Il modello k·p a 10 bande per lo zinco-blenda: nitruri diluitiIl modello k·p a 10 bande per lo zinco-blenda: nitruri diluiti

Perché è necessario un modello a dieci bande?Perché è necessario un modello a dieci bande?

In modello a otto bande di tipo zincblendadescriviamo un semiconduttore utilizzando un orbitale di conduzione di tipo «s» e tre orbitali di valenza di tipo «p», ciascuno con due stati di spin. Accoppiando questi stati, possiamo calcolare le bande di conduzione e di valenza, tenendo conto anche degli effetti che i modelli più semplici non considerano. modello a banda parabolica non è in grado di riprodursi. In modello a otto bande di tipo zincblendadescriviamo un semiconduttore utilizzando un orbitale di conduzione di tipo «s» e tre orbitali di valenza di tipo «p», ciascuno con due stati di spin. Accoppiando questi stati, possiamo calcolare le bande di conduzione e di valenza, tenendo conto anche degli effetti che i modelli più semplici non considerano. modello a banda parabolica non è in grado di riprodursi.

Per alcune leghe, tuttavia, anche questa descrizione risulta incompleta. Un esempio particolarmente interessante è rappresentato dai nitruri diluiti, come il GaAsN o il GaInNAs: materiali in cui una piccola frazione degli atomi del gruppo V viene sostituita dall’azoto. È notevole che l’aggiunta di una quantità relativamente piccola di azoto possa ridurre significativamente il divario di energia, in misura maggiore di quanto ci si aspetterebbe semplicemente interpolando le proprietà dei materiali costituenti. Anche la massa efficace degli elettroni può subire variazioni notevoli.Per alcune leghe, tuttavia, anche questa descrizione risulta incompleta. Un esempio particolarmente interessante è rappresentato dai nitruri diluiti, come il GaAsN o il GaInNAs: materiali in cui una piccola frazione degli atomi del gruppo V viene sostituita dall’azoto. È notevole che l’aggiunta di una quantità relativamente piccola di azoto possa ridurre significativamente il divario di energia, in misura maggiore di quanto ci si aspetterebbe semplicemente interpolando le proprietà dei materiali costituenti. Anche la massa efficace degli elettroni può subire variazioni notevoli.

La ragione è che l’azoto non si limita a modificare leggermente le bande cristalline esistenti. Esso introduce un livello elettronico di risonanza che interagisce con la banda di conduzione del semiconduttore ospite. Per descrivere tale interazione, è necessario aggiungere uno stato derivato dall’azoto al modello k·p standard. Considerando entrambe le orientazioni di spin, si passa da otto stati di base a dieci.La ragione è che l’azoto non si limita a modificare leggermente le bande cristalline esistenti. Esso introduce un livello elettronico di risonanza che interagisce con la banda di conduzione del semiconduttore ospite. Per descrivere tale interazione, è necessario aggiungere uno stato derivato dall’azoto al modello k·p standard. Considerando entrambe le orientazioni di spin, si passa da otto stati di base a dieci.

Qual è l’effetto dell’azoto sulla banda di conduzione?Qual è l’effetto dell’azoto sulla banda di conduzione?

Consideriamo la banda di conduzione del semiconduttore originale prima dell’aggiunta di azoto. In prossimità del suo punto minimo, possiamo descriverla, in prima approssimazione, con una parabola:Consideriamo la banda di conduzione del semiconduttore originale prima dell’aggiunta di azoto. In prossimità del suo punto minimo, possiamo descriverla, in prima approssimazione, con una parabola:

\[ E_c(k)=E_{c,0}+\frac{\hbar^2 k^2}{2m_c^{*}}. \] \[ E_c(k)=E_{c,0}+\frac{\hbar^2 k^2}{2m_c^{*}}. \]

In questo caso, \(E_{c,0}\) rappresenta il limite originale della banda di conduzione, mentre \(k\) descrive il vettore d’onda dell’elettrone nel reticolo cristallino. Nel modello dei nitruri diluiti, l’azoto introduce anche uno stato elettronico più localizzato a un livello energetico \(E_N\). A differenza degli stati estesi della banda di conduzione, questo livello derivato dall’azoto presenta solo una debole dispersione nel modello più semplice; in un diagramma che mette in relazione l’energia e il vettore d’onda, possiamo considerarlo come una linea approssimativamente orizzontale.In questo caso, \(E_{c,0}\) rappresenta il limite originale della banda di conduzione, mentre \(k\) descrive il vettore d’onda dell’elettrone nel reticolo cristallino. Nel modello dei nitruri diluiti, l’azoto introduce anche uno stato elettronico più localizzato a un livello energetico \(E_N\). A differenza degli stati estesi della banda di conduzione, questo livello derivato dall’azoto presenta solo una debole dispersione nel modello più semplice; in un diagramma che mette in relazione l’energia e il vettore d’onda, possiamo considerarlo come una linea approssimativamente orizzontale.

Se i due stati non interagissero, le loro energie potrebbero semplicemente incrociarsi. Ma in realtà interagiscono. Man mano che la banda di conduzione dell’ospite si avvicina al livello energetico dell’azoto, i due stati si mescolano, allontanando le rispettive energie. Questo effetto è chiamato anticrocio di bande (in inglese, band anticrossing, BAC).Se i due stati non interagissero, le loro energie potrebbero semplicemente incrociarsi. Ma in realtà interagiscono. Man mano che la banda di conduzione dell’ospite si avvicina al livello energetico dell’azoto, i due stati si mescolano, allontanando le rispettive energie. Questo effetto è chiamato anticrocio di bande (in inglese, band anticrossing, BAC).

Comprendere il fenomeno dell'anticrossing.Comprendere il fenomeno dell'anticrossing.

Possiamo comprendere i principi fondamentali della fisica senza partire da un modello completo a dieci bande. Immaginiamo di avere solo due stati elettronici: uno appartenente alla banda di conduzione del materiale originale, con energia \(E_c\), e uno appartenente all'azoto, con energia \(E_N\). La loro interazione è descritta da un'energia di accoppiamento \(V_N\).Possiamo comprendere i principi fondamentali della fisica senza partire da un modello completo a dieci bande. Immaginiamo di avere solo due stati elettronici: uno appartenente alla banda di conduzione del materiale originale, con energia \(E_c\), e uno appartenente all'azoto, con energia \(E_N\). La loro interazione è descritta da un'energia di accoppiamento \(V_N\).

Possiamo esprimere questo piccolo problema sotto forma di matrice:Possiamo esprimere questo piccolo problema sotto forma di matrice:

\[ \boxed{ H_{\mathrm{BAC}}= \begin{pmatrix} E_c & V_N \\ V_N & E_N \end{pmatrix} } \] \[ \boxed{ H_{\mathrm{BAC}}= \begin{pmatrix} E_c & V_N \\ V_N & E_N \end{pmatrix} } \]

Gli elementi sulla diagonale principale rappresentano i livelli di energia che i due stati avrebbero se fossero isolati. Gli elementi fuori dalla diagonale principale descrivono l’interazione tra i due stati. Quando \(V_N=0\) è uguale a zero, i due stati sono indipendenti. Quando l’accoppiamento è diverso da zero, i livelli di energia ammissibili si ottengono calcolando gli autovalori di questa matrice.Gli elementi sulla diagonale principale rappresentano i livelli di energia che i due stati avrebbero se fossero isolati. Gli elementi fuori dalla diagonale principale descrivono l’interazione tra i due stati. Quando \(V_N=0\) è uguale a zero, i due stati sono indipendenti. Quando l’accoppiamento è diverso da zero, i livelli di energia ammissibili si ottengono calcolando gli autovalori di questa matrice.

Scrivendo l’equazione degli autovalori nella forma \(\det(H_{\mathrm{BAC}}-EI)=0\), otteniamo:Scrivendo l’equazione degli autovalori nella forma \(\det(H_{\mathrm{BAC}}-EI)=0\), otteniamo:

\[ (E_c-E)(E_N-E)-V_N^2=0. \] \[ (E_c-E)(E_N-E)-V_N^2=0. \]

Si tratta di un’equazione quadratica che esprime l’energia. Risolvendola, si ottengono due soluzioni, che corrispondono ai due nuovi stati elettronici ibridi:Si tratta di un’equazione quadratica che esprime l’energia. Risolvendola, si ottengono due soluzioni, che corrispondono ai due nuovi stati elettronici ibridi:

\[ \boxed{ E_{\pm}=\frac{E_c+E_N}{2} \pm\frac{1}{2} \sqrt{(E_c-E_N)^2+4V_N^2} } \] \[ \boxed{ E_{\pm}=\frac{E_c+E_N}{2} \pm\frac{1}{2} \sqrt{(E_c-E_N)^2+4V_N^2} } \]

Il termine contenente la radice quadrata è ciò che determina l’anticrocio. Anche se i livelli originali hanno esattamente la stessa energia, i due nuovi stati non si intersecano: rimangono separati da \(2|V_N|\). Possiamo verificarlo direttamente impostando \(E_c=E_N\) nell’espressione precedente.Il termine contenente la radice quadrata è ciò che determina l’anticrocio. Anche se i livelli originali hanno esattamente la stessa energia, i due nuovi stati non si intersecano: rimangono separati da \(2|V_N|\). Possiamo verificarlo direttamente impostando \(E_c=E_N\) nell’espressione precedente.

OghmaNano suddivide la direzione di crescita in punti di una griglia spaziale e utilizza un algoritmo di soluzione di autovalori sparso per individuare gli stati di interesse. Se la griglia contiene \(N_z\) punti, le dieci componenti di base danno origine a una matrice con dimensione \(10N_z\). In questo caso, \(N_z\) rappresenta il numero di punti della griglia spaziale e non deve essere confuso con il simbolo \(N\), utilizzato per identificare lo stato derivato dall’azoto. Un calcolo completo di GaInNAs/GaAs che utilizza questo modello è illustrato in tutorial sulle strutture quantiche a pozzo con dieci bande e nitruri diluiti.OghmaNano suddivide la direzione di crescita in punti di una griglia spaziale e utilizza un algoritmo di soluzione di autovalori sparso per individuare gli stati di interesse. Se la griglia contiene \(N_z\) punti, le dieci componenti di base danno origine a una matrice con dimensione \(10N_z\). In questo caso, \(N_z\) rappresenta il numero di punti della griglia spaziale e non deve essere confuso con il simbolo \(N\), utilizzato per identificare lo stato derivato dall’azoto. Un calcolo completo di GaInNAs/GaAs che utilizza questo modello è illustrato in tutorial sulle strutture quantiche a pozzo con dieci bande e nitruri diluiti.

Perché la banda proibita si restringe?Perché la banda proibita si restringe?

Supponiamo che il livello di azoto si trovi al di sopra del minimo originale della banda di conduzione, come nel modello standard di anti-incrocio delle bande con nitruri diluiti. Attivando l’interazione, lo stato misto inferiore si sposta al di sotto di tale minimo originale. Nel presente modello, il bordo della banda di valenza non subisce lo stesso anti-incrocio, quindi l’energia che separa lo stato di conduzione più basso dalla banda di valenza diminuisce.Supponiamo che il livello di azoto si trovi al di sopra del minimo originale della banda di conduzione, come nel modello standard di anti-incrocio delle bande con nitruri diluiti. Attivando l’interazione, lo stato misto inferiore si sposta al di sotto di tale minimo originale. Nel presente modello, il bordo della banda di valenza non subisce lo stesso anti-incrocio, quindi l’energia che separa lo stato di conduzione più basso dalla banda di valenza diminuisce.

Lo spostamento della banda di conduzione non è semplicemente proporzionale alla bassa concentrazione di azoto. Dipende sia dall’intensità dell’accoppiamento sia dalla vicinanza del livello di energia dell’azoto alla banda dell’elemento ospite. Per illustrare l’effetto con esempi di valori energetici arbitrari, immaginiamo:Lo spostamento della banda di conduzione non è semplicemente proporzionale alla bassa concentrazione di azoto. Dipende sia dall’intensità dell’accoppiamento sia dalla vicinanza del livello di energia dell’azoto alla banda dell’elemento ospite. Per illustrare l’effetto con esempi di valori energetici arbitrari, immaginiamo:

\[ E_c=1.40\,\mathrm{eV},\qquad E_N=1.60\,\mathrm{eV},\qquad V_N=0.10\,\mathrm{eV}. \] \[ E_c=1.40\,\mathrm{eV},\qquad E_N=1.60\,\mathrm{eV},\qquad V_N=0.10\,\mathrm{eV}. \]

Sostituendo questi valori nell’equazione che descrive l’anticrociamento, si ottiene un ramo inferiore di circa \(1.359\,\mathrm{eV}\), anziché il valore originale di \(1.40\,\mathrm{eV}\). In questo esempio illustrativo, l’interazione con lo stato dell’azoto ha abbassato il limite di conduzione di circa \(41\,\mathrm{meV}\). I valori sono stati scelti per illustrare il meccanismo, e non per specificare i parametri di una particolare lega.Sostituendo questi valori nell’equazione che descrive l’anticrociamento, si ottiene un ramo inferiore di circa \(1.359\,\mathrm{eV}\), anziché il valore originale di \(1.40\,\mathrm{eV}\). In questo esempio illustrativo, l’interazione con lo stato dell’azoto ha abbassato il limite di conduzione di circa \(41\,\mathrm{meV}\). I valori sono stati scelti per illustrare il meccanismo, e non per specificare i parametri di una particolare lega.

È importante sottolineare che anche la banda di conduzione cambia forma. Nel nostro modello a due livelli, \(E_c\) è a sua volta una funzione di \(k\), quindi entrambe le nuove soluzioni rappresentano dispersioni, \(E_-(k)\) e \(E_+(k)\). La parte inferiore della banda può diventare più piatta in prossimità del suo minimo, il che corrisponde a una maggiore massa efficace degli elettroni. Pertanto, la stessa interazione può spiegare sia la riduzione della larghezza della banda che la variazione della curvatura della banda.È importante sottolineare che anche la banda di conduzione cambia forma. Nel nostro modello a due livelli, \(E_c\) è a sua volta una funzione di \(k\), quindi entrambe le nuove soluzioni rappresentano dispersioni, \(E_-(k)\) e \(E_+(k)\). La parte inferiore della banda può diventare più piatta in prossimità del suo minimo, il che corrisponde a una maggiore massa efficace degli elettroni. Pertanto, la stessa interazione può spiegare sia la riduzione della larghezza della banda che la variazione della curvatura della banda.

In che modo la concentrazione di azoto viene inserita nel modello?In che modo la concentrazione di azoto viene inserita nel modello?

La quantità di azoto è importante perché, all’aumentare della sua concentrazione, si ottengono più stati derivati dall’azoto che possono interagire con la banda di conduzione estesa. Nel modello standard di anti-incrocio delle bande, l’accoppiamento efficace è espresso come segue:La quantità di azoto è importante perché, all’aumentare della sua concentrazione, si ottengono più stati derivati dall’azoto che possono interagire con la banda di conduzione estesa. Nel modello standard di anti-incrocio delle bande, l’accoppiamento efficace è espresso come segue:

\[ \boxed{V_N=\beta_N\sqrt{x_N}} \] \[ \boxed{V_N=\beta_N\sqrt{x_N}} \]

In questo caso, \(x_N\) rappresenta la frazione molare dell’azoto (pertanto, ad esempio, un percento di azoto viene indicato come \(x_N=0.01\)), e \(\beta_N\) è il parametro di accoppiamento per il sistema di materiali. La dipendenza dalla radice quadrata riflette l’accoppiamento collettivo dello stato di conduzione del materiale con la scarsa concentrazione di siti contenenti azoto. Non si tratta di una semplice traslazione lineare del bordo della banda di conduzione.In questo caso, \(x_N\) rappresenta la frazione molare dell’azoto (pertanto, ad esempio, un percento di azoto viene indicato come \(x_N=0.01\)), e \(\beta_N\) è il parametro di accoppiamento per il sistema di materiali. La dipendenza dalla radice quadrata riflette l’accoppiamento collettivo dello stato di conduzione del materiale con la scarsa concentrazione di siti contenenti azoto. Non si tratta di una semplice traslazione lineare del bordo della banda di conduzione.

In assenza di azoto, \(x_N=0\), l’accoppiamento scompare e si ottiene nuovamente la descrizione del sistema non accoppiato. Quando viene aggiunto l’azoto, l’interazione si intensifica e le due ramificazioni ibride si allontanano ulteriormente. Il comportamento effettivo dipende anche dalla posizione di \(E_N\) rispetto alla banda di conduzione del materiale ospite, pertanto sia \(E_N\) che \(\beta_N\) sono parametri importanti per le proprietà del materiale.In assenza di azoto, \(x_N=0\), l’accoppiamento scompare e si ottiene nuovamente la descrizione del sistema non accoppiato. Quando viene aggiunto l’azoto, l’interazione si intensifica e le due ramificazioni ibride si allontanano ulteriormente. Il comportamento effettivo dipende anche dalla posizione di \(E_N\) rispetto alla banda di conduzione del materiale ospite, pertanto sia \(E_N\) che \(\beta_N\) sono parametri importanti per le proprietà del materiale.

Dal modello a due stati al modello completo a dieci bande.Dal modello a due stati al modello completo a dieci bande.

Ora abbiamo compreso il fenomeno dell'anticrocio utilizzando solo due stati. Come si inserisce questo nel modello di Hamiltonian a otto bande di tipo zincblenda introdotto in precedenza? pagina precedente? Ora abbiamo compreso il fenomeno dell'anticrocio utilizzando solo due stati. Come si inserisce questo nel modello di Hamiltonian a otto bande di tipo zincblenda introdotto in precedenza? pagina precedente?

Il modello a otto bande contiene già l’orbitale di conduzione di tipo «s» e tre orbitali di valenza di tipo «p», ciascuno con due orientamenti di spin. Il modello a base di nitruri diluiti mantiene questi otto stati originali e introduce poi due ulteriori stati di base derivati dall’azoto, uno per ciascun orientamento di spin:Il modello a otto bande contiene già l’orbitale di conduzione di tipo «s» e tre orbitali di valenza di tipo «p», ciascuno con due orientamenti di spin. Il modello a base di nitruri diluiti mantiene questi otto stati originali e introduce poi due ulteriori stati di base derivati dall’azoto, uno per ciascun orientamento di spin:

\[ \begin{aligned} \{&|S\uparrow\rangle,\ |S\downarrow\rangle,\\ &|X\uparrow\rangle,\ |Y\uparrow\rangle,\ |Z\uparrow\rangle,\\ &|X\downarrow\rangle,\ |Y\downarrow\rangle,\ |Z\downarrow\rangle,\\ &|N\uparrow\rangle,\ |N\downarrow\rangle\}. \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \{&|S\uparrow\rangle,\ |S\downarrow\rangle,\\ &|X\uparrow\rangle,\ |Y\uparrow\rangle,\ |Z\uparrow\rangle,\\ &|X\downarrow\rangle,\ |Y\downarrow\rangle,\ |Z\downarrow\rangle,\\ &|N\uparrow\rangle,\ |N\downarrow\rangle\}. \end{aligned} \]

Questi stati derivati dall’azoto rappresentano in modo efficace i livelli di risonanza della lega. Non devono essere interpretati come un tentativo di tracciare la funzione d’onda attorno a ogni singolo atomo di azoto in un cristallo disordinato.Questi stati derivati dall’azoto rappresentano in modo efficace i livelli di risonanza della lega. Non devono essere interpretati come un tentativo di tracciare la funzione d’onda attorno a ogni singolo atomo di azoto in un cristallo disordinato.

Nella struttura standard a dieci bande, l'azoto si lega allo stato di conduzione di tipo «s» con lo stesso spin. In questo modello, la sua interazione diretta con gli stati di valenza di tipo «p» viene trascurata. Possiamo rappresentare la matrice completa in modo schematico come segue:Nella struttura standard a dieci bande, l'azoto si lega allo stato di conduzione di tipo «s» con lo stesso spin. In questo modello, la sua interazione diretta con gli stati di valenza di tipo «p» viene trascurata. Possiamo rappresentare la matrice completa in modo schematico come segue:

\[ H_{10}= \begin{pmatrix} H_{8} & C_N\\ C_N^{\dagger} & E_N I_2 \end{pmatrix}, \] \[ H_{10}= \begin{pmatrix} H_{8} & C_N\\ C_N^{\dagger} & E_N I_2 \end{pmatrix}, \]

dove \(H_8\) è l’Hamiltoniana originale a otto bande di tipo zincblende, \(I_2\) è una matrice identità a due stati e \(C_N\) contiene l’accoppiamento tra l’azoto e la banda di conduzione. Nell’ordine di base mostrato sopra, gli unici elementi non nulli di \(C_N\) collegano \(|S\uparrow\rangle\) a \(|N\uparrow\rangle\) e \(|S\downarrow\rangle\) a \(|N\downarrow\rangle\), ciascuno con un’intensità di accoppiamento pari a \(V_N\).dove \(H_8\) è l’Hamiltoniana originale a otto bande di tipo zincblende, \(I_2\) è una matrice identità a due stati e \(C_N\) contiene l’accoppiamento tra l’azoto e la banda di conduzione. Nell’ordine di base mostrato sopra, gli unici elementi non nulli di \(C_N\) collegano \(|S\uparrow\rangle\) a \(|N\uparrow\rangle\) e \(|S\downarrow\rangle\) a \(|N\downarrow\rangle\), ciascuno con un’intensità di accoppiamento pari a \(V_N\).

Ecco perché il modello è chiamato «a dieci bande»: si tratta del sistema originale a otto bande, a cui sono stati aggiunti due stati di azoto con spin risolto, e non di dieci parabole separate sommate tra loro.Ecco perché il modello è chiamato «a dieci bande»: si tratta del sistema originale a otto bande, a cui sono stati aggiunti due stati di azoto con spin risolto, e non di dieci parabole separate sommate tra loro.

Quali cambiamenti si verificano quando inseriamo il materiale in una struttura a pozzo quantico?Quali cambiamenti si verificano quando inseriamo il materiale in una struttura a pozzo quantico?

Finora, la nostra discussione ha descritto le energie di una lega in funzione del vettore d’onda del cristallo. In una struttura a pozzo quantico, dobbiamo anche tenere conto degli strati semiconduttori e del potenziale di confinamento perpendicolare a essi.Finora, la nostra discussione ha descritto le energie di una lega in funzione del vettore d’onda del cristallo. In una struttura a pozzo quantico, dobbiamo anche tenere conto degli strati semiconduttori e del potenziale di confinamento perpendicolare a essi.

Come nel tutorial sulle bande paraboliche, definiamo \(z\) come la direzione perpendicolare agli strati, mentre l’elettrone può ancora muoversi parallelamente a essi. In un calcolo che considera più bande, lo stato confinato non è più descritto da una singola funzione d’onda scalare. Invece, presenta una componente di inviluppo per ogni stato nella base, comprese le componenti derivate dall’azoto.Come nel tutorial sulle bande paraboliche, definiamo \(z\) come la direzione perpendicolare agli strati, mentre l’elettrone può ancora muoversi parallelamente a essi. In un calcolo che considera più bande, lo stato confinato non è più descritto da una singola funzione d’onda scalare. Invece, presenta una componente di inviluppo per ogni stato nella base, comprese le componenti derivate dall’azoto.

In ciascuna posizione, il materiale locale determina i bordi della banda, gli accoppiamenti efficaci, il livello di azoto \(E_N\) e la frazione di azoto \(x_N\). L’hamiltoniana a dieci bande descrive come interagiscono tutti i componenti. Risolvendo il problema agli autovalori risultante per il pozzo quantico, si ottengono le energie ammesse e le corrispondenti funzioni d’onda miste di elettroni e lacune.In ciascuna posizione, il materiale locale determina i bordi della banda, gli accoppiamenti efficaci, il livello di azoto \(E_N\) e la frazione di azoto \(x_N\). L’hamiltoniana a dieci bande descrive come interagiscono tutti i componenti. Risolvendo il problema agli autovalori risultante per il pozzo quantico, si ottengono le energie ammesse e le corrispondenti funzioni d’onda miste di elettroni e lacune.

OghmaNano suddivide la direzione di crescita in punti di una griglia spaziale e utilizza un algoritmo di risoluzione di autovalori sparso per individuare gli stati di interesse. Se la griglia contiene \(N_z\) punti, le dieci componenti di base danno origine a una matrice con dimensione \(10N_z\). In questo caso, \(N_z\) rappresenta il numero di punti della griglia spaziale e non deve essere confuso con il simbolo \(N\), utilizzato per identificare lo stato derivato dall'azoto.OghmaNano suddivide la direzione di crescita in punti di una griglia spaziale e utilizza un algoritmo di risoluzione di autovalori sparso per individuare gli stati di interesse. Se la griglia contiene \(N_z\) punti, le dieci componenti di base danno origine a una matrice con dimensione \(10N_z\). In questo caso, \(N_z\) rappresenta il numero di punti della griglia spaziale e non deve essere confuso con il simbolo \(N\), utilizzato per identificare lo stato derivato dall'azoto.

Una delle conseguenze pratiche dell’anticrossing è che il punto più basso della banda di conduzione non corrisponde più al valore originale \(E_c\). La diramazione inferiore \(E_-\) fornisce una stima utile della posizione modificata del bordo della banda di conduzione quando si analizzano numericamente gli stati confinati.Una delle conseguenze pratiche dell’anticrossing è che il punto più basso della banda di conduzione non corrisponde più al valore originale \(E_c\). La diramazione inferiore \(E_-\) fornisce una stima utile della posizione modificata del bordo della banda di conduzione quando si analizzano numericamente gli stati confinati.

Quali sono le implicazioni di tutto ciò per le transizioni ottiche?Quali sono le implicazioni di tutto ciò per le transizioni ottiche?

La banda proibita non è l’unica grandezza che subisce variazioni. Poiché gli autostati stessi sono costituiti da una combinazione di caratteristiche della banda di conduzione e dell’azoto, anche la loro interazione con la luce può cambiare. Uno stato che presenta prevalentemente caratteristiche simili alla banda di conduzione dell’elemento ospite non deve necessariamente avere lo stesso accoppiamento ottico di uno stato con una significativa componente derivata dall’azoto.La banda proibita non è l’unica grandezza che subisce variazioni. Poiché gli autostati stessi sono costituiti da una combinazione di caratteristiche della banda di conduzione e dell’azoto, anche la loro interazione con la luce può cambiare. Uno stato che presenta prevalentemente caratteristiche simili alla banda di conduzione dell’elemento ospite non deve necessariamente avere lo stesso accoppiamento ottico di uno stato con una significativa componente derivata dall’azoto.

Il ramo inferiore di anticrossing è particolarmente importante perché può diventare lo stato di conduzione più basso disponibile, modificando l’energia di transizione tra la banda di conduzione e la banda di valenza. La sua dispersione alterata influisce anche sulle energie e sul numero di stati disponibili per le transizioni ottiche. OghmaNano può utilizzare le funzioni d’onda multicomponente risultanti nei successivi calcoli relativi a transizioni ottiche, emissione spontanea e guadagno.Il ramo inferiore di anticrossing è particolarmente importante perché può diventare lo stato di conduzione più basso disponibile, modificando l’energia di transizione tra la banda di conduzione e la banda di valenza. La sua dispersione alterata influisce anche sulle energie e sul numero di stati disponibili per le transizioni ottiche. OghmaNano può utilizzare le funzioni d’onda multicomponente risultanti nei successivi calcoli relativi a transizioni ottiche, emissione spontanea e guadagno.

Il modello BAC a dieci bande tiene conto dell’influenza dello stato di risonanza dell’azoto sulla struttura della banda di conduzione, ma rimane comunque un’approssimazione. Non consente di determinare la posizione precisa dei singoli atomi di impurità di azoto, né, da solo, di descrivere tutti gli effetti ottici e di trasporto legati alla presenza di difetti che si riscontrano nelle leghe di nitruro diluito reali.Il modello BAC a dieci bande tiene conto dell’influenza dello stato di risonanza dell’azoto sulla struttura della banda di conduzione, ma rimane comunque un’approssimazione. Non consente di determinare la posizione precisa dei singoli atomi di impurità di azoto, né, da solo, di descrivere tutti gli effetti ottici e di trasporto legati alla presenza di difetti che si riscontrano nelle leghe di nitruro diluito reali.