Samouczek dotyczący obiektywu Cooke Triplet (część A): Charakterystyka optyczna

Wprowadzenie

Obiektyw Cooke Triplet to jeden z najbardziej wpływowych obiektywów fotograficznych. Został opatentowany w 1893 roku przez H. Dennisa Taylora z firmy T. Cooke & Sons i wprowadził nową koncepcję w dziedzinie optyki: obiektyw składający się z trzech elementów, w którym silny element o dodatniej wartości optycznej umieszczony z przodu i z tyłu jest oddzielony przez element o ujemnej wartości optycznej w kształcie menisku. Ta prosta, ale elegancka konstrukcja pozwala obiektywowi Cooke Triplet jednocześnie korygować szeroki zakres aberracji optycznych, w tym aberrację sferyczną, komę, astygmatyzm, krzywiznę pola i dystorsję, przy zachowaniu kompaktowych rozmiarów i możliwości łatwej produkcji. Przez ponad sto lat obiektyw Cooke Triplet stanowił podstawę dla wielu obiektywów fotograficznych i projekcyjnych. Współczesne wersje tego rozwiązania nadal pojawiają się w obiektywach zoom, optyce aparatów w telefonach komórkowych i kompaktowych systemach obrazowania. Dzięki połączeniu prostoty, możliwości dostosowania i doskonałej wydajności, jest to idealny system do demonstrowania koncepcji modelowania optycznego.

W tym samouczku wykorzystamy układ optyczny Cooke Triplet, aby zilustrować kluczowe funkcje narzędzi do śledzenia promieni OghmaNano oraz edytora S-plane. Przy tej okazji przeanalizujemy, w jaki sposób układ Cooke Triplet wpływa na widmo optyczne światła, które przez niego przechodzi.

Wkładanie obiektywu Cooke Triplet.

Aby rozpocząć, w głównym oknie kliknij przycisk „Nowa symulacja”. Otworzy to nowe okno symulacji (??). Następnie kliknij dwukrotnie ikonę „Śledzenie promieni”. Spowoduje to otwarcie biblioteki przykładów śledzenia promieni (??).

Na tej liście znajdź wpis oznaczony jako „Cooke triplet” i kliknij go dwukrotnie. Pojawi się okno, w którym będziesz mógł wybrać katalog na swoim dysku lokalnym, w którym zostaną zapisane pliki symulacji; wybierz odpowiedni folder i kliknij „OK”. OghmaNano otworzy się, a scena „Cooke Triplet” zostanie załadowana.

Po załadowaniu główny panel „Optical Workbench” będzie wyglądał podobnie do ??. Trzy kolorowe soczewki znajdujące się na środku to elementy układu Cooke Triplet: dodatnia (czerwona) soczewka przednia, ujemna (pomarańczowa) soczewka środkowa i dodatnia (żółta) soczewka tylna. Po lewej stronie znajduje się zielona płaszczyzna reprezentująca źródło światła, a po prawej – purpurowa płaszczyzna reprezentująca detektor obrazu. Czerwony, płaski obiekt to przysłona, która kontroluje ilość światła wpadającego do systemu obrazowania. W tej części przykładu jest ona szeroko otwarta, dzięki czemu całe światło może przez nią przechodzić, dlatego można ją pominąć. Szczegółowe omówienie znajduje się w Część C.

Kliknij i przeciągnij lewym przyciskiem myszy po czarnym tle, aby obracać widok. Poświęć chwilę na „okrążenie” układu, aby zobaczyć, jak rozmieszczone są w przestrzeni trójwymiarowej trzy soczewki i dwie płaszczyzny.

Następnie otwórz edytor S-plane klikając przycisk „S plane” na lewym pasku narzędzi karty „Struktura urządzenia” (widoczny również w ??). Spowoduje to otwarcie tabeli S-plane, którą można zobaczyć na ilustracji ??.

Edytor S-plane umożliwia wyświetlanie modelu soczewki 3D w formie „powierzchnia po powierzchni”. Każda para wierszy odpowiada przedniej i tylnej powierzchni jednej soczewki. W kolumnach znajdują się informacje o materiale optycznym, typie soczewki, promieniu krzywizny r0, grubości i średnicy. Spróbuj dopasować każdą kolorową soczewkę w ?? do odpowiadającej jej pary wierszy w ??. Gdy później zmienisz wartości w tej tabeli, soczewki 3D odpowiednio przesuną się i zmienią kształt w głównym oknie.

Chociaż OghmaNano jest w pełni trójwymiarowy, nadal warto wprowadzić reprezentację w postaci płaszczyzny S, w której soczewki są rozkładane na sekwencję powierzchni lewych i prawych. To podejście odzwierciedla sposób działania wielu popularnych narzędzi do śledzenia promieni, zwłaszcza tych, które są w zasadzie jednowymiarowe lub dwuwymiarowe i zakładają jednokierunkowe rozchodzenie się światła od lewej do prawej przez serię powierzchni optycznych zdefiniowanych przez użytkownika. Widok w płaszczyźnie S jest niezwykle przydatny w praktyce. Umożliwia on bezpośredni import tabel powierzchni z innych symulatorów optycznych oraz z klasycznej literatury dotyczącej projektowania soczewek, co ułatwia odtwarzanie i analizę historycznych i współczesnych systemów optycznych. Ponadto zapewnia on zwięzły i intuicyjny sposób edycji parametrów soczewek – promieni, grubości, materiałów i apertur – bez konieczności skomplikowanych operacji na pełnej geometrii 3D.

Należy zauważyć, że płaszczyzna S jest jedynie konstrukcją służącą do edycji i organizacji danych: wszystkie promienie są nadal śledzone w pełnej przestrzeni 3D, a wynikowe właściwości optyczne są identyczne z tymi uzyskanymi z wyraźnego modelu 3D tego samego systemu.

Uruchamianie symulacji.

Gdy już zapoznasz się z geometrią, uruchom symulację śledzenia promieni, klikając przycisk „Uruchom symulację” (niebieski trójkąt) na głównym pasku narzędzi. Po zakończeniu symulacji scena będzie wyglądać podobnie do ??, a niebieski snop promieni pokaże, skąd światło pochodzi i gdzie dotarło do detektora.

Aby przeanalizować wyniki w sposób ilościowy, przejdź do zakładki „Wyniki” w programie Optical Workbench. Zobaczysz listę plików, podobną do tej w ??. Tutaj detector0 odpowiada płaszczyźnie detektora o kolorze purpurowym. Kliknij dwukrotnie detector0, aby otworzyć folder z wynikami.

W folderze detector0 znajdują się różne pliki z wynikami (??), w tym:

• RAY_image.csv – wygenerowany obraz detektora.
• detector_efficiency0.csv – ogólna skuteczność detekcji w zależności od długości fali.

Kliknij dwukrotnie RAY_image.csv, aby otworzyć program do wyświetlania wygenerowanego obrazu (??). Program ten pokazuje rozkład intensywności na płaszczyźnie detektora po przejściu przez układ optyczny Cooke Triplet. Obraz nie jest idealnie biały – odcień szarości odzwierciedla fakt, że tylko część emitowanych promieni dociera do detektora, ze względu na straty spowodowane odbiciami i ograniczeniami w układzie soczewek.

Wykres przedstawiony na ?? ilustruje zależność efektywności detekcji od długości fali dla układu Cooke Triplet. Na krzywej widać, jaka część promieni emitowanych z płaszczyzny źródła dociera do detektora po przejściu przez wszystkie trzy soczewki. Ponieważ każda powierzchnia powoduje odbicie, załamanie i potencjalne straty związane z odcinaniem promieni, zebrana moc jest zawsze niższa niż moc emitowana. Stopniowy wzrost efektywności wraz z długością fali wskazuje, że układ triplet nieco lepiej przepuszcza światło o dłuższych falach, co jest zgodne ze zmniejszeniem kontrastu współczynnika załamania i mniejszą aberracją chromatyczną przy wyższych długościach fal. Ta wartość jest kluczowym wskaźnikiem jakości obrazu tworzonego przez układ optyczny oraz ilości światła traconego wewnątrz układu.

W połączeniu, wygenerowany obraz i wykres zależności wydajności od długości fali pozwalają na pierwsze ilościowe określenie, jak dobrze obiektyw Cooke Triplet skupia światło na detektorze. W dalszych częściach tego samouczka zmodyfikujemy krzywizny i odległości soczewek w edytorze S-plane i zaobserwujemy, jak te zmiany wpływają na wyniki.

Wpływ układu optycznego na światło.

W tej sekcji przesuniemy płaszczyznę detektora, aby umieścić ją przed obiektywem Cooke Triplet, a nie za nim. Pozwoli to na rozróżnienie strat spowodowanych przez układ optyczny od tych, które wynikają z ustawienia źródła światła lub detektora.

W głównym widoku 3D kliknij na płaszczyznę detektora (fioletowy kwadrat). Następnie, przytrzymując klawisz Shift, przesuń detektor w lewo, tak aby znajdował się tuż za źródłem światła, jak pokazano na ilustracji ??. Przytrzymywanie klawisza Shift wyłącza funkcję „przyciągania” obiektów, dzięki czemu możesz przesuwać detektor przez inne obiekty, nie powodując przypadkowego ponownego ich zaznaczenia.

Po ponownym ustawieniu detektora kliknij ponownie przycisk „Uruchom symulację”. Gdy śledzenie promieni zostanie zakończone, wróć do zakładki „Wyniki”, otwórz detector0, a następnie otwórz detector1. Podobnie jak wcześniej, kliknij dwukrotnie RAY_IMAGE.csv i detector_efficiency0.csv, aby wyświetlić nowy obraz detektora i wykres efektywności (?? i ??).

Umieszczając detektor przed układem optycznym, sprawiamy, że wszystkie emitowane promienie padają na detektor, nie przechodząc przez żadne szkło. W rezultacie uzyskany obraz jest jasnobiały, a krzywa wydajności w ?? jest płaska i wynosi około 100%. W następnym kroku należy przesunąć detektor z powrotem do pierwotnej pozycji, za zestaw soczewek, aby ponownie przeanalizować wydajność całego układu Cooke Triplet.

Zwiększenie rozdzielczości długości fali.

Do tej pory symulacje układu Cooke Triplet przeprowadzano, wykorzystując jedynie trzy długości fal: czerwonej, zielonej i niebieskiej. Jest to powszechne podejście w śledzeniu promieni kolorowych, ponieważ trzy próbki, w przybliżeniu odpowiadające podstawowym barwom RGB, wystarczają do odtworzenia kolorów w renderowanych obrazach. Te trzy długości fal odpowiadają punktom przedstawionym w... ??.

Chociaż trzy długości fal są optymalne do odwzorowania kolorów, nie wystarczają one do tworzenia precyzyjnych wykresów spektralnych, takich jak krzywe transmisji lub wydajności. Aby uzyskać wykresy zależne od długości fali o wystarczającej rozdzielczości, należy zwiększyć liczbę badanych długości fal.

Na początek uruchamiamy edytor siatki optycznej. Przechodzimy do zakładki „Optyka” (widocznej na ilustracji ??) i klikamy przycisk „Siatka optyczna”. Otwiera to aktualną siatkę długości fal, którą można zobaczyć na ilustracji ??.

Usuń trzy istniejące wiersze, a następnie kliknij przycisk „+”, aby dodać nowy wiersz. Skonfiguruj go tak, aby okno odpowiadało ustawieniom ??.

• Początek: 200 nm
• Przystanek: 1500 mil morskich
• Punkty: 20
• Krok: pomnóż przez 1,0 (jednolity odstęp).

Dzięki temu uzyskuje się znacznie bardziej płynne próbkowanie widma, przy jednoczesnym zachowaniu akceptowalnego czasu obliczeń. Należy zauważyć, że choć dodanie większej liczby długości fal wydłuża czas symulacji, OghmaNano umożliwia równoległe obliczanie długości fal na różnych rdzeniach procesora. W rezultacie, w przypadku komputerów wielordzeniowych, podwojenie liczby długości fal nie powoduje podwojenia czasu obliczeń.

Teraz ponownie naciśnij przycisk „Uruchom symulację”. Po zakończeniu symulacji wróć do detector0 i otwórz detector_efficiency0.csv. Powinna pojawić się płynna krzywa efektywności widmowej, jak pokazano na ilustracji ??.

Gwałtowny spadek wydajności przy długości fali poniżej około 300 nm odzwierciedla powszechnie znaną właściwość, zgodnie z którą zwykłe szkła optyczne silnie absorbują promieniowanie ultrafioletowe. Ten fizyczny efekt pojawia się w wielu historycznych anegdotach. Na przykład Richard Feynman opisał, jak obserwował pierwsze testy broni jądrowej z wnętrza jeepa, nie odczuwając żadnych negatywnych skutków dla oczu, ponieważ przednia szyba, wykonana ze szkła, blokowała szkodliwe promieniowanie UV (opisane w jego książce „Surely You’re Joking, Mr. Feynman!”).