Modello di ricombinazione di Shockley–Read–Hall (SRH)Modello di ricombinazione di Shockley–Read–Hall (SRH)

La ricombinazione SRH è un processo di ricombinazione non radiativa nei semiconduttori, in cui elettroni e lacune si ricombinano attraverso stati di difetto (trappola) all’interno del gap di banda.La ricombinazione SRH è un processo di ricombinazione non radiativa nei semiconduttori, in cui elettroni e lacune si ricombinano attraverso stati di difetto (trappola) all’interno del gap di banda.

La ricombinazione di Shockley–Read–Hall (SRH) è un processo di ricombinazione non radiativo, assistito da trappole, che si verifica nei semiconduttori, in cui elettroni e lacune si ricombinano attraverso stati di difetto localizzati all’interno del gap di banda. Questo processo avviene in due fasi: innanzitutto, una carica viene catturata in una trappola e, successivamente, può ricombinarsi con una carica di segno opposto oppure riemergere tramite eccitazione termica. ?? illustra le quattro principali vie per un singolo stato di trappola all’interno del gap di banda, con le transizioni indicate con le lettere (a–f).La ricombinazione di Shockley–Read–Hall (SRH) è un processo di ricombinazione non radiativo, assistito da trappole, che si verifica nei semiconduttori, in cui elettroni e lacune si ricombinano attraverso stati di difetto localizzati all’interno del gap di banda. Questo processo avviene in due fasi: innanzitutto, una carica viene catturata in una trappola e, successivamente, può ricombinarsi con una carica di segno opposto oppure riemergere tramite eccitazione termica. ?? illustra le quattro principali vie per un singolo stato di trappola all’interno del gap di banda, con le transizioni indicate con le lettere (a–f).

• 1. Intrappolamento di elettroni: cattura di un elettrone (a), seguita dalla ricombinazione con una lacuna intrappolata (b).1. Intrappolamento di elettroni: cattura di un elettrone (a), seguita dalla ricombinazione con una lacuna intrappolata (b).
• 2. Intrappolamento di lacune: cattura di una lacuna (d), seguita dalla ricombinazione con un elettrone intrappolato (c).2. Intrappolamento di lacune: cattura di una lacuna (d), seguita dalla ricombinazione con un elettrone intrappolato (c).
• 3. Intrappolamento di una carica positiva con successiva emissione: cattura di una carica positiva, seguita da una riemissione termica (f).3. Intrappolamento di una carica positiva con successiva emissione: cattura di una carica positiva, seguita da una riemissione termica (f).
• 4. Intrappolamento di elettroni con successiva emissione: cattura di un elettrone, seguita dalla sua riemissione termica (e).4. Intrappolamento di elettroni con successiva emissione: cattura di un elettrone, seguita dalla sua riemissione termica (e).

Questi processi dimostrano che la stessa trappola può favorire sia la ricombinazione sia il rilascio dei portatori di carica. La ricombinazione SRH è intrinsecamente un meccanismo a due fasi: innanzitutto, un portatore di carica viene catturato (a, d) e solo successivamente avviene la ricombinazione quando viene catturato il portatore di carica opposto (b, c). Se non arriva alcun portatore di carica opposto, il portatore di carica intrappolato può sfuggire termicamente (e, f). L’efficienza complessiva della ricombinazione SRH dipende dalla densità delle trappole, dal livello energetico all’interno del gap di banda, dalle sezioni d’urto per la cattura dei portatori di carica e dalla durata relativa dei portatori di carica intrappolati.Questi processi dimostrano che la stessa trappola può favorire sia la ricombinazione sia il rilascio dei portatori di carica. La ricombinazione SRH è intrinsecamente un meccanismo a due fasi: innanzitutto, un portatore di carica viene catturato (a, d) e solo successivamente avviene la ricombinazione quando viene catturato il portatore di carica opposto (b, c). Se non arriva alcun portatore di carica opposto, il portatore di carica intrappolato può sfuggire termicamente (e, f). L’efficienza complessiva della ricombinazione SRH dipende dalla densità delle trappole, dal livello energetico all’interno del gap di banda, dalle sezioni d’urto per la cattura dei portatori di carica e dalla durata relativa dei portatori di carica intrappolati.

Tasso di ricombinazione standard per la regione SRHTasso di ricombinazione standard per la regione SRH

La velocità di ricombinazione assistita da trappole, calcolata nel modello di Shockley–Read–Hall (SRH) in condizioni di stato stazionario, è data da:La velocità di ricombinazione assistita da trappole, calcolata nel modello di Shockley–Read–Hall (SRH) in condizioni di stato stazionario, è data da:

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \] \[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

dove \(n\) e \(p\) rappresentano rispettivamente la densità locale di elettroni e di lacune, mentre \(n_{\mathrm{eq}}\) e \(p_{\mathrm{eq}}\) indicano i loro valori di equilibrio. Esprimere il numeratore in questa forma garantisce che la velocità di ricombinazione netta sia esattamente nulla all’equilibrio.dove \(n\) e \(p\) rappresentano rispettivamente la densità locale di elettroni e di lacune, mentre \(n_{\mathrm{eq}}\) e \(p_{\mathrm{eq}}\) indicano i loro valori di equilibrio. Esprimere il numeratore in questa forma garantisce che la velocità di ricombinazione netta sia esattamente nulla all’equilibrio.

I tempi di vita efficaci degli elettroni e delle lacune associati alla trappola sono:I tempi di vita efficaci degli elettroni e delle lacune associati alla trappola sono:

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \] \[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

dove \(N_t\) rappresenta la densità delle trappole, \(\sigma_n\) e \(\sigma_p\) sono le sezioni d’urto per la cattura di elettroni e lacune, e \(v_{\mathrm{th}}\) è la velocità termica.dove \(N_t\) rappresenta la densità delle trappole, \(\sigma_n\) e \(\sigma_p\) sono le sezioni d’urto per la cattura di elettroni e lacune, e \(v_{\mathrm{th}}\) è la velocità termica.

Le quantità ausiliarie SRH \(n_1\) e \(p_1\) rappresentano le densità di portatori per le quali la trappola è in equilibrio con le bande di conduzione e di valenza, rispettivamente. Sono definite come segue:Le quantità ausiliarie SRH \(n_1\) e \(p_1\) rappresentano le densità di portatori per le quali la trappola è in equilibrio con le bande di conduzione e di valenza, rispettivamente. Sono definite come segue:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \] \[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

dove \(E_t\) rappresenta il livello energetico della trappola e \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) rappresenta il livello energetico di riferimento a metà della banda proibita. La concentrazione intrinseca dei portatori di carica \(n_i\) è definita attraverso la condizione di equilibrio.dove \(E_t\) rappresenta il livello energetico della trappola e \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) rappresenta il livello energetico di riferimento a metà della banda proibita. La concentrazione intrinseca dei portatori di carica \(n_i\) è definita attraverso la condizione di equilibrio.

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \] \[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

Un livello energetico di trappola \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) corrisponde quindi a un difetto all’interno del gap energetico, mentre valori positivi o negativi spostano la trappola rispettivamente verso la banda di conduzione o la banda di valenza.Un livello energetico di trappola \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) corrisponde quindi a un difetto all’interno del gap energetico, mentre valori positivi o negativi spostano la trappola rispettivamente verso la banda di conduzione o la banda di valenza.

In questa formulazione, il processo di ricombinazione è mediato da un singolo livello di difetto in grado di catturare sia gli elettroni che le lacune. Nonostante la sua semplicità, il modello SRH descrive in modo efficace il ruolo predominante della ricombinazione assistita da difetti in molti dispositivi a semiconduttore e fornisce una descrizione efficiente dal punto di vista computazionale, adatta per le simulazioni di dispositivi in condizioni di stato stazionario. Vedere la derivazione dell’equazione di ricombinazione di Shockley–Read–Hall (SRH).In questa formulazione, il processo di ricombinazione è mediato da un singolo livello di difetto in grado di catturare sia gli elettroni che le lacune. Nonostante la sua semplicità, il modello SRH descrive in modo efficace il ruolo predominante della ricombinazione assistita da difetti in molti dispositivi a semiconduttore e fornisce una descrizione efficiente dal punto di vista computazionale, adatta per le simulazioni di dispositivi in condizioni di stato stazionario. Vedere la derivazione dell’equazione di ricombinazione di Shockley–Read–Hall (SRH).

Limiti del modello standard per la salute sessuale e riproduttiva.Limiti del modello standard per la salute sessuale e riproduttiva.

Pur essendo efficace, la formula standard per il calcolo dell’SRH presenta diverse limitazioni importanti:Pur essendo efficace, la formula standard per il calcolo dell’SRH presenta diverse limitazioni importanti:

• Approssimazione a singolo livello: tiene conto di una sola energia di trappola discreta, mentre i semiconduttori reali (in particolare quelli organici e i sistemi disordinati) presentano in genere un’ampia distribuzione di stati di trappola.Approssimazione a singolo livello: tiene conto di una sola energia di trappola discreta, mentre i semiconduttori reali (in particolare quelli organici e i sistemi disordinati) presentano in genere un’ampia distribuzione di stati di trappola.
• Il modello non tiene conto esplicitamente degli effetti elettrostatici: considera le trappole come semplici centri di ricombinazione. Le cariche temporaneamente intrappolate non vengono incluse nel potenziale elettrostatico del dispositivo, pertanto il loro effetto sulla carica spaziale e sui campi interni viene ignorato.Il modello non tiene conto esplicitamente degli effetti elettrostatici: considera le trappole come semplici centri di ricombinazione. Le cariche temporaneamente intrappolate non vengono incluse nel potenziale elettrostatico del dispositivo, pertanto il loro effetto sulla carica spaziale e sui campi interni viene ignorato.
• Si concentra esclusivamente sulla ricombinazione: l’espressione non descrive esplicitamente le dinamiche di intrappolamento e rilascio, ma solo il loro effetto complessivo in termini di ricombinazione.Si concentra esclusivamente sulla ricombinazione: l’espressione non descrive esplicitamente le dinamiche di intrappolamento e rilascio, ma solo il loro effetto complessivo in termini di ricombinazione.

Per superare queste limitazioni, è necessario risolvere esplicitamente il formalismo SRH su un insieme di stati di trappola, consentendo di rappresentare correttamente sia il tasso di ricombinazione sia l’occupazione delle trappole (e quindi il loro contributo elettrostatico). Questa trattazione più generale è descritta in qui.Per superare queste limitazioni, è necessario risolvere esplicitamente il formalismo SRH su un insieme di stati di trappola, consentendo di rappresentare correttamente sia il tasso di ricombinazione sia l’occupazione delle trappole (e quindi il loro contributo elettrostatico). Questa trattazione più generale è descritta in qui.

In OghmaNano, il parametro standard di ricombinazione SRH può essere attivato o disattivato nell’editor dei parametri elettrici, e i valori di durata \(\tau_{n}\) e \(\tau_{p}\) possono essere specificati dall’utente.In OghmaNano, il parametro standard di ricombinazione SRH può essere attivato o disattivato nell’editor dei parametri elettrici, e i valori di durata \(\tau_{n}\) e \(\tau_{p}\) possono essere specificati dall’utente.

Dalla ricombinazione SRH su un singolo livello ai livelli di trappola distribuitiDalla ricombinazione SRH su un singolo livello ai livelli di trappola distribuiti

L’equazione standard di SRH presuppone che la ricombinazione avvenga attraverso un singolo livello di trappola discreto. Questa approssimazione è spesso accettabile per i semiconduttori relativamente ordinati, come il silicio cristallino o il GaAs, dove gli stati di trappola possono essere frequentemente considerati come difetti isolati all’interno del gap di banda. Tuttavia, come illustrato in ??, i semiconduttori disordinati, come il silicio amorfo e i semiconduttori organici, contengono in genere ampie distribuzioni di stati localizzati che si estendono attraverso il gap di banda, anziché un piccolo numero di difetti puntiformi isolati.L’equazione standard di SRH presuppone che la ricombinazione avvenga attraverso un singolo livello di trappola discreto. Questa approssimazione è spesso accettabile per i semiconduttori relativamente ordinati, come il silicio cristallino o il GaAs, dove gli stati di trappola possono essere frequentemente considerati come difetti isolati all’interno del gap di banda. Tuttavia, come illustrato in ??, i semiconduttori disordinati, come il silicio amorfo e i semiconduttori organici, contengono in genere ampie distribuzioni di stati localizzati che si estendono attraverso il gap di banda, anziché un piccolo numero di difetti puntiformi isolati.

In questi sistemi, la distribuzione delle trappole influenza non solo il processo di ricombinazione, ma anche l’accumulo di carica, la posizione del livello quasi-Fermi, la curvatura della banda elettrostatica e il trasporto delle cariche. Come discusso in perché sono necessari gli stati di trappola nei modelli di semiconduttori disordinati, l’occupazione degli stati localizzati può modificare notevolmente la densità delle cariche, la mobilità effettiva, i tassi di ricombinazione e la forma della curva J–V del dispositivo. In queste condizioni, diventa più utile considerare la ricombinazione SRH come un processo di intrappolamento e rilascio distribuito che avviene su un’intera densità di stati, piuttosto che attraverso un singolo difetto discreto nella banda proibita.In questi sistemi, la distribuzione delle trappole influenza non solo il processo di ricombinazione, ma anche l’accumulo di carica, la posizione del livello quasi-Fermi, la curvatura della banda elettrostatica e il trasporto delle cariche. Come discusso in perché sono necessari gli stati di trappola nei modelli di semiconduttori disordinati, l’occupazione degli stati localizzati può modificare notevolmente la densità delle cariche, la mobilità effettiva, i tassi di ricombinazione e la forma della curva J–V del dispositivo. In queste condizioni, diventa più utile considerare la ricombinazione SRH come un processo di intrappolamento e rilascio distribuito che avviene su un’intera densità di stati, piuttosto che attraverso un singolo difetto discreto nella banda proibita.

Il/La tutorial sulla modellazione degli stati di intrappolamento l’articolo illustra come questi effetti si manifestano nella pratica, utilizzando una simulazione di una cella solare organica PM6:Y6 come esempio pratico. Tuttavia, gli stessi principi fisici si applicano in modo più ampio a numerosi sistemi semiconduttori disordinati, tra cui il silicio amorfo, le perovskiti, i semiconduttori a base di ossidi e altri materiali elettronici e fotovoltaici a film sottile, nei quali gli stati localizzati influenzano notevolmente il trasporto e la ricombinazione. Il/La tutorial sulla modellazione degli stati di intrappolamento l’articolo illustra come questi effetti si manifestano nella pratica, utilizzando una simulazione di una cella solare organica PM6:Y6 come esempio pratico. Tuttavia, gli stessi principi fisici si applicano in modo più ampio a numerosi sistemi semiconduttori disordinati, tra cui il silicio amorfo, le perovskiti, i semiconduttori a base di ossidi e altri materiali elettronici e fotovoltaici a film sottile, nei quali gli stati localizzati influenzano notevolmente il trasporto e la ricombinazione.