Навчальний матеріал про об’єктив Кука трійкового типу (частина А): оптичні характеристики

Вступ

Об’єктив Cooke Triplet є одним із найвпливовіших фотографічних об’єктивів. Його було запатентовано в 1893 році компанією T. Cooke & Sons, а розробив його Г. Денніс Тейлор. Цей об’єктив представив нову концепцію в оптичній інженерії: трилінзовий об’єктив, у якому потужна позитивна лінза спереду та ззаду розділені негативною менісковою лінзою в центрі. Ця проста, але елегантна конструкція дозволяє об’єктиву Cooke Triplet одночасно коригувати широкий спектр оптичних аберацій, зокрема сферичну аберацію, кому, астигматизм, кривизну поля та дисторсію, при цьому зберігаючи компактність і можливість виробництва. Протягом понад століття об’єктив Cooke Triplet слугував основою для багатьох фотографічних і проєкційних об’єктивів. Сучасні модифікації цієї конструкції й досі використовуються в зум-об’єктивах, оптиці мобільних телефонів і компактних системах формування зображень. Завдяки поєднанню простоти, можливості налаштування та чудових характеристик, він є ідеальною системою для демонстрації концепцій оптичного моделювання.

У цьому навчальному посібнику ми використаємо об’єктив Cooke Triplet, щоб продемонструвати основні функції інструментів трасування променів OghmaNano та редактора S-площини. Ми розглянемо, як об’єктив Cooke Triplet впливає на оптичний спектр світла, яке проходить крізь нього.

Завантаження об’єктива Cooke Triplet.

Щоб розпочати, у головному вікні натисніть кнопку «Нова симуляція», після чого відкриється вікно нової симуляції (??). Двічі клацніть на значку «Трасування променів». Це відкриє бібліотеку прикладів трасування променів (??).

У цьому списку знайдіть запис під назвою «Cooke triplet» і двічі клацніть по ньому. З’явиться вікно, в якому потрібно буде вибрати папку на вашому локальному диску, де будуть зберігатися файли симуляції; виберіть відповідну папку та натисніть «OK». Програма OghmaNano відкриється, і сцена «Cooke Triplet» буде завантажена.

Після завантаження головне вікно «Оптичної лабораторії» виглядатиме приблизно так, як показано на ??. Три кольорові лінзи в центрі – це елементи об’єктива Cooke Triplet: позитивна (червона) передня лінза, негативна (помаранчева) середня лінза та позитивна (жовта) задня лінза. Ліворуч розташована зелена площина, що представляє джерело світла; праворуч – пурпурна площина, що представляє приймач зображення. Червоний плоский об’єкт – це діафрагма, яка регулює кількість світла, що потрапляє в систему формування зображення. У цій частині прикладу вона повністю відкрита, тому все світло може проходити, і її можна ігнорувати. Детальніше про це йдеться в Частина C.

Натисніть і утримуйте ліву кнопку миші на чорному фоні, щоб обертати зображення. Приділіть трохи часу, щоб оглянути систему з різних боків, щоб побачити, як розташовані три лінзи та дві площини у тривимірному просторі.

Далі відкрийте. Редактор S-площини натиснувши на Літак увімкнути кнопку на лівій панелі інструментів. Конструкція пристрою вкладка (також відображається у) ??). Це відкриває таблицю S-площини, показану в ??.

Редактор S-plane забезпечує відображення 3D-групи лінз у вигляді «поверхні за поверхнею». Кожна пара рядків відповідає передній і задній поверхням однієї лінзи. У стовпцях перелічено оптичний матеріал, тип лінзи, радіус кривизни r0, товщину та діаметр. Спробуйте зіставити кожну кольорову лінзу в ?? з відповідною парою рядків у ??. Коли ви пізніше редагуватимете значення в цій таблиці, 3D-лінзи відповідно переміщуватимуться та змінюватимуть форму у головному вікні.

Хоча OghmaNano повністю працює у тривимірному просторі, все ж корисно використовувати представлення у вигляді S-площини, де лінзи розкладаються на послідовність лівих і правих поверхонь. Цей підхід відображає принцип роботи багатьох усталених інструментів трасування променів, особливо тих, які фактично є одномірними або двомірними та передбачають однонаправлене поширення світла зліва направо через серію оптичних поверхонь, визначених користувачем. Перегляд у форматі S-площини надзвичайно корисний на практиці. Він дозволяє безпосередньо імпортувати таблиці поверхонь з інших оптичних симуляторів і з класичної літератури з проектування лінз, що полегшує відтворення та вивчення історичних і сучасних оптичних систем. Крім того, він забезпечує компактний і зрозумілий спосіб редагування параметрів лінз — радіусів, товщини, матеріалів і діафрагм — без необхідності складних маніпуляцій із повною тривимірною геометрією.

Варто зазначити, що площина S є лише інструментом для редагування та організації: усі промені все ще відстежуються у повному тривимірному просторі, і отримані оптичні характеристики ідентичні тим, які можна отримати з явно визначеної тривимірної моделі тієї ж системи.

Запуск моделювання.

Після того, як ви ознайомитеся з геометричною моделлю, запустіть симуляцію трасування променів, натиснувши кнопку «Запустити симуляцію» (синій трикутник) на головній панелі інструментів. Після завершення симуляції зображення на екрані буде схожим на ??, і ви побачите синій пучок променів, що показує шлях, яким світло пройшло від джерела до детектора.

Щоб проаналізувати результати кількісно, перейдіть на вкладку «Результати» в програмі «Оптична платформа». Там ви побачите список файлів, подібний до того, що відображається у ??. У цьому списку detector0 відповідає площині детектора пурпурового кольору. Двічі клацніть detector0, щоб відкрити папку з результатами.

У папці detector0 ви знайдете декілька файлів із результатами (??), зокрема:

• RAY_image.csv – зображення, отримане в результаті обробки даних детектора.
• detector_efficiency0.csv – загальна ефективність виявлення в залежності від довжини хвилі.

Двічі клацніть RAY_image.csv, щоб відкрити програму для перегляду відтвореного зображення (??). На екрані відображатиметься розподіл інтенсивності на площині детектора після проходження променя через об’єктив Cooke Triplet. Зображення не є ідеально білим — сірий відтінок відображає той факт, що лише частина випромінюваних променів фактично досягає детектора через відбиття та втрати, що виникають у системі лінз.

Графік, зображений на ??, ілюструє залежність ефективності детектування від довжини хвилі для об’єктива Cooke Triplet. Ця крива показує частку променів, що випромінюються з площини джерела і успішно досягають детектора після проходження через усі три лінзи. Оскільки кожна поверхня спричиняє відбиття, заломлення та потенційні втрати, загальна потужність, що збирається, завжди менша за випромінювану потужність. Поступове збільшення ефективності зі збільшенням довжини хвилі вказує на те, що об’єктив дещо ефективніше пропускає світло з більшою довжиною хвилі, що відповідає зменшенню різниці показників заломлення та меншій хроматичній аберації при більших довжинах хвиль. Цей показник є ключовим індикатором того, наскільки добре оптична система формує зображення і скільки світла втрачається всередині неї.

У сукупності, відтворене зображення та графік залежності ефективності від довжини хвилі дають первинну кількісну оцінку того, наскільки добре об’єктив Cooke Triplet передає світло до детектора. У наступних розділах цього посібника ми змінюватимемо кривизну та відстань між лінзами в редакторі S-площини та спостерігатимемо, як реагують ці параметри.

Вплив оптичної системи на світло.

У цьому розділі ми перемістимо площину детектора таким чином, щоб вона розташовувалася перед об’єктивом Cooke Triplet, а не позаду нього. Це допоможе відокремити втрати, спричинені оптичною системою, від втрат, спричинених джерелом або налаштуванням детектора.

У основному тривимірному вікні клацніть на площині детектора (фіолетовий квадрат). Потім, утримуючи клавішу Shift, перемістіть детектор ліворуч, щоб він знаходився одразу після джерела світла, як показано на ??. Утримування клавіші Shift вимикає функцію приєднання до об’єктів, що дозволяє переміщувати детектор крізь інші об’єкти, не вибираючи їх повторно.

Після повторного позиціювання детектора ще раз натисніть кнопку «Запустити моделювання». Коли трасування променів завершиться, поверніться до вкладки «Результати», відкрийте detector0, а потім відкрийте detector1. Як і раніше, двічі клацніть на RAY_IMAGE.csv і detector_efficiency0.csv, щоб переглянути нове зображення детектора та графік його ефективності (?? і ??).

Коли детектор розміщено перед оптичною системою, усі випромінювані промені потрапляють на детектор, не проходячи крізь жодне скло. Як наслідок, отримане зображення має яскраво-білий колір, а крива ефективності на графіку ?? є майже плоскою, досягаючи приблизно 100 %. Для наступного кроку перемістіть детектор назад у його початкове положення, за лінзовий блок, щоб ми могли знову проаналізувати характеристики всієї системи Cooke Triplet.

Підвищення роздільної здатності за довжиною хвилі

До цього моменту моделювання системи Кука-Тріплет проводилося лише з використанням трьох довжин хвиль: червоної, зеленої та синьої. Це поширений підхід у кольоровій трасуванні променів, оскільки трьох зразків, приблизно відповідних основним кольорам RGB, достатньо для відтворення кольору в отриманих зображеннях. Ці три довжини хвиль відповідають точкам, показаним на ??.

Однак, хоча три довжини хвиль є ідеальними для відтворення кольору, їх недостатньо для створення точних спектральних графіків, таких як криві пропускання або ефективності. Щоб отримати графіки, що залежать від довжини хвилі та мають значну роздільну здатність, нам потрібно збільшити кількість досліджених довжин хвиль.

Почнемо з відкриття редактора оптичної сітки. Перейдіть на вкладку «Оптика» (зображено на ??) і натисніть кнопку «Оптична сітка». Відкриється поточна сітка довжин хвиль, як показано на ??.

Видаліть три наявні рядки, а потім натисніть кнопку «+», щоб додати новий рядок. Налаштуйте його так, щоб вікно відповідало параметрам ??.

• Початок: 200 нм.
• Зупинка: 1500 морських миль.
• Балів: 20
• Крок збільшення: 1,0 (однаковий інтервал).

Це забезпечує набагато плавнішу спектральну вибірку, зберігаючи при цьому прийнятний час обчислень. Варто зазначити, що хоча збільшення кількості довжин хвиль збільшує час моделювання, OghmaNano паралелізує обчислення довжин хвиль, розподіляючи їх між ядрами процесора. Отже, на багатоядерних системах подвоєння кількості довжин хвиль не подвоює загальний час обчислень.

Тепер ще раз натисніть кнопку «Запустити моделювання». Після завершення моделювання поверніться до detector0 і відкрийте detector_efficiency0.csv. Тепер ви повинні побачити плавну криву спектральної ефективності, як показано на ??.

Різке зниження ефективності при довжині хвилі менше приблизно 300 нм відображає загальновідомий факт, що звичайні оптичні стекла сильно поглинають ультрафіолетове випромінювання. Цей фізичний ефект згадується в багатьох історичних анекдотах. Наприклад, Річард Фейнман описував, як спостерігав за першим ядерним випробуванням, перебуваючи всередині джипа, і при цьому не отримав пошкоджень очей, оскільки скло лобового скла блокувало шкідливі ультрафіолетові промені (див. його книгу «Звісно, ви жартуєте, містере Фейнмане!»).