Modelli di interfaccia dei semiconduttori in OghmaNano: deriva-diffusione, effetto tunnel e drogaggio.Modelli di interfaccia dei semiconduttori in OghmaNano: deriva-diffusione, effetto tunnel e drogaggio.
1. Introduzione alle interfacce1. Introduzione alle interfacce
Le interfacce svolgono un ruolo fondamentale nella fisica dei dispositivi a semiconduttore, poiché determinano il modo in cui i portatori di carica si muovono all’interno del dispositivo. Modificando le differenze di energia tra i materiali, è possibile progettare interfacce in grado di confinare elettroni e lacune, bloccare il flusso indesiderato di portatori di carica o favorire selettivamente l’estrazione di carica. Quasi tutti i moderni dispositivi a semiconduttore si basano sulle interfacce per controllare il trasporto di carica, tra cui le celle solari a eterogiunzione, gli OLED, gli OFET, le giunzioni a tunnel, i dispositivi a perovskite e le strutture a pozzo quantico.Le interfacce svolgono un ruolo fondamentale nella fisica dei dispositivi a semiconduttore, poiché determinano il modo in cui i portatori di carica si muovono all’interno del dispositivo. Modificando le differenze di energia tra i materiali, è possibile progettare interfacce in grado di confinare elettroni e lacune, bloccare il flusso indesiderato di portatori di carica o favorire selettivamente l’estrazione di carica. Quasi tutti i moderni dispositivi a semiconduttore si basano sulle interfacce per controllare il trasporto di carica, tra cui le celle solari a eterogiunzione, gli OLED, gli OFET, le giunzioni a tunnel, i dispositivi a perovskite e le strutture a pozzo quantico.
All’interno di una simulazione basata sul modello di deriva-diffusione, le interfacce sono rappresentate mediante discontinuità nei parametri dei materiali, come l’affinità elettronica, il divario di energia, la densità degli stati, la mobilità o la permittività. Queste discontinuità generano variazioni nelle bande di conduzione e di valenza, modificando il trasporto locale delle cariche. A seconda dell’allineamento energetico, un’interfaccia può facilitare il trasferimento di cariche o inibire il flusso di corrente.All’interno di una simulazione basata sul modello di deriva-diffusione, le interfacce sono rappresentate mediante discontinuità nei parametri dei materiali, come l’affinità elettronica, il divario di energia, la densità degli stati, la mobilità o la permittività. Queste discontinuità generano variazioni nelle bande di conduzione e di valenza, modificando il trasporto locale delle cariche. A seconda dell’allineamento energetico, un’interfaccia può facilitare il trasferimento di cariche o inibire il flusso di corrente.
In OghmaNano, la soluzione più semplice per la gestione dell'interfaccia consiste nell'evitare del tutto l'applicazione di modelli aggiuntivi per il trasporto all'interfaccia e nel lasciare che le equazioni standard di deriva-diffusione determinino naturalmente il trasporto delle cariche in base alla struttura di banda locale e ai gradienti del livello di quasi-Fermi. Modelli aggiuntivi, come quelli relativi all'effetto tunnel o al salto, possono quindi essere integrati in questa descrizione di base quando sono necessari meccanismi di trasporto supplementari.In OghmaNano, la soluzione più semplice per la gestione dell'interfaccia consiste nell'evitare del tutto l'applicazione di modelli aggiuntivi per il trasporto all'interfaccia e nel lasciare che le equazioni standard di deriva-diffusione determinino naturalmente il trasporto delle cariche in base alla struttura di banda locale e ai gradienti del livello di quasi-Fermi. Modelli aggiuntivi, come quelli relativi all'effetto tunnel o al salto, possono quindi essere integrati in questa descrizione di base quando sono necessari meccanismi di trasporto supplementari.
2. Diffusione per deriva attraverso le interfacce2. Diffusione per deriva attraverso le interfacce
Il modello di interfaccia più semplice prevede che le cariche si muovano e si diffondano direttamente attraverso un’eterogiunzione, in base al potenziale elettrostatico locale e ai gradienti di densità delle cariche. In questo caso, non viene introdotta esplicitamente una corrente di tunneling o di salto a livello dell’interfaccia. Invece, le equazioni di deriva-diffusione determinano il trasporto delle cariche in modo coerente, a partire dalla struttura di banda locale.Il modello di interfaccia più semplice prevede che le cariche si muovano e si diffondano direttamente attraverso un’eterogiunzione, in base al potenziale elettrostatico locale e ai gradienti di densità delle cariche. In questo caso, non viene introdotta esplicitamente una corrente di tunneling o di salto a livello dell’interfaccia. Invece, le equazioni di deriva-diffusione determinano il trasporto delle cariche in modo coerente, a partire dalla struttura di banda locale.
Un esempio di questo fenomeno è illustrato in ??. In questo caso, la banda di conduzione presenta un brusco salto energetico di ampiezza \(\phi\). Gli elettroni che si avvicinano all’interfaccia devono superare questa barriera attraverso i normali meccanismi di deriva e diffusione. Man mano che il dislivello energetico aumenta, la densità di portatori al di sopra della barriera diminuisce in modo esponenziale, riducendo di conseguenza il flusso di corrente attraverso l’interfaccia.Un esempio di questo fenomeno è illustrato in ??. In questo caso, la banda di conduzione presenta un brusco salto energetico di ampiezza \(\phi\). Gli elettroni che si avvicinano all’interfaccia devono superare questa barriera attraverso i normali meccanismi di deriva e diffusione. Man mano che il dislivello energetico aumenta, la densità di portatori al di sopra della barriera diminuisce in modo esponenziale, riducendo di conseguenza il flusso di corrente attraverso l’interfaccia.
La rappresentazione numerica dell’eterogiunzione dipende fortemente dalla risoluzione della griglia spaziale. Se l’interfaccia è rappresentata utilizzando una griglia molto fine, il gradiente energetico diventa più ripido e il campo elettrico risultante all’interfaccia aumenta notevolmente. In queste condizioni, le equazioni di deriva-diffusione potrebbero prevedere un blocco dei portatori di carica molto intenso. Al contrario, se l’interfaccia è rappresentata utilizzando un numero inferiore di punti della griglia, la transizione energetica diventa più graduale, riducendo il gradiente locale e consentendo ai portatori di carica di diffondersi più facilmente attraverso la giunzione.La rappresentazione numerica dell’eterogiunzione dipende fortemente dalla risoluzione della griglia spaziale. Se l’interfaccia è rappresentata utilizzando una griglia molto fine, il gradiente energetico diventa più ripido e il campo elettrico risultante all’interfaccia aumenta notevolmente. In queste condizioni, le equazioni di deriva-diffusione potrebbero prevedere un blocco dei portatori di carica molto intenso. Al contrario, se l’interfaccia è rappresentata utilizzando un numero inferiore di punti della griglia, la transizione energetica diventa più graduale, riducendo il gradiente locale e consentendo ai portatori di carica di diffondersi più facilmente attraverso la giunzione.
In pratica, ciò significa che le interfacce richiedono spesso una discretizzazione piuttosto accurata, affinché il loro comportamento di blocco sia rappresentato in modo preciso. Questo è particolarmente importante per le eterogiunzioni con variazioni brusche, gli strati di trasporto sottili e le strutture elettroniche fortemente confinate.In pratica, ciò significa che le interfacce richiedono spesso una discretizzazione piuttosto accurata, affinché il loro comportamento di blocco sia rappresentato in modo preciso. Questo è particolarmente importante per le eterogiunzioni con variazioni brusche, gli strati di trasporto sottili e le strutture elettroniche fortemente confinate.
Per impostazione predefinita, i portatori di carica in OghmaNano tendono già a diffondersi e a migrare attraverso le interfacce in base ai gradienti delle bande di conduzione e di valenza. Le discontinuità di banda in salita riducono il flusso dei portatori di carica, mentre gli allineamenti in discesa facilitano il trasferimento dei portatori di carica. I modelli di interfaccia aggiuntivi descritti di seguito si basano su questo modello di base di deriva e diffusione, fornendo canali di trasporto aggiuntivi che possono aiutare i portatori di carica a superare le barriere energetiche.Per impostazione predefinita, i portatori di carica in OghmaNano tendono già a diffondersi e a migrare attraverso le interfacce in base ai gradienti delle bande di conduzione e di valenza. Le discontinuità di banda in salita riducono il flusso dei portatori di carica, mentre gli allineamenti in discesa facilitano il trasferimento dei portatori di carica. I modelli di interfaccia aggiuntivi descritti di seguito si basano su questo modello di base di deriva e diffusione, fornendo canali di trasporto aggiuntivi che possono aiutare i portatori di carica a superare le barriere energetiche.
3. Scavo diretto3. Scavo diretto
Nel caso di interfacce sufficientemente sottili, l’effetto di tunneling quantistico può fornire un percorso di trasporto aggiuntivo attraverso una barriera energetica. Invece di richiedere che i portatori di carica superino termicamente l’intera differenza di banda, la funzione d’onda dei portatori può penetrare nella regione classicamente proibita, determinando una probabilità finita di trasmissione attraverso l’interfaccia.Nel caso di interfacce sufficientemente sottili, l’effetto di tunneling quantistico può fornire un percorso di trasporto aggiuntivo attraverso una barriera energetica. Invece di richiedere che i portatori di carica superino termicamente l’intera differenza di banda, la funzione d’onda dei portatori può penetrare nella regione classicamente proibita, determinando una probabilità finita di trasmissione attraverso l’interfaccia.
Un esempio di questo processo è illustrato in ??. In questo caso, la banda di conduzione presenta un gradino energetico di eterogiunzione con un’altezza pari a \(\phi\). La regione in grigio sopra la barriera rappresenta la funzione d’onda dei portatori di carica, che decade esponenzialmente all’interno della regione proibita. Sebbene l’energia dei portatori di carica sia inferiore all’altezza della barriera, la funzione d’onda rimane finita attraverso l’interfaccia, consentendo il passaggio di una piccola corrente di tunneling.Un esempio di questo processo è illustrato in ??. In questo caso, la banda di conduzione presenta un gradino energetico di eterogiunzione con un’altezza pari a \(\phi\). La regione in grigio sopra la barriera rappresenta la funzione d’onda dei portatori di carica, che decade esponenzialmente all’interno della regione proibita. Sebbene l’energia dei portatori di carica sia inferiore all’altezza della barriera, la funzione d’onda rimane finita attraverso l’interfaccia, consentendo il passaggio di una piccola corrente di tunneling.
La densità di corrente di tunneling può essere approssimata utilizzando un’espressione di tipo WKB della seguente forma:La densità di corrente di tunneling può essere approssimata utilizzando un’espressione di tipo WKB della seguente forma:
\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -\frac{2d}{\hbar}\sqrt{2mq\phi} \right) \] \[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -\frac{2d}{\hbar}\sqrt{2mq\phi} \right) \]
In questo caso, \(A\) è un fattore di proporzionalità che contiene costanti materiali e geometriche, \(V\) è la tensione di polarizzazione applicata, \(\phi\) è l’altezza della barriera, \(m\) è la massa efficace dei portatori di carica, \(d\) è lo spessore efficace della barriera, \(q\) è la carica elementare e \(\hbar\) è la costante di Planck ridotta. La dipendenza esponenziale deriva dalla diminuzione dell’ampiezza della funzione d’onda dei portatori di carica all’interno della regione proibita. Pertanto, barriere più spesse o differenze di energia maggiori riducono esponenzialmente la corrente di tunneling.In questo caso, \(A\) è un fattore di proporzionalità che contiene costanti materiali e geometriche, \(V\) è la tensione di polarizzazione applicata, \(\phi\) è l’altezza della barriera, \(m\) è la massa efficace dei portatori di carica, \(d\) è lo spessore efficace della barriera, \(q\) è la carica elementare e \(\hbar\) è la costante di Planck ridotta. La dipendenza esponenziale deriva dalla diminuzione dell’ampiezza della funzione d’onda dei portatori di carica all’interno della regione proibita. Pertanto, barriere più spesse o differenze di energia maggiori riducono esponenzialmente la corrente di tunneling.
In OghmaNano, questa espressione viene implementata in una forma semplificata:In OghmaNano, questa espressione viene implementata in una forma semplificata:
\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -B\sqrt{\phi} \right) \] \[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -B\sqrt{\phi} \right) \]
Ecco il parametro. \(B\) questo modello semplificato incorpora lo spessore della barriera, la massa efficace e altre costanti fisiche in un unico parametro di adattamento. In questo modo, si riesce a rappresentare la dipendenza esponenziale predominante della corrente di tunneling dall’altezza della barriera, mantenendo al contempo un’efficienza numerica elevata. I parametri associati a questo modello possono essere configurati tramite editor di interfaccia. Ecco il parametro. \(B\) questo modello semplificato incorpora lo spessore della barriera, la massa efficace e altre costanti fisiche in un unico parametro di adattamento. In questo modo, si riesce a rappresentare la dipendenza esponenziale predominante della corrente di tunneling dall’altezza della barriera, mantenendo al contempo un’efficienza numerica elevata. I parametri associati a questo modello possono essere configurati tramite editor di interfaccia.
4. Trasporto assistito da interazione interfacciale (tra materiali organici)4. Trasporto assistito da interazione interfacciale (tra materiali organici)
Nelle eterogiunzioni organiche, il trasferimento di carica attraverso l’interfaccia è spesso mediato da stati localizzati piuttosto che da un trasporto diretto della banda di conduzione. In questo regime, l’interfaccia si comporta come una conduttanza finita che consente il trasferimento di carica tra i due materiali tramite processi assistiti da trappole o processi di tipo «salto».Nelle eterogiunzioni organiche, il trasferimento di carica attraverso l’interfaccia è spesso mediato da stati localizzati piuttosto che da un trasporto diretto della banda di conduzione. In questo regime, l’interfaccia si comporta come una conduttanza finita che consente il trasferimento di carica tra i due materiali tramite processi assistiti da trappole o processi di tipo «salto».
Il modello OghmaNano descrive questo comportamento in termini fenomenologici, considerandolo una risposta lineare alla deviazione dall’equilibrio, garantendo che la corrente di trasferimento si annulli all’equilibrio e aumenti con lo squilibrio dei portatori di carica attraverso l’interfaccia.Il modello OghmaNano descrive questo comportamento in termini fenomenologici, considerandolo una risposta lineare alla deviazione dall’equilibrio, garantendo che la corrente di trasferimento si annulli all’equilibrio e aumenti con lo squilibrio dei portatori di carica attraverso l’interfaccia.
Per le lacune: \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] e per gli elettroni: \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]Per le lacune: \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] e per gli elettroni: \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]
In questo caso, \(T_{h}\) e \(T_{e}\) rappresentano i coefficienti di trasferimento fenomenologici che descrivono l’intensità dell’accoppiamento all’interfaccia. Questa formulazione è equivalente all’introduzione di una velocità di ricombinazione superficiale bilaterale o di una conducibilità interfacciale e può essere interpretata come il limite linearizzato del trasferimento assistito da trappole o mediato da salti tra stati localizzati.In questo caso, \(T_{h}\) e \(T_{e}\) rappresentano i coefficienti di trasferimento fenomenologici che descrivono l’intensità dell’accoppiamento all’interfaccia. Questa formulazione è equivalente all’introduzione di una velocità di ricombinazione superficiale bilaterale o di una conducibilità interfacciale e può essere interpretata come il limite linearizzato del trasferimento assistito da trappole o mediato da salti tra stati localizzati.
Pertanto, il modello dovrebbe essere considerato come un canale di trasporto efficiente integrato nelle equazioni di deriva-diffusioneconsentendo il flusso di corrente attraverso le barriere energetiche che, in caso contrario, inibirebbero notevolmente il trasporto delle cariche. I parametri associati a questo modello possono essere configurati utilizzando editor di interfaccia. Pertanto, il modello dovrebbe essere considerato come un canale di trasporto efficiente integrato nelle equazioni di deriva-diffusioneconsentendo il flusso di corrente attraverso le barriere energetiche che, in caso contrario, inibirebbero notevolmente il trasporto delle cariche. I parametri associati a questo modello possono essere configurati utilizzando editor di interfaccia.
5. Ricombinazione SRH all’interfaccia5. Ricombinazione SRH all’interfaccia
La ricombinazione di Shockley–Read–Hall (SRH) può avvenire attraverso stati di difetto localizzati all’interfaccia tra due materiali semiconduttori. Questi stati forniscono un percorso di ricombinazione non radiativa aggiuntivo e possono influenzare notevolmente le prestazioni delle celle solari a eterogiunzione, dei LED, dei dispositivi a perovskite e di altre strutture semiconduttrici multistrato.La ricombinazione di Shockley–Read–Hall (SRH) può avvenire attraverso stati di difetto localizzati all’interfaccia tra due materiali semiconduttori. Questi stati forniscono un percorso di ricombinazione non radiativa aggiuntivo e possono influenzare notevolmente le prestazioni delle celle solari a eterogiunzione, dei LED, dei dispositivi a perovskite e di altre strutture semiconduttrici multistrato.
In OghmaNano, le trappole di interfaccia sono descritte mediante una densità superficiale bidimensionale \(N_{t,\mathrm{interface}}\), espressa in unità di m-2. Le trappole sono distribuite uniformemente tra i due punti della griglia immediatamente adiacenti all’interfaccia del materiale. Per le distanze tra i punti della griglia a sinistra e a destra \(\Delta x_L\) e \(\Delta x_R\), le corrispondenti densità locali di trappole sono:In OghmaNano, le trappole di interfaccia sono descritte mediante una densità superficiale bidimensionale \(N_{t,\mathrm{interface}}\), espressa in unità di m-2. Le trappole sono distribuite uniformemente tra i due punti della griglia immediatamente adiacenti all’interfaccia del materiale. Per le distanze tra i punti della griglia a sinistra e a destra \(\Delta x_L\) e \(\Delta x_R\), le corrispondenti densità locali di trappole sono:
\[ N_{t,L} = \frac{N_{t,\mathrm{interface}}}{2\Delta x_L}, \qquad N_{t,R} = \frac{N_{t,\mathrm{interface}}}{2\Delta x_R}. \] \[ N_{t,L} = \frac{N_{t,\mathrm{interface}}}{2\Delta x_L}, \qquad N_{t,R} = \frac{N_{t,\mathrm{interface}}}{2\Delta x_R}. \]
La densità di trappole integrata soddisfa quindi la seguente condizione:La densità di trappole integrata soddisfa quindi la seguente condizione:
\[ N_{t,L}\Delta x_L + N_{t,R}\Delta x_R = N_{t,\mathrm{interface}}. \] \[ N_{t,L}\Delta x_L + N_{t,R}\Delta x_R = N_{t,\mathrm{interface}}. \]
La velocità di ricombinazione SRH viene valutata separatamente su ciascun lato dell’interfaccia, utilizzando le concentrazioni locali di elettroni e lacune:La velocità di ricombinazione SRH viene valutata separatamente su ciascun lato dell’interfaccia, utilizzando le concentrazioni locali di elettroni e lacune:
\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{ np-n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}} }{ \tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p_1) }. \] \[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{ np-n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}} }{ \tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p_1) }. \]
In questo caso, \(n\) e \(p\) rappresentano le concentrazioni locali di elettroni liberi e di lacune, \(n_{\mathrm{eq}}\) e \(p_{\mathrm{eq}}\) indicano i rispettivi valori di equilibrio, mentre \(n_1\) e \(p_1\) descrivono la posizione energetica della trappola all’interfaccia.In questo caso, \(n\) e \(p\) rappresentano le concentrazioni locali di elettroni liberi e di lacune, \(n_{\mathrm{eq}}\) e \(p_{\mathrm{eq}}\) indicano i rispettivi valori di equilibrio, mentre \(n_1\) e \(p_1\) descrivono la posizione energetica della trappola all’interfaccia.
I tempi di decadimento per la cattura di elettroni e lacune sono:I tempi di decadimento per la cattura di elettroni e lacune sono:
\[ \tau_n = \frac{1} {\sigma_n v_{\mathrm{th},n}N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1} {\sigma_p v_{\mathrm{th},p}N_t}, \] \[ \tau_n = \frac{1} {\sigma_n v_{\mathrm{th},n}N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1} {\sigma_p v_{\mathrm{th},p}N_t}, \]
dove \(\sigma_n\) e \(\sigma_p\) rappresentano le sezioni d’urto per la cattura di elettroni e lacune, mentre \(v_{\mathrm{th},n}\) e \(v_{\mathrm{th},p}\) indicano le corrispondenti velocità termiche dei portatori di carica.dove \(\sigma_n\) e \(\sigma_p\) rappresentano le sezioni d’urto per la cattura di elettroni e lacune, mentre \(v_{\mathrm{th},n}\) e \(v_{\mathrm{th},p}\) indicano le corrispondenti velocità termiche dei portatori di carica.
L’energia della trappola è definita in relazione al centro della banda proibita locale:L’energia della trappola è definita in relazione al centro della banda proibita locale:
\[ E_t = \frac{E_g}{2} + \Delta E_t. \] \[ E_t = \frac{E_g}{2} + \Delta E_t. \]
Le concentrazioni corrispondenti del vettore ausiliario SRH sono le seguenti:Le concentrazioni corrispondenti del vettore ausiliario SRH sono le seguenti:
\[ n_1 = n_i \exp\left( \frac{q(E_t-E_g/2)} {k_B T} \right), \qquad p_1 = n_i \exp\left( \frac{q(E_g/2-E_t)} {k_B T} \right). \] \[ n_1 = n_i \exp\left( \frac{q(E_t-E_g/2)} {k_B T} \right), \qquad p_1 = n_i \exp\left( \frac{q(E_g/2-E_t)} {k_B T} \right). \]
Il contributo dell’interfaccia SRH viene aggiunto alle equazioni di continuità locali per gli elettroni e le lacune su entrambi i lati del confine del materiale. Pertanto, l’aumento della densità delle trappole di interfaccia, della sezione d’urto di cattura o della concentrazione di portatori all’interfaccia determina un aumento del tasso di ricombinazione non radiativa.Il contributo dell’interfaccia SRH viene aggiunto alle equazioni di continuità locali per gli elettroni e le lacune su entrambi i lati del confine del materiale. Pertanto, l’aumento della densità delle trappole di interfaccia, della sezione d’urto di cattura o della concentrazione di portatori all’interfaccia determina un aumento del tasso di ricombinazione non radiativa.
Questo modello è particolarmente utile per studiare la passivazione dell’interfaccia. Una diminuzione di \(N_{t,\mathrm{interface}}\), \(\sigma_n\) o \(\sigma_p\) riduce la ricombinazione di tipo SRH associata al confine del materiale e può quindi modificare la tensione a circuito aperto, il fattore di riempimento, l’efficienza dell’elettroluminescenza e altre caratteristiche del dispositivo. I parametri SRH dell’interfaccia possono essere configurati utilizzando l’editor interface editor.Questo modello è particolarmente utile per studiare la passivazione dell’interfaccia. Una diminuzione di \(N_{t,\mathrm{interface}}\), \(\sigma_n\) o \(\sigma_p\) riduce la ricombinazione di tipo SRH associata al confine del materiale e può quindi modificare la tensione a circuito aperto, il fattore di riempimento, l’efficienza dell’elettroluminescenza e altre caratteristiche del dispositivo. I parametri SRH dell’interfaccia possono essere configurati utilizzando l’editor interface editor.
6. Mobilità dell’interfaccia6. Mobilità dell’interfaccia
In determinate circostanze, è utile ridurre o aumentare la mobilità dei portatori di carica in un’interfaccia di un semiconduttore, al fine di tenere conto delle variazioni nell’organizzazione molecolare, del disordine strutturale o della resistenza al trasporto interfacciale. Una mobilità interfacciale efficace può essere utilizzata anche per rappresentare il blocco dei portatori di carica causato da ampie differenze di energia, senza introdurre esplicitamente discontinuità brusche nella banda di conduzione nel modello di deriva-diffusione.In determinate circostanze, è utile ridurre o aumentare la mobilità dei portatori di carica in un’interfaccia di un semiconduttore, al fine di tenere conto delle variazioni nell’organizzazione molecolare, del disordine strutturale o della resistenza al trasporto interfacciale. Una mobilità interfacciale efficace può essere utilizzata anche per rappresentare il blocco dei portatori di carica causato da ampie differenze di energia, senza introdurre esplicitamente discontinuità brusche nella banda di conduzione nel modello di deriva-diffusione.
Il trasporto di carica attraverso l’interfaccia è controllato assegnando valori di mobilità efficaci per gli elettroni e per le lacune, \(\mu_{n,\mathrm{int}}\) e \(\mu_{p,\mathrm{int}}\), che sostituiscono i valori di mobilità convenzionali calcolati per una struttura cristallina a facce centrate:Il trasporto di carica attraverso l’interfaccia è controllato assegnando valori di mobilità efficaci per gli elettroni e per le lacune, \(\mu_{n,\mathrm{int}}\) e \(\mu_{p,\mathrm{int}}\), che sostituiscono i valori di mobilità convenzionali calcolati per una struttura cristallina a facce centrate:
\[ \mu_{n,\mathrm{face}}=\mu_{n,\mathrm{int}}, \qquad \mu_{p,\mathrm{face}}=\mu_{p,\mathrm{int}}. \]I corrispondenti coefficienti di diffusione vengono ridimensionati utilizzando lo stesso fattore, mantenendo inalterata la relazione tra mobilità e diffusione:I corrispondenti coefficienti di diffusione vengono ridimensionati utilizzando lo stesso fattore, mantenendo inalterata la relazione tra mobilità e diffusione:
\[ D_{n,\mathrm{face}}^{\,new} = D_{n,\mathrm{face}}^{\,old} \frac{\mu_{n,\mathrm{int}}}{\mu_{n,\mathrm{face}}^{\,old}}, \qquad D_{p,\mathrm{face}}^{\,new} = D_{p,\mathrm{face}}^{\,old} \frac{\mu_{p,\mathrm{int}}}{\mu_{p,\mathrm{face}}^{\,old}}. \]Impostando il valore della mobilità di una delle interfacce a zero, si elimina sia la deriva sia la diffusione del portatore di carica attraverso il confine, consentendo di rappresentare interfacce selettive o completamente bloccanti senza dover aggiungere ulteriori strati semiconduttori. I parametri relativi alla mobilità dell’interfaccia possono essere configurati utilizzando l’editor interface editor.Impostando il valore della mobilità di una delle interfacce a zero, si elimina sia la deriva sia la diffusione del portatore di carica attraverso il confine, consentendo di rappresentare interfacce selettive o completamente bloccanti senza dover aggiungere ulteriori strati semiconduttori. I parametri relativi alla mobilità dell’interfaccia possono essere configurati utilizzando l’editor interface editor.
7. Ricombinazione tra diverse interfacce7. Ricombinazione tra diverse interfacce
Nelle celle solari tandem, le sottocelle adiacenti sono collegate tramite uno strato intermedio di ricombinazione, in cui gli elettroni di una sottocella si ricombinano con le lacune dell’altra. Questo strato è essenziale per stabilire una connessione elettrica in serie tra le sottocelle. Nei dispositivi reali, la regione di ricombinazione può essere costituita da più strati sottili organici, inorganici o semiconduttori drogati. La definizione esplicita di questi strati può introdurre ulteriori parametri materiali, brusche discontinuità energetiche e una maggiore complessità numerica in una simulazione di trasporto mediante deriva e diffusione.Nelle celle solari tandem, le sottocelle adiacenti sono collegate tramite uno strato intermedio di ricombinazione, in cui gli elettroni di una sottocella si ricombinano con le lacune dell’altra. Questo strato è essenziale per stabilire una connessione elettrica in serie tra le sottocelle. Nei dispositivi reali, la regione di ricombinazione può essere costituita da più strati sottili organici, inorganici o semiconduttori drogati. La definizione esplicita di questi strati può introdurre ulteriori parametri materiali, brusche discontinuità energetiche e una maggiore complessità numerica in una simulazione di trasporto mediante deriva e diffusione.
La ricombinazione tra diverse interfacce fornisce una descrizione efficace di questa regione di ricombinazione senza modellare esplicitamente la sua struttura interna. Gli elettroni e le lacune situati su lati opposti di un’interfaccia possono ricombinarsi direttamente, simulando l’azione di un sottile strato di ricombinazione. Ciò consente di rappresentare il comportamento elettrico delle giunzioni in tandem senza aggiungere ulteriori strati alla struttura elettrica.La ricombinazione tra diverse interfacce fornisce una descrizione efficace di questa regione di ricombinazione senza modellare esplicitamente la sua struttura interna. Gli elettroni e le lacune situati su lati opposti di un’interfaccia possono ricombinarsi direttamente, simulando l’azione di un sottile strato di ricombinazione. Ciò consente di rappresentare il comportamento elettrico delle giunzioni in tandem senza aggiungere ulteriori strati alla struttura elettrica.
Sono possibili due direzioni di ricombinazione indipendenti:Sono possibili due direzioni di ricombinazione indipendenti:
\[ R_{l2r} = K_{l2r} \left( n_Lp_R-n_L^{eq}p_R^{eq} \right) \] \[ R_{l2r} = K_{l2r} \left( n_Lp_R-n_L^{eq}p_R^{eq} \right) \]
\[ R_{r2l} = K_{r2l} \left( n_Rp_L-n_R^{eq}p_L^{eq} \right) \] \[ R_{r2l} = K_{r2l} \left( n_Rp_L-n_R^{eq}p_L^{eq} \right) \]
In questo caso, \(L\) e \(R\) indicano rispettivamente il lato sinistro e il lato destro dell’interfaccia, mentre l’apice \(eq\) indica l’equilibrio. I coefficienti \(K_{l2r}\) e \(K_{r2l}\) sono espressi in unità di misura m4s-1 e rappresentano i flussi di ricombinazione, espressi in m-2s-1.In questo caso, \(L\) e \(R\) indicano rispettivamente il lato sinistro e il lato destro dell’interfaccia, mentre l’apice \(eq\) indica l’equilibrio. I coefficienti \(K_{l2r}\) e \(K_{r2l}\) sono espressi in unità di misura m4s-1 e rappresentano i flussi di ricombinazione, espressi in m-2s-1.
I termini relativi all’equilibrio garantiscono che la velocità di ricombinazione netta sia nulla nello stato di equilibrio termico. I flussi di ricombinazione risultanti sono inclusi nelle equazioni di continuità per gli elettroni e le lacune, con derivate analitiche utilizzate nel risolutore di Newton.I termini relativi all’equilibrio garantiscono che la velocità di ricombinazione netta sia nulla nello stato di equilibrio termico. I flussi di ricombinazione risultanti sono inclusi nelle equazioni di continuità per gli elettroni e le lacune, con derivate analitiche utilizzate nel risolutore di Newton.
Impostando entrambi i valori di mobilità dell’interfaccia a zero, è possibile bloccare il trasporto convenzionale di carica tra le sottocellule, mentre la ricombinazione che avviene all’interfaccia assicura la connessione elettrica. I coefficienti di ricombinazione controllano l’intensità di questo accoppiamento e possono essere regolati per rappresentare diverse giunzioni di ricombinazione effettive.Impostando entrambi i valori di mobilità dell’interfaccia a zero, è possibile bloccare il trasporto convenzionale di carica tra le sottocellule, mentre la ricombinazione che avviene all’interfaccia assicura la connessione elettrica. I coefficienti di ricombinazione controllano l’intensità di questo accoppiamento e possono essere regolati per rappresentare diverse giunzioni di ricombinazione effettive.
I coefficienti di ricombinazione possono essere configurati tramite editor di interfaccia. I coefficienti di ricombinazione possono essere configurati tramite editor di interfaccia.
Meccanismi di interfaccia attualmente non implementati.Meccanismi di interfaccia attualmente non implementati.
Effetto Fowler–NordheimEffetto Fowler–Nordheim
In presenza di campi elettrici sufficientemente intensi, la forma di una barriera di energia interfacciale può subire una forte distorsione, trasformandosi da una barriera approssimativamente rettangolare a una barriera triangolare. In queste condizioni, le cariche possono attraversare la barriera, che si è ristretta, tramite un processo noto come effetto Fowler–Nordheim. Questo meccanismo è particolarmente importante negli strati dielettrici sottili, nelle giunzioni a tunnel e nelle interfacce di semiconduttori ad alto campo, dove il meccanismo di trasporto per deriva e diffusione ordinaria risulta insufficiente per descrivere la corrente di carica.In presenza di campi elettrici sufficientemente intensi, la forma di una barriera di energia interfacciale può subire una forte distorsione, trasformandosi da una barriera approssimativamente rettangolare a una barriera triangolare. In queste condizioni, le cariche possono attraversare la barriera, che si è ristretta, tramite un processo noto come effetto Fowler–Nordheim. Questo meccanismo è particolarmente importante negli strati dielettrici sottili, nelle giunzioni a tunnel e nelle interfacce di semiconduttori ad alto campo, dove il meccanismo di trasporto per deriva e diffusione ordinaria risulta insufficiente per descrivere la corrente di carica.
Una formula semplificata per la densità di corrente di Fowler–Nordheim può essere espressa come segue:Una formula semplificata per la densità di corrente di Fowler–Nordheim può essere espressa come segue:
\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V^2 \exp\left( -\frac{4d\sqrt{2m}q\phi^{3/2}} {3\hbar V} \right) \] \[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V^2 \exp\left( -\frac{4d\sqrt{2m}q\phi^{3/2}} {3\hbar V} \right) \]
In questo caso, \(A\) è un fattore di proporzionalità che contiene costanti materiali e geometriche, \(V\) è la tensione di polarizzazione applicata, \(d\) è lo spessore effettivo della barriera, \(m\) è la massa effettiva dei portatori di carica, \(q\) è la carica elementare, \(\phi\) è l’altezza della barriera calcolata a partire dalla struttura a bande locale e \(\hbar\) è la costante di Planck ridotta. La caratteristica dipendenza \(\phi^{3/2}/V\) deriva dalla forma triangolare della barriera che si forma in presenza di campi elettrici intensi.In questo caso, \(A\) è un fattore di proporzionalità che contiene costanti materiali e geometriche, \(V\) è la tensione di polarizzazione applicata, \(d\) è lo spessore effettivo della barriera, \(m\) è la massa effettiva dei portatori di carica, \(q\) è la carica elementare, \(\phi\) è l’altezza della barriera calcolata a partire dalla struttura a bande locale e \(\hbar\) è la costante di Planck ridotta. La caratteristica dipendenza \(\phi^{3/2}/V\) deriva dalla forma triangolare della barriera che si forma in presenza di campi elettrici intensi.
All’interno di OghmaNano, questo meccanismo di trasporto può essere rappresentato mediante la seguente espressione fenomenologica semplificata:All’interno di OghmaNano, questo meccanismo di trasporto può essere rappresentato mediante la seguente espressione fenomenologica semplificata:
\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V^2 \exp\left( -\frac{B\phi^{3/2}}{V} \right) \] \[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V^2 \exp\left( -\frac{B\phi^{3/2}}{V} \right) \]
In questo caso, il parametro di adattamento \(B\) incorpora lo spessore della barriera, la massa efficace e altre costanti fisiche in un unico parametro numerico. Questa forma semplificata preserva la dipendenza principale del trasporto di Fowler–Nordheim dal campo elettrico, mantenendo al contempo un’elevata efficienza computazionale.In questo caso, il parametro di adattamento \(B\) incorpora lo spessore della barriera, la massa efficace e altre costanti fisiche in un unico parametro numerico. Questa forma semplificata preserva la dipendenza principale del trasporto di Fowler–Nordheim dal campo elettrico, mantenendo al contempo un’elevata efficienza computazionale.
Nelle future versioni di OghmaNano potrebbe essere aggiunta la funzione di supporto per l’effetto Fowler–Nordheim.Nelle future versioni di OghmaNano potrebbe essere aggiunta la funzione di supporto per l’effetto Fowler–Nordheim.
Emissione termoionicaEmissione termoionica
L’emissione termoionica descrive il trasporto di portatori di carica attraverso una barriera energetica mediante attivazione termica. In questo meccanismo, i portatori acquisiscono energia termica sufficiente per superare la barriera di interfaccia, anziché attraversarla per effetto tunnel. L’emissione termoionica si osserva comunemente nei contatti di Schottky, nelle giunzioni eterostrutturali dei semiconduttori e nelle interfacce metallo-semiconduttore.L’emissione termoionica descrive il trasporto di portatori di carica attraverso una barriera energetica mediante attivazione termica. In questo meccanismo, i portatori acquisiscono energia termica sufficiente per superare la barriera di interfaccia, anziché attraversarla per effetto tunnel. L’emissione termoionica si osserva comunemente nei contatti di Schottky, nelle giunzioni eterostrutturali dei semiconduttori e nelle interfacce metallo-semiconduttore.
Una formula semplificata per la densità di corrente dovuta all’emissione termoionica può essere espressa come segue:Una formula semplificata per la densità di corrente dovuta all’emissione termoionica può essere espressa come segue:
\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})T^2 \exp\left( -\frac{ q\phi - q\sqrt{\frac{qV}{4\pi\epsilon d}} } {kT} \right) \] \[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})T^2 \exp\left( -\frac{ q\phi - q\sqrt{\frac{qV}{4\pi\epsilon d}} } {kT} \right) \]
In questo caso, \(A\) è un fattore di proporzionalità che contiene costanti materiali e geometriche, \(T\) è la temperatura, \(V\) è la tensione di polarizzazione applicata, \(\phi\) è l’altezza della barriera, \(\epsilon\) è la permittività, \(d\) è lo spessore effettivo della barriera, \(q\) è la carica elementare e \(k\) è la costante di Boltzmann. La dipendenza da \(\sqrt{V}\) descrive la riduzione dell’altezza della barriera dovuta alla forza di immagine in presenza di un campo elettrico applicato.In questo caso, \(A\) è un fattore di proporzionalità che contiene costanti materiali e geometriche, \(T\) è la temperatura, \(V\) è la tensione di polarizzazione applicata, \(\phi\) è l’altezza della barriera, \(\epsilon\) è la permittività, \(d\) è lo spessore effettivo della barriera, \(q\) è la carica elementare e \(k\) è la costante di Boltzmann. La dipendenza da \(\sqrt{V}\) descrive la riduzione dell’altezza della barriera dovuta alla forza di immagine in presenza di un campo elettrico applicato.
All’interno di OghmaNano, questo meccanismo può essere rappresentato utilizzando la forma semplificata seguente:All’interno di OghmaNano, questo meccanismo può essere rappresentato utilizzando la forma semplificata seguente:
\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})T^2 \exp\left( -\frac{ q\phi - B\sqrt{V} }{kT} \right) \] \[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})T^2 \exp\left( -\frac{ q\phi - B\sqrt{V} }{kT} \right) \]
In questo caso, il parametro \(B\) tiene conto della riduzione effettiva della barriera di potenziale indotta dal campo e delle costanti materiali associate. Questa forma semplificata mantiene la dipendenza dominante dalla temperatura e dal campo nell’emissione termoionica, riducendo al contempo la complessità numerica.In questo caso, il parametro \(B\) tiene conto della riduzione effettiva della barriera di potenziale indotta dal campo e delle costanti materiali associate. Questa forma semplificata mantiene la dipendenza dominante dalla temperatura e dal campo nell’emissione termoionica, riducendo al contempo la complessità numerica.
Nelle future versioni di OghmaNano potrebbe essere aggiunta la funzionalità di supporto per il trasporto tramite interfaccia a emissione termoionica.Nelle future versioni di OghmaNano potrebbe essere aggiunta la funzionalità di supporto per il trasporto tramite interfaccia a emissione termoionica.
Conduzione a saltiConduzione a salti
Nei semiconduttori altamente disordinati, le cariche possono localizzarsi all’interno di stati di trappola o di orbitali molecolari, impedendo il trasporto convenzionale a bande. In queste condizioni, il trasporto di cariche può avvenire tramite salti termicamente attivati tra stati localizzati. Il trasporto per salti è particolarmente importante nei semiconduttori organici, nei materiali amorfi e nelle interfacce fortemente disordinate.Nei semiconduttori altamente disordinati, le cariche possono localizzarsi all’interno di stati di trappola o di orbitali molecolari, impedendo il trasporto convenzionale a bande. In queste condizioni, il trasporto di cariche può avvenire tramite salti termicamente attivati tra stati localizzati. Il trasporto per salti è particolarmente importante nei semiconduttori organici, nei materiali amorfi e nelle interfacce fortemente disordinate.
Una densità di corrente semplificata, basata sul modello del trasporto per «salto», può essere espressa come segue:Una densità di corrente semplificata, basata sul modello del trasporto per «salto», può essere espressa come segue:
\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -\frac{q\phi}{kT} \right) \] \[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -\frac{q\phi}{kT} \right) \]
In questo caso, \(A\) è un fattore di proporzionalità che contiene costanti materiali e geometriche, \(V\) è la tensione applicata, \(\phi\) è l’energia di attivazione associata al salto tra stati localizzati, \(q\) è la carica elementare, \(k\) è la costante di Boltzmann e \(T\) è la temperatura. La dipendenza esponenziale dalla temperatura riflette la natura termicamente attivata del trasporto per salto.In questo caso, \(A\) è un fattore di proporzionalità che contiene costanti materiali e geometriche, \(V\) è la tensione applicata, \(\phi\) è l’energia di attivazione associata al salto tra stati localizzati, \(q\) è la carica elementare, \(k\) è la costante di Boltzmann e \(T\) è la temperatura. La dipendenza esponenziale dalla temperatura riflette la natura termicamente attivata del trasporto per salto.
Il supporto per i modelli di trasporto dell’interfaccia basati sul meccanismo di «hopping» potrebbe essere aggiunto nelle versioni future di OghmaNano.Il supporto per i modelli di trasporto dell’interfaccia basati sul meccanismo di «hopping» potrebbe essere aggiunto nelle versioni future di OghmaNano.
RiferimentiRiferimenti
- S. M. Sze e K. K. Ng, Fisica dei dispositivi a semiconduttore, 3a edizione, Wiley-Interscience, Hoboken, NJ, 2007. ISBN: 978-0-471-14323-9. DOI: 10.1002/0470068329.S. M. Sze e K. K. Ng, Fisica dei dispositivi a semiconduttore, 3a edizione, Wiley-Interscience, Hoboken, NJ, 2007. ISBN: 978-0-471-14323-9. DOI: 10.1002/0470068329.
- J. G. Kushmerick e J. C. Love, «Proprietà elettroniche delle giunzioni molecolari di alcantioli: meccanismi di conduzione, contatti metallo-molecola e trasporto anelastico», in Comprehensive Nanoscience and Technology, Elsevier, 2011. Disponibile all’indirizzo: ScienceDirect.J. G. Kushmerick e J. C. Love, «Proprietà elettroniche delle giunzioni molecolari di alcantioli: meccanismi di conduzione, contatti metallo-molecola e trasporto anelastico», in Comprehensive Nanoscience and Technology, Elsevier, 2011. Disponibile all’indirizzo: ScienceDirect.