Cooke-Triplet-Anleitung (Teil C): Blendenöffnung, Bildwinkel und das Verhältnis zwischen Bildqualität und Lichtdurchsatz

1. Einleitung

Das Cooke-Triplet ist die klassische Linsenform mit drei Elementen: positiv-negativ-positiv (siehe Abb. ??a). Historisch gesehen erfreute es sich großer Beliebtheit, da es mit nur drei Elementen eine überraschend gute Bildkorrektur liefert, insbesondere für monochrome (oder schmalbandige) Aufnahmen, und es bildet das „Grundgerüst“, auf dem viele spätere Fotoobjektive aufbauen.

Bei einem echten Objektiv wird die Bildqualität nicht nur durch das Glas und die Krümmung der Oberfläche bestimmt, sondern auch dadurch, welche Lichtstrahlen durch das System hindurchgelassen werden. Die Blende ist eine physische Öffnung im Inneren des Objektivs (Abb. ??b). Durch die Veränderung ihrer Größe wird beeinflusst, wie viel des Lichtstrahls durch die Optik hindurchgelassen wird. Das Verkleinern der Blende wird als Blenden, das Vergrößern als Öffnen bezeichnet.

Wenn die Blende weit geöffnet ist, tragen Lichtstrahlen sowohl aus der Mitte als auch vom Rand des Objektivs zum Bild bei, was zu einer hohen Helligkeit, aber auch zu stärkeren optischen Aberrationen (systematischen Unschärfen) führt. Wenn die Blende geschlossen wird, werden viele Randstrahlen – auch als marginale Strahlen bezeichnet – blockiert. Dies verbessert in der Regel die Bildqualität, reduziert aber die Lichtmenge (Helligkeit), da weniger Strahlen den Sensor erreichen.

In diesem Tutorial erstellen wir in zwei Schritten ein übersichtliches Vergleichsszenario: (i) Wir vergleichen die Abbildung bei vollständig geöffneter und bei abgeblendeter Blende für einen Strahl, der senkrecht auf die Achse trifft. Anschließend (ii) wiederholen wir denselben Vergleich für einen leicht geneigten Strahl (Feldwinkel). Bei der Betrachtung des Feldwinkels wird deutlich, warum dies gemacht wird: Das Abblenden reduziert in der Regel Abbildungsfehler außerhalb der Achse, wie beispielsweise Koma oder Astigmatismus, geht aber auf Kosten der Lichtmenge.

2. Vergrößern Sie die Lichtquelle leicht.

Beginnen Sie mit Ihrer bestehenden Cooke-Triplet-Szene. Im 3D-Fenster klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Lichtquelle und wählen Sie „Objekt bearbeiten“ aus, wie in ?? dargestellt. Dadurch wird der Licht-/Objekt-Editor geöffnet, in dem wir die Größe der Lichtquelle leicht erhöhen werden. Behalten Sie alle anderen Einstellungen bei (gleiche Linsen, gleiche Detektorposition, gleiches Wellenlängenraster). Diese kleine Änderung wird lediglich dazu beitragen, dass die Diagramme, die wir später erstellen, leichter zu interpretieren sind.

3. Achsenzentrierte Basislinie – bei maximaler und minimaler Blendenöffnung

Zuerst definieren wir einen Referenzfall auf der optischen Achse. Führen Sie die Simulation mit vollständig geöffneter Blende durch. Drehen Sie die 3D-Ansicht so, dass sie mit ?? übereinstimmt. Sie sollten die Blende deutlich als eine blaue, kreisförmige Öffnung in einer quadratischen Platte sehen. In dieser Konfiguration ist die Öffnung groß, sodass der Strahl ungehindert durch die erste Linse, die Blende, die zweite Linse und die dritte Linse hindurchgeht und dann den Detektor erreicht, ohne abgeschnitten zu werden.

Führen Sie die Simulation aus und öffnen Sie die Ausgabedatei des Detektors. Laden Sie die Datei RAY_image.csv. Dieses Bild dient als Ausgangspunkt und wird im weiteren Verlauf dieses Tutorials als Referenz verwendet.

Als Nächstes verkleinern wir die Blende, das heißt, wir reduzieren die Öffnung bewusst, sodass einige Lichtstrahlen blockiert werden. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Blende und wählen Sie den Mesh-Editor (??) aus. Stellen Sie dann den Parameter für den Blendendurchmesser D0 auf 0.002 m (??) ein. Führen Sie die Simulation erneut aus. Sie sollten jetzt eine deutliche Abschneidung in der 3D-Ansicht sehen: Viele Lichtstrahlen enden an der Blende, und nur ein reduzierter Teil erreicht den Detektor.

Öffnen Sie RAY_image.csv in Detektor 0. Im Vergleich zum vollständig geöffneten Zustand ist der Lichtfleck jetzt deutlich kleiner und schärfer. Dies liegt daran, dass durch das Blenden die Randstrahlen eliminiert werden, d. h. Strahlen, die durch die äußeren Ränder der Linse verlaufen und die in einem einfachen Dreielement-System wie dem Cooke Triplet am stärksten von sphärischer Aberration betroffen sind. Die verbleibenden paraxialen Strahlen (Strahlen in der Nähe der optischen Achse) werden stärker auf denselben Punkt fokussiert, was die Bildschärfe verbessert, jedoch auf Kosten der optischen Lichtmenge (die Gesamtmenge des Lichts, das den Detektor erreicht). In der Praxis erzeugt das Objektiv ein etwas dunkleres, aber besser korrigiertes Bild in der Bildmitte, was der grundlegende Kompromiss ist, der durch die Blende gesteuert wird.

4. Stellen Sie den Feldwinkel ein, indem Sie den Strahl leicht nach unten richten (Drehen Sie Phi).

Nun wiederholen wir denselben Vergleich zwischen geöffnetem und geschlossenem Zustand, jedoch mit einem kleinen Feldwinkel. In der klassischen Optik wird ein außerhalb der optischen Achse befindliches Objekt in der Unendlichkeit durch ein Bündel von Strahlen dargestellt, die immer noch (ungefähr) parallel zueinander sind, aber relativ zur optischen Achse geneigt sind. In OghmaNano können Sie dies direkt im Editor für die Lichtquelle durchführen.

Öffnen Sie den Editor für die Lichtquelle erneut und gehen Sie zum Reiter „Konfigurieren“. Suchen Sie die Zeile „Drehe Phi“ und geben Sie phi = 8 Grad ein, wie in ?? dargestellt. Dadurch wird der Lichtstrahl leicht nach unten durch die Linse gelenkt, was den Effekt von Licht simuliert, das von einem Punkt ausgeht, der nicht genau auf der optischen Achse liegt (d. h. nicht in der Mitte des Sichtfelds). In realen Bildgebungssystemen befinden sich die meisten Objekte nicht auf der Achse, insbesondere in der Nähe der Ränder eines Bildes. Verwenden Sie phi = 8°, um die Simulation mit einer weiterhin geschlossenen Blende (kleine D0) auszuführen. Sie sollten sehen, dass die meisten Lichtstrahlen an der Blende abgelenkt werden und nur ein schmaler Teil durch die Linsenreihe zum Detektor gelangt (Beispiel in ??). Wenn Sie das Detektorbild öffnen, sollten Sie einen kleinen, kompakten Punkt sehen (Beispiel in ??).

Ein kleiner Lichtpunkt auf dem Detektor bedeutet, dass Licht von einem einzelnen Punkt in der Szene nahezu an derselben Stelle im Bild fokussiert wird. Dies führt zu schärferen Details und einer höheren Auflösung, da benachbarte Punkte im Objekt weniger dazu neigen, miteinander zu verschwimmen. In der Praxis kann ein Objektiv, das kleine Lichtpunkte erzeugt, klarere und präzisere Bilder liefern, auch wenn es bei einer kleineren Blendenöffnung etwas dunkler sein kann.

5. Vergleich der Bildwinkel – bei abgeblendeter bzw. geöffneter Blende

Öffnen Sie nun die Blende erneut (stellen Sie die Blendenzahl wieder auf den maximal offenen Wert) und führen Sie die Simulation mit demselben Bildwinkel erneut durch. Bei geöffneter Blende können viel mehr Lichtstrahlen durch die Linse gelangen, darunter auch Strahlen, die durch die äußeren Bereiche der Optik hindurchgehen. Diese Randstrahlen werden nicht auf denselben Punkt fokussiert wie die zentralen (paraxialen) Strahlen, insbesondere bei Licht, das nicht direkt von der optischen Achse kommt. Infolgedessen zeigt das Detektorbild in der Regel eine größere Fläche und eine stärkere Verzerrung: Licht von einem einzelnen Punkt außerhalb der optischen Achse wird über eine größere Fläche verteilt, anstatt einen kompakten Punkt zu bilden. Dieser Vergleich verdeutlicht, warum Linsen oft eine schlechtere Leistung an den Rändern des Bildfelds zeigen, wenn sie bei maximal geöffneter Blende verwendet werden, und warum das Schließen der Blende eine wirksame Methode ist, um Aberrationen außerhalb der optischen Achse zu kontrollieren, allerdings auf Kosten einer geringeren Helligkeit.

Fazit und nächste Schritte

Sie haben jetzt einen klaren, reproduzierbaren Beweis für einen der zentralen Kompromisse bei der Gestaltung von Objektiven: Die Verwendung eines Objektivs bei maximaler Blendenöffnung maximiert die Helligkeit, während das Abblenden die Bildqualität verbessert, insbesondere bei Licht, das nicht direkt auf die Bildmitte fällt. Durch die Einführung eines kontrollierten Bildwinkels mithilfe der Funktion „Rotate Phi“ haben Sie außerdem eine systematische Methode entwickelt, um zu untersuchen, wie klassische Aberrationen wie Koma, Astigmatismus, Feldkrümmung und laterale Farbfehler in realen optischen Systemen auftreten.