Ключові показники (частина А): оцінювання оптичних характеристик, отриманих за допомогою трасування променів, у OghmaNano.
1. Вступ
Трасування променів може генерувати велику кількість візуальних даних — пучки променів, зображення, отримані детекторами, та тривимірну геометрію, але «привабливий вигляд» не є критерієм проєктування. У цьому навчальному посібнику ми зосереджуємося на показниках ефективності: кількісних метриках, які узагальнюють зображення, отримані детекторами, та статистичні дані трасування променів у чітко визначені числові значення, які можна порівнювати, ранжувати та інтерпретувати.
У цьому навчальному посібнику ми розглянемо, як обчислюються ці показники для окремої оптичної системи та що вони фізично означають. Ми виокремлюємо та аналізуємо загальні метрики, зокрема розмір плями (σx, σy), середньоквадратичний радіус плями, радіуси плями по головній і другорядній осях, еліптичність плями та кут орієнтації плями, радіуси охопленої енергії (EE50, EE80, EE90, EE95, EE99), частку енергії ореолу та коефіцієнти концентрації енергії. Особлива увага приділяється розумінню того, як будується кожна метрика, коли вона є корисною та які аспекти оптичної продуктивності вона відображає або приховує.
Після того, як ці ключові показники будуть зрозумілі на рівні окремого проєкту, їх можна буде застосовувати систематично. Ті самі показники безпосередньо використовуються в інструменті інструмент для аналізу параметрів від OghmaNano для відстеження оптичних характеристик у межах усього діапазону проєкту та для оптимізації. Отже, цей посібник закладає концептуальну основу для оцінки оптичних характеристик, а супутній посібник з проведення аналізу демонструє, як застосовувати ці ключові показники у великому масштабі.
cting2. Відкрийте приклад із використанням потрійної лінзи Кука.
Ми почнемо з попередньо налаштованого прикладу трасування променів, щоб ви могли зосередитися на оцінці ключових параметрів, а не на створенні оптичної моделі з нуля. Для початку запустіть OghmaNano з меню «Пуск» у Windows. В основному вікні натисніть кнопку «Нова симуляція», щоб відкрити бібліотеку симуляцій, показану на рисунках 2a–b.
У списку категорій пристроїв двічі клацніть на пункті «Трасування променів», щоб відкрити демонстраційні матеріали з оптики площини S. У цьому списку виберіть і відкрийте приклад об’єктива Cooke triplet. Цей класичний багатолінзовий об’єктив забезпечує навмисно неідеальну, але стабільну оптичну систему, що робить його ідеальним для демонстрації того, як різні показники ефективності реагують на зміни в оптичній конструкції.
💡 Порада: збережіть результати моделювання на локальний диск, наприклад, C:\. Навіть якщо ви зосереджені на FoM, сканування та оптимізатори все одно генерують вихідні файли у форматі CSV і (за бажанням) файли променів/сіток. Мережеві, USB-накопичувачі або папки, синхронізовані з хмарним сховищем, можуть мати обмежену пропускну здатність вводу/виводу, що призведе до значного уповільнення роботи.
3. Перевірте оптичну систему та визначте, звідки беруться ключові параметри.
Після відкриття прикладу головне вікно має виглядати так, як показано на ??. На тривимірному зображенні відображається повна оптична система від джерела до детектора. Зліва направо зелені стрілки показують промені світла, що випромінюються джерелом. Спочатку ці промені потрапляють на червоний оптичний елемент, який є першою лінзою системи. Тонкий синій елемент, що йде далі, – це діафрагма, яка обмежує числову апертуру та визначає, які промені можуть поширюватися системою.
Після діафрагми промені світла проходять через другу лінзу (позначено помаранчевим кольором), а потім через третю лінзу (позначено жовтим кольором). Разом ці три рефракційні елементи утворюють класичну конструкцію лінзи Cooke Triplet: історично важливу трилінзову систему, розроблену наприкінці XIX століття, яка цінується за її здатність коригувати сферичну аберацію, кому та астигматизм, використовуючи лише прості сферичні поверхні та звичайні оптичні стекла. Різні модифікації лінзи Cooke Triplet і досі широко використовуються як концептуальна основа для багатьох фотографічних та об’єктивних лінз.
Насамкінець, промені перетинають площину детектора, яка зображена у вигляді фіолетової сітки. Усі ключові показники зрештою визначаються на основі розподілу променів на цій площині. Просторова структура перетину променів зводиться до кількісних показників, таких як центроїди, радіуси плям, стандартні відхилення, криві розподілу енергії та інші пов’язані показники оптичної продуктивності.
Та сама оптична система представлена параметрично в редакторі S-площини, який можна відкрити, натиснувши кнопку «S-площина» на лівій панелі інструментів, як показано на ??. Кожен рядок у таблиці S-площини безпосередньо відповідає одній фізичній поверхні в тривимірному зображенні, включно з трьома лінзовими елементами та діафрагмою. У цьому навчальному посібнику вам не потрібно змінювати ці параметри; їхня роль тут полягає в тому, щоб чітко показати, які величини визначають геометрію системи, і які параметри згодом змінюватимуться під час виконання автоматизованих сканувань.
Для більш детального вивчення конструкції об’єктива Cooke Triplet — зокрема, його оптичної схеми, філософії розробки та історичного контексту — зверніться до спеціального навчального посібника Навчальний посібник про об’єктив Cooke Triplet (частина A).
4. Аналіз результатів моделювання та характеристик детектора.
Після проведення моделювання перше підтвердження того, що система працює належним чином, можна отримати, проаналізувавши трасування променів (??). Тут показано, як промені, що випромінюються джерелом, поширюються крізь три рефракційні елементи об’єктива Кука, зазнають просторової фільтрації за допомогою діафрагми та, нарешті, перетинають площину детектора. Ця візуалізація має переважно якісний характер: вона дозволяє користувачеві переконатися, що промені не обрізаються випадково і не розходяться катастрофічно, а також що оптична вісь, порядок розташування елементів і положення діафрагми відповідають очікуванням.
Кількісний аналіз починається на вкладці «Результати» (??), яка містить усі файли, створені рушієм трасування променів. Файл device.csv зберігає повний геометричний опис оптичної сцени, включно з поверхнями лінз і площинами детектора. Файл all_triangles.csv містить триангульовану сітку, яка використовується внутрішньо для перевірки перетину променів і поверхонь; візуалізація цього файлу дозволяє користувачеві переглянути фактичну обчислювальну геометрію, а не ідеалізовані аналітичні поверхні.
Папка ray_trace містить детальну інформацію про траєкторії окремих променів у системі та корисна для виявлення аберацій, затемнень або несподіваної втрати променів. Однак найважливішою папкою для аналізу продуктивності є detector0. Подвійне клацання по цій папці відкриває каталог вихідних даних детектора, показаний на ??.
У папці з файлами детектора файл detector_abs_0.csv містить інформацію про просторовий розподіл оптичної потужності, яка поглинається поверхнею детектора. Файл detector_input.csv зберігає загальну оптичну потужність, що подається в систему, і слугує еталонним значенням, за допомогою якого обчислюються всі показники ефективності. Файл detector_efficiency_0.csv містить інформацію про ефективність детектора, яка визначається як частка падаючої оптичної потужності, що досягає площини детектора після поширення в оптичній системі.
У каталозі детектора містяться два взаємодоповнюючі способи візуалізації того, яке світло досягає площини зображення: одне зображення у форматі RGB, яке наближено відображає те, що «бачив би» кольорочутливий детектор (наприклад, CCD/CMOS-камера), і програма для перегляду знімків, що дозволяє аналізувати розподіл інтенсивності детектора в залежності від довжини хвилі.
Файл ray_image.csv містить об’єднане зображення, отримане за допомогою RGB-детектора. Внутрішньо це реалізується шляхом об’єднання розподілу променів у всьому діапазоні довжин хвиль, отриманого в результаті моделювання, і відображення його на червоний, зелений і синій канали для створення єдиного композитного зображення. Результатом є наочне «зображення, схоже на знімок, зроблений камерою» ділянки на детекторі, де всі довжини хвиль об’єднано в одне кольорове зображення, і це корисно для швидкої діагностики помітних хроматичних ефектів, віньєтування та загального розташування зображення.
Окремо, каталог image містить детальну інформацію про освітлення детектора з розбивкою за довжиною хвилі. Подвійне клацання по image відкриває переглядач знімків симуляції (??). Цей переглядач призначений для аналізу того, як розподіл інтенсивності в площині детектора змінюється в межах змодельованого спектра, а не для зведення всього в єдине RGB-зображення.
У переглядачі знімків використовуйте кнопку «+», щоб додати data.csv до списку файлів. Після завантаження на основному графіку відображається інтенсивність детектора на певній довжині хвилі (460 нм у наведеному прикладі), а повзунок довжини хвилі під графіком дозволяє переглядати повний діапазон довжин хвиль, щоб побачити, як змінюється просторовий розподіл. Фактично, це створює спектральну «серію» зображень детектора: прямий спосіб відокремити хроматичну розмитість, хроматичне зміщення фокусу та залежне від довжини хвилі віньєтування від візуально привабливого, але інтегрованого RGB-відображення.
Для отримання більш детального опису системи створення знімків — зокрема, інформації про те, як організовано на диску набори даних знімків і як використовувати елементи керування переглядача — перегляньте відповідну сторінку Знімки результатів.
data.csv на графіку відображається інтенсивність детектора в залежності від довжини хвилі (тут – 460 нм). За допомогою повзунка можна переглядати різні довжини хвиль, щоб проаналізувати хроматичні зміни в розподілі інтенсивності в площині детектора.
Найважливішим результатом кількісного аналізу є stats.dat, який відкриває вікно зі статистичними даними детектора, показане на ??. У цьому вікні перелічуються всі показники ефективності, отримані на основі розподілу променів на площині детектора. Ці показники забезпечують об’єктивну та відтворювану основу для порівняння оптичних схем, оптимізації параметрів і виконання автоматизованих сканувань.
| Метрична система. | Символ / Визначення | Фізичний зміст та інтерпретація |
|---|---|---|
| Зміщення (x, y, z) | \((x_0, y_0, z_0)\) | Просторове зміщення площини детектора відносно номінальної оптичної осі. Ненульові значення зміщення вказують на зсув зображення, спричинений неточністю вирівнювання, нахилом або асиметричними абераціями. Ці значення корисні для діагностики децентрування та спотворень, що залежать від поля зору. |
| Розмір плями σx | \(\sigma_x = \sqrt{\langle (x - \bar{x})^2 \rangle}\) | Стандартне відхилення координат точок перетину променів вздовж осі x. Цей показник кількісно визначає горизонтальну розмитість зображення та чутливий до аберацій, таких як кома та астигматизм. |
| Розмір плями σy | \(\sigma_y = \sqrt{\langle (y - \bar{y})^2 \rangle}\) | Стандартне відхилення координат точок перетину променів вздовж осі y. Разом із σx, цей параметр характеризує анізотропію форми плями. |
| Радіус розсіювання променя RMS. | \(\sigma_{\text{RMS}} = \sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2}\) | Скалярна величина, що характеризує загальну розмитість зображення, широко використовується як метрика оптимізації в оптичному проєктуванні. Менші значення середньоквадратичного радіуса розмиття відповідають чіткішим зображенням. |
| Коваріація вибірки σxy | \(\langle (x-\bar{x})(y-\bar{y}) \rangle\) | Визначає ступінь кореляції між відхиленнями змінних x і y. Ненульові значення вказують на те, що еліпси плям повернуті, і це є характерною ознакою астигматизму або позаосьових аберацій. |
| Радіус плями на великій осі. | \(a\) | Радіус середньоквадратичного відхилення вздовж головної осі еліпса, що визначає форму плями. Це відображає напрямок найбільшого розмиття на зображенні. |
| Радіус плями на малій осі. | \(b\) | Радіус середньоквадратичного відхилення вздовж малої головної осі еліпса, що представляє пляму. Порівняння з великою віссю показує ступінь витягнутості плями. |
| Кут орієнтації світлової плями | \(\theta\) | Кут повороту еліпса точкового зображення RMS відносно осі x. Цей параметр корисний для діагностики аберацій, що виникають через нахил, та асиметричних оптичних схем. |
| Еліптичність плями | \(a/b\) | Відношення довжини великої осі до довжини малої осі середньоквадратичного розсіювання. Значення, близьке до одиниці, вказує на круглу, добре скориговану пляму, тоді як більші значення свідчать про астигматизм або кому. |
| Радіус зони впливу (у відсотках) | \(r_p\) | Радіус, який охоплює p % від загальної кількості виявленої оптичної енергії. Зазвичай використовуються такі порогові значення (50 %, 80 %, 90 %, 95 %, 99 %), щоб кількісно оцінити концентрацію енергії та встановити прямий зв’язок із розміром пікселів детектора та чіткістю зображення. |
| Максимальний радіус зони освітлення | \(\max r\) | Відстань від центру мас до найвіддаленішого виявленого променя. Це допомагає виявити крайні значення та відхилення, а також промені, які не відповідають загальній картині та сприяють утворенню ореолу на зображенні. |
| Середній радіус плями | \(\langle r \rangle\) | Середня арифметична відстань променів від центру мас. Це дає додаткову міру, яка доповнює середньоквадратичний радіус і менш чутлива до екстремальних значень. |
| Частка енергії, що випромінюється у вигляді гало. | \(E_{\text{halo}} / E_{\text{total}}\) | Частка виявленої енергії, яка припадає на область за межами центральної зони. Збільшення частки енергії в периферійній зоні свідчить про розсіювання, аберації або віньєтування. |
| Енергетичний схил у формі кільця (50%) | \(\left.\tfrac{dE}{dr}\right|_{50\%}\) | Градиент енергетичної кривої, позначеної колом, на рівні 50% радіуса. Більш круті нахили відповідають чіткішим краям зображення та вищій контрастності. |
| Коефіцієнт концентрації енергії (90/50) | \(r_{90}/r_{50}\) | Відношення радіусів, що містять 90 % і 50 % енергії. Менші значення цього відношення вказують на більш щільну концентрацію енергії поблизу центру зображення. |
| Коефіцієнт концентрації енергії (80/50) | \(r_{80}/r_{50}\) | Показник концентрації середнього рівня, який зазвичай використовується для порівняння різних оптичних схем за однакових умов освітлення. |
| Коефіцієнт концентрації енергії (99/90) | \(r_{99}/r_{90}\) | Визначає, наскільки швидко останні кілька відсотків енергії поширюються в ореол. Чутливий до розсіяного світла та високопорядкових аберацій. |
У сукупності ці показники дають змогу отримати повний кількісний опис оптичних характеристик системи в площині детектора. У наступних розділах ці показники використовуватимуться як об’єктивні функції для автоматизованого пошуку оптимальних параметрів і оптимізації конструкції об’єктива Кука.
🧪 Аналіз: Для цієї системи Cooke, що складається з трьох лінз, числові значення показників якості свідчать про компактне та добре сфокусоване зображення. Розміри плям σx ≈ 2,00 мм і σy ≈ 1,97 мм дуже схожі, що означає, що розмиття майже однакове в горизонтальному та вертикальному напрямках, і зображення ближче до кола, ніж до витягнутої форми. Це підтверджується показником еліптичності плями, що дорівнює 1,02, який дуже близький до одиниці і, отже, вказує лише на незначний астигматизм. Середньоквадратичний радіус плями, що становить 2,80 мм, лише трохи більший за розміри плями на окремих осях, що показує, що немає великої кількості променів, які знаходяться далеко від центру, і що пляма складається переважно з компактного ядра. Радіуси, що охоплюють енергію, плавно збільшуються від 2,73 мм (50%) до 3,78 мм (90%) і 4,33 мм (99%), що означає, що більша частина оптичної потужності зосереджена поблизу центру, і лише невелика частина розсіюється в зовнішньому ореолі. Це підтверджується показниками концентрації енергії, наприклад, r90/r50 ≈ 1,38, що вказує на те, що подвоєння захопленої енергії не потребує значного збільшення радіуса. Частка енергії ореолу, що становить 0,10, показує, що приблизно 10% випромінювання, яке було зафіксовано, знаходиться за межами основної плями, що відповідає помірним абераціям вищих порядків, а не сильним розсіюванням або неточній центровці. Загалом, ці значення є типовими для добре відцентрованої системи Cooke, що працює поблизу точки, для якої вона була розроблена, і створює майже кругле, щільно сфокусоване зображення з обмеженою кількістю розсіяного світла.
5. Зміна параметрів першого елемента лінзи та спостереження за впливом на якість променя.
На цьому етапі геометрія оптичної системи змінюється безпосередньо шляхом редагування параметрів сітки першого елемента лінзи. Для цього клацніть правою кнопкою миші на першому елементі лінзової системи Cooke у тривимірному вікні та виберіть «Редактор сітки» (??). Це відкриває редактор сітки для вибраного об’єкта, де фізична форма лінзи визначається явно за допомогою параметрів кривизни її поверхні, товщини та діаметра.
Передню поверхню першого елемента лінзи позначено як «Поверхня 0» в редакторі (??). Спочатку радіус її кривизни встановлено на 2,64 × 10−2 м. Зменшення цього значення до 2,0 × 10−2 м (??) збільшує кривизну поверхні, роблячи лінзу більш сильно збіжною. Хоча цей параметр також можна змінювати за допомогою редактора площини S, безпосереднє коригування тут часто є швидшим, коли потрібно дослідити фізичний вплив окремих поверхонь.
Після оновлення параметрів кривизни симуляцію запускають повторно (??). Візуально видно, що пучок променів, який виходить з першого елемента, тепер сходиться сильніше, що призводить до більш вузького променя під час його поширення рештою оптичної системи та до досягнення площини детектора. Ця зміна форми променя ледь помітна у візуалізації траєкторії променів, але її вплив кількісно відображається в статистичних даних детектора.
Оновлені значення показників якості (??) демонструють чітке зменшення розміру плями порівняно з попередньою конфігурацією. Обидва параметри σx і σy зменшуються, що свідчить про те, що промінь став більш сфокусованим в обох поперечних напрямках. Відповідно, середньоквадратичний радіус плями також зменшується, що підтверджує, що покращення не обмежується лише однією віссю, а відображає загальне підвищення чіткості зображення. Радіуси, що визначають область, в якій зосереджена енергія, зменшуються при всіх енергетичних порогах, що означає, що більша частина виявленої потужності тепер зосереджена ближче до центру.
Водночас еліптичність плями залишається близькою до одиниці, а коваріація – невеликою, що свідчить про те, що збільшення сили фокусування не спричинило значної асиметрії чи астигматизму. У фізичному плані, ця проста корекція кривизни покращує збіжність променя, не погіршуючи загальний баланс аберацій у трилінзовій системі Кука. Цей приклад демонструє, як невеликі локальні зміни окремих оптичних поверхонь безпосередньо впливають на вимірюване покращення характеристик детектора, і чому показники якості забезпечують надійний кількісний орієнтир під час вдосконалення оптичної конструкції.
6. Підсумок.
У цьому навчальному посібнику ми перейшли від якісної перевірки траєкторій променів до кількісної оцінки оптичних характеристик за допомогою відтворюваних показників ефективності. Починаючи з об’єктива Кука, ми продемонстрували, як статистичні дані, отримані на площині детектора, забезпечують об’єктивний опис якості зображення, який виходить за межі візуального відображення траєкторій променів.
Застосовуючи S-площину та швидкий алгоритм оптимізації, ми створили та ранжували варіанти конструкції за допомогою optimizer_output.csv, використовуючи такі показники, як зміщення детектора, розміри плям σx/σy, середньоквадратичний радіус плями, коваріація плями, параметри еліпса, радіуси охопленої енергії (EE50–EE99), частка енергії ореолу, нахил кривої охопленої енергії та коефіцієнти концентрації енергії. Ми також зіставили ці числові показники із зображеннями детектора, RGB-композиціями та знімками, розділеними за довжиною хвилі, щоб виявити хроматичну розмитість, концентрацію енергії та характеристики розсіяного світла.
Зрештою, безпосередньо змінюючи геометрію лінзи та повторно оцінюючи отримані показники ефективності, ми продемонстрували основний цикл аналізу: змінюємо фізичний параметр, повторно запускаємо моделювання, порівнюємо показники ефективності та підтверджуємо результат на основі даних детектора та тривимірних зображень. Цей процес, що базується на показниках, легко масштабується від простих лінзових систем до складних оптичних конструкцій і забезпечує надійну основу для оптимізації та аналізу чутливості в OghmaNano.
💡 Наступні кроки: після завершення цього навчального посібника з FoM (фігури якості), ви можете переглянути пов’язані розділи про оптики, такі як Оптичні детектори, Джерела світла або Демонстрація мікролінз та оптичного фільтрування, щоб побачити, як конфігурація детектора, метод вибірки та геометрія системи впливають на ті самі показники якості. Загальну інформацію про оптичні системи та моделювання трасування променів можна знайти в Огляд оптичних систем і трасування променів.