Escape from Film (Part A): 거친 표면에서의 레이 트레이싱

Escape from film 예제는 거친 반도체 박막 내부에서 방출된 빛을 모델링하고 그 빛 중 얼마나 많은 부분이 상부 표면을 통해 탈출하는지를 계산합니다. 이는 OLED, LED 및 기타 발광 구조와 같은 많은 시스템에서 중요하며, 이러한 시스템에서는 전반사와 표면 거칠기 때문에 외부 방출(outcoupling)이 제한됩니다.

Step 1: 새로운 레이 트레이싱 시뮬레이션 생성

OghmaNano를 시작하고 New simulation을 클릭합니다. New simulation 창이 나타나며 ??에 표시되어 있습니다. Ray tracing 항목을 더블 클릭합니다. 이는 ??에서 강조 표시되어 있습니다.

Step 2: 초기 구조 확인

예제를 열면 OghmaNano 기본 창에 장치 구조가 표시됩니다. (??). 장면에는 다음이 포함됩니다:

• 거친 semiconductor 층(빨간색)
• 그 아래의 매끄러운 oxide 층(회색)
• 장치 위의 보라색 격자. 이 격자는 optical detector이며, 이를 통과하는 모든 레이는 검출기 출력 파일에 기록됩니다.

마우스 왼쪽 버튼으로 회전하고 마우스 휠로 확대하여 ??와 같은 시야를 얻습니다.

Step 3: 내부 광원 표시

기본적으로 반도체와 산화물은 불투명한 고체로 표시됩니다. 광원의 위치를 확인하려면:

1. Semiconductor 객체를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭합니다.
2. 컨텍스트 메뉴에서 View → Show solid를 선택하고 체크를 해제합니다.
3. Oxide 객체에 대해서도 동일하게 반복합니다.

메뉴 경로는 ??에 표시되어 있습니다. 두 고체를 모두 끄면 ??와 같이 박막 내부에 작은 화살표들의 구름이 나타납니다. 이 화살표들은 ray-tracing light sources입니다.

각 화살표는 해당 위치에서 방출되는 레이 그룹을 나타냅니다. 광원 객체를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하면 나중에 레이 수, 방출 각도, 광원의 XY 크기를 조정할 수 있습니다. 이 내용은 Part B에서 다시 다룹니다.

Step 4: 레이 트레이싱 시뮬레이션 실행

Run simulation (파란색 재생 아이콘)을 클릭하여 레이 트레이서를 실행합니다. 잠시 후 창이 레이로 채워지며 ??와 같이 나타납니다. 레이는 거친 반도체 내부에서 산란되어 검출기로 탈출하거나 기판으로 손실됩니다.

레이 경로가 파장에 따라 어떻게 달라지는지 확인하려면 Optical 탭으로 이동합니다. Wavelengths 드롭다운을 사용하여 특정 파장을 선택합니다. (??). 그러면 3D 보기에서 선택된 파장의 레이만 표시됩니다.

Step 5: 검출기 출력 보기

시뮬레이션이 끝나면 Output 탭을 열어 레이 트레이서가 생성한 모든 파일을 확인합니다. (??). 구조 상단의 검출기 평면은 번호 0이므로 결과는 detector0에 저장됩니다.

detector0을 더블 클릭하면 검출기 뷰어가 열립니다 (??). 이 플롯은 검출기를 통해 탈출하는 빛의 양을 각도 함수로 보여주며, 여러 파장이 시뮬레이션된 경우 파장에 대한 함수로도 표시됩니다.

검출기 효율과 렌더링 이미지

??에 표시된 검출기 출력은 Output 탭에서 detector_efficiency0.csv 파일을 더블 클릭하여 얻습니다. 이 플롯은 내부에서 생성된 빛 중 검출기에 도달하는 비율을 파장의 함수로 보여주며, 사실상 outcoupling efficiency를 나타냅니다. 이 예에서는 약 600 nm 이하에서는 거의 빛이 탈출하지 않으며, 더 긴 파장에서는 외부 방출 효율이 약 12 %까지 증가합니다.

약 10–15 % 수준의 값은 공기 중의 고굴절률 박막에서 완전히 합리적인 값입니다. 간단한 추정을 위해 굴절률이 \(n_{\text{film}}\)과 \(n_{\text{air}}\)인 평평한 반도체/공기 경계를 고려하면, 정상 입사에서의 프레넬 반사율은 다음과 같습니다.

\( R = \left(\dfrac{n_{\text{film}} - n_{\text{air}}}{n_{\text{film}} + n_{\text{air}}}\right)^2. \)

전형적인 반도체 또는 산화물 굴절률 \(n_{\text{film}} \approx 1.8\), \(n_{\text{air}} = 1.0\)을 사용하면 \( R \approx 0.08 \) (약 8 % 반사)을 얻으며, 투과율은 \(1-R \approx 0.92\)입니다. 그러나 박막 내부에서 생성된 빛은 임계각으로 정의되는 escape cone 내에서만 탈출할 수 있습니다. 임계각은 \( \theta_c = \arcsin(n_{\text{air}}/n_{\text{film}}) \approx 34^\circ \)입니다. 박막 내부의 등방성 방출의 경우 이 원뿔 내에 포함되는 전력 비율은 다음과 같습니다.

\( f_{\text{cone}} = 1 - \cos\theta_c \approx 1 - \cos(34^\circ) \approx 0.17. \)

투과와 escape cone 요인을 곱하면 대략적인 외부 방출 추정치를 얻습니다.

\( \eta_{\text{out}} \approx (1-R)\,f_{\text{cone}} \approx 0.92 \times 0.17 \approx 0.16 \; (16\%). \)

추가 손실과 산란을 고려하면 detector_efficiency0.csv에서 보이는 약 12 % 수준의 외부 방출 효율은 이러한 구조에서 충분히 현실적인 값입니다.

동일한 디렉터리에서 RAY_image.csv를 더블 클릭하면 OghmaNano는 rendered image를 표시합니다. (??). 이는 1931 CIE 색 공간을 사용하여 계산됩니다. 파장 의존 검출기 신호는 표준 색 일치 함수로 CIE XYZ 삼자극 값으로 변환되고, 이후 인간 시각을 근사하는 sRGB 이미지로 변환됩니다. 이 색 모델에 대한 자세한 내용은 예를 들어 CIE 1931 colour space 를 참조하십시오.