Tutorial sull’obiettivo Cooke Triplet (Parte A): risposta otticaTutorial sull’obiettivo Cooke Triplet (Parte A): risposta ottica

IntroduzioneIntroduzione

Il Cooke Triplet è uno degli obiettivi fotografici più influenti. Brevettato nel 1893 da H. Dennis Taylor di T. Cooke & Sons, questo obiettivo ha introdotto un nuovo concetto nell’ingegneria ottica: un obiettivo a tre elementi in cui un elemento positivo di forte intensità, posto nella parte anteriore e posteriore, è separato da una lente a menisco negativo al centro. Questa configurazione semplice ma elegante consente al Cooke Triplet di correggere simultaneamente un’ampia gamma di aberrazioni ottiche, tra cui aberrazione sferica, coma, astigmatismo, curvatura di campo e distorsione, pur rimanendo compatto e facile da produrre. Per oltre un secolo, il Cooke Triplet è stato alla base di numerosi obiettivi fotografici e di proiezione. Le versioni moderne di questo progetto continuano a essere utilizzate oggi in obiettivi zoom, ottiche per telefoni cellulari e sistemi di imaging compatti. La sua combinazione di semplicità, versatilità e prestazioni eccellenti lo rende un sistema ideale per dimostrare i concetti di modellazione ottica.Il Cooke Triplet è uno degli obiettivi fotografici più influenti. Brevettato nel 1893 da H. Dennis Taylor di T. Cooke & Sons, questo obiettivo ha introdotto un nuovo concetto nell’ingegneria ottica: un obiettivo a tre elementi in cui un elemento positivo di forte intensità, posto nella parte anteriore e posteriore, è separato da una lente a menisco negativo al centro. Questa configurazione semplice ma elegante consente al Cooke Triplet di correggere simultaneamente un’ampia gamma di aberrazioni ottiche, tra cui aberrazione sferica, coma, astigmatismo, curvatura di campo e distorsione, pur rimanendo compatto e facile da produrre. Per oltre un secolo, il Cooke Triplet è stato alla base di numerosi obiettivi fotografici e di proiezione. Le versioni moderne di questo progetto continuano a essere utilizzate oggi in obiettivi zoom, ottiche per telefoni cellulari e sistemi di imaging compatti. La sua combinazione di semplicità, versatilità e prestazioni eccellenti lo rende un sistema ideale per dimostrare i concetti di modellazione ottica.

In questo tutorial utilizzeremo l’obiettivo Cooke Triplet per illustrare le caratteristiche principali degli strumenti di ray tracing di OghmaNano e dell’editor S-plane. In particolare, analizzeremo come l’obiettivo Cooke Triplet influisce sullo spettro ottico della luce che lo attraversa.In questo tutorial utilizzeremo l’obiettivo Cooke Triplet per illustrare le caratteristiche principali degli strumenti di ray tracing di OghmaNano e dell’editor S-plane. In particolare, analizzeremo come l’obiettivo Cooke Triplet influisce sullo spettro ottico della luce che lo attraversa.

Caricamento dell'obiettivo Cooke Triplet.Caricamento dell'obiettivo Cooke Triplet.

Per iniziare, dalla finestra principale, fare clic sul pulsante «Nuova simulazione». Si aprirà così la finestra della nuova simulazione (??). Fare quindi doppio clic sull’icona «Ray tracing». Questo aprirà la libreria di esempi di ray tracing (??).Per iniziare, dalla finestra principale, fare clic sul pulsante «Nuova simulazione». Si aprirà così la finestra della nuova simulazione (??). Fare quindi doppio clic sull’icona «Ray tracing». Questo aprirà la libreria di esempi di ray tracing (??).

In questo elenco, individua la voce denominata «Cooke triplet» e fai doppio clic su di essa. Ti verrà richiesto di scegliere una cartella sul tuo disco locale in cui verranno salvati i file di simulazione; seleziona una cartella appropriata e fai clic su OK. OghmaNano si aprirà con la scena «Cooke Triplet» già caricata.In questo elenco, individua la voce denominata «Cooke triplet» e fai doppio clic su di essa. Ti verrà richiesto di scegliere una cartella sul tuo disco locale in cui verranno salvati i file di simulazione; seleziona una cartella appropriata e fai clic su OK. OghmaNano si aprirà con la scena «Cooke Triplet» già caricata.

Dopo il caricamento, la finestra principale dell’ambiente di lavoro ottico avrà un aspetto simile a ??. Le tre lenti colorate al centro sono gli elementi del sistema Cooke Triplet: un elemento frontale positivo (rosso), un elemento centrale negativo (arancione) e un elemento posteriore positivo (giallo). A sinistra è presente un piano verde che rappresenta la sorgente luminosa; a destra, un piano magenta che rappresenta il sensore dell’immagine. L’oggetto piatto rosso è un’apertura che controlla la quantità di luce che entra nel sistema di imaging. In questa parte dell’esempio, l’apertura è completamente aperta, in modo che tutta la luce possa passare, e quindi può essere ignorata. Viene descritta in dettaglio in Parte C.Dopo il caricamento, la finestra principale dell’ambiente di lavoro ottico avrà un aspetto simile a ??. Le tre lenti colorate al centro sono gli elementi del sistema Cooke Triplet: un elemento frontale positivo (rosso), un elemento centrale negativo (arancione) e un elemento posteriore positivo (giallo). A sinistra è presente un piano verde che rappresenta la sorgente luminosa; a destra, un piano magenta che rappresenta il sensore dell’immagine. L’oggetto piatto rosso è un’apertura che controlla la quantità di luce che entra nel sistema di imaging. In questa parte dell’esempio, l’apertura è completamente aperta, in modo che tutta la luce possa passare, e quindi può essere ignorata. Viene descritta in dettaglio in Parte C.

Fate clic e trascinate con il pulsante sinistro del mouse sullo sfondo nero per ruotare la scena. Dedicate un momento a esplorare il sistema, in modo da poter osservare come le tre lenti e i due piani sono disposti nello spazio tridimensionale.Fate clic e trascinate con il pulsante sinistro del mouse sullo sfondo nero per ruotare la scena. Dedicate un momento a esplorare il sistema, in modo da poter osservare come le tre lenti e i due piani sono disposti nello spazio tridimensionale.

Successivamente, apri l’editor S-plane facendo clic sul pulsante S plane nella barra degli strumenti a sinistra della scheda Struttura dispositivo (visibile anche in ??). In questo modo si aprirà la tabella S-plane mostrata in ??.Successivamente, apri l’editor S-plane facendo clic sul pulsante S plane nella barra degli strumenti a sinistra della scheda Struttura dispositivo (visibile anche in ??). In questo modo si aprirà la tabella S-plane mostrata in ??.

L’editor S-plane offre una visualizzazione «superficia per superficie» del gruppo di lenti 3D. Ogni coppia di righe corrisponde alle superfici anteriore e posteriore di una singola lente. Le colonne elencano il materiale ottico, il tipo di lente, il raggio di curvatura r0, lo spessore e il diametro. Provi a far corrispondere ogni lente colorata in ?? alla sua corrispondente coppia di righe in ??. Quando in seguito modificherà i valori in questa tabella, le lenti 3D si sposteranno e si rimodelleranno di conseguenza nella finestra principale.L’editor S-plane offre una visualizzazione «superficia per superficie» del gruppo di lenti 3D. Ogni coppia di righe corrisponde alle superfici anteriore e posteriore di una singola lente. Le colonne elencano il materiale ottico, il tipo di lente, il raggio di curvatura r0, lo spessore e il diametro. Provi a far corrispondere ogni lente colorata in ?? alla sua corrispondente coppia di righe in ??. Quando in seguito modificherà i valori in questa tabella, le lenti 3D si sposteranno e si rimodelleranno di conseguenza nella finestra principale.

Sebbene OghmaNano sia un sistema completamente tridimensionale, è comunque utile introdurre una rappresentazione sul piano S, in cui le lenti vengono scomposte in una sequenza di superfici destre e sinistre. Questo approccio rispecchia il funzionamento di molti strumenti di ray tracing consolidati, in particolare quelli che operano efficacemente in una o due dimensioni e che presuppongono una propagazione unidirezionale della luce da sinistra a destra attraverso una serie di superfici ottiche definite dall’utente. La visualizzazione sul piano S è estremamente utile nella pratica. Consente l’importazione diretta di tabelle di superfici da altri simulatori ottici e dalla letteratura classica sulla progettazione di lenti, semplificando la riproduzione e lo studio di sistemi ottici storici e moderni. Offre inoltre un modo compatto e intuitivo per modificare i parametri delle lenti (raggio, spessore, materiali e aperture) senza la necessità di manipolare la geometria tridimensionale completa.Sebbene OghmaNano sia un sistema completamente tridimensionale, è comunque utile introdurre una rappresentazione sul piano S, in cui le lenti vengono scomposte in una sequenza di superfici destre e sinistre. Questo approccio rispecchia il funzionamento di molti strumenti di ray tracing consolidati, in particolare quelli che operano efficacemente in una o due dimensioni e che presuppongono una propagazione unidirezionale della luce da sinistra a destra attraverso una serie di superfici ottiche definite dall’utente. La visualizzazione sul piano S è estremamente utile nella pratica. Consente l’importazione diretta di tabelle di superfici da altri simulatori ottici e dalla letteratura classica sulla progettazione di lenti, semplificando la riproduzione e lo studio di sistemi ottici storici e moderni. Offre inoltre un modo compatto e intuitivo per modificare i parametri delle lenti (raggio, spessore, materiali e aperture) senza la necessità di manipolare la geometria tridimensionale completa.

È importante sottolineare che il piano S è semplicemente uno strumento di organizzazione e modifica: tutti i raggi vengono comunque tracciati nello spazio tridimensionale, e il comportamento ottico risultante è identico a quello ottenuto da un modello tridimensionale esplicito dello stesso sistema.È importante sottolineare che il piano S è semplicemente uno strumento di organizzazione e modifica: tutti i raggi vengono comunque tracciati nello spazio tridimensionale, e il comportamento ottico risultante è identico a quello ottenuto da un modello tridimensionale esplicito dello stesso sistema.

Avvio della simulazione.Avvio della simulazione.

Una volta che avrete familiarità con la geometria, eseguite la simulazione di ray tracing facendo clic sul pulsante «Esegui simulazione» (triangolo blu) nella barra degli strumenti principale. Al termine dell’esecuzione, la scena avrà un aspetto simile a ??, con un fascio di raggi blu che indica il percorso seguito dalla luce dalla sorgente al rivelatore.Una volta che avrete familiarità con la geometria, eseguite la simulazione di ray tracing facendo clic sul pulsante «Esegui simulazione» (triangolo blu) nella barra degli strumenti principale. Al termine dell’esecuzione, la scena avrà un aspetto simile a ??, con un fascio di raggi blu che indica il percorso seguito dalla luce dalla sorgente al rivelatore.

Per analizzare i risultati in modo quantitativo, passare alla scheda «Output» di Optical Workbench. Verrà visualizzato un elenco di file simile a quello presente in ??. In questo elenco, detector0 corrisponde al piano del rivelatore magenta. Fare doppio clic su detector0 per aprire la relativa cartella di output.Per analizzare i risultati in modo quantitativo, passare alla scheda «Output» di Optical Workbench. Verrà visualizzato un elenco di file simile a quello presente in ??. In questo elenco, detector0 corrisponde al piano del rivelatore magenta. Fare doppio clic su detector0 per aprire la relativa cartella di output.

All’interno di detector0 troverai diversi file contenenti i risultati (??), tra cui:All’interno di detector0 troverai diversi file contenenti i risultati (??), tra cui:

• RAY_image.csv: l’immagine del rivelatore ottenuta tramite rendering.RAY_image.csv: l’immagine del rivelatore ottenuta tramite rendering.
• detector_efficiency0.csv – efficienza di rilevamento complessiva in funzione della lunghezza d’onda.detector_efficiency0.csv – efficienza di rilevamento complessiva in funzione della lunghezza d’onda.

Fate doppio clic su RAY_image.csv per aprire il visualizzatore dell’immagine elaborata (??). Questo mostra la distribuzione dell’intensità sul piano del rivelatore dopo che l’immagine ha attraversato l’obiettivo Cooke Triplet. L’immagine non è perfettamente bianca: la tonalità grigia indica che solo una parte dei raggi emessi raggiunge effettivamente il rivelatore, a causa delle perdite dovute alla riflessione e all’attenuazione all’interno del sistema di lenti.Fate doppio clic su RAY_image.csv per aprire il visualizzatore dell’immagine elaborata (??). Questo mostra la distribuzione dell’intensità sul piano del rivelatore dopo che l’immagine ha attraversato l’obiettivo Cooke Triplet. L’immagine non è perfettamente bianca: la tonalità grigia indica che solo una parte dei raggi emessi raggiunge effettivamente il rivelatore, a causa delle perdite dovute alla riflessione e all’attenuazione all’interno del sistema di lenti.

Il grafico mostrato in ?? illustra l’efficienza di rilevamento del sistema Cooke Triplet in funzione della lunghezza d’onda. Questa curva indica la frazione dei raggi emessi dalla sorgente che raggiungono con successo il rivelatore dopo aver attraversato tutte e tre le lenti. Poiché ogni superficie introduce fenomeni di riflessione, rifrazione e potenziali perdite dovute all’intercettazione dei raggi, la potenza raccolta è sempre inferiore alla potenza emessa. Il graduale aumento dell’efficienza con l’aumentare della lunghezza d’onda indica che il sistema a triplette trasmette la luce con lunghezze d’onda maggiori in modo leggermente più efficace, un comportamento coerente con una minore differenza di indice di rifrazione e una minore aberrazione cromatica alle lunghezze d’onda più elevate. Questa metrica è un indicatore fondamentale di quanto bene il sistema ottico forma un’immagine e di quanta luce viene persa al suo interno.Il grafico mostrato in ?? illustra l’efficienza di rilevamento del sistema Cooke Triplet in funzione della lunghezza d’onda. Questa curva indica la frazione dei raggi emessi dalla sorgente che raggiungono con successo il rivelatore dopo aver attraversato tutte e tre le lenti. Poiché ogni superficie introduce fenomeni di riflessione, rifrazione e potenziali perdite dovute all’intercettazione dei raggi, la potenza raccolta è sempre inferiore alla potenza emessa. Il graduale aumento dell’efficienza con l’aumentare della lunghezza d’onda indica che il sistema a triplette trasmette la luce con lunghezze d’onda maggiori in modo leggermente più efficace, un comportamento coerente con una minore differenza di indice di rifrazione e una minore aberrazione cromatica alle lunghezze d’onda più elevate. Questa metrica è un indicatore fondamentale di quanto bene il sistema ottico forma un’immagine e di quanta luce viene persa al suo interno.

Insieme, l’immagine resa e il grafico che mostra l’efficienza in funzione della lunghezza d’onda forniscono una prima analisi quantitativa di quanto efficacemente l’obiettivo Cooke Triplet convoglia la luce verso il sensore. Nelle sezioni successive di questo tutorial, modificheremo la curvatura e la distanza delle lenti nell’editor del piano S e osserveremo come reagiscono questi parametri.Insieme, l’immagine resa e il grafico che mostra l’efficienza in funzione della lunghezza d’onda forniscono una prima analisi quantitativa di quanto efficacemente l’obiettivo Cooke Triplet convoglia la luce verso il sensore. Nelle sezioni successive di questo tutorial, modificheremo la curvatura e la distanza delle lenti nell’editor del piano S e osserveremo come reagiscono questi parametri.

L’effetto del sistema ottico sulla luce.L’effetto del sistema ottico sulla luce.

In questa sezione, sposteremo il piano del rivelatore in modo che si posizioni davanti all’obiettivo Cooke Triplet, anziché dietro. In questo modo, sarà più facile distinguere le perdite causate dal sistema ottico da quelle causate dalla sorgente o dalla configurazione del rivelatore.In questa sezione, sposteremo il piano del rivelatore in modo che si posizioni davanti all’obiettivo Cooke Triplet, anziché dietro. In questo modo, sarà più facile distinguere le perdite causate dal sistema ottico da quelle causate dalla sorgente o dalla configurazione del rivelatore.

Nella vista 3D principale, fai clic sul piano del rivelatore (il quadrato viola). Quindi, tenendo premuto il tasto Maiusc, trascina il rivelatore verso sinistra in modo che si posizioni immediatamente dopo la sorgente luminosa, come mostrato in ??. Tenendo premuto il tasto Maiusc, si disattiva la funzione di aggancio agli oggetti, in modo da poter spostare il rivelatore attraverso altri oggetti senza selezionarli accidentalmente.Nella vista 3D principale, fai clic sul piano del rivelatore (il quadrato viola). Quindi, tenendo premuto il tasto Maiusc, trascina il rivelatore verso sinistra in modo che si posizioni immediatamente dopo la sorgente luminosa, come mostrato in ??. Tenendo premuto il tasto Maiusc, si disattiva la funzione di aggancio agli oggetti, in modo da poter spostare il rivelatore attraverso altri oggetti senza selezionarli accidentalmente.

Dopo aver riposizionato il rilevatore, fare clic nuovamente sul pulsante «Esegui simulazione». Una volta completata la simulazione del tracciamento dei raggi, tornare alla scheda «Risultati», aprire detector0 e quindi aprire detector1. Come in precedenza, fare doppio clic su RAY_IMAGE.csv e detector_efficiency0.csv per visualizzare la nuova immagine del rilevatore e il grafico dell'efficienza (?? e ??).Dopo aver riposizionato il rilevatore, fare clic nuovamente sul pulsante «Esegui simulazione». Una volta completata la simulazione del tracciamento dei raggi, tornare alla scheda «Risultati», aprire detector0 e quindi aprire detector1. Come in precedenza, fare doppio clic su RAY_IMAGE.csv e detector_efficiency0.csv per visualizzare la nuova immagine del rilevatore e il grafico dell'efficienza (?? e ??).

Posizionando il rilevatore davanti al sistema ottico, tutti i raggi emessi colpiscono il rilevatore senza attraversare alcun vetro. Di conseguenza, l’immagine risultante è di un bianco brillante e la curva di efficienza in ?? è piatta, attestandosi a circa il 100%. Per la fase successiva, spostare il rilevatore nella sua posizione originale, dietro il gruppo di lenti, in modo da poter analizzare nuovamente le prestazioni dell’intero sistema Cooke Triplet.Posizionando il rilevatore davanti al sistema ottico, tutti i raggi emessi colpiscono il rilevatore senza attraversare alcun vetro. Di conseguenza, l’immagine risultante è di un bianco brillante e la curva di efficienza in ?? è piatta, attestandosi a circa il 100%. Per la fase successiva, spostare il rilevatore nella sua posizione originale, dietro il gruppo di lenti, in modo da poter analizzare nuovamente le prestazioni dell’intero sistema Cooke Triplet.

Aumentare la risoluzione spettrale.Aumentare la risoluzione spettrale.

Fino ad ora, le simulazioni del sistema Cooke Triplet sono state effettuate utilizzando solo tre lunghezze d’onda: rosso, verde e blu. Questo è un approccio comune nella tecnica del ray tracing a colori, poiché tre campioni allineati approssimativamente con i colori primari RGB sono sufficienti per riprodurre la resa cromatica nelle immagini generate. Queste tre lunghezze d’onda corrispondono ai punti indicati in ??.Fino ad ora, le simulazioni del sistema Cooke Triplet sono state effettuate utilizzando solo tre lunghezze d’onda: rosso, verde e blu. Questo è un approccio comune nella tecnica del ray tracing a colori, poiché tre campioni allineati approssimativamente con i colori primari RGB sono sufficienti per riprodurre la resa cromatica nelle immagini generate. Queste tre lunghezze d’onda corrispondono ai punti indicati in ??.

Tuttavia, sebbene tre lunghezze d’onda siano ideali per la rappresentazione dei colori, non sono sufficienti per ottenere grafici spettrali precisi, come le curve di trasmissione o di efficienza. Per generare grafici che tengano conto della dipendenza dalla lunghezza d’onda e che offrano una risoluzione significativa, è necessario aumentare il numero di lunghezze d’onda campionate.Tuttavia, sebbene tre lunghezze d’onda siano ideali per la rappresentazione dei colori, non sono sufficienti per ottenere grafici spettrali precisi, come le curve di trasmissione o di efficienza. Per generare grafici che tengano conto della dipendenza dalla lunghezza d’onda e che offrano una risoluzione significativa, è necessario aumentare il numero di lunghezze d’onda campionate.

Iniziamo aprendo l’editor della griglia ottica. Andiamo alla scheda «Ottica» (mostrata in ??) e facciamo clic sul pulsante «Griglia ottica». In questo modo si apre la griglia della lunghezza d’onda corrente, mostrata in ??.Iniziamo aprendo l’editor della griglia ottica. Andiamo alla scheda «Ottica» (mostrata in ??) e facciamo clic sul pulsante «Griglia ottica». In questo modo si apre la griglia della lunghezza d’onda corrente, mostrata in ??.

Elimina le tre righe esistenti, quindi fai clic sul pulsante + per aggiungere una nuova riga. Configura la nuova riga in modo che la finestra corrisponda a ??.Elimina le tre righe esistenti, quindi fai clic sul pulsante + per aggiungere una nuova riga. Configura la nuova riga in modo che la finestra corrisponda a ??.

• Inizio: 200 nmInizio: 200 nm
• Fermata: 1500 miglia nauticheFermata: 1500 miglia nautiche
• Punteggio: 20Punteggio: 20
• Intervallo di incremento: 1.0 (spaziatura uniforme)Intervallo di incremento: 1.0 (spaziatura uniforme)

Questo consente di ottenere un campionamento spettrale molto più uniforme, mantenendo al contempo un tempo di calcolo accettabile. Si noti che, sebbene l'aggiunta di un numero maggiore di lunghezze d'onda aumenti il tempo di simulazione, OghmaNano parallelizza i calcoli delle lunghezze d'onda su più core della CPU. Pertanto, su macchine dotate di più core, il raddoppio del numero di lunghezze d'onda non comporta un raddoppio del tempo di elaborazione complessivo.Questo consente di ottenere un campionamento spettrale molto più uniforme, mantenendo al contempo un tempo di calcolo accettabile. Si noti che, sebbene l'aggiunta di un numero maggiore di lunghezze d'onda aumenti il tempo di simulazione, OghmaNano parallelizza i calcoli delle lunghezze d'onda su più core della CPU. Pertanto, su macchine dotate di più core, il raddoppio del numero di lunghezze d'onda non comporta un raddoppio del tempo di elaborazione complessivo.

Ora, premete di nuovo il pulsante per avviare la simulazione. Una volta completata la simulazione, tornate a detector0 e aprite detector_efficiency0.csv. A questo punto, dovreste visualizzare una curva di efficienza spettrale uniforme, come mostrato in ??.Ora, premete di nuovo il pulsante per avviare la simulazione. Una volta completata la simulazione, tornate a detector0 e aprite detector_efficiency0.csv. A questo punto, dovreste visualizzare una curva di efficienza spettrale uniforme, come mostrato in ??.

Il notevole calo di efficienza al di sotto dei 300 nm riflette il noto fatto che i comuni vetri ottici assorbono fortemente la radiazione ultravioletta. Questo effetto fisico è presente in molte storie e aneddoti. Ad esempio, Richard Feynman descrisse di aver assistito al primo test nucleare dall'interno di un veicolo militare senza subire danni agli occhi, poiché il parabrezza in vetro bloccava l'onda ultravioletta dannosa (si veda il suo libro «Surely You're Joking, Mr. Feynman!»).Il notevole calo di efficienza al di sotto dei 300 nm riflette il noto fatto che i comuni vetri ottici assorbono fortemente la radiazione ultravioletta. Questo effetto fisico è presente in molte storie e aneddoti. Ad esempio, Richard Feynman descrisse di aver assistito al primo test nucleare dall'interno di un veicolo militare senza subire danni agli occhi, poiché il parabrezza in vetro bloccava l'onda ultravioletta dannosa (si veda il suo libro «Surely You're Joking, Mr. Feynman!»).