Anleitung zur Verwendung von Cooke-Triplett-Objektiven (Teil B): Analyse der optischen Leistung

Einleitung: Untersuchung von Aberrationen mit einem schmalen Strahl

In Teil A haben wir einen breiten Lichtstrahl durch das Cooke-Triplett geleitet und bestätigt, dass das System ein Bild auf dem Detektor erzeugt. Außerdem haben wir untersucht, wie das optische System bestimmte Wellenlängen des Lichts stärker abschwächt als andere. In diesem Abschnitt verwenden wir einen kleinen Lichtstrahl mit einer reduzierten Anzahl von Lichtstrahlen, um das Bildgebungsverhalten des Systems zu untersuchen. Indem wir die räumliche Ausdehnung der Quelle begrenzen, bleiben einzelne Lichtstrahlbündel am Detektor getrennt, sodass Sie beobachten können, wie sich verschiedene Bereiche der Blende und verschiedene Wellenlängen in räumliche Verzerrungen im Bild abbilden. Wenn die Quelle außerhalb der optischen Achse bewegt wird, wird die sich verändernde Abbildung direkt die zugrunde liegenden Aberrationen des optischen Systems sichtbar machen. Beachten Sie bei der Bearbeitung dieses Abschnitts die folgenden beiden Punkte:

• Axiale Lichtstrahlen sind Lichtstrahlen, die in die Nähe des Mittelpunkts der Linse eintreten und sich geradlinig durch sie hindurchbewegen. Sie zeigen, wie gut die Linse das Licht in dem einfachsten Fall fokussiert, nämlich wenn sich das Objekt direkt vor der Linse befindet. Jegliche Unschärfe oder Farbseparierung, die hier zu sehen ist, resultiert aus Unvollkommenheiten in der Art und Weise, wie die Linse das Licht bricht, selbst wenn sie optimal ausgerichtet ist.
• Rays, die nicht parallel zur optischen Achse verlaufen, stammen von Punkten, die etwas seitlich von der Achse des Objektivs liegen. Diese Strahlen sind für die Bildqualität außerhalb des Bildzentrums verantwortlich. Je weiter man sich von der optischen Achse entfernt, desto deutlicher werden Verzerrungen und Farbverschiebungen, wodurch erkennbar wird, wie sich das Objektiv an den Bildrändern verhält.

Los geht's.

In der Ansicht „Gerätestruktur“ klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die grüne Lichtquelle und wählen Sie „Objekt bearbeiten“, wie in ?? dargestellt. Dadurch wird der Editor für Lichtquellen geöffnet, in dem wir (i) die physische Größe der emittierenden Fläche und (ii) die Anzahl der Strahlen, die über diese Fläche ausgesendet werden, steuern können.

Im Reiter „Objekt“ (??) setzen Sie dx = 0.25 cm und dy = 0.25 cm. dz können Sie unverändert lassen (in dieser Konfiguration ist die Quelle eine 2D-Ebene). Wechseln Sie nun zum Reiter „Konfigurieren“ (??) und setzen Sie „Anzahl der Strahlen x“ auf 20 und „Anzahl der Strahlen y“ auf 20. Dies ergibt eine spärliche, aber aussagekräftige Abtastung: genügend Strahlen, um die Form des Flecks darzustellen, ohne ihn in eine homogene Masse zu verwandeln.

Schließen Sie den Editor und drehen Sie die 3D-Ansicht, sodass Sie die Quelle, die drei Linsen und den Detektor in einer Linie sehen können. Positionieren Sie die Lichtquelle so, dass der schmale Lichtstrahl in die Mitte des ersten (roten) Elements eintritt, wie in ?? dargestellt.

Klicken Sie auf „Simulation starten“, öffnen Sie dann die Registerkarte „Ausgabe“, navigieren Sie zu detector0 und öffnen Sie RAY_image.csv, um das Abbildungsdiagramm auf der optischen Achse (??) anzuzeigen.

Wenn sich die Lichtquelle direkt vor dem Objektiv befindet (also auf der optischen Achse), trifft das Licht als ein kleiner, annähernd kreisförmiger Lichtfleck auf den Detektor. Selbst in diesem einfachen Fall liefert das Bild bereits wichtige Informationen darüber, wie das Objektiv das Licht fokussiert.

• Wie weit das Licht verteilt ist: Das Licht fällt nicht auf ein einzelnes Pixel, sondern bildet eine kleine Fläche. Das bedeutet, dass der Detektor nicht für jeden Lichtstrahl auf einem einzigen, idealen Fokuspunkt positioniert ist. Eine gewisse Streuung ist normal, da die Lichtquelle eine begrenzte Größe hat und reale Linsen niemals alle Lichtstrahlen exakt auf denselben Punkt fokussieren.
• Die Gesamtform des Flecks: Die Anordnung ist überwiegend rund und nicht in eine Richtung gestreckt. Dies ist ein gutes Zeichen, wenn es sich um die optische Achse handelt, und deutet darauf hin, dass die Linse das Licht auf ausgewogene Weise fokussiert. Eine starke Ausdehnung in eine Richtung würde in der Regel auf eine schlechte Ausrichtung oder darauf hindeuten, dass die Detektorebene weit vom optimalen Fokuspunkt entfernt ist.
• Wie die verschiedenen Farben angeordnet sind: Die farbigen Punkte liegen dicht beieinander, überlappen sich aber nicht vollständig. Dies zeigt, dass sich die verschiedenen Farben in leicht unterschiedlichen Tiefen innerhalb der Linse bündeln. Da der Detektor in einer festen Position angeordnet ist, erscheint dies als eine geringfügige Farbseparation innerhalb des Flecks.

Abberrationen außerhalb der optischen Achse: Bildverschiebung, Koma und Astigmatismus

Wir verschieben die Lichtquelle nun leicht von der Mitte der Linse weg. Dadurch wird geprüft, wie die Linse Bilder abseits des Bildzentrums erzeugt. Optische Aberrationen sind Unregelmäßigkeiten in der Art und Weise, wie eine Linse Licht bricht, und sie werden stärker sichtbar, je weiter man sich zu den Rändern eines Bildes bewegt. Anstatt einen sauberen, runden Lichtpunkt zu erzeugen, verteilt sich das Licht oft ungleichmäßig und erzeugt eine asymmetrische Unschärfe, die eine klare Richtung oder Form aufweist.

In der 3D-Ansicht ziehen Sie die Lichtquelle nach oben, sodass sie nicht mehr durch die Mitte der ersten Linse scheint, wie in ?? dargestellt. Achten Sie darauf, dass der Lichtstrahl weiterhin in die gleiche Richtung zeigt. Dadurch entsteht ein außerhalb der Achse liegender Bildpunkt, was bedeutet, dass wir einen Punkt abbilden, der nicht in der Mitte der Szene liegt, anstatt die Kamera zu neigen oder ihre Ausrichtung zu verändern.

Führen Sie die Simulation erneut aus und öffnen Sie RAY_image.csv in detector0 (??) erneut.

Im Vergleich zum Ergebnis, das bei der Messung auf der Achse erzielt wurde, sollten drei Veränderungen sofort auffallen:

• Verschiebung des Bildfelds: Der Bildpunkt liegt nicht mehr in der Mitte des Detektorbilds. Selbst wenn das Objektiv ein scharfes Bild erzeugt, wird ein Punkt außerhalb der optischen Achse auf eine andere Position auf dem Detektor abgebildet. Diese Verschiebung ist zu erwarten und Teil der normalen Bildgeometrie.
• Koma (Asymmetrie): Das Abbild wird deutlich einseitig und nicht mehr rund. In der Praxis bedeutet Koma, dass verschiedene Bereiche der Pupille das ideale Bildzentrum in unterschiedlichem Maße verfehlen, wodurch der Lichtpunkt einen hellen Kern sowie einen verschwommenen, gerichteten Halo anstelle einer symmetrischen Unschärfe erhält.
• Astigmatismus / Feldkrümmung (gerichtete Ausdehnung): Der Bildpunkt außerhalb der optischen Achse wird stärker in eine bestimmte Richtung gestreckt. Dies ist das typische Zeichen dafür, dass tangentiale und sagittale Lichtbündel unterschiedliche optimale Bildebenen bevorzugen. In der festen Detektorebene erscheint eine Richtung näher am Fokus, während die orthogonale Richtung weiterhin unscharf ist.

Man kann auch erkennen, dass die Farbseparation außerhalb der Bildmitte stärker ist. Dies ist eine laterale chromatische Aberration: unterschiedliche Wellenlängen treffen in leicht unterschiedlichen seitlichen Positionen in der Bildebene auf, was sich als farbiger Streifen innerhalb des Bildbereichs zeigt. Bei einem gut korrigierten Objektiv wird dies kontrolliert (nicht vollständig beseitigt), und es wird typischerweise stärker sichtbar, je weiter man sich zum Bildrand bewegt.

Die wichtigste Erkenntnis ist, dass das Cooke-Triplet sich wie ein echtes, historisches Objektivdesign verhält: Es liefert eine gute Leistung in der Bildmitte, und dann nimmt die Abbildungsqualität mit zunehmender Entfernung von der optischen Achse progressiv ab, was sich in Form von Koma, Astigmatismus und Farbfehlern äußert. Genau das macht es zu einem nützlichen Beispiel für den Unterricht: Man kann beobachten, wie die typischen Abbildungsfehler bereits durch eine einfache Verschiebung der Lichtquelle auftreten.