Wybór modelu studni kwantowej

OghmaNano oferuje kilka modeli opartych na strukturach kwantowych, ponieważ żaden pojedynczy model nie jest optymalny dla każdego systemu. Model paraboliczny skalarny jest idealny do szybkiego oszacowania; model 8-pasowy k·p jest niezbędny do dokładnego opisu właściwości pasma walencyjnego i uzysku; model specyficzny dla krzemu jest wymagany do analizy pośrednich minimów pasma. Na tej stronie porównano różne modele, aby umożliwić Państwu świadomy wybór, zamiast automatycznego korzystania z najbardziej złożonego modelu.

1. Porównanie w skrócie.

*Rozwiązujący równania paraboliczne uwzględnia przesunięcia pasm energetycznych oraz (opcjonalnie) sztywne odkształcenie krawędzi, ale nie uwzględnia rozszczepienia pasma walencyjnego spowodowanego odkształceniem.

2. Leczenie metodą przewodnictwa.

W przypadku materiałów półprzewodnikowych III–V o bezpośredniej przerwie energetycznej, pasmo przewodnictwa jest dobrze opisywane przez model ośmiopasmowy, który dzięki uwzględnieniu sprzężenia Kane'a sprawia, że pasmo to nie ma parabolicznego kształtu. W przypadku azotków o niskiej koncentracji, pasmo przewodnictwa dodatkowo rozszczepia się w wyniku przecięcia pasm, co wymaga zastosowania modelu 10-pasmowego. W przypadku krzemu i SiGe, minima pasma przewodnictwa odpowiadają sześciu dolinom Δ, które są pośrednie i anizotropowe i nie są opisywane przez żaden model k·p z centrum strefy Brillouina – niezbędne jest zastosowanie solvera dolin. Solver paraboliczny traktuje pasmo przewodnictwa jako pojedynczą, stałą masę, co jest wystarczające do przybliżonego oszacowania, ale nie do opisu wyższych podpasem lub wąskich przerw energetycznych.

3. Obróbka powierzchniowa mająca na celu zmianę właściwości chemicznych.

Pasmo walencyjne to obszar, w którym pojedynczy model daje najsłabsze wyniki, ponieważ ciężkie, lekkie i odszczepione dziury są zawsze silnie sprzężone. Każde ilościowe obliczenie parametrów pasma walencyjnego – odstępy między podpasмами dziur, współczynnik wzmocnienia lub stosunek TE/TM – wymaga zastosowania modelu wielopasmowego: modelu 8-pasowego struktura cynkowej lub struktura wurcytowej dla materiałów III–V, lub modelu model Luttingera-Kohna z sześcioma pasmami dla materiałów z grupy IV. Paraboliczny model dziur powinien być stosowany tylko do wstępnych szacunków.

4. Koszt i funkcjonalność.

Koszt obliczeniowy rośnie wraz z rozmiarem bazy i liczbą punktów \(k_\parallel\). Modele skalarne (paraboliczne, „Silicon Valley”) rozwiązują trójdiagonalne macierze i są stosunkowo tanie. Modele wielopasmowe rozwiązują złożone macierze hermitowskie o wymiarze \(6N\)–\(10N\) w każdym punkcie \(k_\parallel\), co oznacza, że pełna analiza dyspersji jest znacznie droższa, jednak algorytm shift-invert eigensolver pozwala na opanowanie tego problemu poprzez obliczanie tylko kilku istotnych stanów. Rozsądnym rozwiązaniem jest użycie modelu skalarnego do zlokalizowania poziomów i określenia struktury, a następnie przełączenie się na odpowiedni model wielopasmowy w celu przeprowadzenia ostatecznych, ilościowych obliczeń.

5. Wybór modelu.

• Studnie kwantowe i lasery wykonane z GaAs/InGaAs/InP/InAs/GaSb: ośmiopasmowa struktura cynkblendy.
• GaInNAs i inne związki azotkowe o niskiej zawartości azotu: struktura cynkblendy z 10 pasmami energetycznymi.
• GaN/InGaN/AlGaN (diody i lasery oparte na azotkach): ośmiopasmowa struktura wurtzytu, wykorzystująca wyjścia wzmocnienia TE/TM.
• Przewodnictwo w krzemie/SiGe (transport, kwantowe studnie): algorytm rozwiązywania problemu doliny Δ.
• Walencyjne pasmo przewodnictwa Si/Ge/SiGe (poziomy energetyczne): sześciopasmowy model Luttingera-Kohna.
• Szybkie szacowanie lub określanie poziomu: program rozwiązujący równania paraboliczne.

Najlepszy model to ten najprostszy, który uwzględnia zasady fizyki związane z rozpatrywanym problemem. Bardziej złożony model niekoniecznie jest bardziej trafny, jeśli opiera się na gorszych parametrach lub jest stosowany do systemu, który wykracza poza jego założenia; z drugiej strony, prosty model, stosowany w ramach jego zakresu, może być zarówno dokładny, jak i szybki.