性能指标（Part A）：在 OghmaNano 中评估光线追踪的光学性能
1. 引言
光线追踪可以产生大量可视化输出——光线束、探测器图像和 3D 几何结构——但 "看起来不错" 并不是设计准则。在本教程中，我们聚焦于 性能指标（FoM）：这些是定量指标，可将探测器图像 和光线追踪统计压缩为定义明确的数值，以便进行比较、排序和解释。
在本教程中，我们研究这些性能指标如何针对 单个光学系统 生成，以及它们在物理上的含义。 我们提取并解释常见指标，包括 光斑尺寸（σx、σy）、 RMS 光斑半径、主轴和次轴光斑半径、 光斑椭圆率 和 光斑方向角、 包围能量半径（EE50、EE80、EE90、EE95、EE99）、 光晕能量比例 以及 能量集中比。 重点在于理解每个指标如何构建、何时有用， 以及它捕捉或掩盖了光学性能的哪些方面。
一旦在单个设计层面理解了这些性能指标，它们就可以被系统应用。 OghmaNano 的 参数扫描工具 直接使用这些相同指标来跟踪整个设计空间中的光学性能并驱动优化。 因此，本教程建立了评估光学性能的概念基础， 而配套的扫描教程则演示如何大规模应用这些性能指标。
cting2. 打开 Cooke triplet 示例
我们将从一个预配置的光线追踪示例开始，以便你能够专注于评估 性能指标，而不是从零开始构建光学模型。 首先从 Windows 开始菜单启动 OghmaNano。在主窗口中，点击 New simulation 按钮以打开仿真库，如 图 2a–b 所示。
在设备类别列表中，双击 Ray tracing 以打开 S-plane 光学示例。在此列表中，明确选择并打开 Cooke triplet 示例。 这一经典多元透镜提供了一个有意设计为并不完美但行为良好的光学系统， 因而非常适合演示不同性能指标如何响应光学设计的变化。
💡 提示： 将仿真保存到本地驱动器，例如
C:\。即使你主要关注 FoM，扫描和优化器仍然会生成 CSV 输出和（可选的）光线/网格文件。
网络、USB 或云同步文件夹可能会受到 I/O 限制并导致运行
明显更慢。
3. 检查光学系统并确定性能指标的来源
打开示例后，主窗口应类似于 ??。 3D 视图显示了从光源到探测器的完整光学系统。 从左到右，绿色箭头表示由光源发出的入射光线。 这些光线首先遇到红色光学元件，即系统中的第一个透镜。 随后的蓝色细元件是光阑，它限制数值孔径 并控制哪些光线能够在系统中传播。
在光阑下游，光线穿过第二个透镜（橙色）然后 穿过第三个透镜（黄色）。这三个折射元件共同构成了经典的 Cooke triplet：这是一种在 19 世纪末发展起来、具有重要历史意义的三片式透镜设计， 因其能够校正球差、彗差和像散而受到重视， 并且只使用简单球面和常见光学玻璃。 Cooke triplet 的各种变体至今仍被广泛使用，作为许多 摄影和成像透镜的概念基础。
最后，光线与探测器平面相交，该平面显示为紫色网格。 所有性能指标最终都源自该平面上的光线分布。 光线交点的空间图样被归约为定量指标，例如 质心、光斑半径、标准差、包围能量曲线以及相关的 光学性能度量。
同一个光学系统也以参数化形式表示在 S-plane 编辑器中，可通过点击 左侧工具栏中的 S-plane 按钮打开，如 ?? 所示。 S-plane 表中的每一行都直接对应于 3D 视图中的一个物理表面， 包括三个透镜元件和光阑。 在本教程中你不需要修改这些参数；它们在这里的作用是明确说明 哪些量定义了系统几何结构，以及哪些参数将在之后进行自动扫描时被改变。
有关 Cooke triplet 本身更详细的讨论——包括其光学布局、 设计理念和历史背景——请参见专门教程 Cooke Triplet 教程（Part A） 。
4. 检查仿真输出和探测器性能指标
运行仿真后，系统行为是否合理的第一个确认 来自对光线追踪本身的检查 （??）。 在这里，可以看到由光源发出的光线穿过 Cooke triplet 的三个折射元件， 经由光阑进行空间滤波，并最终与 探测器平面相交。这个视图主要是定性的：它允许用户验证 光线既没有被无意裁切，也没有灾难性发散，并且光轴、 元件顺序和光阑位置都符合预期。
定量分析从 Output 选项卡开始
（??），
其中包含光线追踪引擎生成的所有文件。文件 device.csv
存储了光学场景的完整几何描述，包括透镜表面和
探测器平面。文件 all_triangles.csv 包含内部用于
光线–表面求交测试的三角网格；可视化该文件可让用户检查
实际计算几何，而不是理想化的解析表面。
文件夹 ray_trace 提供了系统中单条光线路径的详细表示，
可用于诊断像差、渐晕或意外的光线
损失。然而，对性能分析来说最重要的文件夹是 detector0。
双击该文件夹会打开
?? 所示的探测器输出目录。
在探测器目录中，文件 detector_abs_0.csv 记录了探测器表面吸收光功率的空间
分布。文件
detector_input.csv 存储了注入系统的总光功率，
作为计算所有效率的参考基准。文件
detector_efficiency_0.csv 包含探测器效率，其定义为
穿过光学系统传播后到达探测器平面的入射光功率
所占比例。
探测器目录包含两种互补方式来可视化到达像面的光： 一种是单一 RGB 渲染，它近似表示彩色敏感探测器（例如 CCD/CMOS 相机） “看到”的内容；另一种是按波长分辨的快照查看器，用于 按波长检查探测器强度分布。
文件 ray_image.csv 存储组合后的 RGB 探测器图像。在内部，它通过
获取仿真产生的完整按波长分辨的光线分布并将其映射到红、
绿和蓝通道来构建单个合成图像。结果是对
探测器上光斑的直观“相机式”视图，将所有波长组合成一张彩色图像，可用于快速诊断明显的
色差效应、渐晕和整体成像位置。
另外，image 目录提供了探测器照明的按波长分辨分解。
双击 image 会打开仿真快照查看器
（??）。
该查看器旨在检查探测器平面上的强度分布如何随模拟光谱变化，
而不是将所有内容折叠为单一 RGB 合成图。
在快照查看器中，使用 + 按钮将 data.csv 添加到文件列表。加载后，
主图显示特定波长处的探测器强度（示例中为 460 nm），而
图下方的波长滑块允许你遍历完整的传播波长范围，以查看
空间分布如何演化。实际上，这提供了一个探测器图像的光谱“堆栈”：一种直接方式，
用于将色差模糊、色焦偏移和波长相关渐晕与视觉上吸引人
但已积分的 RGB 渲染区分开来。
有关快照系统更完整的说明——包括快照数据集如何在磁盘上组织以及如何 使用查看器控件——请参见专门页面 输出快照。
data.csv 后，图中显示
按波长分辨的探测器强度（此处为 460 nm）。滑块按波长步进，以检查
探测器平面强度分布中的色差变化。
对于定量分析，最重要的输出是 stats.dat，它会打开
?? 所示的探测器统计窗口。
该窗口列出了从探测器平面上的光线分布导出的所有性能指标。
这些指标为比较光学设计、
优化参数和执行自动扫描提供了客观且可重复的基础。
| 指标 | 符号 / 定义 | 物理意义与解释 |
|---|---|---|
| 偏移（x、y、z） | \((x_0, y_0, z_0)\) | 探测器平面相对于标称光轴的空间偏移。 非零偏移表示由于失准、倾斜或非对称像差引起的图像位移。 这些数值对于诊断偏心和视场相关畸变很有用。 |
| 光斑尺寸 σx | \(\sigma_x = \sqrt{\langle (x - \bar{x})^2 \rangle}\) | 光线交点沿 x 轴位置的标准差。 该量描述水平图像模糊，对彗差和像散等像差敏感。 |
| 光斑尺寸 σy | \(\sigma_y = \sqrt{\langle (y - \bar{y})^2 \rangle}\) | 光线交点沿 y 轴位置的标准差。 它与 σx 一起表征光斑形状的各向异性。 |
| RMS 光斑半径 | \(\sigma_{\text{RMS}} = \sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2}\) | 一个描述整体图像模糊的标量度量，在光学设计中被广泛用作优化指标。 较小的 RMS 光斑半径对应更锐利的图像。 |
| 光斑协方差 σxy | \(\langle (x-\bar{x})(y-\bar{y}) \rangle\) | 衡量 x 和 y 偏差之间的相关性。 非零值表示旋转的光斑椭圆，是像散 或离轴像差的特征。 |
| 主轴光斑半径 | \(a\) | 沿光斑椭圆主主轴方向的 RMS 半径。 这表示图像中最大模糊的方向。 |
| 次轴光斑半径 | \(b\) | 沿光斑椭圆次主轴方向的 RMS 半径。 与主轴比较可揭示光斑拉伸程度。 |
| 光斑方向角 | \(\theta\) | RMS 光斑椭圆相对于 x 轴的旋转角。 该参数对于诊断倾斜像差和非对称光学布局很有用。 |
| 光斑椭圆率 | \(a/b\) | 主 RMS 轴与次 RMS 轴之比。 接近 1 的值表示圆形、校正良好的光斑， 而更大的值表示像散或彗差。 |
| 包围能量半径（p%） | \(r_p\) | 包含总探测光能中 p % 的半径。 常见阈值（50%、80%、90%、95%、99%）用于量化能量集中度， 并与探测器像素尺寸和图像锐度直接相关。 |
| 最大光斑半径 | \(\max r\) | 从质心到最远探测到的光线的距离。 这突出显示了有助于形成图像光晕的极端离群点和杂散光线。 |
| 平均光斑半径 | \(\langle r \rangle\) | 光线到质心距离的算术平均值。 它提供了对 RMS 半径的补充度量，对离群点不那么敏感。 |
| 光晕能量比例 | \(E_{\text{halo}} / E_{\text{total}}\) | 位于核心光斑区域之外的探测能量比例。 较高的光晕比例表明存在散射、像差或渐晕。 |
| 包围能量斜率（50%） | \(\left.\tfrac{dE}{dr}\right|_{50\%}\) | 包围能量曲线在 50% 半径处的梯度。 更陡的斜率对应更锐利的图像边缘和更高的对比度。 |
| 能量集中比（90/50） | \(r_{90}/r_{50}\) | 包含 90% 和 50% 能量的半径之比。 更小的比值表明图像中心附近的能量集中得更紧密。 |
| 能量集中比（80/50） | \(r_{80}/r_{50}\) | 一种中等范围的集中度指标，常用于在相同照明条件下 比较竞争性光学设计。 |
| 能量集中比（99/90） | \(r_{99}/r_{90}\) | 量化最后几个百分点的能量扩散到光晕中的速度。 对杂散光和高阶像差敏感。 |
综合来看，这些性能指标提供了系统在探测器平面上光学 性能的完整定量描述。在接下来的章节中，这些指标 将被用作自动参数扫描和 Cooke triplet 设计优化的目标函数。
🧪 Analysis:对于这个 Cooke triplet，性能指标的数值表明其成像紧凑且表现良好。 光斑尺寸 σx ≈ 2.00 mm 和 σy ≈ 1.97 mm 非常接近，这意味着水平方向和垂直方向的模糊几乎相同，图像接近圆形而非拉伸形。这一点由 1.02 的光斑椭圆率得到确认，该值非常接近 1，因此表明只有较弱的像散。2.80 mm 的 RMS 光斑半径只比各轴光斑尺寸略大，说明远离中心的大量光线并不存在，光斑由一个紧凑核心主导。包围能量半径从 2.73 mm（50%）平滑增加到 3.78 mm（90%）和 4.33 mm（99%），这意味着大多数光功率集中在质心附近，只有一小部分扩散到外围光晕中。能量集中比也支持这一点，例如 r90/r50 ≈ 1.38，这表明要将捕获能量加倍并不需要半径大幅增加。0.10 的光晕能量比例表明约 10% 的探测光位于主光斑之外，这与中等程度的高阶像差一致，而不是严重散射或失准。总体来看，这些数值是接近设计工作点、校准良好的 Cooke triplet 的典型表现，可产生近圆形、能量高度集中的图像，并且杂散光有限。
5. 修改第一个透镜元件并观察其对光束质量的影响
在此步骤中，通过编辑第一个透镜元件的网格 参数，直接修改光学系统的几何结构。为此，在 3D 视图中右键单击 Cooke triplet 的第一个元件并选择 Mesh editor （??）。 这会打开所选对象的网格编辑器，其中透镜的物理形状 通过表面曲率、厚度和直径被明确地定义。
第一个透镜元件的前表面在编辑器中被标记为 Surface 0 （??）。 最初，其曲率半径设置为 2.64 × 10−2 m。 将该值减小到 2.0 × 10−2 m （??） 会增大表面曲率，使透镜具有更强的会聚能力。 尽管该参数也可以通过 S-plane 编辑器进行变化， 但在探索单个表面的物理影响时，直接在此处调整通常更快。
更新曲率后，重新运行仿真 （??）。 从视觉上看，从第一个元件出射的光线束现在会更强地会聚，从而在穿过其余光学系统并到达 探测器平面时形成更紧的光束。光束形状的这一变化在光线追踪视图中较为细微， 但其影响在探测器统计中被定量捕捉到了。
更新后的性能指标 （??） 显示与之前配置相比，光斑尺寸明显减小。σx 和 σy 都减小了，表明光束在两个 横向方向上都变得更加聚焦。RMS 光斑半径也相应减小，确认这种 改善并不限于单一轴向，而是反映出图像整体变得更锐利。 包围能量半径在所有能量阈值处都收缩，这意味着更大比例 的探测功率现在集中在更接近质心的位置。
同时，光斑椭圆率仍接近 1，协方差仍然很小， 表明聚焦强度的增加并未引入显著的不对称性或 像散。从物理上讲，这一简单的曲率调整改善了 光束的会聚，而没有破坏 Cooke triplet 中像差的整体平衡。这个 例子说明，对单个光学表面进行微小的局部变化如何直接转化为 探测器平面性能的可测量改善，以及为什么性能指标 在优化光学设计时能够提供可靠的定量指导。
6. 总结
在本教程中，我们从对光线追踪的定性检查，转向使用可重复的 性能指标（FoM） 进行 光学性能的定量评估。以 Cooke triplet 为起点，我们展示了 探测器平面统计如何提供一种超越视觉光线图的客观图像质量描述。
通过 S-plane 和快速优化工作流程，我们利用 optimizer_output.csv 生成并排序了设计
变体，所用指标包括探测器偏移、
光斑尺寸 σx/σy、RMS 光斑半径、光斑协方差、椭圆
参数、包围能量半径（EE50–EE99）、光晕能量比例、包围能量
斜率以及能量集中比。我们还将这些数值指标与
探测器图像、RGB 合成图和按波长分辨的快照联系起来，以揭示色差
模糊、能量集中和杂散光行为。
最后，通过直接修改透镜几何结构并重新评估所得性能指标， 我们演示了核心分析循环：改变一个物理参数， 重新运行仿真，比较 FoM，并在探测器和 3D 视图中验证结果。 这种基于指标驱动的工作流程可自然扩展到从简单透镜系统到复杂光学 设计，并为 OghmaNano 中的优化和容差式分析 提供坚实基础。
💡 下一步： 完成此 FoM 教程后，你可能希望继续查看相关光学页面，例如 光学探测器、 光源， 或 微透镜与光学滤波示例， 以了解探测器配置、采样和系统几何如何影响相同的性能指标。