Yarı İletkenlerdeki Yük Taşınımı için Sapma-Difüzyon DenklemleriYarı İletkenlerdeki Yük Taşınımı için Sapma-Difüzyon Denklemleri

2. Yük Taşıyıcıların Taşınımı2. Yük Taşıyıcıların Taşınımı

Sürüklenme-difüzyon denklemleri, yarı iletkenlerdeki yük taşıma olayını, elektrik alanlar altındaki sürüklenme ile taşıyıcı gradyanları tarafından tetiklenen difüzyonun birleştirilmesiyle açıklar. Bu denklemler, elektron ve boşluk akım yoğunluklarını tanımlar ve süreklilik denklemleriyle birlikte, yarı iletken cihaz modellemesinin temelini oluşturur. Boltzmann Taşıma Denklemi'nden türetilen ayrıntılı bir ilkeler temelli açıklama, Sürüklenme-Difüzyon Teorisi: Boltzmann Taşımasından Enerji Dengesine adlı çalışmada sunulmuştur.Sürüklenme-difüzyon denklemleri, yarı iletkenlerdeki yük taşıma olayını, elektrik alanlar altındaki sürüklenme ile taşıyıcı gradyanları tarafından tetiklenen difüzyonun birleştirilmesiyle açıklar. Bu denklemler, elektron ve boşluk akım yoğunluklarını tanımlar ve süreklilik denklemleriyle birlikte, yarı iletken cihaz modellemesinin temelini oluşturur. Boltzmann Taşıma Denklemi'nden türetilen ayrıntılı bir ilkeler temelli açıklama, Sürüklenme-Difüzyon Teorisi: Boltzmann Taşımasından Enerji Dengesine adlı çalışmada sunulmuştur.

Elektronlar için akım yoğunluğu şu şekilde ifade edilir:Elektronlar için akım yoğunluğu şu şekilde ifade edilir:

\[ \boldsymbol{J_n} = q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f + q \mu_e n_f \frac{\nabla T}{T}, \] \[ \boldsymbol{J_n} = q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f + q \mu_e n_f \frac{\nabla T}{T}, \]

ve delikler için:ve delikler için:

\[ \boldsymbol{J_p} = q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f - q \mu_h p_f \frac{\nabla T}{T}. \] \[ \boldsymbol{J_p} = q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f - q \mu_h p_f \frac{\nabla T}{T}. \]

Burada, \(q\) temel yüktür, \(n_f\) ve \(p_f\) serbest elektron ve boşluk yoğunluklarıdır, \(\mu_e\) ve \(\mu_h\) taşıyıcı hareketlilikleridir ve \(D_n\) ve \(D_p\) difüzyon katsayılarıdır. \(E_c\) ve \(E_v\) nicelikleri, yerel iletim ve valans bandı kenar enerjilerini ifade eder. Akımı, elektrik alan yerine bant kenarı gradyanları cinsinden ifade etmek, heterojunctionların ve malzeme ofsetlerinin doğru şekilde ele alınmasını sağlar; ayrıntılar için sürüklenme-difüzyon türetmesi belgesinin 5. bölümüne bakınız.Burada, \(q\) temel yüktür, \(n_f\) ve \(p_f\) serbest elektron ve boşluk yoğunluklarıdır, \(\mu_e\) ve \(\mu_h\) taşıyıcı hareketlilikleridir ve \(D_n\) ve \(D_p\) difüzyon katsayılarıdır. \(E_c\) ve \(E_v\) nicelikleri, yerel iletim ve valans bandı kenar enerjilerini ifade eder. Akımı, elektrik alan yerine bant kenarı gradyanları cinsinden ifade etmek, heterojunctionların ve malzeme ofsetlerinin doğru şekilde ele alınmasını sağlar; ayrıntılar için sürüklenme-difüzyon türetmesi belgesinin 5. bölümüne bakınız.

Her bir ifadede yer alan son terim, termal sürüşü (termodifüzyon) temsil eder ve bu, momentum dengesinin tutarlı bir şekilde azaltılması durumunda doğal olarak ortaya çıkar. Bu terim genellikle basitleştirilmiş modellerde ihmal edilir, ancak yüksek sıcaklık gradyanlarına veya taşıyıcı ısınmasına sahip cihazlarda önemli hale gelir. Kökeni, enerji-taşınımı uzantısı bölümünde tartışılmıştır.Her bir ifadede yer alan son terim, termal sürüşü (termodifüzyon) temsil eder ve bu, momentum dengesinin tutarlı bir şekilde azaltılması durumunda doğal olarak ortaya çıkar. Bu terim genellikle basitleştirilmiş modellerde ihmal edilir, ancak yüksek sıcaklık gradyanlarına veya taşıyıcı ısınmasına sahip cihazlarda önemli hale gelir. Kökeni, enerji-taşınımı uzantısı bölümünde tartışılmıştır.

Yük korunumu, taşıyıcı süreklilik denklemleriyle sağlanır. Elektronlar için:Yük korunumu, taşıyıcı süreklilik denklemleriyle sağlanır. Elektronlar için:

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_n} = q \left( R - G + \frac{\partial n}{\partial t} \right), \] \[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_n} = q \left( R - G + \frac{\partial n}{\partial t} \right), \]

ve delikler için:ve delikler için:

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_p} = - q \left( R - G + \frac{\partial p}{\partial t} \right). \] \[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_p} = - q \left( R - G + \frac{\partial p}{\partial t} \right). \]

Bu süreklilik denklemleri, Boltzmann Taşıma Denklemi'nin sıfırıncı momenti alınarak elde edilir; bu da Türetmenin 4. Bölümü'nde açıkça gösterilmiştir. \(R\) ve \(G\) terimleri sırasıyla rekombinasyonu ve oluşumu temsil ederken, zaman türevleri geçici yük depolamasını ve boşalmasını açıklar.Bu süreklilik denklemleri, Boltzmann Taşıma Denklemi'nin sıfırıncı momenti alınarak elde edilir; bu da Türetmenin 4. Bölümü'nde açıkça gösterilmiştir. \(R\) ve \(G\) terimleri sırasıyla rekombinasyonu ve oluşumu temsil ederken, zaman türevleri geçici yük depolamasını ve boşalmasını açıklar.

Genel olarak değerlendirildiğinde, sürüklenme-difüzyon akım ilişkileri ve süreklilik denklemleri, yarı iletken cihaz modellemesinin temelini oluşturur. OghmaNano içinde bu denklemler, 1 boyutlu, 2 boyutlu veya tam 3 boyutlu olarak Poisson denklemi ile birlikte kendi kendine tutarlı bir şekilde çözülebilir ve gerektiğinde enerji taşınımı (sıcak taşıyıcı etkileri) ve dengesiz durumdaki tuzak dinamiklerini içerecek şekilde genişletilebilir.Genel olarak değerlendirildiğinde, sürüklenme-difüzyon akım ilişkileri ve süreklilik denklemleri, yarı iletken cihaz modellemesinin temelini oluşturur. OghmaNano içinde bu denklemler, 1 boyutlu, 2 boyutlu veya tam 3 boyutlu olarak Poisson denklemi ile birlikte kendi kendine tutarlı bir şekilde çözülebilir ve gerektiğinde enerji taşınımı (sıcak taşıyıcı etkileri) ve dengesiz durumdaki tuzak dinamiklerini içerecek şekilde genişletilebilir.