Struttura a bande di un pozzo quantico e approssimazione della banda parabolicaStruttura a bande di un pozzo quantico e approssimazione della banda parabolica
Dai pozzi quantici alle bande elettronicheDai pozzi quantici alle bande elettroniche
Nel nostro introduzione ai pozzi quantici, abbiamo utilizzato l’equazione di Schrödinger per calcolare i livelli di energia ammissibili e le funzioni d’onda di un elettrone confinato all’interno di un pozzo di potenziale. Un esempio di queste soluzioni è illustrato in ??.Nel nostro introduzione ai pozzi quantici, abbiamo utilizzato l’equazione di Schrödinger per calcolare i livelli di energia ammissibili e le funzioni d’onda di un elettrone confinato all’interno di un pozzo di potenziale. Un esempio di queste soluzioni è illustrato in ??.
Tuttavia, questo calcolo descrive solo il comportamento dell’elettrone lungo l’ampiezza del pozzo quantico. Un pozzo quantico a semiconduttore è solitamente costituito da un sottilissimo strato di materiale che si estende su un’area molto più ampia. Se definiamo la direzione \(z\) come perpendicolare agli strati del semiconduttore, allora l’elettrone è confinato lungo la direzione \(z\), ma rimane libero di muoversi nelle direzioni \(x\) e \(y\), parallele agli strati.Tuttavia, questo calcolo descrive solo il comportamento dell’elettrone lungo l’ampiezza del pozzo quantico. Un pozzo quantico a semiconduttore è solitamente costituito da un sottilissimo strato di materiale che si estende su un’area molto più ampia. Se definiamo la direzione \(z\) come perpendicolare agli strati del semiconduttore, allora l’elettrone è confinato lungo la direzione \(z\), ma rimane libero di muoversi nelle direzioni \(x\) e \(y\), parallele agli strati.
In altre parole, l’elettrone è confinato in una sola dimensione, ma può comunque muoversi nelle altre due. Per questo motivo, i pozzi quantici sono comunemente descritti come sistemi elettronici bidimensionali.In altre parole, l’elettrone è confinato in una sola dimensione, ma può comunque muoversi nelle altre due. Per questo motivo, i pozzi quantici sono comunemente descritti come sistemi elettronici bidimensionali.
Per comprendere le conseguenze di quanto detto, è necessario mettere in relazione i livelli energetici discreti ottenuti dall’equazione di Schrödinger con la struttura a bande elettroniche del semiconduttore.Per comprendere le conseguenze di quanto detto, è necessario mettere in relazione i livelli energetici discreti ottenuti dall’equazione di Schrödinger con la struttura a bande elettroniche del semiconduttore.
🧪 Provate questa funzione in OghmaNano: il tutorial GaAs/AlGaAs parabolic quantum-well calcola gli stati confinati di elettroni e lacune, le funzioni d’onda e le sottobande bidimensionali descritte in questa pagina. Una panoramica dei modelli disponibili per pozzi quantici e strutture a più bande è disponibile in k·p band-structure, quantum-well and mobility solver.🧪 Provate questa funzione in OghmaNano: il tutorial GaAs/AlGaAs parabolic quantum-well calcola gli stati confinati di elettroni e lacune, le funzioni d’onda e le sottobande bidimensionali descritte in questa pagina. Una panoramica dei modelli disponibili per pozzi quantici e strutture a più bande è disponibile in k·p band-structure, quantum-well and mobility solver.
Dai livelli di energia quantizzati alle bande parabolicheDai livelli di energia quantizzati alle bande paraboliche
Si consideri la struttura a pozzo quantico mostrata nella parte sinistra di ??. Risolvendo l’equazione di Schrödinger all’interno del pozzo, si ottiene una serie di stati confinati, con energie pari a \(E_1\), \(E_2\) e \(E_3\).Si consideri la struttura a pozzo quantico mostrata nella parte sinistra di ??. Risolvendo l’equazione di Schrödinger all’interno del pozzo, si ottiene una serie di stati confinati, con energie pari a \(E_1\), \(E_2\) e \(E_3\).
Queste energie descrivono il confinamento dell’elettrone nella direzione \(z\). Tuttavia, l’elettrone può anche muoversi parallelamente agli strati, nelle direzioni \(x\) e \(y\). Man mano che acquisisce quantità di moto in questo piano, la sua energia totale aumenta.Queste energie descrivono il confinamento dell’elettrone nella direzione \(z\). Tuttavia, l’elettrone può anche muoversi parallelamente agli strati, nelle direzioni \(x\) e \(y\). Man mano che acquisisce quantità di moto in questo piano, la sua energia totale aumenta.
Per descrivere questo tipo di movimento, introduciamo il vettore d’onda nel piano, indicato con \(k_{\parallel}\). La sua ampiezza è correlata alle componenti del vettore d’onda lungo le due direzioni in cui il movimento non è vincolato:Per descrivere questo tipo di movimento, introduciamo il vettore d’onda nel piano, indicato con \(k_{\parallel}\). La sua ampiezza è correlata alle componenti del vettore d’onda lungo le due direzioni in cui il movimento non è vincolato:
\[ k_{\parallel}^{2}=k_x^2+k_y^2. \] \[ k_{\parallel}^{2}=k_x^2+k_y^2. \]
Per un semplice semiconduttore con una banda elettronica parabolica, l’energia aggiuntiva associata a questo movimento nel piano è:Per un semplice semiconduttore con una banda elettronica parabolica, l’energia aggiuntiva associata a questo movimento nel piano è:
\[ E_{\mathrm{parallel}}= \frac{\hbar^2 k_{\parallel}^{2}}{2m^{*}}, \] \[ E_{\mathrm{parallel}}= \frac{\hbar^2 k_{\parallel}^{2}}{2m^{*}}, \]
dove \(m^{*}\) rappresenta la massa effettiva dell’elettrone. La massa effettiva descrive come l’elettrone reagisce alle forze all’interno del cristallo, tenendo conto dell’influenza della struttura elettronica del semiconduttore.dove \(m^{*}\) rappresenta la massa effettiva dell’elettrone. La massa effettiva descrive come l’elettrone reagisce alle forze all’interno del cristallo, tenendo conto dell’influenza della struttura elettronica del semiconduttore.
Ora possiamo combinare l’energia ottenuta grazie al confinamento quantistico con l’energia aggiuntiva derivante dal movimento parallelo agli strati:Ora possiamo combinare l’energia ottenuta grazie al confinamento quantistico con l’energia aggiuntiva derivante dal movimento parallelo agli strati:
\[ \boxed{ E_n(k_{\parallel})= E_n+\frac{\hbar^2 k_{\parallel}^{2}}{2m^{*}} } \] \[ \boxed{ E_n(k_{\parallel})= E_n+\frac{\hbar^2 k_{\parallel}^{2}}{2m^{*}} } \]
Questa equazione ci indica che ogni livello energetico confinato diventa il punto di partenza di una parabola, come illustrato nella parte destra di ??. Queste parabole sono note come sottobande elettroniche.Questa equazione ci indica che ogni livello energetico confinato diventa il punto di partenza di una parabola, come illustrato nella parte destra di ??. Queste parabole sono note come sottobande elettroniche.
Quando il vettore d’onda nel piano è nullo, il punto più basso di ciascuna parabola corrisponde esattamente all’energia calcolata risolvendo l’equazione di Schrödinger all’interno del pozzo quantico. Man mano che il vettore d’onda nel piano aumenta, l’elettrone si sposta lungo la parabola, guadagnando energia pur rimanendo nello stesso stato confinato lungo \(z\).Quando il vettore d’onda nel piano è nullo, il punto più basso di ciascuna parabola corrisponde esattamente all’energia calcolata risolvendo l’equazione di Schrödinger all’interno del pozzo quantico. Man mano che il vettore d’onda nel piano aumenta, l’elettrone si sposta lungo la parabola, guadagnando energia pur rimanendo nello stesso stato confinato lungo \(z\).
Abbiamo quindi trasformato una serie di livelli energetici discreti di una struttura a pozzo quantico in una serie di sottobande elettroniche continue e bidimensionali.Abbiamo quindi trasformato una serie di livelli energetici discreti di una struttura a pozzo quantico in una serie di sottobande elettroniche continue e bidimensionali.
A cosa servono le bande paraboliche?A cosa servono le bande paraboliche?
Per capire perché le bande dei semiconduttori sono spesso rappresentate con parabole, consideriamo qualcosa di molto più familiare: il lancio di una palla da cricket. L’energia cinetica della palla dipende dalla sua massa e dalla sua velocità:Per capire perché le bande dei semiconduttori sono spesso rappresentate con parabole, consideriamo qualcosa di molto più familiare: il lancio di una palla da cricket. L’energia cinetica della palla dipende dalla sua massa e dalla sua velocità:
\[ E_{\mathrm{kinetic}}=\frac{1}{2}mv^2. \] \[ E_{\mathrm{kinetic}}=\frac{1}{2}mv^2. \]
Questo ci indica che, se lanciamo la palla a una velocità doppia, la sua energia cinetica sarà quadrupla. Poiché la quantità di moto è definita da \(p=mv\), possiamo anche esprimere questa relazione nel modo seguente:Questo ci indica che, se lanciamo la palla a una velocità doppia, la sua energia cinetica sarà quadrupla. Poiché la quantità di moto è definita da \(p=mv\), possiamo anche esprimere questa relazione nel modo seguente:
\[ E_{\mathrm{kinetic}}=\frac{p^2}{2m}. \] \[ E_{\mathrm{kinetic}}=\frac{p^2}{2m}. \]
Se rappresentiamo graficamente l’energia della nostra palla da cricket in funzione della sua quantità di moto, otteniamo una parabola. La palla ha la sua energia cinetica minima quando la sua quantità di moto è zero, e la sua energia aumenta in modo quadratico all’aumentare della quantità di moto.Se rappresentiamo graficamente l’energia della nostra palla da cricket in funzione della sua quantità di moto, otteniamo una parabola. La palla ha la sua energia cinetica minima quando la sua quantità di moto è zero, e la sua energia aumenta in modo quadratico all’aumentare della quantità di moto.
È interessante notare che possiamo utilizzare una relazione molto simile per descrivere il comportamento di un elettrone all’interno di un semiconduttore. Nella meccanica quantistica, la quantità di moto è correlata al vettore d’onda tramite \(p=\hbar k\). Sostituendo questa relazione nella nostra espressione precedente, otteniamo:È interessante notare che possiamo utilizzare una relazione molto simile per descrivere il comportamento di un elettrone all’interno di un semiconduttore. Nella meccanica quantistica, la quantità di moto è correlata al vettore d’onda tramite \(p=\hbar k\). Sostituendo questa relazione nella nostra espressione precedente, otteniamo:
\[ E_{\mathrm{kinetic}}=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}. \] \[ E_{\mathrm{kinetic}}=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}. \]
Tuttavia, un elettrone all’interno di un semiconduttore non si muove nel vuoto. Esso interagisce con il potenziale periodico del cristallo, il che modifica la relazione tra la sua energia e il suo movimento. In prossimità del punto più basso di molte bande di conduzione, possiamo tenerne conto sostituendo la massa ordinaria dell’elettrone con una massa efficace, \(m_e^{*}\).Tuttavia, un elettrone all’interno di un semiconduttore non si muove nel vuoto. Esso interagisce con il potenziale periodico del cristallo, il che modifica la relazione tra la sua energia e il suo movimento. In prossimità del punto più basso di molte bande di conduzione, possiamo tenerne conto sostituendo la massa ordinaria dell’elettrone con una massa efficace, \(m_e^{*}\).
Dobbiamo inoltre considerare l’energia all’estremo inferiore della banda di conduzione, \(E_c\), ottenendo così un’approssimazione della banda parabolica:Dobbiamo inoltre considerare l’energia all’estremo inferiore della banda di conduzione, \(E_c\), ottenendo così un’approssimazione della banda parabolica:
\[ \boxed{ E(k)=E_c+\frac{\hbar^2 k^2}{2m_e^{*}} } \] \[ \boxed{ E(k)=E_c+\frac{\hbar^2 k^2}{2m_e^{*}} } \]
La massa efficace determina la curvatura della parabola. Una massa efficace inferiore produce una banda più fortemente curva, il che significa che l’elettrone acquisisce energia più rapidamente all’aumentare del suo vettore d’onda. Una massa efficace maggiore produce una banda più piatta.La massa efficace determina la curvatura della parabola. Una massa efficace inferiore produce una banda più fortemente curva, il che significa che l’elettrone acquisisce energia più rapidamente all’aumentare del suo vettore d’onda. Una massa efficace maggiore produce una banda più piatta.
Il vantaggio di questa approssimazione è che ci permette di descrivere una banda elettronica utilizzando solo l’energia al bordo della banda e la massa effettiva. Una volta calcolate le energie di confinamento tramite l’equazione di Schrödinger, possiamo utilizzare questa relazione per costruire le corrispondenti sottobande del pozzo quantico. Questo calcolo può essere analizzato direttamente nel tutorial Pozzo quantico parabolico GaAs/AlGaAs.Il vantaggio di questa approssimazione è che ci permette di descrivere una banda elettronica utilizzando solo l’energia al bordo della banda e la massa effettiva. Una volta calcolate le energie di confinamento tramite l’equazione di Schrödinger, possiamo utilizzare questa relazione per costruire le corrispondenti sottobande del pozzo quantico. Questo calcolo può essere analizzato direttamente nel tutorial Pozzo quantico parabolico GaAs/AlGaAs.
Introduzione agli elettroni e alle lacune.Introduzione agli elettroni e alle lacune.
Finora, abbiamo preso in considerazione solo gli elettroni nella banda di conduzione. Tuttavia, un semiconduttore contiene anche una banda di valenza, nella quale l’assenza di un elettrone può essere descritta come una particella con carica positiva, chiamata «lacuna».Finora, abbiamo preso in considerazione solo gli elettroni nella banda di conduzione. Tuttavia, un semiconduttore contiene anche una banda di valenza, nella quale l’assenza di un elettrone può essere descritta come una particella con carica positiva, chiamata «lacuna».
In prossimità del valore minimo della banda di conduzione, l’energia degli elettroni può essere approssimata utilizzando una parabola rivolta verso l’alto:In prossimità del valore minimo della banda di conduzione, l’energia degli elettroni può essere approssimata utilizzando una parabola rivolta verso l’alto:
\[ E_c(k)=E_c+\frac{\hbar^2 k^2}{2m_e^{*}}. \] \[ E_c(k)=E_c+\frac{\hbar^2 k^2}{2m_e^{*}}. \]
Analogamente, in prossimità del valore massimo della banda di valenza, possiamo approssimare le energie degli elettroni di valenza utilizzando una parabola rivolta verso il basso:Analogamente, in prossimità del valore massimo della banda di valenza, possiamo approssimare le energie degli elettroni di valenza utilizzando una parabola rivolta verso il basso:
\[ E_v(k)=E_v-\frac{\hbar^2 k^2}{2m_h^{*}}. \] \[ E_v(k)=E_v-\frac{\hbar^2 k^2}{2m_h^{*}}. \]
Queste due parabole sono illustrate in ??. Il minimo della banda di conduzione e il massimo della banda di valenza sono separati dalla banda proibita del semiconduttore, \(E_g\).Queste due parabole sono illustrate in ??. Il minimo della banda di conduzione e il massimo della banda di valenza sono separati dalla banda proibita del semiconduttore, \(E_g\).
Analogamente a come gli elettroni possono essere confinati all’interno di un pozzo quantico nella banda di conduzione, le lacune possono essere confinate da un potenziale adeguato nella banda di valenza. Pertanto, la risoluzione dell’equazione di Schrödinger per entrambi i tipi di portatori di carica produce due insiemi di livelli energetici confinati, dai quali possiamo ricavare le corrispondenti sottobande di elettroni e lacune.Analogamente a come gli elettroni possono essere confinati all’interno di un pozzo quantico nella banda di conduzione, le lacune possono essere confinate da un potenziale adeguato nella banda di valenza. Pertanto, la risoluzione dell’equazione di Schrödinger per entrambi i tipi di portatori di carica produce due insiemi di livelli energetici confinati, dai quali possiamo ricavare le corrispondenti sottobande di elettroni e lacune.
Dai pozzi quantici all’emissione e all’assorbimento della luceDai pozzi quantici all’emissione e all’assorbimento della luce
Abbiamo visto come la risoluzione dell’equazione di Schrödinger per un elettrone confinato in una struttura quantica produce una serie di livelli energetici, ciascuno dei quali diventa una sottobanda parabolica quando si considera il movimento parallelo agli strati del semiconduttore.Abbiamo visto come la risoluzione dell’equazione di Schrödinger per un elettrone confinato in una struttura quantica produce una serie di livelli energetici, ciascuno dei quali diventa una sottobanda parabolica quando si considera il movimento parallelo agli strati del semiconduttore.
Possiamo eseguire esattamente lo stesso calcolo anche per le lacune. Questo è illustrato in ??, dove i diagrammi superiori mostrano gli stati confinati degli elettroni nella banda di conduzione, mentre i diagrammi inferiori mostrano i corrispondenti stati confinati delle lacune nella banda di valenza. Per maggiore chiarezza, il potenziale di confinamento nella banda di valenza è rappresentato in forma invertita, con le energie di confinamento delle lacune misurate in senso decrescente a partire dal massimo della banda di valenza.Possiamo eseguire esattamente lo stesso calcolo anche per le lacune. Questo è illustrato in ??, dove i diagrammi superiori mostrano gli stati confinati degli elettroni nella banda di conduzione, mentre i diagrammi inferiori mostrano i corrispondenti stati confinati delle lacune nella banda di valenza. Per maggiore chiarezza, il potenziale di confinamento nella banda di valenza è rappresentato in forma invertita, con le energie di confinamento delle lacune misurate in senso decrescente a partire dal massimo della banda di valenza.
Una volta calcolati entrambi gli insiemi di stati, possiamo iniziare a descrivere l’interazione tra il pozzo quantico e la luce. Ad esempio, un elettrone che occupa uno stato nella banda di conduzione può ricombinarsi con una lacuna in uno stato nella banda di valenza, rilasciando energia sotto forma di fotone. È possibile anche il processo inverso: un fotone incidente può essere assorbito, eccitando un elettrone dalla banda di valenza alla banda di conduzione.Una volta calcolati entrambi gli insiemi di stati, possiamo iniziare a descrivere l’interazione tra il pozzo quantico e la luce. Ad esempio, un elettrone che occupa uno stato nella banda di conduzione può ricombinarsi con una lacuna in uno stato nella banda di valenza, rilasciando energia sotto forma di fotone. È possibile anche il processo inverso: un fotone incidente può essere assorbito, eccitando un elettrone dalla banda di valenza alla banda di conduzione.
Calcolo dell’energia di transizioneCalcolo dell’energia di transizione
Si consideri la freccia rossa continua in ??. Questa illustra una transizione tra le sottobande di energia più basse per gli elettroni e le lacune, quando il vettore d’onda nel piano è nullo.Si consideri la freccia rossa continua in ??. Questa illustra una transizione tra le sottobande di energia più basse per gli elettroni e le lacune, quando il vettore d’onda nel piano è nullo.
L’energia necessaria per questa transizione è data dalla differenza di energia tra le bande del semiconduttore, a cui si aggiungono le energie di confinamento dell’elettrone e della lacuna:L’energia necessaria per questa transizione è data dalla differenza di energia tra le bande del semiconduttore, a cui si aggiungono le energie di confinamento dell’elettrone e della lacuna:
\[ \boxed{ E_{\mathrm{photon}} = E_g+E_{e,n}+E_{h,m} } \] \[ \boxed{ E_{\mathrm{photon}} = E_g+E_{e,n}+E_{h,m} } \]
In questo caso, \(E_g\) rappresenta l’ampiezza della banda proibita del materiale a pozzo quantico, mentre \(E_{e,n}\) e \(E_{h,m}\) indicano le energie di confinamento degli elettroni e delle lacune, misurate rispetto ai rispettivi bordi di banda.In questo caso, \(E_g\) rappresenta l’ampiezza della banda proibita del materiale a pozzo quantico, mentre \(E_{e,n}\) e \(E_{h,m}\) indicano le energie di confinamento degli elettroni e delle lacune, misurate rispetto ai rispettivi bordi di banda.
Nell’esempio illustrato nella figura, la banda proibita è \(1.42\,\mathrm{eV}\), l’energia minima di confinamento degli elettroni è \(39\,\mathrm{meV}\) e l’energia minima di confinamento delle lacune è \(7\,\mathrm{meV}\). Di conseguenza, l’energia di transizione risultante è la seguente:Nell’esempio illustrato nella figura, la banda proibita è \(1.42\,\mathrm{eV}\), l’energia minima di confinamento degli elettroni è \(39\,\mathrm{meV}\) e l’energia minima di confinamento delle lacune è \(7\,\mathrm{meV}\). Di conseguenza, l’energia di transizione risultante è la seguente:
\[ E_{\mathrm{photon}} = 1.42+0.039+0.007 = 1.466\,\mathrm{eV}. \] \[ E_{\mathrm{photon}} = 1.42+0.039+0.007 = 1.466\,\mathrm{eV}. \]
Si noti che questo valore è leggermente superiore alla banda proibita del semiconduttore sfuso. Confinando gli elettroni e le lacune all’interno di una barriera quantica, abbiamo aumentato l’energia necessaria per la transizione ottica. Questo ci offre un modo per regolare la lunghezza d’onda di assorbimento e di emissione semplicemente modificando la larghezza della barriera.Si noti che questo valore è leggermente superiore alla banda proibita del semiconduttore sfuso. Confinando gli elettroni e le lacune all’interno di una barriera quantica, abbiamo aumentato l’energia necessaria per la transizione ottica. Questo ci offre un modo per regolare la lunghezza d’onda di assorbimento e di emissione semplicemente modificando la larghezza della barriera.
Cosa succede quando aumenta la quantità di moto nel piano?Cosa succede quando aumenta la quantità di moto nel piano?
Gli elettroni e le lacune non sono confinati nella parte inferiore delle rispettive sottobande. Possono anche muoversi parallelamente agli strati del semiconduttore, acquisendo energia aggiuntiva man mano che il loro vettore d’onda nel piano aumenta.Gli elettroni e le lacune non sono confinati nella parte inferiore delle rispettive sottobande. Possono anche muoversi parallelamente agli strati del semiconduttore, acquisendo energia aggiuntiva man mano che il loro vettore d’onda nel piano aumenta.
Questo è illustrato dalla freccia rossa tratteggiata presente nella figura. Nel caso di una transizione ottica diretta, il vettore d’onda del cristallo, che giace sullo stesso piano, rimane approssimativamente costante, poiché la quantità di moto trasportata da un fotone è relativamente piccola.Questo è illustrato dalla freccia rossa tratteggiata presente nella figura. Nel caso di una transizione ottica diretta, il vettore d’onda del cristallo, che giace sullo stesso piano, rimane approssimativamente costante, poiché la quantità di moto trasportata da un fotone è relativamente piccola.
Nel nostro modello semplificato a bande paraboliche, l’energia di transizione è quindi data da:Nel nostro modello semplificato a bande paraboliche, l’energia di transizione è quindi data da:
\[ \boxed{ E_{\mathrm{photon}}(k_{\parallel}) = E_g+E_{e,n}+E_{h,m} + \frac{\hbar^2 k_{\parallel}^{2}}{2\mu} } \] \[ \boxed{ E_{\mathrm{photon}}(k_{\parallel}) = E_g+E_{e,n}+E_{h,m} + \frac{\hbar^2 k_{\parallel}^{2}}{2\mu} } \]
In questo caso, \(\mu\) rappresenta la massa ridotta del sistema elettrone-lacuna, definita come segue:In questo caso, \(\mu\) rappresenta la massa ridotta del sistema elettrone-lacuna, definita come segue:
\[ \frac{1}{\mu} = \frac{1}{m_e^{*}} + \frac{1}{m_h^{*}}. \] \[ \frac{1}{\mu} = \frac{1}{m_e^{*}} + \frac{1}{m_h^{*}}. \]
All’aumentare del vettore d’onda nel piano, aumenta anche l’energia di transizione. Ciò significa che una transizione ottica tra due sottobande non è limitata a una singola energia fotonica: diversi stati occupati lungo le parabole possono contribuire a una gamma più ampia di transizioni ottiche.All’aumentare del vettore d’onda nel piano, aumenta anche l’energia di transizione. Ciò significa che una transizione ottica tra due sottobande non è limitata a una singola energia fotonica: diversi stati occupati lungo le parabole possono contribuire a una gamma più ampia di transizioni ottiche.
Quanto è precisa l’approssimazione parabolica?Quanto è precisa l’approssimazione parabolica?
Il modello che abbiamo sviluppato è volutamente semplice. Si basa sull’ipotesi che ogni banda elettronica possa essere rappresentata da una parabola con una massa efficace appropriata. Questa è spesso un’approssimazione utile in prossimità del minimo della banda di conduzione, dove la relazione tra energia e vettore d’onda è approssimativamente quadratica.Il modello che abbiamo sviluppato è volutamente semplice. Si basa sull’ipotesi che ogni banda elettronica possa essere rappresentata da una parabola con una massa efficace appropriata. Questa è spesso un’approssimazione utile in prossimità del minimo della banda di conduzione, dove la relazione tra energia e vettore d’onda è approssimativamente quadratica.
Tuttavia, le vere strutture a bande dei semiconduttori sono più complesse. Un esempio è mostrato in ??, che illustra la struttura a bande elettronica calcolata per il GaAs.Tuttavia, le vere strutture a bande dei semiconduttori sono più complesse. Un esempio è mostrato in ??, che illustra la struttura a bande elettronica calcolata per il GaAs.
Si noti che la banda di conduzione assume una forma approssimativamente parabolica in prossimità del suo punto di minimo, che si trova nel punto Gamma, ma si discosta da questa forma semplice man mano che ci si allontana. La banda di valenza è ancora più complessa e contiene bande di lacune pesanti, lacune leggere e bande di lacune separate, che possono interagire tra loro.Si noti che la banda di conduzione assume una forma approssimativamente parabolica in prossimità del suo punto di minimo, che si trova nel punto Gamma, ma si discosta da questa forma semplice man mano che ci si allontana. La banda di valenza è ancora più complessa e contiene bande di lacune pesanti, lacune leggere e bande di lacune separate, che possono interagire tra loro.
È inoltre importante notare che l’asse orizzontale di questa figura segue un percorso nello spazio reciproco, da L a Gamma e poi a X. Non si tratta di una rappresentazione grafica della posizione all’interno di un dispositivo a semiconduttore, ma descrive come le energie consentite degli elettroni variano in funzione del vettore d’onda del cristallo.È inoltre importante notare che l’asse orizzontale di questa figura segue un percorso nello spazio reciproco, da L a Gamma e poi a X. Non si tratta di una rappresentazione grafica della posizione all’interno di un dispositivo a semiconduttore, ma descrive come le energie consentite degli elettroni variano in funzione del vettore d’onda del cristallo.
Quando, nell’ambito della teoria delle bande, fenomeni come la non parabolicità, la deformazione o il forte confinamento diventano rilevanti, è necessario superare la semplice approssimazione della massa efficace. Un modo per farlo è attraverso... teoria k·p a bande multipleche consente di elaborare contemporaneamente diverse bande di frequenza, anziché approssimare ciascuna di esse come una parabola indipendente. Quando, nell’ambito della teoria delle bande, fenomeni come la non parabolicità, la deformazione o il forte confinamento diventano rilevanti, è necessario superare la semplice approssimazione della massa efficace. Un modo per farlo è attraverso... teoria k·p a bande multipleche consente di elaborare contemporaneamente diverse bande di frequenza, anziché approssimare ciascuna di esse come una parabola indipendente.