Come scegliere un modello a pozzo quantico.Come scegliere un modello a pozzo quantico.
Obiettivi di apprendimento. Dopo aver letto questa pagina, dovreste essere in grado di:Obiettivi di apprendimento. Dopo aver letto questa pagina, dovreste essere in grado di:
- Associare ogni modello OghmaNano ai sistemi di materiali per cui è più adatto.Associare ogni modello OghmaNano ai sistemi di materiali per cui è più adatto.
- Confrontare le modalità di trattamento della conducibilità e della valenza nei diversi modelli.Confrontare le modalità di trattamento della conducibilità e della valenza nei diversi modelli.
- Valutare l’accuratezza rispetto al costo computazionale.Valutare l’accuratezza rispetto al costo computazionale.
- Seleziona un modello per rispondere a una specifica domanda di natura fisica.Seleziona un modello per rispondere a una specifica domanda di natura fisica.
- È importante capire che il modello migliore dipende dal sistema specifico, e non solo dalla sua applicabilità generale.È importante capire che il modello migliore dipende dal sistema specifico, e non solo dalla sua applicabilità generale.
Requisiti. È necessario aver consultato le singole pagine dedicate ai diversi modelli; questa pagina le collega tra loro.Requisiti. È necessario aver consultato le singole pagine dedicate ai diversi modelli; questa pagina le collega tra loro.
Tempo di lettura stimato: 20 minuti.Tempo di lettura stimato: 20 minuti.
OghmaNano offre diversi modelli a pozzi quantici, poiché non esiste un singolo modello che sia il migliore per tutti i sistemi. Un modello parabolico scalare è ideale per una stima rapida; un modello k·p a 8 bande è necessario per una descrizione accurata della fisica della banda di valenza e per calcolare il guadagno; un modello specifico per il silicio è richiesto per le valli a banda indiretta. In questa pagina vengono confrontati i diversi modelli, in modo che possiate scegliere consapevolmente invece di optare automaticamente per il modello più complesso.OghmaNano offre diversi modelli a pozzi quantici, poiché non esiste un singolo modello che sia il migliore per tutti i sistemi. Un modello parabolico scalare è ideale per una stima rapida; un modello k·p a 8 bande è necessario per una descrizione accurata della fisica della banda di valenza e per calcolare il guadagno; un modello specifico per il silicio è richiesto per le valli a banda indiretta. In questa pagina vengono confrontati i diversi modelli, in modo che possiate scegliere consapevolmente invece di optare automaticamente per il modello più complesso.
1. Confronto a colpo d’occhio1. Confronto a colpo d’occhio
| ModelloModello | MaterialiMateriali | ConduzioneConduzione | ValenciaValencia | Non parabolicoNon parabolico | Sforzo, tensione, sforzo fisico; sforzare, tendere, filtrare.Sforzo, tensione, sforzo fisico; sforzare, tendere, filtrare. | Missaggio musicaleMissaggio musicale | CostoCosto |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ParabolicoParabolico | Qualsiasi (stima)Qualsiasi (stima) | massa singolamassa singola | massa singolamassa singola | nono | solo compensazioni*solo compensazioni* | nessunonessuno | molto bassomolto basso |
| Zinco-blenda con 8 bande.Zinco-blenda con 8 bande. | GaAs, InGaAs, InP, InAs, GaSb...GaAs, InGaAs, InP, InAs, GaSb... | non paraboliconon parabolico | HH+LH+SO accoppiatiHH+LH+SO accoppiati | sìsì | Bir–Pikus completoBir–Pikus completo | c–v + valenzac–v + valenza | altoalto |
| Zinco-blenda a 10 bandeZinco-blenda a 10 bande | nitruri diluiti (GaInNAs)nitruri diluiti (GaInNAs) | BAC + non parabolicoBAC + non parabolico | HH+LH+SO accoppiatiHH+LH+SO accoppiati | sìsì | Bir–Pikus completoBir–Pikus completo | c–v + N + valenzac–v + N + valenza | altoalto |
| Wurtzite a 8 bande.Wurtzite a 8 bande. | GaN, AlN, InN, legheGaN, AlN, InN, leghe | anisotropoanisotropo | HH+, LH+ e CH accoppiatiHH+, LH+ e CH accoppiati | sìsì | pieno (\(a_i,D_i\))pieno (\(a_i,D_i\)) | c–v + valenzac–v + valenza | altoalto |
| Si trova nella valle di Delta.Si trova nella valle di Delta. | Sì, SiGe (conduzione).Sì, SiGe (conduzione). | 6 valli anisotrope6 valli anisotrope | —— | grandi masse di materiale nelle valligrandi masse di materiale nelle valli | \(\Xi_d,\Xi_u\) diviso\(\Xi_d,\Xi_u\) diviso | valle (tramite la coltivazione)valle (tramite la coltivazione) | bassobasso |
| Modello di Luttinger-Kohn a 6 bandeModello di Luttinger-Kohn a 6 bande | Sì, Ge, SiGe (valenza)Sì, Ge, SiGe (valenza) | —— | HH+LH+SO accoppiatiHH+LH+SO accoppiati | sìsì | Bir–Pikus completoBir–Pikus completo | valenzavalenza | mediomedio |
*Il risolutore per equazioni paraboliche tiene conto degli spostamenti di banda e, facoltativamente, di una deformazione rigida dei bordi, ma non della separazione dei livelli di valenza indotta dalla deformazione.*Il risolutore per equazioni paraboliche tiene conto degli spostamenti di banda e, facoltativamente, di una deformazione rigida dei bordi, ma non della separazione dei livelli di valenza indotta dalla deformazione.
2. Trattamento mediante conduzione termica2. Trattamento mediante conduzione termica
Per i materiali III–V a banda diretta, la banda di conduzione è ben descritta dal modello a 8 bande, che la rende non parabolica grazie all’esplicito accoppiamento di Kane. Per i nitruri diluiti, la banda di conduzione si divide ulteriormente a causa dell’incrocio delle bande, il che richiede l’uso del modello a 10 bande 10-band model. Per il silicio e il SiGe, i minimi della banda di conduzione sono rappresentati dalle sei valli Δ valleys, che sono indirette e anisotrope e non sono descritte da alcun modello k·p centrato sulla zona di Brillouin; in questo caso, il risolutore delle valli è essenziale. Il risolutore parabolico tratta la banda di conduzione come una singola massa fissa, il che è adeguato per una stima approssimativa, ma non per le sottobande più elevate o per le bande strette.Per i materiali III–V a banda diretta, la banda di conduzione è ben descritta dal modello a 8 bande, che la rende non parabolica grazie all’esplicito accoppiamento di Kane. Per i nitruri diluiti, la banda di conduzione si divide ulteriormente a causa dell’incrocio delle bande, il che richiede l’uso del modello a 10 bande 10-band model. Per il silicio e il SiGe, i minimi della banda di conduzione sono rappresentati dalle sei valli Δ valleys, che sono indirette e anisotrope e non sono descritte da alcun modello k·p centrato sulla zona di Brillouin; in questo caso, il risolutore delle valli è essenziale. Il risolutore parabolico tratta la banda di conduzione come una singola massa fissa, il che è adeguato per una stima approssimativa, ma non per le sottobande più elevate o per le bande strette.
3. Trattamento di valenza3. Trattamento di valenza
La banda di valenza è l’area in cui un singolo modello presenta le maggiori limitazioni, poiché le lacune pesanti, leggere e separate sono sempre fortemente correlate tra loro. Qualsiasi calcolo quantitativo relativo alla banda di valenza – distanze tra le sottobande delle lacune, guadagno o rapporto TE/TM – richiede un modello a più bande: il modello a 8 bande zincblende o wurtzite per i materiali III–V, oppure il modello a sei bande di Luttinger–Kohn per i materiali del gruppo IV. Il modello parabolico delle lacune dovrebbe essere utilizzato solo per una stima preliminare.La banda di valenza è l’area in cui un singolo modello presenta le maggiori limitazioni, poiché le lacune pesanti, leggere e separate sono sempre fortemente correlate tra loro. Qualsiasi calcolo quantitativo relativo alla banda di valenza – distanze tra le sottobande delle lacune, guadagno o rapporto TE/TM – richiede un modello a più bande: il modello a 8 bande zincblende o wurtzite per i materiali III–V, oppure il modello a sei bande di Luttinger–Kohn per i materiali del gruppo IV. Il modello parabolico delle lacune dovrebbe essere utilizzato solo per una stima preliminare.
4. Costo e praticità4. Costo e praticità
Il costo computazionale aumenta in proporzione alle dimensioni della base e al numero di punti \(k_\parallel\). I modelli scalari (parabolico, Silicon Valley) risolvono matrici tridiagonali e sono relativamente economici. I modelli multibanda risolvono matrici hermitiane complesse di dimensione \(6N\)–\(10N\) in ogni punto \(k_\parallel\), quindi una dispersione completa risulta significativamente più costosa, anche se l’algoritmo shift-invert eigensolver rende questo processo gestibile calcolando solo i pochi stati rilevanti. Un approccio efficiente consiste nell’utilizzare un modello scalare per individuare i livelli e definire la struttura, per poi passare al modello multibanda appropriato per il calcolo finale e quantitativo.Il costo computazionale aumenta in proporzione alle dimensioni della base e al numero di punti \(k_\parallel\). I modelli scalari (parabolico, Silicon Valley) risolvono matrici tridiagonali e sono relativamente economici. I modelli multibanda risolvono matrici hermitiane complesse di dimensione \(6N\)–\(10N\) in ogni punto \(k_\parallel\), quindi una dispersione completa risulta significativamente più costosa, anche se l’algoritmo shift-invert eigensolver rende questo processo gestibile calcolando solo i pochi stati rilevanti. Un approccio efficiente consiste nell’utilizzare un modello scalare per individuare i livelli e definire la struttura, per poi passare al modello multibanda appropriato per il calcolo finale e quantitativo.
5. Scelta del modello5. Scelta del modello
- Pozzetti quantici e laser a base di GaAs/InGaAs/InP/InAs/GaSb: struttura a 8 bande di tipo zincblenda.Pozzetti quantici e laser a base di GaAs/InGaAs/InP/InAs/GaSb: struttura a 8 bande di tipo zincblenda.
- GaInNAs e altri nitruri diluiti: struttura a 10 bande di tipo zincblenda.GaInNAs e altri nitruri diluiti: struttura a 10 bande di tipo zincblenda.
- GaN/InGaN/AlGaN (diodi a emissione di luce e laser a base di nitruro): struttura a 8 bande di tipo wurtzite, con utilizzo delle uscite di guadagno TE/TM.GaN/InGaN/AlGaN (diodi a emissione di luce e laser a base di nitruro): struttura a 8 bande di tipo wurtzite, con utilizzo delle uscite di guadagno TE/TM.
- Conduzione (trasporto, pozzi quantici) in silicio/SiGe: risolutore per la valle Δ.Conduzione (trasporto, pozzi quantici) in silicio/SiGe: risolutore per la valle Δ.
- Valenza (lacune) di Si/Ge/SiGe: modello a sei bande di Luttinger–Kohn.Valenza (lacune) di Si/Ge/SiGe: modello a sei bande di Luttinger–Kohn.
- Stima rapida dei livelli o metodo di insegnamento: risolutore parabolico.Stima rapida dei livelli o metodo di insegnamento: risolutore parabolico.
Il modello più appropriato è quello più semplice che tenga conto dei principi fisici rilevanti per la domanda posta. Un modello più complesso non è automaticamente più corretto se si basa su parametri di qualità inferiore o viene applicato a un sistema al di fuori del suo ambito di validità; al contrario, un modello semplice, applicato entro i limiti previsti, può essere sia preciso che efficiente.Il modello più appropriato è quello più semplice che tenga conto dei principi fisici rilevanti per la domanda posta. Un modello più complesso non è automaticamente più corretto se si basa su parametri di qualità inferiore o viene applicato a un sistema al di fuori del suo ambito di validità; al contrario, un modello semplice, applicato entro i limiti previsti, può essere sia preciso che efficiente.
Punti chiavePunti chiave
- Non esiste un modello universalmente valido; ogni modello è adatto a un determinato sistema di materiali e a una specifica problematica.Non esiste un modello universalmente valido; ogni modello è adatto a un determinato sistema di materiali e a una specifica problematica.
- I modelli multibanda sono essenziali per qualsiasi calcolo quantitativo della banda di valenza o del guadagno.I modelli multibanda sono essenziali per qualsiasi calcolo quantitativo della banda di valenza o del guadagno.
- Il silicio richiede l’utilizzo di algoritmi specifici per la banda di conduzione e di algoritmi Luttinger-Kohn per la banda di valenza.Il silicio richiede l’utilizzo di algoritmi specifici per la banda di conduzione e di algoritmi Luttinger-Kohn per la banda di valenza.
- Utilizzare un modello scalare per impostare e stimare i parametri, quindi un modello multibanda per ottenere il risultato finale.Utilizzare un modello scalare per impostare e stimare i parametri, quindi un modello multibanda per ottenere il risultato finale.