Η Χαμιλτονιανή της παραλλαγής Bir–Pikus.

Η τάση παραμορφώνει το κρυσταλλικό δυναμικό και, ως εκ τούτου, μετατοπίζει και αναμιγνύει τις ζώνες αγωγιμότητας. Η ομολογική συνάρτηση Bir–Pikus είναι η αναλογία της τάσης της κινητικής συνάρτησης k·p για τις ζώνες αγωγιμότητας: έχει ακριβώς την ίδια δομή, με τα στοιχεία της τάσης να αντικαθιστούν τα γινόμενα των διανυσμάτων κύματος. Η OghmaNano την υλοποιεί σε δύο ισοδύναμες μορφές: μια συμπαγή μορφή \(P, Q, R, S\) για τον επιλυτή Luttinger–Kohn και μια ρητή καρτεσιανή μορφή για τους επιλυτές 8 ζωνών.

1. Η μορφή P, Q, R, S

Στη βάση της ολικής γωνιακής ορμής, η Χαμιλτονιανή της παραμόρφωσης κατασκευάζεται από τέσσερις ποσότητες. Χρησιμοποιώντας τις δυναμικές παραμόρφωσης \(a_v\) (υδροστατική) και \(b, d\) (διατμητική), το OghmaNano υπολογίζει

\[ \begin{aligned} P &= a_v\,\mathrm{Tr}(\varepsilon), \\ Q &= \tfrac{1}{2}\,b\,(\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}-2\varepsilon_{zz}), \\ R &= -\tfrac{\sqrt{3}}{2}\,b\,(\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}) + i\,d\,\varepsilon_{xy}, \\ S &= -\,d\,(\varepsilon_{xz} - i\,\varepsilon_{yz}), \end{aligned} \]

με το \(\mathrm{Tr}(\varepsilon)=\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}+\varepsilon_{zz}\). Το \(P\) είναι η υδροστατική μετατόπιση της μέσης ζώνης σθένους· το \(Q\) είναι η διαξονική διάσπαση των βαρών και ελαφρών οπών· και το \(R, S\) είναι οι συζυγίες διάτμησης που μηδενίζονται για μη διατμημένη τάση [001]. Αυτές οι τέσσερις ποσότητες τάσης προστίθενται απευθείας στην κινητική \(P, Q, R, S\) του Hamiltonian Luttinger–Kohn, έτσι ώστε η ίδια \(6\times6\) μήτρα να περιγράφει την κινητική και τη φυσική της τάσης μαζί.

2. Η καρτεσιανή μορφή X/Y/Z.

Το μοντέλο 8 ζωνών zincblende λειτουργεί στη βάση των καρτεσιανών τροχιακών, επομένως το OghmaNano εκφράζει την ίδια φυσική όπως ένας πίνακας \(3\times3\) που δρα σε \(|X\rangle, |Y\rangle, |Z\rangle\):

\[ H^{\varepsilon} = \begin{pmatrix} a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}-\varepsilon_{zz}) & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xy} & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xz} \\[3pt] \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xy} & a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{yy}-\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{zz}) & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{yz} \\[3pt] \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xz} & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{yz} & a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{zz}-\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}) \end{pmatrix}. \]

Η διαγώνιος συνδυάζει την υδροστατική μετατόπιση \(a_v\mathrm{Tr}(\varepsilon)\) με τον αξονικό όρο \(b(2\varepsilon_{ii}-\varepsilon_{jj}-\varepsilon_{kk})\). Οι εκτός διαγωνίου όροι διάτμησης \(\sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{ij}\) μηδενίζονται για τη διαaxial παραμόρφωση [001]. Η δυναμική παραμόρφωσης είναι ανεξάρτητη από την ιδιοπεριστροφή, επομένως το OghmaNano εφαρμόζει αυτό το μπλοκ \(3\times3\) με τον ίδιο τρόπο στις ιδιοπεριστροφικές τροχιές σθένους.

3. Γιατί οι δύο τύποι συμφωνούν μεταξύ τους.

Οι καρτεσιανές και οι \(P, Q, R, S\) μορφές συνδέονται μέσω της ίδιας μοναδιαίας μετατροπής που συνδέει τις \(|X\rangle,|Y\rangle,|Z\rangle\) τροχιακές με τις \(|J,m_j\rangle\) καταστάσεις. Για παράδειγμα, η καρτεσιανή διαγώνια διαφορά \(b(2\varepsilon_{zz}-\varepsilon_{xx}- \varepsilon_{yy})\) είναι ακριβώς \(-2Q\) με \(Q\) όπως ορίζεται παραπάνω, και οι παράμετροι διάτμησης αντιστοιχούν στις \(R\) και \(S\). Και οι δύο μορφές χρησιμοποιούν τις ίδιες τρεις παραμέτρους παραμόρφωσης και δίνουν πανομοιότυπες ενέργειες σθένους· η επιλογή είναι καθαρά θέμα ευκολίας για τη βάση που χρησιμοποιεί κάθε επιλυτής.

4. Οι δυναμικές παραμορφώσεων.

Τρεις παράμετροι ελέγχουν την απόκριση της ζώνης σθένους. Η υδροστατική δυναμική \(a_v\) καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται η μέση ενέργεια της ζώνης σθένους με την αλλαγή του όγκου· σε συνδυασμό με τη δυναμική αγωγιμότητας \(a_c\), δίνει τη δυναμική παραμόρφωσης του χάσματος \(a = a_c - a_v\). Η αξονική δυναμική \(b\) ελέγχει την τετραγωνική (διαξονική) διάσπαση των βαρών και ελαφρών οπών υπό τάση [001], και η \(d\) ελέγχει την απόκριση σε διατμητικές τάσεις κατά μήκος άλλων κατευθύνσεων. Όλες οι τρεις έχουν μονάδες ενέργειας (eV) και συνήθως είναι αρνητικές για τη ζώνη σθένους. Οι τιμές τους και οι συμβάσεις προσήμων συζητούνται στη σελίδα παράμετροι υλικού.