Επιλογή ενός μοντέλου κβαντικής πηγάδας.

Η OghmaNano προσφέρει διάφορα μοντέλα κβαντικών φρεάτων, επειδή κανένα μεμονωμένο μοντέλο δεν είναι το καλύτερο για κάθε σύστημα. Ένα κλιμακωτό παραβολικό μοντέλο είναι ιδανικό για μια γρήγορη εκτίμηση· ένα μοντέλο 8 ζωνών k·p είναι απαραίτητο για ακριβή φυσική της ζώνης αγωγιμότητας και για την απόκτηση δεδομένων· ένα μοντέλο ειδικά για το πυρίτιο απαιτείται για τις έμμεσες ζώνες ενεργειακού χάσματος. Αυτή η σελίδα συγκρίνει τα μοντέλα, ώστε να μπορείτε να επιλέξετε συνειδητά και όχι να καταλήξετε στο πιο πολύπλοκο μοντέλο από προεπιλογή.

1. Σύγκριση με μια ματιά.

*Ο επιλυτής παραβολών περιλαμβάνει μετατοπίσεις ζωνών και (προαιρετικά) μια άκαμπτη μετατόπιση της τάσης στις άκρες, αλλά όχι τη διαίρεση της ενεργειακής ζώνης που προκαλείται από την τάση.

2. Θεραπεία με αγωγιμότητα.

Για τα υλικά III–V με άμεσο ενεργειακό χάσμα, η ζώνη αγωγιμότητας περιγράφεται επαρκώς από το μοντέλο 8 ζωνών, το οποίο την καθιστά μη παραβολική μέσω της ρητής σύζευξης Kane. Για τα αραιά νιτρίδια, η ζώνη αγωγιμότητας διαχωρίζεται επιπλέον μέσω της αντιδιασταύρωσης των ζωνών, απαιτώντας το μοντέλο 10 ζωνών. Για το πυρίτιο και το SiGe, τα ελάχιστα της ζώνης αγωγιμότητας είναι οι έξι κοιλάδες Δ, οι οποίες είναι έμμεσες και ανισότροπες και δεν περιγράφονται από κανένα μοντέλο k·p στο κέντρο της ζώνης – ο επιλυτής κοιλάδων είναι απαραίτητος. Ο παραβολικός επιλυτής αντιμετωπίζει τη ζώνη αγωγιμότητας ως μια ενιαία σταθερή μάζα, η οποία είναι επαρκής για μια κατά προσέγγιση εκτίμηση, αλλά όχι για υψηλότερες υποζώνες ή στενά ενεργειακά χάσματα.

3. Επεξεργασία με βάση τη θεμελιώδη έννοια.

Η ζώνη σθένους είναι η περιοχή όπου μια απλή προσέγγιση αποτυγχάνει περισσότερο, επειδή οι «βαριές», «ελαφριές» και «αποσυνδεδεμένες» οπές είναι πάντα ισχυρά συνδεδεμένες μεταξύ τους. Οποιαδήποτε ποσοτική υπολογιστική προσέγγιση της ζώνης σθένους – αποστάσεις μεταξύ των υποζωνών οπών, απολαβή ή η αναλογία TE/TM – απαιτεί ένα μοντέλο πολλαπλών ζωνών: το μοντέλο 8 ζωνών ψευδαργυρίτης ή γαληνίτης για υλικά III–V, ή το μοντέλο εξαζωνικό Luttinger–Kohn για υλικά της ομάδας IV. Το παραβολικό μοντέλο οπών θα πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο για μια πρώτη εκτίμηση.

4. Κόστος και πρακτικότητα.

Το υπολογιστικό κόστος αυξάνεται ανάλογα με το μέγεθος της βάσης και τον αριθμό των σημείων \(k_\parallel\). Τα κλιμακωτά μοντέλα (παραβολικό, Silicon Valley) επιλύουν τριγωνικές μήτρες και είναι σχετικά φθηνά. Τα πολυζωνικά μοντέλα επιλύουν σύνθετες Ερμιτιανές μήτρες διάστασης \(6N\)–\(10N\) σε κάθε σημείο \(k_\parallel\), επομένως μια πλήρης ανάλυση διασποράς είναι σημαντικά πιο δαπανηρή, αν και ο shift-invert eigensolver διατηρεί το πρόβλημα διαχειρίσιμο υπολογίζοντας μόνο τις λίγες καταστάσεις που έχουν σημασία. Μια λογική προσέγγιση είναι να χρησιμοποιηθεί ένα κλιμακωτό μοντέλο για τον εντοπισμό των επιπέδων και τη ρύθμιση της δομής, και στη συνέχεια να αλλάξει κανείς στο κατάλληλο πολυζωνικό μοντέλο για την τελική, ποσοτική υπολογιστική διαδικασία.

5. Επιλογή ενός μοντέλου

• Κβαντικές πηγές και λέιζερ GaAs / InGaAs / InP / InAs / GaSb: μοντέλο 8 ζωνών τύπου σφαλερίτη.
• GaInNAs και άλλα αραιωμένα νιτρίδια: δομή τύπου ψευδαργύρου με 10 ζώνες ενέργειας.
• GaN / InGaN / AlGaN (νιτρίδιο LED και λέιζερ): 8-ζωνική δομή wurtzite, χρησιμοποιώντας τις εξόδους ενίσχυσης TE/TM.
• Αγωγιμότητα πυριτίου/πυριτίου-γερμάνιου (μεταφορά, κβαντικά πηγάδια): Επίλυση για την ενέργεια της κοιλάδας Δ.
• Πιθανότητα (οπές) σθάβους Si/Ge/SiGe: μοντέλο Luttinger–Kohn με έξι ζώνες.
• Γρήγορη εκτίμηση επιπέδου ή διδασκαλία: παραβολικός επιλυτής.

Το κατάλληλο μοντέλο είναι το απλούστερο που περιλαμβάνει τις φυσικές αρχές που σχετίζονται με το ερώτημα που τίθεται. Ένα πιο σύνθετο μοντέλο δεν είναι απαραίτητα πιο ακριβές, εάν τροφοδοτείται με λιγότερο αξιόπιστες παραμέτρους ή εφαρμόζεται σε ένα σύστημα εκτός των προϋποθέσεών του· αντιθέτως, ένα απλό μοντέλο που εφαρμόζεται εντός του εύρους του μπορεί να είναι ταυτόχρονα ακριβές και γρήγορο.