz organicznego ogniwa fotowoltaicznego PM6:Y6. Przeanalizowano rozkłady gęstości fotonów, mapy absorpcji fotonów, profile szybkości generacji, widma odbicia i transmisji oraz maksymalny prąd fotowoltaiczny przewidywany przez model optyczny.

Zbadaliście również, w jaki sposób zmiana spektrum światła wpływa na rozkład pola optycznego i profil generowania wewnątrz wielowarstwowej struktury. Efekty te są szczególnie istotne w przypadku cienkowarstwowych organicznych ogniw słonecznych, ponieważ stosunkowo niewielkie zmiany w interferencji optycznej i strukturze rezonatora mogą prowadzić do mierzalnych zmian w wydajności urządzenia.

Metoda macierzy przenoszenia stanowi wydajne obliczeniowo i solidne z punktu widzenia fizyki narzędzie do modelowania wielowarstwowych urządzeń fotowoltaicznych. Ponieważ metoda ta wymaga stosunkowo niewielkiej liczby parametrów materiałowych, a jednocześnie zapewnia szczegółowe informacje na temat absorpcji światła i ograniczeń prądu fotowoltaicznego, jest powszechnie stosowana jako pierwszy etap optymalizacji urządzeń OPV, przed wprowadzeniem bardziej złożonych modeli transportu elektronów i rekombinacji.

W programie OghmaNano profil generowania światła, obliczany za pomocą metody macierzy przenoszenia, może być bezpośrednio wprowadzany do modelu dyfuzji i dryfu, co umożliwia symulację procesów absorpcji światła, generowania ładunków, transportu, rekombinacji i ekstrakcji w sposób spójny.