Figuras de mérito (Parte A): Evaluación del rendimiento óptico trazado por rayos en OghmaNano
1. Introducción
El trazado de rayos puede producir un gran volumen de salida visual — haces de rayos, imágenes del detector y geometría 3D — pero "se ve bien" no es un criterio de diseño. En este tutorial nos centramos en las figuras de mérito (FoM): métricas cuantitativas que comprimen una imagen del detector y las estadísticas del trazado de rayos en números bien definidos que pueden compararse, clasificarse e interpretarse.
En este tutorial examinamos cómo se generan estas figuras de mérito para un sistema óptico individual y qué representan físicamente. Extraemos e interpretamos métricas comunes incluyendo tamaño del spot (σx, σy), radio RMS del spot, radios mayor y menor del spot, elipticidad del spot y ángulo de orientación del spot, radios de energía encerrada (EE50, EE80, EE90, EE95, EE99), fracción de energía del halo y relaciones de concentración de energía. El énfasis está en comprender cómo se construye cada métrica, cuándo es útil y qué aspectos del rendimiento óptico captura — o puede ocultar.
Una vez que estas figuras de mérito se comprenden a nivel de un único diseño, pueden aplicarse sistemáticamente. Las mismas métricas son utilizadas directamente por la herramienta de barrido de parámetros de OghmaNano para seguir el rendimiento óptico a lo largo del espacio de diseño e impulsar la optimización. Este tutorial establece por tanto la base conceptual para evaluar el rendimiento óptico, mientras que el tutorial de barrido asociado demuestra cómo aplicar estas figuras de mérito a gran escala.
cting2. Abrir el ejemplo Cooke triplet
Comenzaremos con un ejemplo de trazado de rayos preconfigurado para que pueda centrarse en evaluar las figuras de mérito en lugar de construir un modelo óptico desde cero. Comience iniciando OghmaNano desde el menú Inicio de Windows. En la ventana principal, haga clic en el botón New simulation para abrir la biblioteca de simulaciones, mostrada en Figuras 2a–b.
En la lista de categorías de dispositivos, haga doble clic en Ray tracing para abrir las demostraciones ópticas S-plane. De esta lista, seleccione explícitamente y abra el ejemplo Cooke triplet. Esta lente clásica multielemento proporciona un sistema óptico deliberadamente imperfecto pero bien comportado, lo que la hace ideal para demostrar cómo diferentes figuras de mérito responden a cambios en el diseño óptico.
💡 Consejo: Guarde la simulación en una unidad local como
C:\. Incluso cuando se centra en FoM, los barridos y optimizadores siguen produciendo salidas CSV y (opcionalmente) archivos de rayos/malla.
Las carpetas de red, USB o sincronizadas con la nube pueden quedar limitadas por E/S y ejecutarse
considerablemente más lentamente.
3. Inspeccionar el sistema óptico e identificar de dónde proceden las figuras de mérito
Tras abrir el ejemplo, la ventana principal debería verse como ??. La vista 3D muestra el sistema óptico completo desde la fuente hasta el detector. De izquierda a derecha, las flechas verdes indican los rayos de luz incidentes emitidos por la fuente. Estos rayos encuentran primero el elemento óptico rojo, que es la primera lente del sistema. El elemento azul delgado que sigue es el diafragma de apertura, que limita la apertura numérica y controla qué rayos pueden propagarse a través del sistema.
Aguas abajo de la apertura, los rayos atraviesan la segunda lente (mostrada en naranja) y luego la tercera lente (mostrada en amarillo). En conjunto, estos tres elementos refractivos forman un Cooke triplet clásico: un diseño de lente de tres elementos históricamente importante desarrollado a finales del siglo XIX, valorado por su capacidad para corregir aberración esférica, coma y astigmatismo utilizando solo superficies esféricas simples y vidrios ópticos comunes. Las variantes del Cooke triplet siguen utilizándose ampliamente hoy en día como base conceptual de muchas lentes fotográficas y de imagen.
Finalmente, los rayos intersectan el plano del detector, mostrado como una rejilla púrpura. Todas las figuras de mérito se derivan en última instancia de la distribución de rayos sobre este plano. El patrón espacial de intersecciones de rayos se reduce a métricas cuantitativas como centroides, radios del spot, desviaciones estándar, curvas de energía encerrada y medidas relacionadas del rendimiento óptico.
El mismo sistema óptico está representado paramétricamente en el editor S-plane, que puede abrirse haciendo clic en el botón S-plane en la barra de herramientas izquierda, como se muestra en ??. Cada fila de la tabla S-plane corresponde directamente a una superficie física de la vista 3D, incluidos los tres elementos de lente y el diafragma de apertura. En este tutorial no necesita modificar estos parámetros; su papel aquí es dejar claro qué magnitudes definen la geometría del sistema y qué parámetros se variarán más adelante al realizar barridos automatizados.
Para una discusión más detallada del propio Cooke triplet — incluyendo su disposición óptica, filosofía de diseño y contexto histórico — consulte el tutorial dedicado Tutorial Cooke Triplet (Parte A) .
4. Inspección de la salida de la simulación y de las figuras de mérito del detector
Tras ejecutar la simulación, la primera confirmación de que el sistema se comporta de forma razonable proviene de inspeccionar el propio trazado de rayos (??). Aquí se muestran rayos emitidos por la fuente propagándose a través de los tres elementos refractivos del Cooke triplet, siendo filtrados espacialmente por el diafragma de apertura y finalmente intersectando el plano del detector. Esta vista es principalmente cualitativa: permite al usuario verificar que los rayos no se recortan involuntariamente ni divergen catastróficamente, y que el eje óptico, el orden de los elementos y la colocación de la apertura son consistentes con lo esperado.
El análisis cuantitativo comienza en la pestaña Output
(??),
que contiene todos los archivos producidos por el motor de trazado de rayos. El archivo device.csv
almacena la descripción geométrica completa de la escena óptica, incluyendo superficies de lentes y
planos detectores. El archivo all_triangles.csv contiene la malla triangulada utilizada
internamente para el ensayo de intersección rayo–superficie; visualizar este archivo permite al usuario
inspeccionar la geometría computacional real en lugar de las superficies analíticas idealizadas.
La carpeta ray_trace proporciona una representación detallada de trayectorias individuales de rayos
a través del sistema y resulta útil para diagnosticar aberraciones, viñeteado o pérdida inesperada de rayos.
La carpeta más importante para el análisis del rendimiento, sin embargo, es detector0.
Haciendo doble clic en esta carpeta se abre el directorio de salida del detector mostrado en
??.
Dentro del directorio del detector, el archivo detector_abs_0.csv registra la distribución espacial
de la potencia óptica absorbida por la superficie del detector. El archivo
detector_input.csv almacena la potencia óptica total lanzada al sistema,
proporcionando una referencia frente a la cual se calculan todas las eficiencias. El archivo
detector_efficiency_0.csv contiene la eficiencia del detector, definida como la
fracción de potencia óptica incidente que alcanza el plano del detector tras la propagación
a través del sistema óptico.
El directorio del detector contiene dos formas complementarias de visualizar qué luz alcanza el plano imagen: un único renderizado RGB que aproxima lo que un detector sensible al color (por ejemplo, una cámara CCD/CMOS) “vería”, y un visor de instantáneas resuelto en longitud de onda que permite inspeccionar la distribución de intensidad del detector en función de la longitud de onda.
El archivo ray_image.csv almacena la imagen RGB combinada del detector. Internamente, esta se construye
tomando la distribución completa de rayos dependiente de la longitud de onda producida por la simulación y mapeándola en canales rojo,
verde y azul para formar una única imagen compuesta. El resultado es una vista intuitiva “similar a una cámara” del
spot sobre el detector, que combina todas las longitudes de onda en una sola imagen en color, y resulta útil para diagnosticar rápidamente efectos
cromáticos gruesos, viñeteado y la colocación general de la imagen.
Por separado, el directorio image proporciona un desglose resuelto en longitud de onda de la iluminación del detector.
Haciendo doble clic en image se abre el visor de instantáneas de simulación
(??).
Este visor está diseñado para inspeccionar cómo varía la distribución de intensidad en el plano del detector a lo largo del espectro
simulado en lugar de colapsarlo todo en una única composición RGB.
En el visor de instantáneas, utilice el botón + para añadir data.csv a la lista de archivos. Una vez cargado,
la gráfica principal muestra la intensidad del detector a una longitud de onda concreta (460 nm en el ejemplo mostrado), y el
deslizador de longitud de onda situado debajo de la gráfica le permite recorrer todo el rango de longitudes de onda propagadas para ver cómo
evoluciona la distribución espacial. En efecto, esto proporciona una “pila” espectral de imágenes del detector: una forma directa de
separar el desenfoque cromático, el desplazamiento focal cromático y el viñeteado dependiente de la longitud de onda del renderizado RGB visualmente atractivo
pero integrado.
Para una descripción más completa del sistema de instantáneas — incluyendo cómo se organizan en disco los conjuntos de datos de instantáneas y cómo utilizar los controles del visor — consulte la página dedicada Instantáneas de salida.
data.csv, la gráfica muestra la
intensidad del detector resuelta en longitud de onda (460 nm aquí). El deslizador recorre la longitud de onda para inspeccionar
la variación cromática en la distribución de intensidad en el plano del detector.
La salida más importante para el análisis cuantitativo es stats.dat, que abre
la ventana de estadísticas del detector mostrada en
??.
Esta ventana enumera todas las figuras de mérito derivadas de la distribución de rayos en el plano del detector.
Estas métricas proporcionan una base objetiva y reproducible para comparar diseños ópticos,
optimizar parámetros y realizar barridos automatizados.
| Métrica | Símbolo / Definición | Significado físico e interpretación |
|---|---|---|
| Desplazamiento (x, y, z) | \((x_0, y_0, z_0)\) | El desplazamiento espacial del plano detector respecto al eje óptico nominal. Los desplazamientos no nulos indican desplazamiento de imagen debido a desalineación, inclinación o aberraciones asimétricas. Estos valores son útiles para diagnosticar descentrado y distorsión dependiente del campo. |
| Tamaño del spot σx | \(\sigma_x = \sqrt{\langle (x - \bar{x})^2 \rangle}\) | La desviación estándar de las posiciones de intersección de los rayos a lo largo del eje x. Esto cuantifica el desenfoque horizontal de la imagen y es sensible a aberraciones como coma y astigmatismo. |
| Tamaño del spot σy | \(\sigma_y = \sqrt{\langle (y - \bar{y})^2 \rangle}\) | La desviación estándar de las posiciones de intersección de los rayos a lo largo del eje y. Junto con σx, esto caracteriza la anisotropía de la forma del spot. |
| Radio RMS del spot | \(\sigma_{\text{RMS}} = \sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2}\) | Una medida escalar del desenfoque global de la imagen, ampliamente utilizada como métrica de optimización en diseño óptico. Radios RMS del spot menores corresponden a imágenes más nítidas. |
| Covarianza del spot σxy | \(\langle (x-\bar{x})(y-\bar{y}) \rangle\) | Mide la correlación entre desviaciones en x e y. Los valores no nulos indican elipses de spot rotadas y son característicos de astigmatismo o aberraciones fuera de eje. |
| Radio del spot en el eje mayor | \(a\) | El radio RMS a lo largo del eje principal mayor de la elipse del spot. Esto representa la dirección de máximo desenfoque en la imagen. |
| Radio del spot en el eje menor | \(b\) | El radio RMS a lo largo del eje principal menor de la elipse del spot. La comparación con el eje mayor revela el grado de elongación del spot. |
| Ángulo de orientación del spot | \(\theta\) | El ángulo de rotación de la elipse RMS del spot respecto al eje x. Este parámetro es útil para diagnosticar aberraciones inclinadas y disposiciones ópticas asimétricas. |
| Elipticidad del spot | \(a/b\) | La relación entre los ejes RMS mayor y menor. Un valor cercano a la unidad indica un spot circular y bien corregido, mientras que valores mayores indican astigmatismo o coma. |
| Radio de energía encerrada (p%) | \(r_p\) | El radio que contiene p % de la energía óptica total detectada. Umbrales comunes (50%, 80%, 90%, 95%, 99%) se usan para cuantificar la concentración de energía y se relacionan directamente con el tamaño de píxel del detector y la nitidez de la imagen. |
| Radio máximo del spot | \(\max r\) | La distancia desde el centroide hasta el rayo detectado más lejano. Esto resalta valores atípicos extremos y rayos parásitos que contribuyen al halo de la imagen. |
| Radio medio del spot | \(\langle r \rangle\) | La distancia media aritmética de los rayos al centroide. Esto proporciona una medida complementaria al radio RMS que es menos sensible a valores atípicos. |
| Fracción de energía del halo | \(E_{\text{halo}} / E_{\text{total}}\) | La fracción de energía detectada situada fuera de la región central del spot. Fracciones elevadas de halo indican dispersión, aberraciones o viñeteado. |
| Pendiente de energía encerrada (50%) | \(\left.\tfrac{dE}{dr}\right|_{50\%}\) | El gradiente de la curva de energía encerrada en el radio del 50%. Pendientes más pronunciadas corresponden a bordes de imagen más nítidos y mayor contraste. |
| Relación de concentración de energía (90/50) | \(r_{90}/r_{50}\) | Relación de radios que contienen el 90% y el 50% de la energía. Relaciones menores indican una concentración de energía más estrecha cerca del centro de la imagen. |
| Relación de concentración de energía (80/50) | \(r_{80}/r_{50}\) | Una métrica de concentración de rango medio comúnmente utilizada para comparar diseños ópticos competidores bajo condiciones de iluminación idénticas. |
| Relación de concentración de energía (99/90) | \(r_{99}/r_{90}\) | Cuantifica cuán rápidamente se dispersa en el halo el último pequeño porcentaje de energía. Es sensible a la luz parásita y a aberraciones de orden elevado. |
En conjunto, estas figuras de mérito proporcionan una descripción cuantitativa completa del rendimiento óptico del sistema en el plano del detector. En las secciones siguientes, estas métricas se utilizarán como funciones objetivo para barridos de parámetros automatizados y optimización del diseño Cooke triplet.
🧪 Análisis: Para este Cooke triplet, los valores numéricos de las figuras de mérito indican una imagen compacta y bien comportada. Los tamaños del spot σx ≈ 2.00 mm y σy ≈ 1.97 mm son muy similares, lo que significa que el desenfoque es casi el mismo en las direcciones horizontal y vertical y que la imagen es casi circular en lugar de estirada. Esto se confirma por la elipticidad del spot de 1.02, que está muy cerca de la unidad y por tanto indica solo un astigmatismo débil. El radio RMS del spot de 2.80 mm es solo ligeramente mayor que los tamaños del spot individuales en cada eje, lo que muestra que no hay grandes poblaciones de rayos alejados del centro y que el spot está dominado por un núcleo compacto. Los radios de energía encerrada aumentan suavemente de 2.73 mm (50%) a 3.78 mm (90%) y 4.33 mm (99%), lo que significa que la mayor parte de la potencia óptica está concentrada cerca del centroide y solo una pequeña fracción se dispersa en el halo exterior. Esto está respaldado por las relaciones de concentración de energía, como r90/r50 ≈ 1.38, lo que indica que duplicar la energía capturada no requiere un gran aumento del radio. La fracción de energía del halo de 0.10 muestra que alrededor del 10% de la luz detectada se encuentra fuera del spot principal, consistente con aberraciones modestas de orden elevado más que con dispersión severa o desalineación. En conjunto, estos valores son típicos de un Cooke triplet bien alineado operando cerca de su punto de diseño, produciendo una imagen casi circular, fuertemente concentrada y con luz parásita limitada.
5. Modificar el primer elemento de lente y observar el impacto sobre la calidad del haz
En este paso, la geometría del sistema óptico se modifica directamente editando los parámetros de malla del primer elemento de lente. Para hacerlo, haga clic con el botón derecho sobre el primer elemento del Cooke triplet en la vista 3D y seleccione Mesh editor (??). Esto abre el editor de malla del objeto seleccionado, donde la forma física de la lente se define explícitamente en términos de sus curvaturas superficiales, espesor y diámetro.
La superficie frontal del primer elemento de lente está etiquetada como Surface 0 en el editor (??). Inicialmente, su radio de curvatura está fijado en 2.64 × 10−2 m. Reducir este valor a 2.0 × 10−2 m (??) incrementa la curvatura de la superficie, haciendo que la lente sea más fuertemente convergente. Aunque este parámetro también podría variarse mediante el editor S-plane, ajustarlo directamente aquí suele ser más rápido cuando se explora el efecto físico de superficies individuales.
Tras actualizar la curvatura, la simulación se vuelve a ejecutar (??). Visualmente, el haz de rayos que emerge del primer elemento converge ahora con más fuerza, dando lugar a un haz más estrecho a medida que se propaga por el resto del sistema óptico y llega al plano del detector. Este cambio en la forma del haz es sutil en la vista de trazado de rayos, pero su efecto queda capturado cuantitativamente en las estadísticas del detector.
Las figuras de mérito actualizadas (??) muestran una clara reducción del tamaño del spot en comparación con la configuración anterior. Tanto σx como σy disminuyen, lo que indica que el haz se ha enfocado más estrechamente en ambas direcciones transversales. El radio RMS del spot es correspondientemente menor, confirmando que la mejora no se limita a un único eje, sino que refleja un afilado general de la imagen. Los radios de energía encerrada se contraen en todos los umbrales de energía, lo que significa que una fracción mayor de la potencia detectada está ahora concentrada más cerca del centroide.
Al mismo tiempo, la elipticidad del spot permanece cercana a la unidad y la covarianza sigue siendo pequeña, lo que muestra que el aumento de la fuerza de enfoque no ha introducido asimetría significativa ni astigmatismo. En términos físicos, este sencillo ajuste de curvatura mejora la convergencia del haz sin degradar el equilibrio global de aberraciones en el Cooke triplet. Este ejemplo ilustra cómo pequeños cambios locales en superficies ópticas individuales se traducen directamente en mejoras medibles del rendimiento en el plano del detector, y por qué las figuras de mérito proporcionan una guía cuantitativa fiable al refinar un diseño óptico.
6. Resumen
En este tutorial pasamos de la inspección cualitativa de trazados de rayos a la evaluación cuantitativa del rendimiento óptico utilizando figuras de mérito (FoM) reproducibles. Partiendo de un Cooke triplet, mostramos cómo las estadísticas del plano del detector proporcionan una descripción objetiva de la calidad de imagen que va más allá de los gráficos visuales de rayos.
Utilizando el flujo de trabajo S-plane y de optimización rápida, generamos y clasificamos variantes
de diseño mediante optimizer_output.csv usando métricas como desplazamiento del detector,
tamaños del spot σx/σy, radio RMS del spot, covarianza del spot, parámetros
de la elipse, radios de energía encerrada (EE50–EE99), fracción de energía del halo, pendiente de
energía encerrada y relaciones de concentración de energía. También relacionamos estas métricas numéricas con
imágenes del detector, composiciones RGB e instantáneas resueltas en longitud de onda para revelar desenfoque cromático,
concentración de energía y comportamiento de luz parásita.
Finalmente, al modificar directamente la geometría de la lente y reevaluar las figuras de mérito resultantes, demostramos el núcleo del bucle de análisis: cambiar un parámetro físico, volver a ejecutar la simulación, comparar FoM y validar el resultado en las vistas del detector y 3D. Este flujo de trabajo guiado por métricas escala de forma natural desde sistemas de lentes simples hasta diseños ópticos complejos y proporciona una base robusta para análisis de optimización y de tipo tolerancia en OghmaNano.
💡 Próximos pasos: Después de este tutorial sobre FoM, quizá desee explorar páginas ópticas relacionadas como Detectores ópticos, Fuentes de luz, o la demostración de microlentes y filtrado óptico para ver cómo la configuración del detector, el muestreo y la geometría del sistema influyen en estas mismas figuras de mérito.