Pozzetti quantici di silicio e le sei valli della banda di conduzionePozzetti quantici di silicio e le sei valli della banda di conduzione

Qual è la differenza tra il silicio e l’arseniuro di gallio?Qual è la differenza tra il silicio e l’arseniuro di gallio?

In tutorial sulle bande parabolicheabbiamo descritto una struttura a pozzo quantico utilizzando il minimo della banda di conduzione e una singola massa efficace. Questo rappresenta un utile punto di partenza per un materiale a banda proibita diretta come il GaAs, il cui livello di conduzione più basso si trova al centro della zona di Brillouin (il punto Gamma). Il silicio richiede un approccio diverso: i suoi livelli di conduzione più bassi si trovano lontano da Gamma. In tutorial sulle bande parabolicheabbiamo descritto una struttura a pozzo quantico utilizzando il minimo della banda di conduzione e una singola massa efficace. Questo rappresenta un utile punto di partenza per un materiale a banda proibita diretta come il GaAs, il cui livello di conduzione più basso si trova al centro della zona di Brillouin (il punto Gamma). Il silicio richiede un approccio diverso: i suoi livelli di conduzione più bassi si trovano lontano da Gamma.

Invece di avere un solo punto di minimo nella banda di conduzione, il silicio presenta sei punti di minimo equivalenti, che vengono convenzionalmente chiamati «valli Delta» (Δ). Come illustrato in ??, questi punti si trovano lungo le direzioni positive e negative dei tre assi cubici: +x, −x, +y, −y, +z e −z. Ogni valle rappresenta una regione della struttura a bande in cui gli elettroni possono occupare stati in prossimità di un minimo locale di energia.Invece di avere un solo punto di minimo nella banda di conduzione, il silicio presenta sei punti di minimo equivalenti, che vengono convenzionalmente chiamati «valli Delta» (Δ). Come illustrato in ??, questi punti si trovano lungo le direzioni positive e negative dei tre assi cubici: +x, −x, +y, −y, +z e −z. Ogni valle rappresenta una regione della struttura a bande in cui gli elettroni possono occupare stati in prossimità di un minimo locale di energia.

In un cristallo di silicio puro, la simmetria fa sì che tutti e sei i punti di minimo abbiano la stessa energia. Tuttavia, quando il silicio viene trasformato in una struttura a pozzo quantico, la sua limitata estensione in spessore fa sì che una direzione diventi predominante. Alcuni di questi punti di minimo reagiscono quindi in modo diverso al confinamento, anche se appartenevano allo stesso gruppo energetico nel materiale originale.In un cristallo di silicio puro, la simmetria fa sì che tutti e sei i punti di minimo abbiano la stessa energia. Tuttavia, quando il silicio viene trasformato in una struttura a pozzo quantico, la sua limitata estensione in spessore fa sì che una direzione diventi predominante. Alcuni di questi punti di minimo reagiscono quindi in modo diverso al confinamento, anche se appartenevano allo stesso gruppo energetico nel materiale originale.

Cosa rappresenta, in realtà, una valle?Cosa rappresenta, in realtà, una valle?

Una «valle» non è una cavità fisica all’interno del silicio. È un punto di minimo in un grafico che rappresenta l’energia degli elettroni in funzione del vettore d’onda del cristallo. Se esaminiamo la struttura a bande in prossimità di uno di questi minimi, la sua energia appare nuovamente approssimativamente parabolica. Tuttavia, a differenza della singola parabola isotropa utilizzata nel nostro modello introduttivo, la curvatura di una «valle» nel silicio dipende dalla direzione in cui ci muoviamo nello spazio reciproco.Una «valle» non è una cavità fisica all’interno del silicio. È un punto di minimo in un grafico che rappresenta l’energia degli elettroni in funzione del vettore d’onda del cristallo. Se esaminiamo la struttura a bande in prossimità di uno di questi minimi, la sua energia appare nuovamente approssimativamente parabolica. Tuttavia, a differenza della singola parabola isotropa utilizzata nel nostro modello introduttivo, la curvatura di una «valle» nel silicio dipende dalla direzione in cui ci muoviamo nello spazio reciproco.

Possiamo immaginare la superficie di energia costante attorno a ciascun minimo come un ellissoide allungato, rappresentato schematicamente nella figura sopra. La direzione maggiore di questo ellissoide definisce l’asse della valle. La massa efficace corrispondente è detta massa longitudinale, mentre le masse nelle due direzioni perpendicolari sono dette masse trasversali.Possiamo immaginare la superficie di energia costante attorno a ciascun minimo come un ellissoide allungato, rappresentato schematicamente nella figura sopra. La direzione maggiore di questo ellissoide definisce l’asse della valle. La massa efficace corrispondente è detta massa longitudinale, mentre le masse nelle due direzioni perpendicolari sono dette masse trasversali.

È importante distinguere la posizione di un minimo di energia in uno spazio reciproco dalla traiettoria di un elettrone nello spazio reale. Un minimo di energia lungo l’asse +z non significa che gli elettroni possono muoversi solo verso l’alto all’interno di un dispositivo; significa che il minimo di energia in questione si trova lungo la direzione +z della struttura a bande del cristallo. Il movimento degli elettroni attorno a tale minimo presenta comunque tre componenti direzionali, con masse efficaci diverse.È importante distinguere la posizione di un minimo di energia in uno spazio reciproco dalla traiettoria di un elettrone nello spazio reale. Un minimo di energia lungo l’asse +z non significa che gli elettroni possono muoversi solo verso l’alto all’interno di un dispositivo; significa che il minimo di energia in questione si trova lungo la direzione +z della struttura a bande del cristallo. Il movimento degli elettroni attorno a tale minimo presenta comunque tre componenti direzionali, con masse efficaci diverse.

Massa efficace longitudinale e trasversaleMassa efficace longitudinale e trasversale

In prossimità di un determinato punto di minimo in una valle energetica, l’energia degli elettroni può essere rappresentata mediante un’approssimazione parabolica anisotropa. Per una valle il cui asse è lungo l’asse z, possiamo scrivere:In prossimità di un determinato punto di minimo in una valle energetica, l’energia degli elettroni può essere rappresentata mediante un’approssimazione parabolica anisotropa. Per una valle il cui asse è lungo l’asse z, possiamo scrivere:

\[ E(\mathbf{q})=E_{c,\Delta} +\frac{\hbar^2 q_x^2}{2m_t} +\frac{\hbar^2 q_y^2}{2m_t} +\frac{\hbar^2 q_z^2}{2m_l}. \] \[ E(\mathbf{q})=E_{c,\Delta} +\frac{\hbar^2 q_x^2}{2m_t} +\frac{\hbar^2 q_y^2}{2m_t} +\frac{\hbar^2 q_z^2}{2m_l}. \]

In questo caso, \(\mathbf{q}\) misura il vettore d’onda rispetto al centro della valle specifica, e non rispetto al punto Gamma. Il simbolo \(E_{c,\Delta}\) indica l’energia nel punto di minimo della valle. Il silicio presenta due masse caratteristiche:In questo caso, \(\mathbf{q}\) misura il vettore d’onda rispetto al centro della valle specifica, e non rispetto al punto Gamma. Il simbolo \(E_{c,\Delta}\) indica l’energia nel punto di minimo della valle. Il silicio presenta due masse caratteristiche:

• Massa longitudinale, \(m_l\): la massa efficace lungo l’asse della valle, approssimativamente \(0.916m_0\).Massa longitudinale, \(m_l\): la massa efficace lungo l’asse della valle, approssimativamente \(0.916m_0\).
• Massa trasversale, \(m_t\): la massa efficace in una qualsiasi delle due direzioni perpendicolari, approssimativamente \(0.190m_0\).Massa trasversale, \(m_t\): la massa efficace in una qualsiasi delle due direzioni perpendicolari, approssimativamente \(0.190m_0\).

La massa longitudinale è notevolmente più pesante della massa trasversale. Di conseguenza, l’energia aumenta a velocità diverse a seconda della direzione del movimento. La stessa relazione si applica a una valle orientata lungo l’asse x o y, dopo aver assegnato la massa longitudinale all’asse appropriato.La massa longitudinale è notevolmente più pesante della massa trasversale. Di conseguenza, l’energia aumenta a velocità diverse a seconda della direzione del movimento. La stessa relazione si applica a una valle orientata lungo l’asse x o y, dopo aver assegnato la massa longitudinale all’asse appropriato.

È proprio questa differenza che rende interessanti i pozzi quantici di silicio: la massa efficace rilevante per il confinamento dipende dalla specifica «valle» che si sta considerando.È proprio questa differenza che rende interessanti i pozzi quantici di silicio: la massa efficace rilevante per il confinamento dipende dalla specifica «valle» che si sta considerando.

Cosa succede quando creiamo una struttura a pozzo quantico in silicio?Cosa succede quando creiamo una struttura a pozzo quantico in silicio?

Consideriamo uno strato di silicio confinato tra barriere adatte, come un’eterostruttura Si/SiGe. Assumiamo che lo strato sottile sia orientato lungo l’asse z, con gli strati semiconduttori che si estendono lungo il piano x-y. Come già spiegato in precedenza introduzione al pozzo quantico, il movimento all’interno dello strato diventa quantizzato, mentre il movimento parallelo allo strato rimane libero. Tuttavia, ora i sei minimi di energia non hanno tutti la stessa massa nella direzione in cui lo strato è confinato.Consideriamo uno strato di silicio confinato tra barriere adatte, come un’eterostruttura Si/SiGe. Assumiamo che lo strato sottile sia orientato lungo l’asse z, con gli strati semiconduttori che si estendono lungo il piano x-y. Come già spiegato in precedenza introduzione al pozzo quantico, il movimento all’interno dello strato diventa quantizzato, mentre il movimento parallelo allo strato rimane libero. Tuttavia, ora i sei minimi di energia non hanno tutti la stessa massa nella direzione in cui lo strato è confinato.

Le due valli, i cui assi sono orientati lungo gli assi +z e -z, presentano una notevole massa longitudinale. \(m_l\) nella direzione di confinamento. Le altre quattro valli, orientate lungo gli assi ±x e ±y, presentano una massa trasversale inferiore. \(m_t\) in quella direzione. Per quanto riguarda la crescita orientata secondo l’asse [001], questi due gruppi sono chiamati: Le due valli, i cui assi sono orientati lungo gli assi +z e -z, presentano una notevole massa longitudinale. \(m_l\) nella direzione di confinamento. Le altre quattro valli, orientate lungo gli assi ±x e ±y, presentano una massa trasversale inferiore. \(m_t\) in quella direzione. Per quanto riguarda la crescita orientata secondo l’asse [001], questi due gruppi sono chiamati:

• Δ₂: le due valli sono allineate con la direzione di crescita (+z e −z).Δ₂: le due valli sono allineate con la direzione di crescita (+z e −z).
• Δ₄: le quattro valli i cui assi sono paralleli allo strato (±x e ±y).Δ₄: le quattro valli i cui assi sono paralleli allo strato (±x e ±y).

Perché questa differenza è importante? Ricordiamo il risultato ottenuto per l’energia più bassa di un pozzo quantistico infinito:Perché questa differenza è importante? Ricordiamo il risultato ottenuto per l’energia più bassa di un pozzo quantistico infinito:

\[ E_1=\frac{\pi^2\hbar^2}{2m_z L^2}. \] \[ E_1=\frac{\pi^2\hbar^2}{2m_z L^2}. \]

Qui \(m_z\) qual è la massa efficace nell’intera regione del potenziale? \(L\) è la larghezza del pozzo. L’equazione ci indica che una massa di confinamento maggiore determina una minore energia di confinamentoA parità di condizioni, gli stati Δ₂ presentano quindi energie di confinamento inferiori rispetto agli stati Δ₄ in una struttura quantica [001]. Il solo confinamento può separare i minimi delle loro sottobande, anche prima di introdurre una sollecitazione meccanica. Qui \(m_z\) qual è la massa efficace nell’intera regione del potenziale? \(L\) è la larghezza del pozzo. L’equazione ci indica che una massa di confinamento maggiore determina una minore energia di confinamentoA parità di condizioni, gli stati Δ₂ presentano quindi energie di confinamento inferiori rispetto agli stati Δ₄ in una struttura quantica [001]. Il solo confinamento può separare i minimi delle loro sottobande, anche prima di introdurre una sollecitazione meccanica.

Si noti che non stiamo affermando che una valle sia completamente delimitata o completamente libera. Tutte e sei le valli subiscono una restrizione lungo l’asse z; semplicemente, questa restrizione si manifesta con masse efficaci diverse. Anche le loro dispersioni di energia, parallele agli strati, sono diverse, poiché ogni valle ha una propria assegnazione di masse longitudinali e trasversali.Si noti che non stiamo affermando che una valle sia completamente delimitata o completamente libera. Tutte e sei le valli subiscono una restrizione lungo l’asse z; semplicemente, questa restrizione si manifesta con masse efficaci diverse. Anche le loro dispersioni di energia, parallele agli strati, sono diverse, poiché ogni valle ha una propria assegnazione di masse longitudinali e trasversali.

In che modo la deformazione influisce sui livelli di energia nella valle?In che modo la deformazione influisce sui livelli di energia nella valle?

Esiste un altro metodo importante per controllare queste valli. Quando uno strato sottile di silicio viene depositato su un materiale con una diversa costante di reticolo, il suo reticolo cristallino può essere allungato o compresso. Questo fenomeno è chiamato «deformazione». Poiché la deformazione modifica l'ambiente cristallino, sposta i minimi della banda di conduzione. Tale spostamento non deve necessariamente essere lo stesso per ogni valla.Esiste un altro metodo importante per controllare queste valli. Quando uno strato sottile di silicio viene depositato su un materiale con una diversa costante di reticolo, il suo reticolo cristallino può essere allungato o compresso. Questo fenomeno è chiamato «deformazione». Poiché la deformazione modifica l'ambiente cristallino, sposta i minimi della banda di conduzione. Tale spostamento non deve necessariamente essere lo stesso per ogni valla.

Nel modello della «valle a delta» del silicio, lo spostamento energetico è espresso come segue:Nel modello della «valle a delta» del silicio, lo spostamento energetico è espresso come segue:

\[ \boxed{ \Delta E_{c,i}= \Xi_d\,\operatorname{Tr}(\varepsilon) +\Xi_u\,\varepsilon_{ii} } \] \[ \boxed{ \Delta E_{c,i}= \Xi_d\,\operatorname{Tr}(\varepsilon) +\Xi_u\,\varepsilon_{ii} } \]

Sebbene la notazione possa sembrare complessa, questa equazione tiene conto di soli due effetti fisici. Il tensore di deformazione \(\varepsilon\) descrive come il cristallo si deforma e la sua traccia è la somma delle tre componenti della deformazione normale:Sebbene la notazione possa sembrare complessa, questa equazione tiene conto di soli due effetti fisici. Il tensore di deformazione \(\varepsilon\) descrive come il cristallo si deforma e la sua traccia è la somma delle tre componenti della deformazione normale:

\[ \operatorname{Tr}(\varepsilon) =\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}+\varepsilon_{zz}. \] \[ \operatorname{Tr}(\varepsilon) =\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}+\varepsilon_{zz}. \]

• \(\Xi_d\), il potenziale di deformazione dilazionale: moltiplica la deformazione totale legata al volume e sposta tutti e sei i punti di minimo della stessa quantità.\(\Xi_d\), il potenziale di deformazione dilazionale: moltiplica la deformazione totale legata al volume e sposta tutti e sei i punti di minimo della stessa quantità.
• \(\Xi_u\), il potenziale di deformazione uniassiale: moltiplica la deformazione lungo l’asse di ciascuna valle, consentendo a valli con orientamenti diversi di spostarsi di quantità diverse.\(\Xi_u\), il potenziale di deformazione uniassiale: moltiplica la deformazione lungo l’asse di ciascuna valle, consentendo a valli con orientamenti diversi di spostarsi di quantità diverse.

Nel secondo termine, l’indice \(i\) individua l’asse della valle: una valle orientata lungo l’asse x utilizza \(\varepsilon_{xx}\), una valle orientata lungo l’asse y utilizza \(\varepsilon_{yy}\) e una valle orientata lungo l’asse z utilizza \(\varepsilon_{zz}\). Le valli con segno positivo (+) e negativo (-) situate sullo stesso asse ricevono la stessa traslazione in questo modello.Nel secondo termine, l’indice \(i\) individua l’asse della valle: una valle orientata lungo l’asse x utilizza \(\varepsilon_{xx}\), una valle orientata lungo l’asse y utilizza \(\varepsilon_{yy}\) e una valle orientata lungo l’asse z utilizza \(\varepsilon_{zz}\). Le valli con segno positivo (+) e negativo (-) situate sullo stesso asse ricevono la stessa traslazione in questo modello.

Qual è la ragione per cui si ottengono le separazioni Δ₂ e Δ₄?Qual è la ragione per cui si ottengono le separazioni Δ₂ e Δ₄?

L’esempio più comune è uno strato di silicio [001] sottoposto a sollecitazione biaxiale. La sollecitazione è la stessa in entrambe le direzioni parallele agli strati, quindi \(\varepsilon_{xx}=\varepsilon_{yy}=\varepsilon_{\parallel}\). La sollecitazione perpendicolare a essi, \(\varepsilon_{zz}\), è generalmente diversa perché il cristallo si rilassa elasticamente in quella direzione.L’esempio più comune è uno strato di silicio [001] sottoposto a sollecitazione biaxiale. La sollecitazione è la stessa in entrambe le direzioni parallele agli strati, quindi \(\varepsilon_{xx}=\varepsilon_{yy}=\varepsilon_{\parallel}\). La sollecitazione perpendicolare a essi, \(\varepsilon_{zz}\), è generalmente diversa perché il cristallo si rilassa elasticamente in quella direzione.

Di conseguenza, la nostra equazione di deformazione genera una variazione per le due valli Δ₂ e un’altra per le quattro valli Δ₄:Di conseguenza, la nostra equazione di deformazione genera una variazione per le due valli Δ₂ e un’altra per le quattro valli Δ₄:

\[ \begin{aligned} \Delta E_{\Delta_2} &=\Xi_d\operatorname{Tr}(\varepsilon) +\Xi_u\varepsilon_{zz},\\[5pt] \Delta E_{\Delta_4} &=\Xi_d\operatorname{Tr}(\varepsilon) +\Xi_u\varepsilon_{\parallel}. \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \Delta E_{\Delta_2} &=\Xi_d\operatorname{Tr}(\varepsilon) +\Xi_u\varepsilon_{zz},\\[5pt] \Delta E_{\Delta_4} &=\Xi_d\operatorname{Tr}(\varepsilon) +\Xi_u\varepsilon_{\parallel}. \end{aligned} \]

Sottraendo queste due espressioni, si evidenzia in modo particolarmente chiaro la ragione della separazione: il contributo comune dovuto alla dilatazione si annulla, lasciandoSottraendo queste due espressioni, si evidenzia in modo particolarmente chiaro la ragione della separazione: il contributo comune dovuto alla dilatazione si annulla, lasciando

\[ \boxed{ \Delta E_{\Delta_2}-\Delta E_{\Delta_4} =\Xi_u\big(\varepsilon_{zz}-\varepsilon_{\parallel}\big) }. \] \[ \boxed{ \Delta E_{\Delta_2}-\Delta E_{\Delta_4} =\Xi_u\big(\varepsilon_{zz}-\varepsilon_{\parallel}\big) }. \]

Nel caso più comune di sollecitazione di trazione in un piano del silicio, la sollecitazione perpendicolare è di compressione. Utilizzando il valore positivo convenzionale di \(\Xi_u\), i minimi Δ₂ si spostano verso il basso rispetto ai minimi Δ₄, come illustrato in ??. Ciò modifica il modo in cui gli elettroni sono distribuiti tra i diversi minimi disponibili.Nel caso più comune di sollecitazione di trazione in un piano del silicio, la sollecitazione perpendicolare è di compressione. Utilizzando il valore positivo convenzionale di \(\Xi_u\), i minimi Δ₂ si spostano verso il basso rispetto ai minimi Δ₄, come illustrato in ??. Ciò modifica il modo in cui gli elettroni sono distribuiti tra i diversi minimi disponibili.

Ora possiamo constatare che una struttura quantica a base di silicio è influenzata da due meccanismi distinti: l’energia di confinamento, che varia in base all’orientamento e di cui si è discusso in precedenza, e lo spostamento, anch’esso dipendente dall’orientamento, causato dalla sollecitazione meccanica. Entrambi i meccanismi contribuiscono alla posizione finale delle sottobande Δ₂ e Δ₄.Ora possiamo constatare che una struttura quantica a base di silicio è influenzata da due meccanismi distinti: l’energia di confinamento, che varia in base all’orientamento e di cui si è discusso in precedenza, e lo spostamento, anch’esso dipendente dall’orientamento, causato dalla sollecitazione meccanica. Entrambi i meccanismi contribuiscono alla posizione finale delle sottobande Δ₂ e Δ₄.

Come calcola OghmaNano i pozzi quantici di silicio?Come calcola OghmaNano i pozzi quantici di silicio?

La descrizione delle sei valli potrebbe inizialmente sembrare un problema complesso che coinvolge più bande di energia, ma ogni valle può essere trattata utilizzando lo stesso principio della massa efficace scalare introdotto nel nostro studio. pagina con grafica a forma di parabolaLa differenza principale è che ogni valle presenta una diversa distribuzione delle masse e, potenzialmente, una diversa posizione del bordo della banda di deformazione. La descrizione delle sei valli potrebbe inizialmente sembrare un problema complesso che coinvolge più bande di energia, ma ogni valle può essere trattata utilizzando lo stesso principio della massa efficace scalare introdotto nel nostro studio. pagina con grafica a forma di parabolaLa differenza principale è che ogni valle presenta una diversa distribuzione delle masse e, potenzialmente, una diversa posizione del bordo della banda di deformazione.

Per una determinata valle, OghmaNano risolve l’equazione monodimensionale dell’inviluppo della funzione in tutto il pozzo quantico:Per una determinata valle, OghmaNano risolve l’equazione monodimensionale dell’inviluppo della funzione in tutto il pozzo quantico:

\[ -\frac{\hbar^2}{2}\frac{d}{dz} \left[\frac{1}{m_z(z)}\frac{d\psi(z)}{dz}\right] +V_{\Delta}(z)\psi(z)=E\psi(z). \] \[ -\frac{\hbar^2}{2}\frac{d}{dz} \left[\frac{1}{m_z(z)}\frac{d\psi(z)}{dz}\right] +V_{\Delta}(z)\psi(z)=E\psi(z). \]

La massa efficace \(m_z(z)\) viene scelta in base all’orientamento della «valle» e al materiale semiconduttore locale, mentre \(V_{\Delta}(z)\) include il profilo del bordo della banda di conduzione e lo spostamento dovuto alla sollecitazione. Successivamente, viene aggiunta la componente del movimento nel piano, utilizzando le masse appropriate nelle direzioni x e y:La massa efficace \(m_z(z)\) viene scelta in base all’orientamento della «valle» e al materiale semiconduttore locale, mentre \(V_{\Delta}(z)\) include il profilo del bordo della banda di conduzione e lo spostamento dovuto alla sollecitazione. Successivamente, viene aggiunta la componente del movimento nel piano, utilizzando le masse appropriate nelle direzioni x e y:

\[ E_n(k_x,k_y)=E_n(0,0) +\frac{\hbar^2 k_x^2}{2m_x} +\frac{\hbar^2 k_y^2}{2m_y}. \] \[ E_n(k_x,k_y)=E_n(0,0) +\frac{\hbar^2 k_x^2}{2m_x} +\frac{\hbar^2 k_y^2}{2m_y}. \]

In una struttura di tipo [001], le regioni a energia minima lungo gli assi +z e −z hanno la stessa massa nell’ambito di questa approssimazione che considera le regioni a energia minima indipendenti, e allo stesso modo le coppie ±x e ±y possono essere raggruppate in base all’orientamento. Il calcolo produce quindi le energie di confinamento e le dispersioni nel piano associate alle sei regioni a energia minima del silicio, senza richiedere un singolo Hamiltoniano di grandi dimensioni che tenga conto dell’accoppiamento tra di esse. Un esempio completo di Si/SiGe che utilizza questo modello è presentato in tutorial sulla struttura quantica a forma di «Δ» del silicio.In una struttura di tipo [001], le regioni a energia minima lungo gli assi +z e −z hanno la stessa massa nell’ambito di questa approssimazione che considera le regioni a energia minima indipendenti, e allo stesso modo le coppie ±x e ±y possono essere raggruppate in base all’orientamento. Il calcolo produce quindi le energie di confinamento e le dispersioni nel piano associate alle sei regioni a energia minima del silicio, senza richiedere un singolo Hamiltoniano di grandi dimensioni che tenga conto dell’accoppiamento tra di esse. Un esempio completo di Si/SiGe che utilizza questo modello è presentato in tutorial sulla struttura quantica a forma di «Δ» del silicio.

Esiste, tuttavia, un importante limite. In questo modello, le due valli opposte situate sullo stesso asse vengono considerate come stati indipendenti equivalenti. Qualsiasi ulteriore divisione causata da interfacce estremamente definite a livello atomico, che collegano le valli +z e −z, non è descritta dalla semplice equazione che mette in relazione massa e deformazione riportata sopra. Ciò richiede un trattamento esplicito dell’accoppiamento tra le valli.Esiste, tuttavia, un importante limite. In questo modello, le due valli opposte situate sullo stesso asse vengono considerate come stati indipendenti equivalenti. Qualsiasi ulteriore divisione causata da interfacce estremamente definite a livello atomico, che collegano le valli +z e −z, non è descritta dalla semplice equazione che mette in relazione massa e deformazione riportata sopra. Ciò richiede un trattamento esplicito dell’accoppiamento tra le valli.

Quali sono i vantaggi della tecnica dello «splitting» della palatal raphe?Quali sono i vantaggi della tecnica dello «splitting» della palatal raphe?

Spostando i gruppi Δ₂ e Δ₄ l’uno rispetto all’altro, si modifica quali stati elettronici sono occupati a una determinata temperatura e densità di portatori. Poiché i gruppi di valle hanno masse di trasporto diverse, modificarne le proporzioni relative può alterare il trasporto parallelo agli strati del semiconduttore. Questo è uno dei concetti fisici fondamentali alla base delle strutture di silicio deformato e delle eterostrutture Si/SiGe.Spostando i gruppi Δ₂ e Δ₄ l’uno rispetto all’altro, si modifica quali stati elettronici sono occupati a una determinata temperatura e densità di portatori. Poiché i gruppi di valle hanno masse di trasporto diverse, modificarne le proporzioni relative può alterare il trasporto parallelo agli strati del semiconduttore. Questo è uno dei concetti fisici fondamentali alla base delle strutture di silicio deformato e delle eterostrutture Si/SiGe.

Il silicio offre anche un esempio più ampio di come affrontare la modellizzazione delle strutture a pozzo quantico: conoscere lo spessore e lo spostamento di banda di uno strato non è sempre sufficiente. È necessario conoscere anche la posizione dei minimi di banda nello spazio reciproco, come la massa efficace varia in funzione della direzione e come la struttura cristallina si modifica in condizioni di sollecitazione.Il silicio offre anche un esempio più ampio di come affrontare la modellizzazione delle strutture a pozzo quantico: conoscere lo spessore e lo spostamento di banda di uno strato non è sempre sufficiente. È necessario conoscere anche la posizione dei minimi di banda nello spazio reciproco, come la massa efficace varia in funzione della direzione e come la struttura cristallina si modifica in condizioni di sollecitazione.