Sürüklenme-Difüzyon Modellerinde Poisson Denklemi ve ElektrostatikSürüklenme-Difüzyon Modellerinde Poisson Denklemi ve Elektrostatik

Elektrostatik, sürüklenme-difüzyon modellemesinin temel bir bileşenidir ve bir cihaz içindeki elektrik potansiyelinin, yük yoğunluğunun ve enerji seviyelerinin nasıl değiştiğini belirler. Elektrostatik potansiyel, bant eğriliğini, taşıyıcı dağılımlarını ve sonuç olarak rekombinasyon ve taşıma süreçlerini kontrol eder.Elektrostatik, sürüklenme-difüzyon modellemesinin temel bir bileşenidir ve bir cihaz içindeki elektrik potansiyelinin, yük yoğunluğunun ve enerji seviyelerinin nasıl değiştiğini belirler. Elektrostatik potansiyel, bant eğriliğini, taşıyıcı dağılımlarını ve sonuç olarak rekombinasyon ve taşıma süreçlerini kontrol eder.

1. Tanım1. Tanım

??'de gösterilen enerji bandı diyagramı, bir cihazın içindeki iletim ve değerlik bantlarının nasıl değiştiğini göstermektedir. Kırmızı çizgi iletim bandının sınırını \(E_C\), mavi çizgi ise değerlik bandının sınırını \(E_V\) temsil etmektedir. Bu iki sınır arasındaki mesafe, bant aralığını \(E_g\) tanımlar.??'de gösterilen enerji bandı diyagramı, bir cihazın içindeki iletim ve değerlik bantlarının nasıl değiştiğini göstermektedir. Kırmızı çizgi iletim bandının sınırını \(E_C\), mavi çizgi ise değerlik bandının sınırını \(E_V\) temsil etmektedir. Bu iki sınır arasındaki mesafe, bant aralığını \(E_g\) tanımlar.

Mutlak enerji ölçeğini tanımlamak için elektron ilgisini \(\chi\) kullanıyoruz. Elektron ilgisi, elektrostatik potansiyelin olmadığı durumda, vakum seviyesi ile iletim bandı kenarı arasındaki enerji farkını belirler. Bu, bant yapısı için malzemeye özgü bir referans noktası sağlar.Mutlak enerji ölçeğini tanımlamak için elektron ilgisini \(\chi\) kullanıyoruz. Elektron ilgisi, elektrostatik potansiyelin olmadığı durumda, vakum seviyesi ile iletim bandı kenarı arasındaki enerji farkını belirler. Bu, bant yapısı için malzemeye özgü bir referans noktası sağlar.

Bir elektrostatik potansiyel \(\phi(x)\) (yükten kaynaklanan) varlığında, iletim bandı kenarı, elektrostatik enerji \(-q\phi(x)\) ile kaydırılır, böyleceBir elektrostatik potansiyel \(\phi(x)\) (yükten kaynaklanan) varlığında, iletim bandı kenarı, elektrostatik enerji \(-q\phi(x)\) ile kaydırılır, böylece

\[E_{\mathrm{C}}(x) = -\chi - q\phi(x)\]\[E_{\mathrm{C}}(x) = -\chi - q\phi(x)\]

Valans bandı sınırı, bant aralığı \(E_g\) değerinin çıkarılmasıyla elde edilir.Valans bandı sınırı, bant aralığı \(E_g\) değerinin çıkarılmasıyla elde edilir.

\[E_{\mathrm{V}}(x) = -\chi - E_g - q\phi(x)\]\[E_{\mathrm{V}}(x) = -\chi - E_g - q\phi(x)\]

??'de gösterilen \(E_C(x)\) ve \(E_V(x)\)'nin mekânsal değişimi, elektrostatik potansiyel \(\phi(x)\)'ün konum bağımlılığından kaynaklanır (hetero birleşimlerin olmadığı durumda). Bu potansiyel, cihaz üzerinde Poisson denkleminin çözülmesiyle tutarlı bir şekilde elde edilir ve taşıyıcı taşınımını ve rekombinasyonu yöneten bant eğimini doğrudan belirler.??'de gösterilen \(E_C(x)\) ve \(E_V(x)\)'nin mekânsal değişimi, elektrostatik potansiyel \(\phi(x)\)'ün konum bağımlılığından kaynaklanır (hetero birleşimlerin olmadığı durumda). Bu potansiyel, cihaz üzerinde Poisson denkleminin çözülmesiyle tutarlı bir şekilde elde edilir ve taşıyıcı taşınımını ve rekombinasyonu yöneten bant eğimini doğrudan belirler.

2. Yüklerden elektrostatik potansiyeli hesaplama2. Yüklerden elektrostatik potansiyeli hesaplama

Yarı iletken cihaz fiziğinde, elektrostatik potansiyel, elektrik alanın diverjansını yerel yük yoğunluğuyla ilişkilendiren Poisson denklemi kullanılarak hesaplanır:Yarı iletken cihaz fiziğinde, elektrostatik potansiyel, elektrik alanın diverjansını yerel yük yoğunluğuyla ilişkilendiren Poisson denklemi kullanılarak hesaplanır:

\[ \nabla \cdot \bigl( \epsilon_0 \epsilon_r \nabla \phi \bigr) = -q \left( n_f + n_t - p_f - p_t - N_{ad} + N_{ion} + a \right), \] \[ \nabla \cdot \bigl( \epsilon_0 \epsilon_r \nabla \phi \bigr) = -q \left( n_f + n_t - p_f - p_t - N_{ad} + N_{ion} + a \right), \]

burada \(n_f\) ve \(p_f\), serbest elektronların ve boşlukların yoğunluğunu, \(n_t\) ve \(p_t\) ise ilgili olarak yakalanmış taşıyıcı yoğunluklarını temsil etmektedir. \(N_{ad}\) terimi, iyonize edilmiş katkı yoğunluğunu, \(N_{ion}\) ise arka plan iyonik yükü (örneğin, perovskit katmanlarındaki sabit iyonlar) ifade eder ve \(a\), yerel alana tepki olarak hareket edebilen hareketli iyonları belirtir. \(\epsilon_0\) ve \(\epsilon_r\) dielektrik sabitleri, elektrostatik tepkinin gücünü belirler.burada \(n_f\) ve \(p_f\), serbest elektronların ve boşlukların yoğunluğunu, \(n_t\) ve \(p_t\) ise ilgili olarak yakalanmış taşıyıcı yoğunluklarını temsil etmektedir. \(N_{ad}\) terimi, iyonize edilmiş katkı yoğunluğunu, \(N_{ion}\) ise arka plan iyonik yükü (örneğin, perovskit katmanlarındaki sabit iyonlar) ifade eder ve \(a\), yerel alana tepki olarak hareket edebilen hareketli iyonları belirtir. \(\epsilon_0\) ve \(\epsilon_r\) dielektrik sabitleri, elektrostatik tepkinin gücünü belirler.

Bu formülasyon, uzay yüküne katkıda bulunan tüm önemli unsurları kapsar: serbest ve yakalanmış taşıyıcılar, kasıtlı katkılama ve hem statik hem de hareketli iyonik türler. Özellikle organik malzemeler ve halojenür perovskitler gibi hibrit malzemeler için önemlidir; çünkü iyonik hareket ve tuzak durumları, elektrostatik potansiyeli önemli ölçüde etkiler ve histerez ve yavaş geçici olaylar gibi olguların ortaya çıkmasına neden olur.Bu formülasyon, uzay yüküne katkıda bulunan tüm önemli unsurları kapsar: serbest ve yakalanmış taşıyıcılar, kasıtlı katkılama ve hem statik hem de hareketli iyonik türler. Özellikle organik malzemeler ve halojenür perovskitler gibi hibrit malzemeler için önemlidir; çünkü iyonik hareket ve tuzak durumları, elektrostatik potansiyeli önemli ölçüde etkiler ve histerez ve yavaş geçici olaylar gibi olguların ortaya çıkmasına neden olur.