Parametri dei materiali e modalità di inserimento negli algoritmi di calcoloParametri dei materiali e modalità di inserimento negli algoritmi di calcolo
Obiettivi di apprendimento. Dopo aver letto questa pagina, dovreste essere in grado di:Obiettivi di apprendimento. Dopo aver letto questa pagina, dovreste essere in grado di:
- Comprendere il significato fisico di ciascun parametro dei materiali utilizzati per la realizzazione di eterostrutture a pozzo quantico.Comprendere il significato fisico di ciascun parametro dei materiali utilizzati per la realizzazione di eterostrutture a pozzo quantico.
- È importante sapere quale termine dell’hamiltoniana è controllato da ciascun parametro.È importante sapere quale termine dell’hamiltoniana è controllato da ciascun parametro.
- Acquisire familiarità con i sistemi di riferimento e le convenzioni di segnalazione più comuni in ambito energetico.Acquisire familiarità con i sistemi di riferimento e le convenzioni di segnalazione più comuni in ambito energetico.
- Distinguere i diversi set di parametri relativi alla struttura cristallina della sfalerite, della wurtzite e del silicio.Distinguere i diversi set di parametri relativi alla struttura cristallina della sfalerite, della wurtzite e del silicio.
- È importante sapere dove vengono raccolti i valori di riferimento per i parametri.È importante sapere dove vengono raccolti i valori di riferimento per i parametri.
Requisiti. Le pagine di esempio che si intende utilizzare; questa pagina serve come riferimento da consultare insieme alle altre.Requisiti. Le pagine di esempio che si intende utilizzare; questa pagina serve come riferimento da consultare insieme alle altre.
Tempo di lettura stimato: 25 minuti.Tempo di lettura stimato: 25 minuti.
Every quantum-well solver is only as good as the material parameters it is given. This page explains what each parameter means physically, which Hamiltonian term it controls, its units and the common sign or convention traps — rather than listing numerical values, which belong in the material database and in the compilations cited on the references page. Parameters are grouped by the solver that uses them.
1. Fonti di energia e valori di riferimento per l’energia1. Fonti di energia e valori di riferimento per l’energia
The most common source of error is the energy reference. OghmaNano measures energies from the structure valence-band maximum (placed at zero), and each material's valence edge \(E_v\) is supplied on a common absolute scale so that band offsets are correct. The multiband solvers derive the conduction edge as \(E_c = E_v + E_g\) and, internally, an average valence energy that the spin-orbit and crystal-field terms then split back to the physical band edge.
| ParametroParametro | SignificatoSignificato | ControlliControlli | UnitàUnità |
|---|---|---|---|
| \(E_g\)\(E_g\) | Banda proibita fondamentaleBanda proibita fondamentale | Separazione tra la conduzione e la valenza; \(E_c=E_v+E_g\)Separazione tra la conduzione e la valenza; \(E_c=E_v+E_g\) | eVeV |
| \(E_v\)\(E_v\) | Limite della banda di valenza sulla scala comune.Limite della banda di valenza sulla scala comune. | Energia di valenza diagonale; determina gli spostamenti di banda.Energia di valenza diagonale; determina gli spostamenti di banda. | eVeV |
| \(E_c\)\(E_c\) | Limite della banda di conduzione (derivato)Limite della banda di conduzione (derivato) | Diagonale di conducibilitàDiagonale di conducibilità | eVeV |
| \(E_{v,\text{av}}\)\(E_{v,\text{av}}\) | Energia di valenza mediata dall’interazione spin-orbita/campo cristallinoEnergia di valenza mediata dall’interazione spin-orbita/campo cristallino | Diagonale interna prima della separazione SO/CF.Diagonale interna prima della separazione SO/CF. | eVeV |
| \(\Delta_{\text{so}}\)\(\Delta_{\text{so}}\) | Accoppiamento spin-orbitaAccoppiamento spin-orbita | Posizione della banda separata; accoppiamento SOPosizione della banda separata; accoppiamento SO | eVeV |
2. Masse efficaci2. Masse efficaci
The band-edge electron mass fixes the conduction curvature and, in the multiband models, is used to back out the remote-band parameter. Hole masses appear directly only in the parabolic solver; in the k·p models the valence masses are encoded in the Luttinger (or wurtzite \(A_i\)) parameters instead. Silicon's valleys are anisotropic and need two masses each.
| ParametroParametro | SignificatoSignificato | ControlliControlli | UnitàUnità |
|---|---|---|---|
| \(m_e\)\(m_e\) | Massa degli elettroni al bordo della banda.Massa degli elettroni al bordo della banda. | Curvatura di conduzione; parametro remoto \(A_c\)Curvatura di conduzione; parametro remoto \(A_c\) | \(m_0\)\(m_0\) |
| \(m_h\)\(m_h\) | Massa totale (solutore parabolico)Massa totale (solutore parabolico) | Curvatura della valenza nel modello scalareCurvatura della valenza nel modello scalare | \(m_0\)\(m_0\) |
| \(m_l\)\(m_l\) | Massa della valle in direzione longitudinale (Si)Massa della valle in direzione longitudinale (Si) | Formazione di masse lungo l'asse di una valle.Formazione di masse lungo l'asse di una valle. | \(m_0\)\(m_0\) |
| \(m_t\)\(m_t\) | Massa valliva trasversale (Si)Massa valliva trasversale (Si) | Distribuzione della massa lungo l’asse di una valle.Distribuzione della massa lungo l’asse di una valle. | \(m_0\)\(m_0\) |
3. Parametri di valenza e di accoppiamento nella struttura cristallina della sfalerite.3. Parametri di valenza e di accoppiamento nella struttura cristallina della sfalerite.
The Luttinger parameters describe the coupled heavy-, light- and split-off holes; the Kane energy sets the conduction–valence coupling. In the 8-band model OghmaNano combines these into the internal \(A_c, L, M, N, P\) parameters, renormalising \(L\) and \(N\) (and, in the standard mode, \(A_c\)) to avoid double-counting the explicit Kane coupling.
| ParametroParametro | SignificatoSignificato | ControlliControlli | UnitàUnità |
|---|---|---|---|
| \(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3\)\(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3\) | Parametri di LuttingerParametri di Luttinger | Termini cinetici di Valencia \(L, M, N\)Termini cinetici di Valencia \(L, M, N\) | adimensionaleadimensionale |
| \(E_p\)\(E_p\) | Energia KaneEnergia Kane | Giunto di Kane \(P=\sqrt{(\hbar^2/2m_0)E_p}\)Giunto di Kane \(P=\sqrt{(\hbar^2/2m_0)E_p}\) | eVeV |
| \(P\)\(P\) | Elemento della matrice del momento di KaneElemento della matrice del momento di Kane | Accoppiamento tra la conducibilità e la valenzaAccoppiamento tra la conducibilità e la valenza | eV·m (valore interno)eV·m (valore interno) |
Nota sull’implementazione. I parametri di Luttinger utilizzati all’interno dell’Hamiltoniana a 8 bande sono i valori completi relativi al materiale sfuso; il codice esegue internamente la sottrazione \(+E_p/E_g\) durante la formazione di \(L\) e \(N\). Non effettuare preventivamente la sottrazione dell’accoppiamento dai parametri di Luttinger nel database dei materiali, altrimenti le masse di valenza risulteranno errate. Questa è una causa frequente di discrepanze quando si trasferiscono i parametri tra codici che utilizzano convenzioni diverse (parametri di Luttinger completi rispetto a parametri di Luttinger modificati).Nota sull’implementazione. I parametri di Luttinger utilizzati all’interno dell’Hamiltoniana a 8 bande sono i valori completi relativi al materiale sfuso; il codice esegue internamente la sottrazione \(+E_p/E_g\) durante la formazione di \(L\) e \(N\). Non effettuare preventivamente la sottrazione dell’accoppiamento dai parametri di Luttinger nel database dei materiali, altrimenti le masse di valenza risulteranno errate. Questa è una causa frequente di discrepanze quando si trasferiscono i parametri tra codici che utilizzano convenzioni diverse (parametri di Luttinger completi rispetto a parametri di Luttinger modificati).
4. Potenziali di deformazione e costanti elastiche della struttura cristallina della sfalerite4. Potenziali di deformazione e costanti elastiche della struttura cristallina della sfalerite
Strain enters through the deformation potentials and requires the elastic constants and lattice constants to compute the strain tensor. The conduction and valence hydrostatic potentials combine into the gap deformation potential; the shear potentials \(b\) and \(d\) split the valence bands.
| ParametroParametro | SignificatoSignificato | ControlliControlli | UnitàUnità |
|---|---|---|---|
| \(a_c\)\(a_c\) | Potenziale di deformazione idrostatica dovuto alla conduzionePotenziale di deformazione idrostatica dovuto alla conduzione | \(a_c\,\mathrm{Tr}\varepsilon\) turno\(a_c\,\mathrm{Tr}\varepsilon\) turno | eVeV |
| \(a_v\)\(a_v\) | Potenziale di deformazione idrostatica di valenzaPotenziale di deformazione idrostatica di valenza | Bir–Pikus \(P=a_v\mathrm{Tr}\varepsilon\)Bir–Pikus \(P=a_v\mathrm{Tr}\varepsilon\) | eVeV |
| \(b\)\(b\) | Potenziale di deformazione di taglio tetragonalePotenziale di deformazione di taglio tetragonale | Bir–Pikus \(Q\); separazione HH/LHBir–Pikus \(Q\); separazione HH/LH | eVeV |
| \(d\)\(d\) | Potenziale di deformazione per taglio romboedricoPotenziale di deformazione per taglio romboedrico | Giunto di Bir-Pikus \(R, S\)Giunto di Bir-Pikus \(R, S\) | eVeV |
| \(a\), \(a_{\text{sub}}\)\(a\), \(a_{\text{sub}}\) | Costanti di reticolo dello strato e del substratoCostanti di reticolo dello strato e del substrato | Deformazione dovuta alla differenza di reticolo cristallino nello stesso piano.Deformazione dovuta alla differenza di reticolo cristallino nello stesso piano. | mm |
| \(C_{11}, C_{12}\)\(C_{11}, C_{12}\) | Costanti di rigidezza elasticaCostanti di rigidezza elastica | \(\varepsilon_{zz}=-2(C_{12}/C_{11})\varepsilon_{xx}\)\(\varepsilon_{zz}=-2(C_{12}/C_{11})\varepsilon_{xx}\) | PaPa |
5. Parametri della wurtzite5. Parametri della wurtzite
Wurtzite needs more parameters because of its lower symmetry: six valence parameters, three splitting energies, two Kane energies, two conduction-mass parameters and separate hydrostatic and shear deformation potentials.
| ParametroParametro | SignificatoSignificato | ControlliControlli | UnitàUnità |
|---|---|---|---|
| \(A_1\dots A_6\)\(A_1\dots A_6\) | Parametri della massa efficace nella banda di valenzaParametri della massa efficace nella banda di valenza | Termini cinetici di Valencia \(L_i, M_i, N_i\)Termini cinetici di Valencia \(L_i, M_i, N_i\) | adimensionaleadimensionale |
| \(\delta_1\)\(\delta_1\) | Scissione del campo cristallinoScissione del campo cristallino | Aumenta \(X,Y\) rispetto a \(Z\).Aumenta \(X,Y\) rispetto a \(Z\). | eVeV |
| \(\delta_2, \delta_3\)\(\delta_2, \delta_3\) | Parametri di accoppiamento spin-orbitaParametri di accoppiamento spin-orbita | Accoppiamento spin-orbita di ValenciaAccoppiamento spin-orbita di Valencia | eVeV |
| \(E_{p1}, E_{p2}\)\(E_{p1}, E_{p2}\) | energie di Kane lungo l’asse c e lungo la direzione basaleenergie di Kane lungo l’asse c e lungo la direzione basale | \(P_1\) (da S a Z), \(P_2\) (da S a X, Y)\(P_1\) (da S a Z), \(P_2\) (da S a X, Y) | eVeV |
| \(S_1, S_2\)\(S_1, S_2\) | parametri relativi all’asse c e alla massa di conduzione basaleparametri relativi all’asse c e alla massa di conduzione basale | Dispersione anisotropica della conducibilitàDispersione anisotropica della conducibilità | adimensionaleadimensionale |
| \(a_1, a_2\)\(a_1, a_2\) | potenziali di deformazione della conduzione lungo l’asse c e lungo il piano basalepotenziali di deformazione della conduzione lungo l’asse c e lungo il piano basale | Variazione della conducibilità in funzione della deformazione.Variazione della conducibilità in funzione della deformazione. | eVeV |
| \(D_1\dots D_6\)\(D_1\dots D_6\) | Potenziali di deformazione di valenzaPotenziali di deformazione di valenza | Deformazione angolare (\(D_6\), sollecitazione di taglio)Deformazione angolare (\(D_6\), sollecitazione di taglio) | eVeV |
| \(C_{ij}\)\(C_{ij}\) | Costanti elastiche esagonaliCostanti elastiche esagonali | tensore di deformazione nel piano ctensore di deformazione nel piano c | PaPa |
6. Parametri della valle a forma di delta in silicio6. Parametri della valle a forma di delta in silicio
| ParametroParametro | SignificatoSignificato | ControlliControlli | UnitàUnità |
|---|---|---|---|
| \(\Xi_d\)\(\Xi_d\) | Potenziale di deformazione dilazionalePotenziale di deformazione dilazionale | \(\Xi_d\,\mathrm{Tr}\varepsilon\): sposta tutte le valli.\(\Xi_d\,\mathrm{Tr}\varepsilon\): sposta tutte le valli. | eVeV |
| \(\Xi_u\)\(\Xi_u\) | Potenziale di deformazione uniassialePotenziale di deformazione uniassiale | \(\Xi_u\,\varepsilon_{\text{valley}}\): suddivide \(\Delta_2/\Delta_4\)\(\Xi_u\,\varepsilon_{\text{valley}}\): suddivide \(\Delta_2/\Delta_4\) | eVeV |
| \(m_l, m_t\)\(m_l, m_t\) | Masse longitudinali/trasversaliMasse longitudinali/trasversali | Dispersione anisotropica nella valle di energiaDispersione anisotropica nella valle di energia | \(m_0\)\(m_0\) |
7. Parametri relativi ai materiali a base di nitruro diluito (a 10 bande)7. Parametri relativi ai materiali a base di nitruro diluito (a 10 bande)
| ParametroParametro | SignificatoSignificato | ControlliControlli | UnitàUnità |
|---|---|---|---|
| \(x_N\)\(x_N\) | Frazione molare dell’azotoFrazione molare dell’azoto | Forza di accoppiamento \(V_N=\beta_N\sqrt{x_N}\)Forza di accoppiamento \(V_N=\beta_N\sqrt{x_N}\) | adimensionaleadimensionale |
| \(E_N\)\(E_N\) | Energia dei livelli di risonanza dell’azotoEnergia dei livelli di risonanza dell’azoto | Diagonale contenente azoto \(H_{NN}\)Diagonale contenente azoto \(H_{NN}\) | eVeV |
| \(\beta_N\)\(\beta_N\) | Costante di accoppiamento dell’azotoCostante di accoppiamento dell’azoto | Accoppiamento tra conduzione e azotoAccoppiamento tra conduzione e azoto | eVeV |
8. Parametri ottici e di trasporto8. Parametri ottici e di trasporto
The gain and scattering calculations need a few further inputs: the refractive index and Lorentzian broadening for gain, and the mass density, sound velocity and acoustic deformation potential for scattering. These are properties of the medium and the phonons rather than of the band structure.
| ParametroParametro | SignificatoSignificato | ControlliControlli | UnitàUnità |
|---|---|---|---|
| \(n_r\)\(n_r\) | Indice di rifrazioneIndice di rifrazione | Ottieni il prefisso.Ottieni il prefisso. | adimensionaleadimensionale |
| \(\gamma\)\(\gamma\) | Semilarghezza di LorentzSemilarghezza di Lorentz | Allargamento della forma spettraleAllargamento della forma spettrale | eVeV |
| \(\rho\)\(\rho\) | Densità di massaDensità di massa | Prefattore di diffusione acusticaPrefattore di diffusione acustica | chilogrammo metro \(^{-3}\)chilogrammo metro \(^{-3}\) |
| \(v_s\)\(v_s\) | Velocità del suonoVelocità del suono | Prefattore di diffusione acusticaPrefattore di diffusione acustica | m·s\(^{-1}\)m·s\(^{-1}\) |
| \(D\)\(D\) | Potenziale di deformazione acusticaPotenziale di deformazione acustica | Elemento della matrice di scatteringElemento della matrice di scattering | eVeV |
Punti chiavePunti chiave
- OghmaNano fa riferimento alle energie rispetto al valore massimo della banda di valenza; i valori \(E_v\) sono forniti su una scala comune.OghmaNano fa riferimento alle energie rispetto al valore massimo della banda di valenza; i valori \(E_v\) sono forniti su una scala comune.
- Fornire i parametri di Luttinger completi (senza modifiche); il codice esegue internamente la rinormalizzazione di Kane.Fornire i parametri di Luttinger completi (senza modifiche); il codice esegue internamente la rinormalizzazione di Kane.
- La wurtzite richiede \(A_1\dots A_6\), \(\delta_1,\delta_2,\delta_3\), \(E_{p1},E_{p2}\), \(S_1,S_2\) e \(a_1,a_2,D_1\dots D_6\).La wurtzite richiede \(A_1\dots A_6\), \(\delta_1,\delta_2,\delta_3\), \(E_{p1},E_{p2}\), \(S_1,S_2\) e \(a_1,a_2,D_1\dots D_6\).
- Il silicio utilizza \(\Xi_d,\Xi_u,m_l,m_t\); l’aggiunta di nitruri diluiti comporta \(x_N,E_N,\beta_N\).Il silicio utilizza \(\Xi_d,\Xi_u,m_l,m_t\); l’aggiunta di nitruri diluiti comporta \(x_N,E_N,\beta_N\).