Autostati, normalizzazione e proprietà dello statoAutostati, normalizzazione e proprietà dello stato

Il risolutore di autovalori restituisce i valori dell’energia e i vettori di inviluppo. In questa pagina viene spiegato come OghmaNano normalizza tali inviluppi, come misura il carattere orbitale di ciascuno stato e come tiene traccia di quale sottobanda corrisponda a quale, durante la scansione del vettore d’onda nel piano; tutti questi dati sono necessari per le successive routine ottiche e di trasporto.Il risolutore di autovalori restituisce i valori dell’energia e i vettori di inviluppo. In questa pagina viene spiegato come OghmaNano normalizza tali inviluppi, come misura il carattere orbitale di ciascuno stato e come tiene traccia di quale sottobanda corrisponda a quale, durante la scansione del vettore d’onda nel piano; tutti questi dati sono necessari per le successive routine ottiche e di trasporto.

1. Normalizzazione1. Normalizzazione

Un inviluppo multibanda presenta un componente per ogni funzione di base in ogni nodo. OghmaNano normalizza la probabilità totale, calcolata come somma su tutte le bande e integrata sulla griglia, in modo che sia uguale a 1:Un inviluppo multibanda presenta un componente per ogni funzione di base in ogni nodo. OghmaNano normalizza la probabilità totale, calcolata come somma su tutte le bande e integrata sulla griglia, in modo che sia uguale a 1:

\[ \sum_{z}\sum_{b} \big|\psi_b(z)\big|^2\,\Delta z = 1. \]\[ \sum_{z}\sum_{b} \big|\psi_b(z)\big|^2\,\Delta z = 1. \]

Questa normalizzazione fisica determina \(|\psi_b(z)|^2\Delta z\) la probabilità di trovare il vettore di carica nella banda \(b\) in prossimità del nodo \(z\) e garantisce che gli elementi della matrice ottica e le densità dei fogli abbiano la loro corretta scala assoluta. I risolutori scalari (parabolici e al silicio) utilizzano la stessa regola con un singolo componente di banda.Questa normalizzazione fisica determina \(|\psi_b(z)|^2\Delta z\) la probabilità di trovare il vettore di carica nella banda \(b\) in prossimità del nodo \(z\) e garantisce che gli elementi della matrice ottica e le densità dei fogli abbiano la loro corretta scala assoluta. I risolutori scalari (parabolici e al silicio) utilizzano la stessa regola con un singolo componente di banda.

2. Caratteristiche dello Stato2. Caratteristiche dello Stato

Poiché gli stati a più bande combinano orbitali di tipo s e di tipo p, ogni autostato presenta una precisa caratteristica, definita dalla frazione della sua probabilità in ciascun orbitale. OghmaNano integra i componenti al quadrato.Poiché gli stati a più bande combinano orbitali di tipo s e di tipo p, ogni autostato presenta una precisa caratteristica, definita dalla frazione della sua probabilità in ciascun orbitale. OghmaNano integra i componenti al quadrato.

\[ w_S = \sum_z\big(|\psi_{S\uparrow}|^2+|\psi_{S\downarrow}|^2\big)\Delta z, \quad w_X, w_Y, w_Z \ \text{likewise}, \]\[ w_S = \sum_z\big(|\psi_{S\uparrow}|^2+|\psi_{S\downarrow}|^2\big)\Delta z, \quad w_X, w_Y, w_Z \ \text{likewise}, \]

in modo che \(w_S+w_X+w_Y+w_Z=1\) (più un peso legato all’azoto \(w_N\) nel modello a 10 bande). Uno stato con un valore \(w_S\) elevato si comporta come uno stato di conduzione (elettrone); uno stato dominato da \(w_X, w_Y, w_Z\) si comporta come uno stato di valenza (lacuna). I singoli pesi \(X, Y, Z\) rivelano anche se uno stato di valenza è simile a una lacuna pesante (principalmente \(X, Y\)) o a una lacuna leggera, il che ne determina le proprietà ottiche regole di selezione.in modo che \(w_S+w_X+w_Y+w_Z=1\) (più un peso legato all’azoto \(w_N\) nel modello a 10 bande). Uno stato con un valore \(w_S\) elevato si comporta come uno stato di conduzione (elettrone); uno stato dominato da \(w_X, w_Y, w_Z\) si comporta come uno stato di valenza (lacuna). I singoli pesi \(X, Y, Z\) rivelano anche se uno stato di valenza è simile a una lacuna pesante (principalmente \(X, Y\)) o a una lacuna leggera, il che ne determina le proprietà ottiche regole di selezione.

3. Classificazione degli stati in base al loro carattere S.3. Classificazione degli stati in base al loro carattere S.

Quando gli stati di conduzione e di valenza vengono risolti insieme in un unico spettro, è necessario classificarli in elettroni e lacune. OghmaNano utilizza il peso del carattere S \(w_S\) a tale scopo: uno stato viene considerato simile a un elettrone in proporzione a \(w_S\) e simile a una lacuna in proporzione a \(1-w_S\). Questa ponderazione continua è importante in prossimità del bordo della banda dei materiali a banda stretta, dove una forte miscelazione tra gli stati di conduzione e di valenza rende la distinzione tra elettroni e lacune effettivamente frazionaria. Lo stesso peso viene utilizzato nel calcolo di gain, dove influenza l’emissione e l’assorbimento di ciascuna transizione.Quando gli stati di conduzione e di valenza vengono risolti insieme in un unico spettro, è necessario classificarli in elettroni e lacune. OghmaNano utilizza il peso del carattere S \(w_S\) a tale scopo: uno stato viene considerato simile a un elettrone in proporzione a \(w_S\) e simile a una lacuna in proporzione a \(1-w_S\). Questa ponderazione continua è importante in prossimità del bordo della banda dei materiali a banda stretta, dove una forte miscelazione tra gli stati di conduzione e di valenza rende la distinzione tra elettroni e lacune effettivamente frazionaria. Lo stesso peso viene utilizzato nel calcolo di gain, dove influenza l’emissione e l’assorbimento di ciascuna transizione.

4. Monitoraggio delle sottobande lungo la dispersione4. Monitoraggio delle sottobande lungo la dispersione

La dispersione nel piano viene calcolata risolvendo l'hamiltoniana in una sequenza di \(k_\parallel\) punti. Il risolutore degli autovalori restituisce gli stati in ordine di energia, ma tale ordine può cambiare quando le sottobande si intersecano o si incrociano, quindi un semplice ordinamento per energia altererebbe l'etichettatura delle bande. OghmaNano, invece, tiene traccia degli stati in base alla sovrapposizione: a ogni nuovo punto \(k_\parallel\), associa ogni autovettore precedente al nuovo autovettore con cui presenta la maggiore sovrapposizione.La dispersione nel piano viene calcolata risolvendo l'hamiltoniana in una sequenza di \(k_\parallel\) punti. Il risolutore degli autovalori restituisce gli stati in ordine di energia, ma tale ordine può cambiare quando le sottobande si intersecano o si incrociano, quindi un semplice ordinamento per energia altererebbe l'etichettatura delle bande. OghmaNano, invece, tiene traccia degli stati in base alla sovrapposizione: a ogni nuovo punto \(k_\parallel\), associa ogni autovettore precedente al nuovo autovettore con cui presenta la maggiore sovrapposizione.

\[ \text{match}(i) = \arg\max_j \Big|\textstyle\sum_z\sum_b \psi^{(k-1)}_{i,b}(z)^\*\,\psi^{(k)}_{j,b}(z)\,\Delta z\Big|^2, \]\[ \text{match}(i) = \arg\max_j \Big|\textstyle\sum_z\sum_b \psi^{(k-1)}_{i,b}(z)^\*\,\psi^{(k)}_{j,b}(z)\,\Delta z\Big|^2, \]

in modo che ogni sottobanda mantenga un’identità coerente lungo l’intera dispersione. Questa etichettatura continua è ciò che determina i valori energetici delle sottobande. \(E_n(k_\parallel)\) funzioni continue adatte per il calcolo di integrali ottici e di trasporto. in modo che ogni sottobanda mantenga un’identità coerente lungo l’intera dispersione. Questa etichettatura continua è ciò che determina i valori energetici delle sottobande. \(E_n(k_\parallel)\) funzioni continue adatte per il calcolo di integrali ottici e di trasporto.

5. Analisi delle funzioni d’onda5. Analisi delle funzioni d’onda

Le funzioni d’onda localizzate hanno un significato fisico diretto. Il loro numero di nodi indica l’indice della sottobanda; la loro estensione spaziale mostra quanto è localizzato lo stato e quanto si diffonde nelle barriere; e la sovrapposizione delle funzioni d’onda degli elettroni e delle lacune determina l’intensità della transizione ottica tra di essi. Nelle strutture con deformazione o asimmetriche, le funzioni d’onda degli elettroni e delle lacune possono essere spostate verso lati opposti del pozzo quantico, riducendo la loro sovrapposizione e l’efficienza ottica: questo è un effetto che le funzioni d’onda multibanda catturano direttamente e che viene utilizzato nel calcolo di elemento di matrice.Le funzioni d’onda localizzate hanno un significato fisico diretto. Il loro numero di nodi indica l’indice della sottobanda; la loro estensione spaziale mostra quanto è localizzato lo stato e quanto si diffonde nelle barriere; e la sovrapposizione delle funzioni d’onda degli elettroni e delle lacune determina l’intensità della transizione ottica tra di essi. Nelle strutture con deformazione o asimmetriche, le funzioni d’onda degli elettroni e delle lacune possono essere spostate verso lati opposti del pozzo quantico, riducendo la loro sovrapposizione e l’efficienza ottica: questo è un effetto che le funzioni d’onda multibanda catturano direttamente e che viene utilizzato nel calcolo di elemento di matrice.